2016-2017学年最新北师大版八年级数学上册全册单元试卷（含答案

第一章 勾股定理 单元检测题

(满分：120分 时间：120分钟)

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．等腰三角形的底边长为6，底边上的中线为4，它的腰长为( )

A．7 B．6 C．5 D．4

2．一直角三角形的两条边长分别为3和4，则第三边的长的平方为( )

A．25 B．7 C．5 D．25或7

3．在△ABC中，AB＝15，BC＝12，AC＝9，则△ABC的面积为( )

A．180 B．90 C．54 D．108

4．如图所示，AB⊥CD于点B，△ABD和△BCE都是等腰三角形，如果CD＝17，BE＝5，那么AC的长为( )

A．12 B．7 C．5 D．13

,第4题图 ,第8题图)

,第10题图)

5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则点C到AB的距离为( )

3612933A. B. C. D. 52544

6．如果一个三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＋c2＋338＝10a＋24b＋26c，则这个三角形一定是( )

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形

7．一架2.5米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯子的底端离墙0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯子底部在水平方向上滑动( )

A．0.9米 B．0.8米 C．0.5米 D．0.4米 6

8．如图所示，圆柱高8 cm，底面圆的半径为 cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃蜂蜜，

π则要爬行的最短路程是( )

A．20 cm B．10 cm C．14 cm D．无法确定

9．在△ABC中，若AC＝15，BC＝13，AB边上的高CD＝12，那么△ABC的周长为( )

A．32 B．42 C．32或42 D．以上都不对

10．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处，若AB＝3，AD＝4，则ED的长为( )

34A. B．3 C．1 D. 23

二、填空题(每小题3分，共24分)

11．如图，两个正方形的面积分别为9和16，则直角三角形的斜边长为___.

,第11题图) ,第15题图) ,第16

题图) ,第17题图)

12．△ABC的两边分别为5，12，另一边c为奇数，a＋b＋c是3的倍数，则c应为___，此三角形为____三角形．

13．小红从家里出发向正北方向走80米，接着向正东方向走150米，现在她离家的距离是____米．

14．小雨用竹竿扎了一个长80 cm，宽60 cm的长方形框架，由于四边形容易变形，需要用一根竹竿作斜拉竿将四边形定形，则斜拉竿的长是____ cm. 15．如图，由四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，在Rt△ABF中，∠AFB＝90°，AF＝3，AB＝5，则四边形EFGH的面积是____.

16．在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，若点P在边AC上移动，则BP的最小值是____. 17．如图有一个棱长为9 cm的正方体，一只蜜蜂要沿正方体的表面从顶点A爬到C点(C点在一条棱上，距离顶点B 3 cm处)，需爬行的最短路程是___cm.

18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，按图中方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在边AB上的点C′处，则C′D的长为___.

三、解答题(共66分)

19．(9分)如图，正方形网格中有△ABC，若小方格边长为1，请你根据所学的知识解答下列问题：

(1)求△ABC的面积；

(2)判断△ABC是什么形状，并说明理由．

20．(9分)如图，AF⊥DE于F，且DF＝15 cm，EF＝6 cm，AE＝10 cm.求正方形ABCD的面积．

21．(9分)一写字楼发生火灾，消防车立即赶到距大楼9米的A点处，升起云梯到发火的窗口点C.已知云梯BC长15米，云梯底部B距地面A为2.2米，问发生火灾的窗口距地面有多少米？

22．(9分)如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，D为AC边上的中点，过D点作DE⊥DF，交AB于点E，交BC于点F，若AE＝4，FC＝3，求EF的长．

23．(10分)如图，∠AOB＝90°，OA＝45 cm，OB＝15 cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球．如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么

机器人行走的路程BC是多少？

24．(10分) 如图，已知∠MBN＝60°，在BM，BN上分别截取BA＝BC，P是∠MBN内的一点，连接PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ＝60°，且BQ＝BP，连接CQ.

(1)观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论； (2)若PA∶PB∶PC＝3∶4∶5，连接PQ，求证∠PQC＝90°.

25．(10分)如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，公路PQ上点A处有学校，点A到公路MN的距离为80 m，现有一拖拉机在公路MN上以18 km/h的速度沿PN方向行驶，拖拉机行驶时周围100 m以内都会受到噪音的影响，试问该校受影响的时间为多长？

答案：

一、选择题(每小题3分，共30分)

1—5 CDCDA 6—10 BBBCA 二、填空题(每小题3分，共24分)

11．如图，两个正方形的面积分别为9和16，则直角三角形的斜边长为__5__.

,第11题图) ,第15题图) ,第16

题图) ,第17题图)

12．△ABC的两边分别为5，12，另一边c为奇数，a＋b＋c是3的倍数，则c应为__13__，此三角形为__直角__三角形．

13．小红从家里出发向正北方向走80米，接着向正东方向走150米，现在她离家的距离是__170__米．

14．小雨用竹竿扎了一个长80 cm，宽60 cm的长方形框架，由于四边形容易变形，需要用一根竹竿作斜拉竿将四边形定形，则斜拉竿的长是__100__ cm. 15．如图，由四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，在Rt△ABF中，∠AFB＝90°，AF＝3，AB＝5，则四边形EFGH的面积是__1__. 2416．在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，若点P在边AC上移动，则BP的最小值是____.

517．如图有一个棱长为9 cm的正方体，一只蜜蜂要沿正方体的表面从顶点A爬到C点(C点在一条棱上，距离顶点B 3 cm处)，需爬行的最短路程是__15__cm.

18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，按图中方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在边AB上的点C′处，则C′D的长为__3__.

三、解答题(共66分)

19．(9分)如图，正方形网格中有△ABC，若小方格边长为1，请你根据所学的知识解答下列问题：

(1)求△ABC的面积；

(2)判断△ABC是什么形状，并说明理由． 解：(1)用正方形的面积减去三个小三角形的面积即可求出△ABC的面积．S△ABC＝4×4111

－1×2×－4×3×－2×4×＝16－1－6－4＝5，∴△ABC的面积为5

222

(2)△ABC是直角三角形．理由如下：∵AB2＝12＋22＝5，AC2＝22＋42＝20，BC2＝32

＋42＝25，∴AC2＋AB2＝BC2，∴△ABC是直角三角形

20．(9分)如图，AF⊥DE于F，且DF＝15 cm，EF＝6 cm，AE＝10 cm.求正方形ABCD的面积．

解：在Rt△AEF中，AF2＝AE2－EF2＝64，在Rt△AFD中，AD2＝AF2＋DF2＝289，所以正方形ABCD的面积是289

21．(9分)一写字楼发生火灾，消防车立即赶到距大楼9米的A点处，升起云梯到发火的窗口点C.已知云梯BC长15米，云梯底部B距地面A为2.2米，问发生火灾的窗口距地面有多少米？

解：在Rt△BCD中，CD＝BC－BD＝15－9＝144，所以CD＝12米，即火灾的窗口距地面有12＋2.2＝14.2米

2

2

2

2

2

22．(9分)如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，D为AC边上的中点，过D点作DE⊥DF，交AB于点E，交BC于点F，若AE＝4，FC＝3，求EF的长．

解：连接BD，证△BDE≌△CDF，得BE＝FC，∴AB＝7，BF＝4，在Rt△BEF中，EF2＝BE2＋BF2＝25，即EF＝5

23．(10分)如图，∠AOB＝90°，OA＝45 cm，OB＝15 cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球．如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？

解：小球滚动的速度与机器人行走的速度相同，时间相同．即BC＝CA，设AC＝x，则OC＝45－x，在Rt△BOC中，OB2＋OC2＝BC2，即152＋(45－x)2＝x2，解得：x＝25.所以机器人行走的路程BC是25 cm

24．(10分) 如图，已知∠MBN＝60°，在BM，BN上分别截取BA＝BC，P是∠MBN内的一点，连接PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ＝60°，且BQ＝BP，连接CQ.

