广州大学结构化学期末复习

一、什么是点阵

将晶体中的微粒(原子、分子、原子团或离子团)抽象为几何学中的点，无数这样的点在空间按照一定的重复规律排列而成的几何图形称为点阵。 更确切地说：凡一组点，按连接其中任何两点的向量进行平移后而能复原者即为点阵。

注意：1 点阵点 点阵中的每一个点叫做点阵点

2 点阵的概念有两层意思：

其一：点阵应由无穷多个点组成，每个点阵点应处于相同的环境； 其二：在平移方向上，两相邻近阵点的距离应相同。因为只有这样的点阵在平移后才能复原。

二、什么是晶体

定义1：原子、离子或分子按照点阵结构排列而成的物质就是晶体。

解释：点阵也就是对应于晶体的抽象的几何模型；每个点阵点对应于晶体中的“结构单元”，这些结构单元就是组成晶体的分子、原子或离子。因此有： 晶体=点阵+结构单元

定义2：在生长过程中能自发形成多面体外形的固体物质称为晶体。 辨误：具有多面体外形的固体叫晶体（错误）。

三、晶胞

定义1：晶胞是晶体结构的最小单位；

定义2：空间点阵的单位(合适的平行六面体部分)在晶体中的具体内容称为晶胞； 定义3：选择三个不相平行的能满足晶体周期结构规律的单位向量a,b,c可将晶

体划分为一个个完全等同的平行六面体，它代表了晶体结构的基本重复单位。 晶胞有两个要素：（1）大小和形状，由点阵参数描述； （2）晶胞中原子的分布。

四、晶体的宏观对称性：32个晶体学点群

规律1：晶体的多面体外形是一种有限图形，因而各对称元素组合时至少相

交于一点。

规律2：不允许产生与点阵结构不相容的对称元素如C5，C7等。 这样由八种宏观对称元素I,?,C1,C2,C3,C4,C6,S4相应的对称操作总

共可能组合成32个晶体学点群。

五、微观对称性（无限图形）

除了上述的八种对称元素外另有三种对称元素如：

(1)点阵平移；(2)螺旋轴；(3)滑移面 总共有230个空间群。

六、十四种空间点阵型式

只有14种不同的点阵型式；这些点阵被称为14个空间点阵，更经常称为

14种布拉维点阵，或14种空间格子。

七、七大晶系

根据特征对称元素及数目的不同，可将32个点群分为七大类对应七大晶系，

这七大晶系分别为： 立方、六方、四方、三方、正交、单斜、三斜

期 末 复 习

一、考试内容分布

第一章 15% 第二章 20% 第三章 20% 第四章 15% 第五章 25% 第六章 5%

二、考试题型

（1）选择题（30%） 15×2=30分 （2）判断题（20%） 10×2=20分 （3）名词解释（9%） 3×3=9 （4）简答题（6%） 3×2=6 （5）论述题（7%）

（6）分析题（8%） 2×4=8 （7）计算题（8%） （8）综合计算题（12%）

三、考试内容

三个基本

1〃基本思想、基本原理 2〃基本方法

3〃基本概念、基本结论

(一)基本思想、基本原理

1〃实物粒子波粒二象性：包括物质波的概念及玻恩的统计解释 2〃量子力学基本原理：包括

算符、本征值、本征方程的概念；

一维势箱要求熟练掌握，原子体系过程要有充分的认识和理解。

(二)基本方法

1〃LCAO-MO方法：包括

线性变分法；休克尔方法；杂化轨道方法。 2〃配位场理论方法

(三)基本概念和基本结论

1〃光子学说的创始人是谁？它说明了什么问题？

2〃什么是物质波(德布罗依波)？怎样解释物质波？说明????C及P?h/?的用法 3〃波函数及其合格波函数条件 4〃什么是测不准关系？说明了什么？ 5〃描述实物粒子运动规律的基本方程。包括

来源、解方程过程、结果讨论(一维势箱) 6〃本征方程、本征函数、本征值、算符等概念。 7〃氢原子及类氢离子的基本结论。包括 A〃什么是电子云、几率、几率密度。 B〃什么是波函数径向部分、角度部分。 C〃什么是径向分布函数？说明了什么？ D〃什么是节面？节面数都有哪些规律？ E〃如何作波函数的图形？ F〃量子数物理意义及取值范围。 G〃什么是简并？简并能级和简并度？

