材料科学基础第1-2章例题、作业题及其解答

第2章 例 题（A）

1. 在面心立方晶胞中画出[012]和[123]晶向。 2. 在面心立方晶胞中画出（012）和（123）晶面。

3. 右图中所画晶面的晶面指数是多少？

4. 设晶面（152）和（034）属六方晶系的正交坐标表述，试给出其四轴坐标的表示。反之，求（1213）及（2112）的正交坐标的表示。

5. （练习），上题中均改为相应晶向指数，求相互转换后结果。

答案：2. (2110) 4. （1562）， （0334）

5. [1322] [1214] （123） （212） [033] [302]

第2章 例题答案(A)

4. （152） t??(u?v)??(1?5)??6?(1562) （034） t??(u?v)??(0?3)??3?(0334) （1213） ? （123） （2112） ? （212） 5. [152]

?(2?1?5)??1?33?11v?(2V?U)?(2?5?1)?3? ??[1322] 33?11t??(U?V)??(1?5)??2?33?w?W?2?u?(2U?V)?11 [034]

?(2?0?3)??1?33?11v?(2V?U)?(2?3?0)?2? ??[1214] 33?11t??(U?V)??(0?3)??1?33?w?W?4?u?(2U?V)?11

[1213]

U?u?t??1?(?1)?0??V?v?t?2?(?1)?3??[033]

?W?w?3? [2112]

U?u?t?2?(?1)?3??V?v?t??1?(?1)?0??[302]

?W?w?2?第2章 例 题（B）

1. 已知Cu的原子直径为2.56A，求Cu的晶格常数，并计算1mm3Cu的原子数。 2. 已知Al相对原子质量Ar（Al）=26.97，原子半径γ=0.143nm，求Al晶体的密度。

3. bcc铁的单位晶胞体积，在912℃时是0.02464nm3；fcc铁在相同温度时其单位晶胞体积是0.0486nm3。当铁由bcc转变为fcc时，其密度改变的百分比为多少？

4.（1）计算fcc结构的（111）面的面间距（用点阵常数表示） （2）以几何关系上验证所得结果；

（3）欲确定一成分为18%Cr，18%Ni的不锈钢晶体在室温下的可能结构是fcc还是bcc，由x射线测得此晶体的（111）面间距为0.21nm，已知bcc铁的a=0.286nm，fcc铁的a=0.363nm，试问此晶体属何结构？

5. 在1000℃，有COC为1.7%的碳溶于fcc铁的固溶体，求100个单位晶胞中有多少个碳原子？（已知：Ar(Fe)=55.85，Ar(C)=12.01）

第2章 例题答案(B)

?2Cu.fcc. ??a ? a?22??2D??4?4V??n???31. ?(2D)??19?0.74?n?8.43?10个? ?n?3?4?D????????32????2?2.56?3.62

?Al. fcc a?22??22?0.143nm?0.405nm??Ar(Al)26.97g2. ????11323?73?N0a?6.023?10?(0.405?10)cm?44??2.696g/cm33

?Fe Ar(Fe)?55.8523?55.85g/6.02?10?23?7.53g/cm??bcc??2130.02464?10cm?55.85g??7.636g/cm3. ??fcc?123?213??6.02?10?0.0486?10cm4?7.636?7.53?????100%?1.4%??7.53?3

4. （1） d111?a1?1?1222?a3

（2） 先在一单位晶胞中作出垂直于（101）面的两个（111）面，如图所示，

两个（111）面与（101）的交线如图2所示。

交线长度 l?aa?2a22?62a，由相似三角形

可知：

d?2aa22?60.28630.363313?d?a3

（3）bcc铁，d111??0.165nm

fcc铁，d111??0.21nm

故，待定结构为fcc .

5. 100个单位晶胞中有400个Fe原子，其占（1－1.7%）=98.3%的重量，故而 固溶体总质量m总=（400×55.85/6.023×1023）/0.983=22726。

碳原子数nc=（22726×0.017）/(12.01/6.023×1023)=32(个)，即每3个单位晶胞中才有1个碳原子。

第2章 例 题（C）

?2?0.066nm，1. 氧化镁（MgO）与氯化钠（NaCl）具有相同结构。已知Mg离子半径?Mg2??0.140nm。氧的离子半径?O求(1) MgO的晶格常数；(2) MgO的密度？ （Ar(Mg)=24.31，

Ar(O)=16.00）

2. 共价键结合的原子其最大的CN是由此原子所具有的价电子数决定；而离子键结合的

原子其最大配位数则受其离子半径比的限制。试证明当CN=6时，其最小的半径比为0.41。

3. 假设高压时，可将NaCl强迫变成CsCl型结构，试问体积改变的百分比为多少？（已

知CN=6时，?Na??0.097nm，?Cl??0.181nm）

第2章 例题答案(C)

?1?21. (1) a?2(?Mg??0)?2(0.066?0.140）?0.412nm

(2) 每一晶胞中含有4个Mg2+及4个O2-

???24.31?16.00?4??23?6.02?10?a3

?4(24.31?16.00)(10?7?0.412)?6.02?10323?3.83g/cm3

2. CN=6时的r和R

(r?R)?22(R?R)

???(2?1)R

?r/R?0.41

3. CN=6时，NaCl点阵常数

????Cl)?2?(0.097?0.181)?0.556nm a?2(?Na a=0.172nm，其中含有4个NaCl。 CN=8时，由公式0.97?CN?8??CN?6?1.1?CN?4

?? 此时，?Na33

0.0970.97?0.10nm，rCl??0.1810.97?0.187nm

3a?2(?Na???Cl?)?a?233(0.10?0.187)?0.331nm a3=0.036nm3，其中仅有1个NaCl， 故

?VV?0.036nm?4?0.172nm0.172nm333??16% （收缩）

练 习

1. 立方晶系的{110}晶面族，请分别画出。

{110}=（110）+（101）+（011）+（110）+（101）+（011） 2. 在立方晶系中的一个晶胞内画出（111）和（112）晶面，并写出两晶面交线的晶向指数。

3. 在六方晶系晶胞中画出[1120]，[1101]晶向和（1012）晶面，并确定（1012）晶面与六方晶胞交线的晶向指数。

4. （思考题）在立方晶系的一个晶胞内同时画出位于（101），（011）和（112）晶面上的[111]晶向。

第1～2章 作 业

1. 说明离子键、共价键、分子键和金属键的特点，并解释金属键结合的固体材料的密度比离子键或共价键固体高的原因？

2. 在一个立方晶胞中确定6个表面面心位置的坐标，6个面心构成一个正八面体，指出这个八面体各个表面的晶面指数，各个棱边和对角线的晶向指数。

3. 试证明密排六方的晶格常数之间关系：

c/a=1.633

4. r-Fe在略高于912℃时点阵常数a=0.3633nm，α-Fe在略低于912℃时a=0.2892nm，求：

（1）上述温度时γ-Fe和α-Fe的原子半径R； （2）γ-Fe→α-Fe转变时的体积变化率；

（3）设γ-Fe→α-Fe转变时原子半径不发生变化，求此转变时的体积变化率，与（2）的结果相比较并加以说明。

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