(1)观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论； (2)若PA∶PB∶PC＝3∶4∶5，连接PQ，求证∠PQC＝90°.

解：(1)AP＝CQ.∵∠ABP＋∠PBC＝60°，∠QBC＋∠PBC＝60°，∴∠ABP＝∠QBC，又∵AB＝BC，BP＝BQ，∴△ABP≌△CBQ，AP＝CQ

(2)设PA＝3a，PB＝4a，PC＝5a，连接PQ，在△PBQ中，∵PB＝BQ＝4a，且∠PBQ＝60°，∴△PBQ为等边三角形，∴PQ＝4a，在△PQC中，∵PQ2＋QC2＝16a2＋9a2＝25a2＝PC2，∴△PQC为直角三角形，即∠PQC＝90°

25．(10分)如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，公路PQ上点A处有学校，点A到

公路MN的距离为80 m，现有一拖拉机在公路MN上以18 km/h的速度沿PN方向行驶，拖拉机行驶时周围100 m以内都会受到噪音的影响，试问该校受影响的时间为多长？

解：设拖拉机开到C处刚好开始受到影响，行驶到D处时，结束了噪声的影响，则有CA＝DA＝100 m，在Rt△ABC中，CB2＝1002－802＝602，∴CB＝60 (m)，∴CD＝2CB＝120 m．∵18 km/h＝5 m/s，∴该校受影响的时间为120÷5＝24 (s)．即该校受影响的时间为24 s

第二章 实数 单元检测题

(满分：120分 时间：120分钟)

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．下面四个实数，你认为是无理数的是( )

1

A. B.3 C．3 D．0.3 3

2．下列四个数中，是负数的是( )

A．|－2| B．(－2)2 C．－2 D.（－2）2

3．设边长为3的正方形的对角线长为a，下列关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③3

A．①④ B．②③ C．①②④ D．①③④

4．实数a，b在数轴上的位置如图所示，且|a|>|b|，则化简a2－|a＋b|的结果为( )

A．2a＋b B．－2a＋b C．b D．2a－b

5．k，m，n为三个整数，若135＝k15，450＝15m，180＝6n，则下列关于k，m，n的大小关系正确的是( )

A．k

636④立方根和算术平方根都等于自身的数是0和1.其中正确的个数有( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．下列计算正确的是( )

A.（－3）（－4）＝－3×－4 B.42－32＝42－32

66

＝3 D.＝3 22

8．如图，下列各数中，数轴上点A表示的可能是( )

C.

A．4的算术平方根 B．4的立方根 C．8的算术平方根 D．8的立方根 9．下列各式中，正确的是( )

A.22＋32＝2＋3 B．32＋53＝(3＋5)2＋3 C.152－122＝15＋12·15－12 D.

14＝22

1 2

2

10．规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如[]＝0, [3.14]＝3，按此规定[10＋

31]的值为( )

A．3 B．4 C．5 D．6

二、填空题(每小题3分，共24分)

11．－5的相反数是___.

12．16的算术平方根是____.

13．写出一个比－3大的无理数___. 14．计算：8－18＝____.

15．比较大小：22____π.(填“＞”、“＜”或“＝”)

16．已知一个正数的平方根是3x－2和5x＋6，则这个数是____. 17．若x，y为实数，且|x＋2|＋y－3＝0，则(x＋y)2014的值为____. 18．已知m＝

2013

，则m2－2m－2013＝____.

2014－1

三、解答题(共66分)

1－

19．(10分)(1) (2012－π)0－()1＋|3－2|＋3；

3

1－10

(2) 1＋(－)1－（3－2）2÷()

23－3

20．(10分)先化简，再求值：

(1)(a－2b)(a＋2b)＋ab3÷(－ab)，其中a＝2，b＝3；

(2) (2x＋3)(2x－3)－4x(x－1)＋(x－2)2，其中x＝－3.

21．(10分)(1)有这样一个问题：2与下列哪些数相乘，结果是有理数？

3

A．32 B．2－2 C.2＋3 D. E．0

2问题的答案是(只需填字母)：____；

(2)如果一个数与2相乘的结果是有理数，则这个数的一般形式是什么．(用代数式表示)

22．(12分)计算：

151

(1)32＋50＋45－18； (2)22÷×

322

(3)(6－4

1

＋38)÷22. 2

3； 4

23．(8分)甲同学用如下图所示的方法作出了C点，表示数13，在△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝2，AB＝3，且点O，A，C在同一数轴上，OB＝OC.

(1)请说明甲同学这样做的理由；

(2)仿照甲同学的做法，在如下所给数轴上描出表示－29的点F.

24．(8分)如果正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，则每个小格的顶点叫做

格点．

(1)如图①，以格点为顶点的△ABC中，请判断AB，BC，AC三边的长度是有理数还是无理数？

(2)在图②中，以格点为顶点画一个三角形，使三角形的三边长分别为3，5，22.

25．(10分)阅读下列材料，然后解答下列问题：

52

在进行代数式化简时，我们有时会碰上如，这样的式子，其实我们还可以将

33＋1其进一步化简：

(一)

5×352×（3－1）2（3－1）52

＝＝3；(二)＝＝＝3－1；33×333＋1（3＋1）（3－1）（3）2－1

3－1（3）2－12（3＋1）（3－1）2

(三)＝＝＝＝3－1.以上这种化简的方法叫

3＋13＋13＋13＋1分母有理化．

2

(1)请用不同的方法化简：

5＋3

①参照(二)式化简②参照(三)式化简(2)化简：

2

＝__5－3__. 5＋3

2＝__5－3__. 5＋3

1111

＋＋＋?＋. 3＋15＋37＋599＋97

答案：

一、选择题(每小题3分，共30分) 1—5 BCCCD 6---10 CDCCB

二、填空题(每小题3分，共24分)

11．－5的相反数是__5__. 12．16的算术平方根是__4__.

π13．写出一个比－3大的无理数__－__.

214．计算：8－18＝__－2__.

15．比较大小：22__<__π.(填“＞”、“＜”或“＝”)

4916．已知一个正数的平方根是3x－2和5x＋6，则这个数是____.

417．若x，y为实数，且|x＋2|＋y－3＝0，则(x＋y)2014的值为__1__. 18．已知m＝

2013

，则m2－2m－2013＝__0__.

2014－1

三、解答题(共66分)

1－

19．(10分)(1) (2012－π)0－()1＋|3－2|＋3；

3解：原式＝0

1－10

(2) 1＋(－)1－（3－2）2÷().

