17章：反比例函数

导学案

哈 拉 道 口 学 区 中 学 导 学 案 设 计

备课者：孙鹏飞、杨晓利 备课时间： 上课时间：

学习课题：17．1．1反比例函数的意义 学习内容：教材P39－40

学习目标：1、理解并掌握反比例函数的概念。

2、能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式。 3、能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想。

学习重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式 学习难点：理解反比例函数的概念。

学习准备：1、回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？

2、体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？

学习过程： 一、探索研讨 【活动1】 问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？这些函数有什么共同特点？

(1)京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t（单位:h）随该列车平均速度v（单位:km/h）的变化而变化；_________________

2

（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m的矩形草坪，草坪的长为y随宽x的变化；

_________________ （3）已知北京市的总面积为1.68×10平方千米，人均占有的土地面积S(平方千米/人)随全市总人口数n（单位：人）的变化而变化。_________________

上面的函数关系式，都具有_____________的形式，其中_________是常数。 【活动2】

下列问题中，变量间的对应关系可用这样的函数式表示吗？

3

（1）一个游泳池的容积为2000m,注满游泳池所用的时间随注水速度u的变化而变化；_________________

3

（2）某立方体的体积为1000cm，立方体的高h随底面积S的变化而变化； _________________

（3）一个物体重100牛顿，物体对地面的压力p随物体与地面的接触面积S的变化而变化。_________________

概念：如果两个变量x,y之间的关系可以表示成___________的形式，那么y是x的反比例函数，反比例函数的自变量x____为零。

反比例函数的三种表达式①___________②___________③___________ 【活动3】

2

做一做：一个矩形的面积为20cm, 相邻的两条边长为xcm和ycm。那么变量y是变量x的函数吗？是反比例函数吗？为什么？

____________________________________________________________________ 【活动4】新课标第一网

问题1：下列哪个等式中的y是x的反比例函数？

4

导学案

y 4x，

y

3， y 6x 1， xy 123 x

问题2：已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6

(1)写出y与x的函数关系式： (2)求当x=4时，y的值。

二、巩固练习

1、P40-1、2、3（在书上完成）

（1）写出这个反比例函数的表达式； （2）根据函数表达式完成上表。 三、提升能力： 1、若函数y (m 1)xm

A、y

2

1

是反比例函数，则

2、已知y与x-1成反比例函数，当x=2时y=1，则这个函数的表达式是（ ）

1k11 B、y C、y D、y 1 x 1x 1x 1x

2

3、已知y与x成反比例，并且当x=3时y=4.

（1）写出y与x之间的函数关系式。

（2）求x=1.5时y的值。

4、已知y=y1+y2，y1与（+1）成正比例，y2与x成反比例，且当x=1时，y=0；当x =4时，y =9.求y与x的函数关系式

四、反思归纳

1、本节课学习的内容：

2、数学思想方法归纳：

导学案

哈 拉 道 口 学 区 中 学 导 学 案 设 计

备课者：孙鹏飞、杨晓利 备课时间： 上课时间：

学习课题：17．1．2 反比例函数的图象和性质（1） 学习内容：教材P41－43新课标第一网

学习目标：1、会用描点法画反比例函数的图象

2．结合图象分析并掌握反比例函数的性质

3．体会函数的三种表示方法，领会数形结合的思想方法

学习重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质

学习难点：正确画出图象，通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质 学习准备：1、举出反比例函数实例

2、用描点法画图象的步骤是__________、__________、__________ 学习过程： 一、探究研讨：

问题：我们已知道，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条直线， 那么反比例函数y=（k为常数且k≠0）的图象是什么样呢？