H〃氢原子及类氢离子能级公式？简并度与能级的关系如何？ 8〃多电子原子与氢原子及类氢离子有什么不同？ A〃什么是中心力场模型？

B〃什么是屏蔽效应？什么是钻穿效应？ C〃核外电子的排布规律有哪些？ D〃什么是电子自旋？

E〃什么是原子轨道？ 9〃什么是变分法？包括

A〃变分定理 B〃什么是分子轨道？

C〃什么是定核近似？什么是原子单位？

D〃什么是成键三原则（LCAO——MO三原则）？ E〃了解氢分子离子处理过程及其推广 F〃三个基本积分及其物理意义？ G〃什么是共价键本质？原子轨道的重叠

离域效应：电子由绕一个核运动变成绕两个核运动，动能减少；势能

升高，离域效应削弱了电子因动能而产生的离心倾向； 收缩效应：离心倾向减少使电子被吸引得更加靠近原子核，这种效应

称为收缩效应，收缩效应有利于两核间电子云密集，把两核紧紧地吸引起来，这时平均势能大幅度降低，平均动能上升，而势能的降低值远超过了动能的升高值，使体系总能量降低。

10〃双原子分子 11〃什么是休克尔方法？

A〃休克尔近似？

B〃处理过程：求行列式、π分子轨道、能级及离域能？ C〃什么是共轭效应？共轭π键有哪些类型？形成条件是什么？

D〃什么是π键级、π电荷密度分布、自由价？怎样作分子图?由分子图判

断性质及反应活性? 12〃杂化轨道理论，包括：

A〃什么是定域分子轨道？什么是非定域分子轨道？两者有什么关系？ B〃什么是杂化？什么是杂化轨道？ C〃杂化方式与空间几何构形有何关系？ D〃什么是杂化指数？ E〃怎样构造杂化轨道？ 13〃分子轨道对称守恒原理，包括：

A〃什么是前线分子轨道？ B〃什么是前线分子轨道理论？

C〃什么是分子轨道对称守恒原理？能分析简单的基元反应。 14〃什么是对称元素、对称操作、分子点群？ 15〃如何用系统方法确定分子点群？

16〃能写出简单分子点群的对称操作及乘法表。 17〃什么是点阵、晶体、晶胞？

18〃七大晶系、14种空间点阵型式、32个晶体学点群、230个空间群

19〃什么是晶面的密勒指数？怎样对晶面指标化？对立方晶系能计算晶面间距.

?用休克尔方法处理烯丙基CH2?CH?CH2,求π分子轨道、能级、离域能、作

分子图。

解 1〃 大?分子轨道可表示为??C1?1?C2?2?C3?3

C1x?C2?0由线性变分法得下列方程组：C1?C2x?C3?0C2?C3x?0?1??2? ?3?2〃休克尔行列式为：

x101x101?0即有x3?2x?0， x 解方程得：x1??2，x2?0，x3?2

3〃能量 因为E???x?，所以可得能级和能级图如下：

E3=????????E2=?

4〃求波函数

E1=????????

（1）求?1，为此将x1??2代入方程组得：

?2C1C1??C22C2C2?0?0?0?4??5? ?6?

??C32C3 由<4>得：2C1?C2，代入<5>得：C1?C3，由<6>得不到新的关系式，

222根据归一化条件有C1?C2?C3?1即

222 C1?1，C1??1/2，取C1?1/2 ?(2?C1)2?C1?1，则有 4C1 则 C2?2/2；C3?1/2，于是有： ?1???1?1221??2???3 22（2）求?2，为此将x2?0代入方程组得：

C2 C1C2?C3?0?0?0?7?22222?C2?C3?1得C1?C1?1 ?8? 由C1?9? 所以 C1??2/2，取C1?2/2，C2?0，C3??2/2，于是有 ?2?22??1???3 22（3）求?3，为此将x3?2代入方程组得：

2C1C1??C22C2C2?0?0?0?10??11? ?12?

??C32C3 由<10>得：?2C1?C2，代入<11>得：C1?C3，根据归一化条件

222有C1?C2?C3?1即

222 C1?1，C1??1/2，取C1?1/2 ?(?2?C1)2?C1?1，则有 4C1 则 C2??2/2；C3?1/2，于是有： ?3???1?121221??2???3 22 即三个波函数分别为： ?1???1? ?2?21??2???3 2222??1???3 221221??2???3 22 ?3???1?波函数图形可表示为

+-+-+--+-+--++-+ 5〃求离域能，为此先求定域键模型的能量

x101x000?0即有x3?x?0， x 解方程得：x1??1，x2?0，x3?1 所以 ELd?2(???)???3??2?

ED??2E1?E2?2(??2?)???3??22? DE??ED??ELD?3??22??3??2??0.82?8 6〃作分子图

其中被占轨道为?1，?2，分别填有2个和1个电子即n1=2,n2=1

22（1）电荷密度q1?2?C11?C21?2?(1/2)2?(2/2)2?1.000?q3

22 q2?2?C12?C22?2(2/2)2?1.000

（2）?键级

p12?n1?C11?C12?n2?C21?C22?2?(1/2)?(2/2)?1?0?(?2/2)?0.707 p23?n1?C12?C13?n2?C22?C23?2?(1/2)?(2/2)?1?0?(?2/2)?0.707 Prs=1?prs?1.707?p12?p13 （3）自由价 fmax?4.732

C1总成键度 3+0.707=3.707

C2总成键度 3+0.707+0.707=4.414 C3总成键度 3+0.707=3.707 所以 f1 = 4.732 - 4.414 = 1.025 f2 = 4.732 - 4.414 = 0.318 f3 = 4.732 - 3.707 = 1.025

（4）分子图 根据上述计算得分子图如下：

1.0250.3181.0251.7071.707C C 1.0001.0001.00 0

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