23－3解：原式＝－3＋3

20．(10分)先化简，再求值：

(1)(a－2b)(a＋2b)＋ab3÷(－ab)，其中a＝2，b＝3； 解：原式＝a2－5b2＝－13

(2) (2x＋3)(2x－3)－4x(x－1)＋(x－2)2，其中x＝－3. 解：原式＝x2－5＝－2

21．(10分)(1)有这样一个问题：2与下列哪些数相乘，结果是有理数？

3

A．32 B．2－2 C.2＋3 D. E．0

2问题的答案是(只需填字母)：__A，D，E__；

(2)如果一个数与2相乘的结果是有理数，则这个数的一般形式是什么．(用代数式表示) 解：(2)设a为有理数，这个数为x，则x·2＝a，∴x＝

22．(12分)计算：

151

(1)32＋50＋45－18； (2)22÷×

322解：原式＝62＋5 解：原式＝ (3)(6－4

1＋38)÷22. 2

3 5

3； 4

a2＝a 22

1

解：原式＝3＋2

2

23．(8分)甲同学用如下图所示的方法作出了C点，表示数13，在△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝2，AB＝3，且点O，A，C在同一数轴上，OB＝OC.

(1)请说明甲同学这样做的理由；

(2)仿照甲同学的做法，在如下所给数轴上描出表示－29的点F.

解：(1)在Rt△OAB中，由勾股定理得OB2＝OA2＋AB2，所以OC＝OB＝OA2＋AB2＝22＋32＝13， 即点C表示数13

(2)画图略．在△ODE中，∠EDO＝90°，OD＝5，DE＝2，则OF＝OE＝29，即F点为－29

24．(8分)如果正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，则每个小格的顶点叫做格点．

(1)如图①，以格点为顶点的△ABC中，请判断AB，BC，AC三边的长度是有理数还是无理数？

(2)在图②中，以格点为顶点画一个三角形，使三角形的三边长分别为3，5，22.

解：(1)AB＝4，AC＝32＋32＝32，BC＝12＋32＝10，所以AB的长度是有理数，AC和BC的长度是无理数

(2)图略

25．(10分)阅读下列材料，然后解答下列问题：

52

在进行代数式化简时，我们有时会碰上如，这样的式子，其实我们还可以将

33＋1其进一步化简：

(一)

5×352×（3－1）2（3－1）52

＝＝3；(二)＝＝＝3－1；33×333＋1（3＋1）（3－1）（3）2－1

3－1（3）2－12（3＋1）（3－1）2

(三)＝＝＝＝3－1.以上这种化简的方法叫

3＋13＋13＋13＋1分母有理化．

2

(1)请用不同的方法化简：

5＋3

①参照(二)式化简②参照(三)式化简(2)化简：

2

＝__5－3__. 5＋3

2

＝__5－3__. 5＋3

1111

＋＋＋?＋. 3＋15＋37＋599＋972×（5－3）

解：(1)①

5－3

2（5－3）

＝＝5－3

（5＋3）（5－3）（5）2－（3）2

（5）2－（3）2（5＋3）（5－3）

②＝＝＝5－3

5＋35＋35＋3

3－15－37－599－9799－1311－1

(2)原式＝＋＋＋??＋＝＝

222222

第二章 实数 单元检测题

(满分：120分 时间：120分钟)

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．下面四个实数，你认为是无理数的是( )

1

A. B.3 C．3 D．0.3 3

2．下列四个数中，是负数的是( )

A．|－2| B．(－2)2 C．－2 D.（－2）2

3．设边长为3的正方形的对角线长为a，下列关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③3

A．①④ B．②③ C．①②④ D．①③④

4．实数a，b在数轴上的位置如图所示，且|a|>|b|，则化简a2－|a＋b|的结果为( )

A．2a＋b B．－2a＋b C．b D．2a－b

5．k，m，n为三个整数，若135＝k15，450＝15m，180＝6n，则下列关于k，m，n的大小关系正确的是( )

A．k

636④立方根和算术平方根都等于自身的数是0和1.其中正确的个数有( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．下列计算正确的是( )

A.（－3）（－4）＝－3×－4 B.42－32＝42－32

66

C.＝3 D.＝3 22

8．如图，下列各数中，数轴上点A表示的可能是( )

A．4的算术平方根 B．4的立方根 C．8的算术平方根 D．8的立方根 9．下列各式中，正确的是( )

A.22＋32＝2＋3 B．32＋53＝(3＋5)2＋3 C.152－122＝15＋12·15－12 D.

14＝22

1 2

2

10．规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如[]＝0, [3.14]＝3，按此规定[10＋

31]的值为( )

A．3 B．4 C．5 D．6

二、填空题(每小题3分，共24分)

11．－5的相反数是___.

12．16的算术平方根是____.

13．写出一个比－3大的无理数___. 14．计算：8－18＝____.

15．比较大小：22____π.(填“＞”、“＜”或“＝”)

16．已知一个正数的平方根是3x－2和5x＋6，则这个数是____. 17．若x，y为实数，且|x＋2|＋y－3＝0，则(x＋y)2014的值为____. 18．已知m＝

2013

，则m2－2m－2013＝____.

2014－1

三、解答题(共66分)

1－

19．(10分)(1) (2012－π)0－()1＋|3－2|＋3；

3

1－10

(2) 1＋(－)1－（3－2）2÷()

23－3

20．(10分)先化简，再求值：

(1)(a－2b)(a＋2b)＋ab3÷(－ab)，其中a＝2，b＝3；

(2) (2x＋3)(2x－3)－4x(x－1)＋(x－2)2，其中x＝－3.

21．(10分)(1)有这样一个问题：2与下列哪些数相乘，结果是有理数？

3

A．32 B．2－2 C.2＋3 D. E．0

2

问题的答案是(只需填字母)：____；

(2)如果一个数与2相乘的结果是有理数，则这个数的一般形式是什么．(用代数式表示)

22．(12分)计算：

151

(1)32＋50＋45－18； (2)22÷×

322

(3)(6－4

1

＋38)÷22. 2

3； 4

23．(8分)甲同学用如下图所示的方法作出了C点，表示数13，在△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝2，AB＝3，且点O，A，C在同一数轴上，OB＝OC.

(1)请说明甲同学这样做的理由；

(2)仿照甲同学的做法，在如下所给数轴上描出表示－29的点F.

24．(8分)如果正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，则每个小格的顶点叫做格点．

(1)如图①，以格点为顶点的△ABC中，请判断AB，BC，AC三边的长度是有理数还是无理数？

(2)在图②中，以格点为顶点画一个三角形，使三角形的三边长分别为3，5，22.

25．(10分)阅读下列材料，然后解答下列问题：

52

在进行代数式化简时，我们有时会碰上如，这样的式子，其实我们还可以将

33＋1其进一步化简：

(一)

5×352×（3－1）2（3－1）52

＝＝3；(二)＝＝＝3－1；33×333＋1（3＋1）（3－1）（3）2－1

3－1（3）2－12（3＋1）（3－1）2

(三)＝＝＝＝3－1.以上这种化简的方法叫

3＋13＋13＋13＋1分母有理化．

2

(1)请用不同的方法化简：

5＋3

①参照(二)式化简②参照(三)式化简(2)化简：

2

＝__5－3__. 5＋3

2

＝__5－3__. 5＋3

1111

＋＋＋?＋. 3＋15＋37＋599＋97

答案：

一、选择题(每小题3分，共30分) 1—5 BCCCD 6---10 CDCCB

二、填空题(每小题3分，共24分)

11．－5的相反数是__5__. 12．16的算术平方根是__4__.

13．写出一个比－3大的无理数__－14．计算：8－18＝__－2__.

π__. 215．比较大小：22__<__π.(填“＞”、“＜”或“＝”)

4916．已知一个正数的平方根是3x－2和5x＋6，则这个数是____.

417．若x，y为实数，且|x＋2|＋y－3＝0，则(x＋y)2014的值为__1__. 18．已知m＝

2013

，则m2－2m－2013＝__0__.