【活动1】尝试用描点法来画出反比例函数的图象． 画出反比例函数y=kx

66

和y=-的图象．

xx

（请把表中空白处填好）

描点，以表中各对应值为坐标，在直角坐标系中描出各点．

连线，用平滑的曲线把所描的点依次连接起来．

探究：反比例函数y=

66

和y=-的图象有什么共同特征？它们之间有什么关系？ xx

66

把y=和y=-的图象放到同一坐标系中，观察一下，看它们是否对称．

xx

导学案

归纳：反比例函数y=

66

和y=-的图象的共同特征： xx

（1）____________________ （2）________________________________________

66

的图象和y=-的图象关于x轴对称，也关于y轴对称． xx

33

【活动2】在平面直角坐标系中画出反比例函数y=和y=-的图象．

xx

此外，y=

观察分析：y=

6633

和y=-的图象及y=和y=-的图象 xxxx

（1）它们有什么共同特征和不同点？

（2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？

（3）在每一个象限内，y随x的变化而如何变化？ 【活动3】猜想：反比例函数y=

k

（k≠0）的图象在哪些象限由什么因素决定？ 在每一个x

象限内，y随x的变化情况如何？它可能与坐标轴相交吗？ 归纳：（1）反比例函数y=

k

（k为常数，k≠0）的图象是双曲线． x

（2）当k>0时，双曲线的两支分别位于第__________象限，在每个象限内，y 值随x值的增大而．____________

（3）当k<0时，双曲线的两支分别位于第__________四象限，在每个象限内，y 值随x值的增大而____________． 二、巩固练习

1、P43-1、2

2、请你写出一个反比例函数的解析式，使它的图象在第一、三象限__________． 3、下列图象中，是反比例函数的图象的是 （ ）

4、指出当k>0时，下列图象中哪些可能是y=kx与y=象 （ ）

k

（k≠0）在同一坐标系中的图x

导学案

三、提升能力：1、已知反比例函数y=

k 2

的图象在第一三象限内，则k的值可是________x

（写出满足条件的一个k值即可）．

2、在反比例函数y=

且x1>x2>0，则y1-y2的值为 （ ）

（A）正数 （B）负数 （C）非正数 （D）非负数

3、在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为倒数， 则这点一定在函数图象上 ________（填函数关系式）． 4．若一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数y=

定在 象限．

5、两个不同的反比例函数的图象是否会相交？为什么？

6、在平面直角坐标系内，过反比例函数y

k

（k<0）的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），x

kb

的图象一x

k

（k＞0）的图象上的一点分别作x轴、x

y轴的垂线段，与x轴、y轴所围成的矩形面积是6，则函数解析式为

7、．反比例函数y

2

，当x＝－2时，y＝当x＜－2时；y的取值范围是； x

2

当x＞－2时；y的取值范围是

a

8、 已知反比例函数y (a 2)x

6

，当x 0时，y随x的增大而增大，

求函数关系式。

9、如图，过反比例函数y

1

（x＞0）的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，x

垂足分别为C、D，连接OA、OB，设△AOC和△BOD的面积分别是S1、S2，比较它们的大小，可得（ ）

（A）S1＞S2 （B）S1＝S2

（C）S1＜S2 （D）大小关系不能确定 四、反思归纳 1、本节课学习的内容：

2、数学思想方法归纳：

导学案

哈 拉 道 口 学 区 中 学 导 学 案 设 计

备课者：孙鹏飞、杨晓利 备课时间： 上课时间：

学习课题：17．1．2 反比例函数的图象和性质（2） 学习内容：教材P44－45

学习目标：1、能用待定系数法求反比例函数的解析式．

2、 能用反比例函数的定义和性质解决实际问题．

学习重点：反比例函数图象性质的应用．

学习难点：反比例函数图象图象特征的分析及应用。 学习准备：1、如何画反比例函数图象。

2、反比例函数有哪些性质。

学习过程：

一、探究研讨:

【活动1】老师在黑板上写了这样一道题：“已知点（2，5）在反比例函数y=

?

