课时跟踪检测(十) 复数代数形式的乘除运算

第 1 页共4 页

课时跟踪检测(十)复数代数形式的乘除运算

一、选择题

1．(辽宁高考)设复数z满足(z－2i)(2－i)＝5，则z＝()

A．2＋3i B．2－3i

C．3＋2i D．3－2i

解析：选A z＝

5

2－i

＋2i＝

5(2＋i)

(2－i)(2＋i)

＋2i＝2＋i＋2i

＝2＋3i.

2．已知复数z＝1－i，则

z2－2z

z－1

＝()

A．2i B．－2i

C．2 D．－2

解析：选B法一：因为z＝1－i，

所以

z2－2z

z－1

＝

(1－i)2－2(1－i)

1－i－1

＝

－2

－i

＝－2i.

法二：由已知得z－1＝－i，

而

z2－2z

z－1

＝

(z－1)2－1

z－1

＝

(－i)2－1

－i

＝2

i

＝－2i.

3．若i为虚数单位，如图中复平面内点Z表示复数z，则表示复数

z

1＋i

的点是()

A．E B．F

C．G D．H

解析：选D由题图可得z＝3＋i，

所以

z

1＋i

＝

3＋i

1＋i

＝

(3＋i)(1－i)

(1＋i)(1－i)

＝

4－2i

2＝2－i，

则其在复平面上对应的点为H(2，－1)．

4．(安徽高考)设i是虚数单位，是复数z的共轭复数．若z·i＋2＝2z，则z＝()

第 1 页 共 4 页

A ．1＋i

B ．1－i

C ．－1＋i

D ．－1－i

解析：选A 设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R)，则z ＝a －b i ，

又z ·z i ＋2＝2z ，∴(a 2＋b 2)i ＋2＝2a ＋2b i ，

∴a ＝1，b ＝1，故z ＝1＋i.

5．已知复数z ＝

3＋i (1－3i )2，是z 的共轭复数，则z ·等于( ) A.14

B.12 C ．1

D ．2 解析：选A ∵z ＝3＋i (1－3i )2

＝－3i 2＋i (1－3i )2＝i (1－3i )(1－3i )2

＝i 1－3i ＝i (1＋3i )4 ＝－34＋i 4

， ∴z ＝－34－i 4， ∴z ·z ＝14

. 二、填空题

6．若z ＝－1－i 2

，则z 2 012＋z 102＝________. 解析：z 2＝?

????－1－i 22＝－i. z 2 012＋z 102＝(－i)1 006＋(－i)51

＝(－i)1 004·(－i)2＋(－i)48·(－i)3

＝－1＋i.

答案：－1＋i

7．设x ，y 为实数，且x 1－i ＋y 1－2i ＝51－3i

，则x ＋y ＝________.

第 1 页共4 页

解析：

x

1－i

＋y

1－2i

＝

x(1＋i)

2

＋

y(1＋2i)

5

＝????

x

2

＋y

5

＋????

x

2

＋2y

5i，

而5

1－3i

＝

5(1＋3i)

10

＝1

2

＋3

2i，

所以x

2

＋y

5

＝1

2

且x

2

＋2y

5

＝3

2

，

解得x＝－1，y＝5，所以x＋y＝4.

答案：4

8．设z2＝z1－i1(其中1表示z1的共轭复数)，已知z2的实部是－1，则z2的虚部为________．解析：设z1＝a＋b i(a，b∈R)，

则z2＝z1－i1＝a＋b i－i(a－b i)＝(a－b)－(a－b)i.

因为z2的实部是－1，即a－b＝－1，

所以z2的虚部为1.

答案：1

三、解答题

9．计算：(1)

(1＋2i)2＋3(1－i)

2＋i

；

(2)

1－3i

(3＋i)2

.

解：(1)

(1＋2i)2＋3(1－i)

2＋i

＝

－3＋4i＋3－3i

2＋i

＝i

2＋i

＝

i(2－i)

5

＝1

5

＋2

5i.

(2)

1－3i

(3＋i)2

＝

(3＋i)(－i)

(3＋i)2

＝

－i

3＋i

＝

(－i)(3－i)

4

＝－1

4

－3

4i.

第 1 页 共 4 页

10．已知z 1＝1－i ，z 2＝1－3i ，z 3＝1－2i ，且x z 1－5z 2＝y z 3

. (1)求实数x ，y 的值；

(2)求z 1·z 2.

解：(1)由已知x z 1－5z 2＝y z 3

， 得x 1－i －51－3i ＝y 1－2i ， 即x －12＋x －32i ＝y 5＋2y 5i. ∵x ，y ∈R ，

∴?????

x －12＝y 5，

x －32＝2y 5， 解得????? x ＝－1，y ＝－5.

(2)由(1)知z 1＝1＋i ，z 2＝1＋3i ， 则z 1·z 2＝(1＋i)(1＋3i)＝1＋4i ＋3i 2＝－2＋4i.

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/gzde.html