2014－1

三、解答题(共66分)

1－

19．(10分)(1) (2012－π)0－()1＋|3－2|＋3；

3解：原式＝0

1－10

(2) 1＋(－)1－（3－2）2÷().

23－3解：原式＝－3＋3

20．(10分)先化简，再求值：

(1)(a－2b)(a＋2b)＋ab3÷(－ab)，其中a＝2，b＝3； 解：原式＝a2－5b2＝－13

(2) (2x＋3)(2x－3)－4x(x－1)＋(x－2)2，其中x＝－3. 解：原式＝x2－5＝－2

21．(10分)(1)有这样一个问题：2与下列哪些数相乘，结果是有理数？

A．32 B．2－2 C.2＋3 D.问题的答案是(只需填字母)：__A，D，E__；

3

E．0 2

(2)如果一个数与2相乘的结果是有理数，则这个数的一般形式是什么．(用代数式表示) 解：(2)设a为有理数，这个数为x，则x·2＝a，∴x＝

22．(12分)计算：

151

(1)32＋50＋45－18； (2)22÷×

322解：原式＝62＋5 解：原式＝ (3)(6－4

1

＋38)÷22. 2

3 5

3； 4

a2＝a 22

1

解：原式＝3＋2

2

23．(8分)甲同学用如下图所示的方法作出了C点，表示数13，在△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝2，AB＝3，且点O，A，C在同一数轴上，OB＝OC.

(1)请说明甲同学这样做的理由；

(2)仿照甲同学的做法，在如下所给数轴上描出表示－29的点F.

解：(1)在Rt△OAB中，由勾股定理得OB2＝OA2＋AB2，所以OC＝OB＝OA2＋AB2＝22＋32＝13， 即点C表示数13

(2)画图略．在△ODE中，∠EDO＝90°，OD＝5，DE＝2，则OF＝OE＝29，即F点为－29

24．(8分)如果正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，则每个小格的顶点叫做格点．

(1)如图①，以格点为顶点的△ABC中，请判断AB，BC，AC三边的长度是有理数还是无理数？

(2)在图②中，以格点为顶点画一个三角形，使三角形的三边长分别为3，5，22. 解：(1)AB＝4，AC＝32＋32＝32，BC＝12＋32＝10，所以AB的长度是有理数，AC和BC的长度是无理数

(2)图略

25．(10分)阅读下列材料，然后解答下列问题：

52

在进行代数式化简时，我们有时会碰上如，这样的式子，其实我们还可以将

33＋1其进一步化简：

(一)

5×352×（3－1）2（3－1）52

＝＝3；(二)＝＝＝3－1；33×333＋1（3＋1）（3－1）（3）2－1

3－1（3）2－12（3＋1）（3－1）2

(三)＝＝＝＝3－1.以上这种化简的方法叫

3＋13＋13＋13＋1分母有理化．

2(1)请用不同的方法化简：

5＋3

①参照(二)式化简②参照(三)式化简(2)化简：

2

＝__5－3__. 5＋3

2

＝__5－3__. 5＋3

1111

＋＋＋?＋. 3＋15＋37＋599＋972×（5－3）

解：(1)①

5－3

2（5－3）

＝＝5－3

（5＋3）（5－3）（5）2－（3）2

（5）2－（3）2（5＋3）（5－3）

②＝＝＝5－3

5＋35＋35＋3(2)原式＝

3－15－37－599－9799－1311－1

＋＋＋??＋＝＝ 222222

第三章 位置与坐标 单元检测题

(满分：120分 时间：120分钟)

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．在平面直角坐标系中，已知点P(2，－3)，则点P在( )

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．在平面直角坐标系中，将点M(1，2)向左平移2个单位长度后得到点N，则点N的坐标是( )

A．(－1，2) B．(3，2) C．(1，4) D．(1，0)

3．如果M(m＋3，2m＋4)在y轴上，那么点M的坐标是( )

A．(－2，0) B．(0，－2) C．(1，0) D．(0，1)

4．如果P点的坐标为(a，b)，它关于y轴的对称点为P1，P1关于x轴的对称点为P2，已知P2的坐标为(－2，3)，则点P的坐标为( )

A．(－2，－3) B．(2，－3) C．(－2，3) D．(2，3)

5．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y1

轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点

2P.若点P的坐标为(2a，b＋1)，则a与b的数量关系为( )

A．a＝b B．2a＋b＝－1 C．2a－b＝1 D．2a＋b＝1

,第5题图) ,第7题图)

,第10题图)

6．一个矩形，长为6、宽为4，若以该矩形的两条对称轴为坐标轴建立平面直角坐标系，下面哪个点不在矩形上( )

A．(3，－2) B．(－3，3) C．(－3，2) D．(0，－2)

7．如图，点A的坐标为(－1，0)，点B在第一、三象限的角平分线上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为( )

A．(0，0) B．(

221122，－) C．(－，－) D．(－，－) 222222

8．在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为(0，0)，(0，－5)，(－2，－2)，以这

三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在( )

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

9．)已知点M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则M点的坐标为( )

A．(1，2) B．(－1，－2)

C．(1，－2) D．(2，1)，(2，－1)，(－2，1)，(－2，－1)

10．如图，点A的坐标是(2，2)，若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P的坐标不可能是( )

A．(4，0) B．(1，0) C．(－22，0) D．(2，0)

二、填空题(每小题3分，共24分)

11．点P(1，2)关于x轴的对称点P1的坐标是____，点P(1，2)关于y轴的对称点P2

的坐标是___．

12．线段AB＝3，且AB∥x轴，若A点的坐标为(－1，2)，则点B的坐标是__． 13．(2016 ·玉林模拟)在平面直角坐标系中，一青蛙从点A(－1，0)处向右跳2个单位长度，在向上跳2个单位长度到点A′处，则点A′的坐标为__．

14．如图，如果所在的位置坐标为(－1，－2)，所在的位置坐标为(2，－2)，则所在的位置坐标为___

15．(4分)(2015 ·甘孜州)如图，正方形A1A2A3A4，A5A6A7A8，A9A10A11A12，?(每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为A1，A2，A3，A4；A5，A6，A7，A8；A9，A10，A11，A12；?)的中心均在坐标原点O，各边均与x轴或y轴平行，若它们的边长依次是2，4，6?，则顶点A20的坐标为__．

16．已知点A，B的坐标分别为(2，0)，(2，4)，以A，B，P为顶点有三角形与△ABO全等，写出一个符合条件的点P的坐标为 __

17．如图所示，在直角坐标系中，△OBC的顶点O(0，0)，B(－6，0)，且∠OCB＝90°，OC＝BC，则点C关于y轴对称点C′的坐标是__ ．

,第14题图) ,第15题图)

,第17题图) ,第18题图)

18．(2016·恩施模拟)如图，在平面直角坐标系xOy中，分别平行x，y轴的两直线a，b相交于点A(3，4)．连接OA，若在直线a上存在点P，使△AOP是等腰三角形，那么所有满足条件的点P的坐标是__．

三、解答题(共66分)

19．(6分)(2015·曹县)有一张图纸被损坏，但上面有如图所示的两个标志点A(－3，1)，B(－3，－3)可见，而主要建筑C(3，2)破损，请通过建立直角坐标系找到图中C的位置．