的图象上，x

试判断点（-5，-2）是否也在此图象上．”题中的“？ ”是被一个同学不小心擦掉的一个数字，请你分析一下“？”代表什么数，并解答此题目．

【活动2】已知反比例函数的图象经过点A（2，6）

（1）这个函数的图象分布在哪些象限？y随x的增大而如何变化？

（2）点B（3，4）、C（-2

14

，-4）和D（2，5）是否在这个函数的图象上？ 25

【活动3】如图是反比例函数y=（m-5）/x的图象的一支。根据图象回答下列问题: （1） 图象的另分布在哪些象限？常数m的取值范围是什么？

（2） 在函数的图象的某一支上任取点A(a，b)和点B(，b′)。如果a﹥a′，那么

b和b′有怎样的大小关系？

二、巩固练习：1、P45-1、2

2、判断下列说法是否正确

导学案

（1）反比例函数图象的每个分支只能无限接近x轴和y轴， 但永远也不可能到达x轴或y轴．（ ）

3

中，由于3>0，所以y一定随x的增大而减小．（ ） x

2

（3）已知点A（-3，a）、B（-2，b）、C（4，c）均在y=-的图象上，则a<b<c．（ ）

x

（2）在y=

（4）反比例函数图象若过点（a，b），则它一定过点（-a，-b）．（ ） 3、设反比例函数y=

3 m

的图象上有两点A（x1，y1）和B（x2，y2），且当x1<0<x2x

时，有y1<y2，则m的取值范围是 ． 4、点（1，3）在反比例函数y=的增大而 ．

5、正比例函数y=x的图象与反比例函数y=

k

的图象上，则k= ，在图象的每一支上，y随x x

k

的图象有一个交点的纵坐标是2，求（1）x

x=-3时反比例函数y的值；（2）当-3<x<-1时，反比例函数y的取值范围．

新课标第一网 三、提升能力： 1、三个反比例函数(1)y=

kk1k

（2）y=2 （3）y=3 在x轴上方的图象如图所示，由此xxx

推出k1，k2，k3的大小关系

2、直线y=kx与反比例函数y=-求S△ABC．

3、已知函数y=-kx（k≠0）和y=-

6

的图象相交于点A、B，过点A作AC垂直于y轴于点C，x

4

的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直于y轴，垂x

导学案

足为C，则S△BOC=_________．

4、已知正比例函数y=kx和反比例函数y=析式及另一交点的坐标．

5、如图所示，已知直线y1=x+m与x轴、y 轴分别交于点A、B，与双曲线y2=分别交于点C、D，且C点坐标为（-1，2）． （1）分别求直线AB与双曲线的解析式； （2）求出点D的坐标；

（3）利用图象直接写出当x在什么范围内取何值时，y1>y2．

四、反思归纳

1、本节课学习的内容：

反比例函数的性质及运用

（1）k的符号决定图象_________．

（2）在每一象限内，y随x的变化情况，在不同象限，_________运用此性质． （3）从反比例函数y=

3

的图象都过点A（m，1），求此正比例函数解x

k

（k<0）x

k

的图象上任一点向一坐标轴作垂线，这一点和垂足及坐标原点x

所构成的三角形面积S△=_________．

（4）性质与图象在涉及点的坐标，确定解析式方面的运用 2、数学思想方法归纳：

导学案

哈 拉 道 口 学 区 中 学 导 学 案 设 计

备课者：孙鹏飞、杨晓利 备课时间： 上课时间：

学习课题：17．2实际问题与反比例函数（1） 学习内容：教材P50－51

学习目标：1、能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题．

2、能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题．

学习重点：利用反比例函数的知识分析、解决实际问题。

学习难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式。 学习准备：1、解析式的一般形式。

2、反比例函数的图象和性质。 学习过程： 一、探究研讨

43

【活动1】问题：市煤气公司要在地下修建一个容积为10m的圆柱形煤气储存室．

2

(1)储存室的底面积S(单位：m)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系?

2

(2)公司决定把储存室的底面积S定为500m，施工队施工时应该向下挖进多深?