20．(8分)图中标明了小强家附近的一些地方．

(1)写出公园、游艺场和学校的坐标；

(2)早晨，小强从家里出发，沿(－3，－1)，(－1，－2)，(0，－1)，(2，－2)，(1，0)，(1，3)，(－1，2)路线转了一下，又回到家里，写出他路上经过的地方．

21．(10分)(2015·山师二附中)如图，OA＝8，OB＝6，∠xOB＝120°，求A，B两点的坐标．

22．(10分) 如图，三角形BCO是三角形BAO经过某种变换得到的． (1)写出A，C的坐标；

(2)图中A与C的坐标之间的关系是什么？

(3)如果三角形AOB中任意一点M的坐标为(x，y)，那么它的对应点N的坐标是什么？

23．(10分)小金鱼在直角坐标系中的位置如图所示，根据图形解答下面的问题： (1)分别写出小金鱼身上点A，B，C，D，E，F的坐标；

(2)小金鱼身上的点的纵坐标都乘以－1，横坐标不变，作出相应图形，它与原图案相比有哪些变化？

(3)小金鱼身上的点的横坐标都乘－1，所得图形与原图形相比有哪些变化？

24．(10分)如图，分别说明：△ABC从(1)→(2)，再从(2)→(3)?一直到(5)，它的横、纵坐标依次是如何变化的？

25．(12分)如图，在平面直角坐标系中，已知A(1，0)，B(2，0)，四边形ABCD是正方形．

(1)写出C，D两点坐标；

(2)将正方形ABCD绕O点逆时针旋转90°后所得四边形的四个顶点的坐标分别是多少？

(3)若将(2)所得的四边形再绕O点逆时针旋转90°后，所得四边形的四个顶点坐标又分别是多少？

答案：

一 1-5 DABBB 6—10 BCADB 二、填空题(每小题3分，共24分)

11．点P(1，2)关于x轴的对称点P1的坐标是__(1，－2)__，点P(1，2)关于y轴的对称点P2的坐标是__(－1，2)__．

12．线段AB＝3，且AB∥x轴，若A点的坐标为(－1，2)，则点B的坐标是__(2，2)或(－4，2)__．

13．(2016 ·玉林模拟)在平面直角坐标系中，一青蛙从点A(－1，0)处向右跳2个单位长度，在向上跳2个单位长度到点A′处，则点A′的坐标为__(1，2)__． 14．如图，如果所在的位置坐标为(－1，－2)，所在的位置坐标为__(－3，3)__．

所在的位置坐标为(2，－2)，则

15．(4分)(2015 ·甘孜州)如图，正方形A1A2A3A4，A5A6A7A8，A9A10A11A12，?(每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为A1，A2，A3，A4；A5，A6，A7，A8；A9，A10，A11，A12；?)的中心均在坐标原点O，各边均与x轴或y轴平行，若它们的边长依次是2，4，6?，则顶点A20的坐标为__(5，－5)__．

16．已知点A，B的坐标分别为(2，0)，(2，4)，以A，B，P为顶点有三角形与△ABO全等，写出一个符合条件的点P的坐标为__答案不唯一，如P(4，0)或P(0，4)，或P(4，4)等__

17．如图所示，在直角坐标系中，△OBC的顶点O(0，0)，B(－6，0)，且∠OCB＝90°，OC＝BC，则点C关于y轴对称点C′的坐标是__(3，3)__．

,第14题图) ,第15题图)

,第17题图) ,第18题图)

18．(2016·恩施模拟)如图，在平面直角坐标系xOy中，分别平行x，y轴的两直线a，b相交于点A(3，4)．连接OA，若在直线a上存在点P，使△AOP是等腰三角形，那么所7有满足条件的点P的坐标是__(8，4)或(－2，4)或(－3，4)或(－，4)__．

6三、解答题(共66分)

19．(6分)(2015·曹县)有一张图纸被损坏，但上面有如图所示的两个标志点A(－3，1)，B(－3，－3)可见，而主要建筑C(3，2)破损，请通过建立直角坐标系找到图中C的位置．

解：如图：

20．(8分)图中标明了小强家附近的一些地方．

(1)写出公园、游艺场和学校的坐标；

(2)早晨，小强从家里出发，沿(－3，－1)，(－1，－2)，(0，－1)，(2，－2)，(1，0)，(1，3)，(－1，2)路线转了一下，又回到家里，写出他路上经过的地方．

解：(1)公园(3，－1)，游艺场(3，2)，学校(1，3)

(2)邮局——移动通讯——幼儿园——消防队——火车站——学校——糖果店

21．(10分)(2015·山师二附中)如图，OA＝8，OB＝6，∠xOB＝120°，求A，B两点的坐标．

解：过A作AC⊥x轴，作BD⊥x轴，在Rt△AOC中，AC2＋OC2＝OA2，即2OC2＝64，解得OC＝42，即A(42，42)．在Rt△BOD中，∠BOD＝60°，所以∠DBO＝30°，1

所以OD＝OB＝3，因为BD2＋OD2＝OB2，所以BD2＝62－32＝27，解得BD＝33，即B(－

23，33)

22．(10分) 如图，三角形BCO是三角形BAO经过某种变换得到的． (1)写出A，C的坐标；

(2)图中A与C的坐标之间的关系是什么？

(3)如果三角形AOB中任意一点M的坐标为(x，y)，那么它的对应点N的坐标是什么？

解：(1)A(5，3)，C(5，－3) (2)关于x轴对称 (3)N(x，－y)

23．(10分)小金鱼在直角坐标系中的位置如图所示，根据图形解答下面的问题： (1)分别写出小金鱼身上点A，B，C，D，E，F的坐标；

(2)小金鱼身上的点的纵坐标都乘以－1，横坐标不变，作出相应图形，它与原图案相比有哪些变化？

(3)小金鱼身上的点的横坐标都乘－1，所得图形与原图形相比有哪些变化？

解：(1)A(0，－4)，B(4，－1)，C(4，－7)，D(10，－3)，E(10，－5)，F(8，－4) (2)与原图案关于x轴对称 (3)与原图案关于y轴对称

24．(10分)如图，分别说明：△ABC从(1)→(2)，再从(2)→(3)?一直到(5)，它的横、纵坐标依次是如何变化的？

解：(1)→(2)纵坐标不变，横坐标都加1 (2)→(3)横坐标不变，纵坐标都加1 (3)→(4)横、纵坐标都乘以－1

(4)→(5)横坐标不变，纵坐标都乘以－1

25．(12分)如图，在平面直角坐标系中，已知A(1，0)，B(2，0)，四边形ABCD是正方形．

(1)写出C，D两点坐标；

(2)将正方形ABCD绕O点逆时针旋转90°后所得四边形的四个顶点的坐标分别是多少？

(3)若将(2)所得的四边形再绕O点逆时针旋转90°后，所得四边形的四个顶点坐标又分别是多少？

解：(1)C(2，1)，D(1，1)

(2)A(0，1)，B(0，2)，C(－1，2)，D(－1，1)

(3)A(－1，0)，B(－2，0)，C(－2，－1)，D(－1，－1)

北师大版八年级上册 第四章 一次函数 章节检测题

(满分：120分 时间：120分钟)

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．下列图象中，表示y是x的函数的个数有( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长恰好为24米，要围的菜园是如图所示的矩形ABCD，设BC的边长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是( )

1

A．y＝－2x＋24(0

21

C．y＝2x－24(0

2

3．一次函数y＝mx＋|m－1|的图象过点(0，2)，且y随x的增大而增大，则m等于( )

A．－1 B．3 C．1 D．－1或3

4．下列四组点中可以在同一个正比例函数图象上的一组点是( )

A．(2，－3)，(－4，6) B．(－2，3)，(4，6) C．(－2，－3)，(4，－6) D．(2，3)，(－4，6)

1

5．对于函数y＝－x＋3，下列说法错误的是( )

2

A．图象经过点(2，2) B．y随着x的增大而减小

C．图象与y轴的交点是(6，0) D．图象与坐标轴围成的三角形面积是9 6．关于x的一次函数y＝kx＋k2＋1的图象可能正确的是( )

7．P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y＝－2x＋5图象上的两点，且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是( )

A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．y1＞y2＞0

31

8．已知一次函数y＝x＋m和y＝－x＋n的图象都经过点A(－2，0)，且与y轴分别交于

22B，C两点，那么△ABC的面积是( )

A．2 B．3 C．4 D．6

9．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A，B的坐标分别为(1，0)，(4，0)，将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x－6上时，线段BC扫过的面积为( )

A．4 B．8 C．16 D．82

10．如图，已知直线l∶y＝

3

x，过点A(0，1)作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直3

线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；?；按此作法继续下去，则点A2 013的坐标为( )

A．(0，22 013) B．(0，22 014) C．(0，24 026) D．(0，24 024)

二、填空题(每小题3分，共24分)

11．将直线y＝2x向上平移1个单位长度后得到的直线是____.

12．函数y＝

x＋3

中，自变量x的取值范围是____. x－4

13．一次函数y＝(m＋2)x＋1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是___.

14．直线y＝3x－m－4经过点A(m，0)，则关于x的方程3x－m－4＝0的解是____. 15．已知某一次函数的图象经过点A(0，2)，B(1，3)，C(a，1)三点，则a的值是___.

16．某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种2天后，又调来乙播种机参与播种，直至完成800亩的播种任务．播种亩数与天数之间的函数关系如图，那么乙播种机参与播种的天数是____.

17．经过点(2，0)且与坐标轴围成的三角形面积为2的直线解析式为____.

18．直线l与y＝－2x＋1平行，与直线y＝－x＋2交点的纵坐标为1，则直线l的解析式为____.

三、解答题(共66分)

19．(8分)已知：一次函数y＝kx＋b的图象经过M(0，2)，N(1，3)两点． (1)求k，b的值；

(2)若一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点为A(a，0)，求a的值．

20．(8分)联通公司手机话费收费有A套餐(月租费15元，通话费每分钟0.1元)和B套餐(月租费0元，通话费每分钟0.15元)两种．设A套餐每月话费为y1(元)，B套餐为y2(元)，月通话时间为x分钟．

(1)分别表示出y1与x，y2与x的函数关系式； (2)月通话时间多长时，A，B两种套餐收费一样？

(3)什么情况下A套餐更省钱？

21．(8分)设函数y＝x＋n的图象与y轴交于点A，函数y＝－3x－m的图象与y轴交于点B，两个函数的图象交于点C(－3，1)，D为AB中点．

(1)求m，n的值； (2)求直线DC的一次函数表达式．

22．(8分)某生物小组观察一植物生长，得到植物的高度(单位：厘米)与观察时间(单位：天)的关系，并画出如下的图象(AC是线段，直线CD平行于x轴．)

(1)该植物从观察时起，多少天以后停止长高？

(2)求直线AC的表达式，并求该植物最高长多少厘米？

23．(10分)1号探测气球从海拔5 m处出发，以1 m/min的速度上升．与此同时，2号探测气球从海拔15 m处出发，以0.5 m/min的速度上升，两个气球都匀速上升了50 min.设气球上升时间为 x min(0≤x≤50)

(1)根据题意，填写下表：

上升时间/min 1号探测气球所在位置的海拨/m 10 15 30 ? ? x 2号探测气球所在位置的海拨/m 30 ? (2)在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？如果不能，请说明理由；

(3)当30≤x≤50时，两个气球所在位置的海拨最多相差多少米？

24．(12分)如图，直线y＝kx＋6与x轴、y轴分别相交于点E，F，点E的坐标为(－8，0)，点A的坐标为(－6，0)，点P(x，y)是第二象限内的直线上的一个动点．

(1)求k的值；

(2)在点P的运动过程中，写出△OPA的面积S与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；

(3)探究：当P运动到什么位置(求P的坐标)时，△OPA的面积为

27？ 8

25．(12分)阅读下面的材料：在平面几何中，我们学过两条直线平行的定义．下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线，给出它们平行的定义：设一次函数y＝k1x＋b1(k1≠0)的图象为直线l1，一次函数y＝k2x＋b2(k2≠0)的图象为直线l2，若k1＝k2，且b1≠b2，

我们就称直线l1与直线l2互相平行．解答下面的问题：

(1)求过点P(1，4)且与已知直线y＝－2x－1平行的直线l的函数表达式，并画出直线l的图象；

(2)设直线l分别与y轴、x轴交于点A，B，如果直线m：y＝kx＋t(t＞0)与直线l平行且交x轴于点C，求出△ABC的面积S关于t的函数表达式．

答案：

一、选择题(每小题3分，共30分)

1---5 BBBAC 6—10 CCCCC 二、填空题(每小题3分，共24分)

11．将直线y＝2x向上平移1个单位长度后得到的直线是__y＝2x＋1__.

x＋3

中，自变量x的取值范围是__x≥0且x≠4__. x－4

13．一次函数y＝(m＋2)x＋1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是__m＞－2__. 14．直线y＝3x－m－4经过点A(m，0)，则关于x的方程3x－m－4＝0的解是__x＝12．函数y＝2__. 15．已知某一次函数的图象经过点A(0，2)，B(1，3)，C(a，1)三点，则a的值是__－1__.

16．某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种2天后，又调来乙播种机参与播种，直至完成800亩的播种任务．播种亩数与天数之间的函数关系如图，那么乙播种机参与播种的天数是__4__.

17．经过点(2，0)且与坐标轴围成的三角形面积为2的直线解析式为__y＝x－2或y＝－x＋2__.

18．直线l与y＝－2x＋1平行，与直线y＝－x＋2交点的纵坐标为1，则直线l的解析式为__y＝－2x＋3__.

三、解答题(共66分)

19．(8分)已知：一次函数y＝kx＋b的图象经过M(0，2)，N(1，3)两点． (1)求k，b的值；

(2)若一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点为A(a，0)，求a的值．

?x＝1

解：(1)由条件得b＝2，把?代入y＝kx＋2中得k＝1

y＝3?

(2)由(1)得y＝x＋2，当y＝0时，x＝－2，即a＝－2

20．(8分)联通公司手机话费收费有A套餐(月租费15元，通话费每分钟0.1元)和B套餐(月租费0元，通话费每分钟0.15元)两种．设A套餐每月话费为y1(元)，B套餐为y2(元)，月通话时间为x分钟．

(1)分别表示出y1与x，y2与x的函数关系式； (2)月通话时间多长时，A，B两种套餐收费一样？

(3)什么情况下A套餐更省钱？ 解：(1)y1＝0.1x＋15，y2＝0.15x

(2)由y1＝y2得0.1x＋15＝0.15x解得x＝300 (3)当通话时间多于300分钟时，A套餐省钱

21．(8分)设函数y＝x＋n的图象与y轴交于点A，函数y＝－3x－m的图象与y轴交于点B，两个函数的图象交于点C(－3，1)，D为AB中点．

(1)求m，n的值；

(2)求直线DC的一次函数表达式． 解：(1)m＝8，n＝4

(2)由(1)得A(0，4)，B(0，－8)．因为D是AB的中点，所以D(0，－2)，设直线CD的

?b＝－2，?k＝－1

表达式为y＝kx＋b；?解得?，即y＝－x－2

－3k＋b＝1b＝－2??