(3)当施工队按(2)中的计划挖进到地下15m时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划把储存室的深改为15m，相应的，储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)。

【活动2】码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载宪毕恰好用了8天时间．

(1)轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v(单位：吨／天)与卸货时间t(单位：天)之间有怎样的函数关系?

(2)由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物?

二、巩固练习：1、P54-1、2

2、京沈高速公路全长658km，汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的函数关系式为

3、完成某项任务可获得500元报酬，考虑由x人完成这项任务，试写出人均报酬y（元）与人数x（人）之间的函数关系式

4、一定质量的氧气，它的密度 （kg/m3）是它的体积V（m3）的反比例函数，当V

导学案

＝10时， ＝1.43，（1）求 与V的函数关系式；（2）求当V＝2时氧气的密度 5、已知某矩形的面积为20cm2

（1）写出其长y与宽x之间的函数表达式。

(2)当矩形的长为12cm时，求宽为多少?当矩形的宽为4cm，求其长为多少?

(3)如果要求矩形的长不小于8cm，其宽至多要多少?

三、提升能力：新课标第一网

1、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气体体积V（立方米）的反比例函数，其图像如图所示（千帕是一种压强单位） （1）写出这个函数的解析式；

（2）当气球的体积是0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕？

（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？

2、学校锅炉旁建有一个储煤库，开学初购进一批煤，现在知道：按每天用煤0.6吨计算，一学期（按150天计算）刚好用完.若每天的耗煤量为x吨，那么这批煤能维持y天 （1）则y与x之间有怎样的函数关系？ （2）画函数图象

（3）若每天节约0.1吨，则这批煤能维持多少天？

四、反思归纳 1、本节课学习的内容：

2、数学思想方法归纳：

导学案

哈 拉 道 口 学 区 中 学 导 学 案 设 计

备课者：孙鹏飞、杨晓利 备课时间： 上课时间：

学习课题：17．2实际问题与反比例函数（2） 学习内容：教材P51－53

学习目标：1、能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题．

2、能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题．

学习重点：利用反比例函数的知识分析、解决实际问题。

学习难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式。 学习过程：

一、探究研讨： 【活动1】“给我一个支点，我就能撬起地球”这是谁说的话。 用图示描述杠杆定律

问题：小伟欲用撬棍撬起一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和0.5米。 (1) 动力F和动力臂l有怎样的函数关系？当动力臂为1.5米时，撬动石头至少需要多大的

力？

(2) 若想使动力F不超过题（1）中所有力的一半，则动力臂至少要加长多少？

【活动2】电学知识告诉我们，用电器的输出功率P（瓦）、两端的电压U（伏）及用电器的

电阻R（欧姆）有如下关系：PR=U2。这个关系也可写为P= ，或R= 。 问题：一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110～220欧姆，已知电压为220伏，这个用电器的电路图如上图所示。

（1）输出功率P与电阻R有怎样的函数关系？ （2）用电器输出功率的范围多大？

二、巩固练习：1、P54-3

2、在某一电路中，保持电压不变，电流I(安培)和电阻R(欧姆)成反比例，当电阻R＝5欧姆时，电流I＝2安培．

(1)求I与R之间的函数关系式；

(2)当电流I＝0.5时，求电阻R的值．

3、小林家离工作单位的距离为3600米，他每天骑自行车上班时的速度为v（米/分）

，所需

导学案

时间为t（分）

（1）则速度v与时间t之间有怎样的函数关系？

（2）若小林到单位用15分钟，那么他骑车的平均速度是多少？

（2）如果小林骑车的速度最快为300米/分，那他至少需要几分钟到达单位？

三、提升能力：1、某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x

(1) (2)猜测并确定y与x之间的函数关系式，并画出图象；

(3)设经营此贺卡的销售利润为W元，试求出w与x之间的函数关系式，若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元／个，请你求出当日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润?

四、反思归纳 1、本节课学习的内容： 2、数学思想方法归纳：

导学案

第十七章“反比例函数”学案 教 师 学 生 _________

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/gz71.html