22．(8分)某生物小组观察一植物生长，得到植物的高度(单位：厘米)与观察时间(单位：天)的关系，并画出如下的图象(AC是线段，直线CD平行于x轴．)

(1)该植物从观察时起，多少天以后停止长高？

(2)求直线AC的表达式，并求该植物最高长多少厘米？

解：(1)50天后

1

(2)设直线AC的表达式为y＝kx＋6，将(30，12)代入，得12＝30k＋6，解得k＝，表

51

达式为y＝x＋6，最高长16厘米

5

23．(10分)1号探测气球从海拔5 m处出发，以1 m/min的速度上升．与此同时，2号探测气球从海拔15 m处出发，以0.5 m/min的速度上升，两个气球都匀速上升了50 min.设气球上升时间为 x min(0≤x≤50)

(1)根据题意，填写下表：

上升时间/min 1号探测气球所在位置的海拨/m 10 15 30 ? ? x 2号探测气球所在位置的海拨/m 30 ? (2)在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？如果不能，请说明理由；

(3)当30≤x≤50时，两个气球所在位置的海拨最多相差多少米？ 解：(1)35 x＋5 20 0.5x＋15

(2)能．由x＋5＝0.5x＋15得x＝20，所以x＋5＝25，即气球上升20 min时位于海拔25 m处

(3)当30≤x≤50时，1号气球始终在2号汽球上方，设两气球的海拔差为y，则y＝(x＋5)－(0.5x＋15)＝0.5x－10，y随x的增大而增大，所以当x＝50时，y的值最大，为15米

24．(12分)如图，直线y＝kx＋6与x轴、y轴分别相交于点E，F，点E的坐标为(－8，0)，点A的坐标为(－6，0)，点P(x，y)是第二象限内的直线上的一个动点．

(1)求k的值；

(2)在点P的运动过程中，写出△OPA的面积S与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；

(3)探究：当P运动到什么位置(求P的坐标)时，△OPA的面积为

27？ 8

3

解：(1)k＝

4

3139

(2)由(1)得y＝x＋6所以S＝×6×(x＋6)所以S＝x＋18(－8

4244

927133139139

(3)由S＝x＋18＝得x＝－，y＝×(－)＋6＝，所以P(－，)即P运动到点(－

4824282813927

，)时，△OPA的面积为 288

25．(12分)阅读下面的材料：在平面几何中，我们学过两条直线平行的定义．下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线，给出它们平行的定义：设一次函数y＝k1x＋b1(k1≠0)的图象为直线l1，一次函数y＝k2x＋b2(k2≠0)的图象为直线l2，若k1＝k2，且b1≠b2，我们就称直线l1与直线l2互相平行．解答下面的问题：

(1)求过点P(1，4)且与已知直线y＝－2x－1平行的直线l的函数表达式，并画出直线l的图象；

(2)设直线l分别与y轴、x轴交于点A，B，如果直线m：y＝kx＋t(t＞0)与直线l平行且交x轴于点C，求出△ABC的面积S关于t的函数表达式．

解：(1)y＝－2x＋6，图略

33

(2)当0

22

第五章 二元一次方程组 单元检测题 (满分：120分 时间：120分钟)

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．下列方程组中，是二元一次方程组的是( )

1xyx?????x＋3＝1?5＋2＝1?2＝3?3x－y＝5A.? B.? C.? D.?

?2y－z＝6?2????y＝x?xy＝1?y－2x＝4

?x＝－5，?

2．下列方程组中，解是?的是( )

?y＝1?

?????x＋y＝6?x＋y＝6?x＋y＝－4?x＋y＝－4

A.? B.? C.? D.? ?x－y＝4?x－y＝－6?x－y＝－6?x－y＝－4??????2x＋m＝1，3．由方程组?可得出x与y的关系是( )

?y－3＝m?

A．2x＋y＝4 B．2x－y＝4 C．2x＋y＝－4 D．2x－y＝－4 －－＋

4．已知3a2x1b2y与－3a3yb3x6是同类项，则x＋y的值为( )

131151A. B. C. D．－ 13131313

5．如图，以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是( )

???3x－4y＝6?3x－4y＝6A.? B.? ??3x－2y＝03x＋2y＝0?????3x－4y＝－6?－3x＋4y＝6?C. D.? ?3x－2y＝0?3x＋2y＝0??

6．某班为奖励在校运动会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲、乙两种奖品各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则所列方程组正确的是( )

?????x＋y＝30?x＋y＝30?12x＋16y＝30?16x＋12y＝30A.? B.? C.? D.? ?12x＋16y＝400?16x＋12y＝400?x＋y＝400?x＋y＝400????

7．一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和为7，如果这个两位数加上45，则恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的新两位数，则原来的两位数是( )

A．61 B．16 C．52 D．25

??2x－y＝3，

8．已知等腰三角形的两边长为x，y满足方程组?则此等腰三角形的周长为( A )

?3x＋2y＝8.?

A．5 B．4 C．3 D．5或4

9．某个体商贩在一次买卖中，同时售出2件上衣，售价为135元，按成本计，其中一件盈

利25%，一件亏本25%，在这次买卖中他( )

A．不赚不赔 B．赚9元 C．赔18元 D．赚18元

10．有一根长40 mm的金属棒，欲将其截成x根7 mm长的小段和y根的9 mm长的小段，剩余部分作废料处理．若使废料最少，则正整数x，y应分别为( )

A．x＝1，y＝3 B．x＝3，y＝2 C．x＝4，y＝1 D．x＝2，y＝3

二、填空题(每小题3分，共24分)

??x＝1，

11．写出一个解为?的二元一次方程组是____.

?y＝2?

??x＝－2，??x＝1，

?12．已知和?是方程x2－ay2－bx＝0的两个解，那么a＝___，b＝____. ???y＝0?y＝3

13. 如果直线y＝2x＋3与直线y＝3x－2b的交点在x轴上，那么b的值为____.

14．在一定范围内，某种产品的购买量y(吨)与单价x(元)之间满足关系式y＝kx＋b，若购

买1000吨，每吨单价800元；若购买2000吨，每吨单价700元．一客户购买4000吨，则每吨单价应是__．

15．学校举行“大家唱，大家跳”文艺比赛，设置了歌唱与舞蹈两类节目，全校师生一共表演了30个节目，其中歌唱类节目比舞蹈类节目的3倍少2个，则全校师生表演的歌唱类节目有____个．

16．八年级(1)班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品，共花35元，则有____种购买方案．

??ax＋by＝2，?x＝－2，?17．在解方程组时，小明把c看错了得?而他看后面的正确答案是?cx－7y＝8?y＝2，?

?x＝3，

?则a＝____，b＝____，c＝____. y＝－2，?

118．在同一直角坐标系内分别作出一次函数y＝x＋1和y＝2x－2的图象，则下面的说法：

2

?2y－x＝2，?x＝2，???①函数y＝2x－2的图象与y轴的交点是(－2，0)；②方程组的解是?③???2x－y＝2?y＝2；

1函数y＝x＋1和y＝2x－2的图象交点的坐标为(－2，2)；④两直线与y轴所围成的三角形

2的面积为3.其中正确的有____.(填序号)

三、解答题(共66分)

19．(12分)解下列方程组：

???＋＝，?y＋x＝1，

(1)? (2)?232??5x＋2y＝8；?

xy13

?4x－3y＝18；

???x－2y＝－1，

?(3) (4)?2x－y＋3z＝1， ?x－y＝2－2y；??

?x－2y－z＝6.

20．(8分)直线a与直线y＝2x＋1的交点的横坐标是2，与直线y＝－x＋2的交点的纵坐标是1，求直线a对应的表达式．

??ax＋2by＝4，??x－y＝3，?21．(8分)已知关于x，y的方程组与?的解相同，求a，b?x＋y＝1?bx＋（a－1）y＝3??

?x＋y＝－1，

的值．

22．(8分) 如图，在东北大秧歌的踩高跷表演中，已知演员身高是高跷长度的2倍，高跷与腿重合部分的长度为28 cm，演员踩在高跷上时，头顶距离地面的高度为224 cm.设演员的身高为x cm，高跷的长度为y cm，求x，y的值．

1

23．(8分)学校组织学生乘汽车去自然保护区野营，前路段为平路，其余路段为坡路，已知

3汽车在平路上行驶的速度为60 km/h，在坡路上行驶的速度为30 km/h.汽车从学校到自然保护区一共行驶了6.5 h，求汽车在平路和坡路上各行驶多少时间？

24．(10分)某班将举行“知识竞赛”活动，班长安排小明购买奖品，下面两图是小明买回奖品时与班长的对话情境：

请根据上面的信息，解决下列问题：

(1)试计算两种笔记本各买了多少本？

(2)请你解释：小明为什么不可能找回68元？

25．(12分)某公司推销一种产品，设x(件)是推销产品的数量，y(元)是推销费，如图所示表示了公司每月付给推销员推销费的两种方案，看图解答下列问题：

(1)求y1与y2的函数关系；

(2)解释图中表示的两种方案是如何付费给推销员的？ (3)如果你是推销员，应如何选择付费方案？

第五章 二元一次方程组 单元检测题 (满分：120分 时间：120分钟)

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．下列方程组中，是二元一次方程组的是( D )

1xyx?????x＋3＝1?5＋2＝1?2＝3?3x－y＝5A.? B.? C.? D.?

?2y－z＝6?2????y＝x?xy＝1?y－2x＝4

?x＝－5，?

2．下列方程组中，解是?的是( C )

?y＝1?

?????x＋y＝6?x＋y＝6?x＋y＝－4?x＋y＝－4

A.? B.? C.? D.? ?x－y＝4?x－y＝－6?x－y＝－6?x－y＝－4??????2x＋m＝1，3．由方程组?可得出x与y的关系是( A )

?y－3＝m?

A．2x＋y＝4 B．2x－y＝4 C．2x＋y＝－4 D．2x－y＝－4 －－＋

4．已知3a2x1b2y与－3a3yb3x6是同类项，则x＋y的值为( D )

131151A. B. C. D．－ 13131313

5．如图，以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是( C )

?3x－4y＝6?3x－4y＝6??A.? B.? ??3x－2y＝03x＋2y＝0?????3x－4y＝－6?－3x＋4y＝6C.? D.? ?3x－2y＝0?3x＋2y＝0??

6．某班为奖励在校运动会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共

30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲、乙两种奖品各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则所列方程组正确的是( B )

?????x＋y＝30?x＋y＝30?12x＋16y＝30?16x＋12y＝30???A. B. C. D.? ?12x＋16y＝400?16x＋12y＝400?x＋y＝400?x＋y＝400????

7．一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和为7，如果这个两位数加上45，则恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的新两位数，则原来的两位数是( B )

A．61 B．16 C．52 D．25

??2x－y＝3，

8．已知等腰三角形的两边长为x，y满足方程组?则此等腰三角形的周长为( A )

?3x＋2y＝8.?

A．5 B．4 C．3 D．5或4

9．某个体商贩在一次买卖中，同时售出2件上衣，售价为135元，按成本计，其中一件盈利25%，一件亏本25%，在这次买卖中他( C )

A．不赚不赔 B．赚9元 C．赔18元 D．赚18元

10．有一根长40 mm的金属棒，欲将其截成x根7 mm长的小段和y根的9 mm长的小段，剩余部分作废料处理．若使废料最少，则正整数x，y应分别为( B )

A．x＝1，y＝3 B．x＝3，y＝2 C．x＝4，y＝1 D．x＝2，y＝3

二、填空题(每小题3分，共24分)

??x＝1，?x＋y＝3

11．写出一个解为?的二元一次方程组是__?__.

x－y＝－1?y＝2??

?x＝－2，??x＝1，?1?12．已知和?是方程x2－ay2－bx＝0的两个解，那么a＝____，b＝__－2__.

3?y＝0?y＝3??

913. 如果直线y＝2x＋3与直线y＝3x－2b的交点在x轴上，那么b的值为__－__.

414．在一定范围内，某种产品的购买量y(吨)与单价x(元)之间满足关系式y＝kx＋b，若购买1000吨，每吨单价800元；若购买2000吨，每吨单价700元．一客户购买4000吨，则每吨单价应是__500元__．

15．学校举行“大家唱，大家跳”文艺比赛，设置了歌唱与舞蹈两类节目，全校师生一共表演了30个节目，其中歌唱类节目比舞蹈类节目的3倍少2个，则全校师生表演的歌唱类节目有__22__个．

16．八年级(1)班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品，共花35元，则有__2__种购买方案．

??ax＋by＝2，?x＝－2，?17．在解方程组时，小明把c看错了得?而他看后面的正确答案是?cx－7y＝8?y＝2，?

?x＝3，

?则a＝__4__，b＝__5__，c＝__－2__. y＝－2，?

1

18．在同一直角坐标系内分别作出一次函数y＝x＋1和y＝2x－2的图象，则下面的说法：

2

???2y－x＝2，?x＝2，

①函数y＝2x－2的图象与y轴的交点是(－2，0)；②方程组?的解是?③

??2x－y＝2y＝2；??

1

函数y＝x＋1和y＝2x－2的图象交点的坐标为(－2，2)；④两直线与y轴所围成的三角形

2的面积为3.其中正确的有__②④__.(填序号) 三、解答题(共66分)

19．(12分)解下列方程组：

???2＋3＝2，?y＋x＝1，

?(1) (2)??5x＋2y＝8；???x＝2?x＝9解：? 解：?

y＝－1y＝6??

xy13

?4x－3y＝18；

???x－2y＝－1，

?(3) (4)?2x－y＋3z＝1， ??x－y＝2－2y；?

?x－2y－z＝6.

?x＋y＝－1，

??x＝1解：? 解：?y＝－2

?y＝1

?z＝－1

20．(8分)直线a与直线y＝2x＋1的交点的横坐标是2，与直线y＝－x＋2的交点的纵坐标是1，求直线a对应的表达式．

解：将x＝2代入y＝2x＋1得y＝5，将y＝1代入y＝－x＋2得x＝1，设直线a的表达

x＝1

?5＝2k＋b，?k＝4，

式为y＝kx＋b，即?解得?所以直线a的表达式为y＝4x－3

1＝k＋b，b＝－3，??

??ax＋2by＝4，??x－y＝3，

21．(8分)已知关于x，y的方程组?与?的解相同，求a，b

??x＋y＝1bx＋（a－1）y＝3??

的值．

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