北师大版八年级上期中考试数学试题（含答案）

八年级上学期期中考试数学试卷

一、选择题（每小题3分，共18分）

1. 满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）

A. 三内角之比为1︰2︰3 B. 三边长的平方之比为1︰2︰3C. 三边长之比为3︰4︰5 D. 三内角之比为3︰4︰5

22. 下列计算结果正确的是（ ）A. （－3）?3 B.

36??6 C.

3?2?5 D. 3?23?53

3. 下列说法正确的有（ ）（1）带根号的数是无理数；（2）无理数是带根号的数；（3）开方开不尽的都是无理数；（4）无理数都是开方开不尽的；（5）无理数是无限小数；（6）无限小数是无理数。 A. 2个

B. 3个

C. 4个

D. 5个

4. 若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（ ）

A. （3，0） B. （3，0）或（－3，0） C. （0，3） D. （0，3）或（0，－3） 5. y=kx+（k－3）的图象不可能是（ ）

6. 如下图，梯子AB靠在墙上。梯子的底端A到墙根O的距离为2m，梯子的顶端B到地面的距离为7m，现将梯子的底端A向外移动到A'，使梯子的底端A到墙根O的距离等于3m，同时梯子的顶端B下降到B'，那么BB'（ ）A. 小于1m B. 大于1m C.等于1m D. 小于或等于1m 二、填空题（每小题3分，共30分） 7.

2的倒数是 ；32的相反数是 ；绝对值等于2的数是 。

8. 已知a?2?(b?3)2?0，则(a?b)2? 。

9. 一个实数的两个平方根分别是a+3和2a－5，则这个实数是 。 10. 一次函数y=2x+b的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为8，则b= 。

11. 将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为h cm，则h的取值范围是 。

12. 已知点P（3，－1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，l－b），则ab的值为 。 13. 若10的整数部分为a，小数部分为b，则a= ，b= 。

14. 如图，已知⊿ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC=15，则⊿DEB的周长为 。

15. 已知y－2与x成正比例，当x=3时，y=l，则y与x的函数表达式是 。 16. 已知－2

1

三、解答题（共52分）17. 计算：（每小题4分，共8分）

（1）75?25－3108－8

18. （4分）如图，写出△ABC的各顶点坐标，并画出△ABC关于y轴对称的图形。

1312； （2）16?3?27?33?(?3) 3

19. （5分）如图，小将同学将一个直角三角形ABC的纸片折叠，A与B重合，折痕为DE，若已知AC=10cm，BC=6cm，你能求出CE的长吗？

20. （5分）甲乙两个仓库要向A、B两地运送水泥，已知甲仓库可调出100吨水泥，乙仓库可调出80吨水泥，A地需70吨水泥，B地需110吨水泥，两仓库到A，B两地的路程和运费如下表（表中运费栏“元／（吨、千米）”表示每吨水泥运送1千米所需人民币）

路程/千米 A地 B地 甲仓库 20 25 乙仓库 15 20 运费（元/吨、千米） 甲仓库 12 10 乙仓库 12 8 设甲仓库运往A地水泥x吨，求总运费y（元）关于x（吨）的函数关系式。

2

21. （6分）已知函数y=（2m+l）x+m－3 （1）若函数图象经过原点，求m的值。

（2）若函数的图象平行于直线y=3x－3，求m的值

（3）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围。

22. （6分）同学们，学习了无理数之后，我们已经把数的领域扩大到了实数的范围，这说明我们的知识越来越丰富了！可是，无理数究竟是一个什么样的数呢？下面让我们在几个具体体的图形中认识一下无理数。

（1）如图①△ABC是一个边长为2的等腰直角三角形，它的面积是2，把它沿着斜边的高线剪开拼成如图②的正方形ABCD，则这个正方形的面积也就等于正方形的面积即为2，则这个正方形的边长就是2，它是一个无理数。

（2）如图，直径为1个单位长度的圆从原点O沿数轴向右滚动一周，圆上的一点P（滚动时与点O重合）由原点到达点O′，则OO′的长度就等于圆的周长?，所以数轴上点O′代表的实数就是 ，它是一个无理数。

（3）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，根据已知可求得AB= ，它是一个无理数。好了，相信大家对无理数是不是有了更具体的认识了，那么你也试着在图形中作出两个无理数吧：

①你能在6×8的网格图中（每个小正方形边长均为1），画出一条长为10的线段吗？

②学习了实数后，我们知道数轴上的点与实数是一一对应的关系，那么你能在数轴上找到表示－5的点吗？

3

23. （8分）观察下列各式及验证过程：

1112验证： －?2323111212 －??232?322?323111131111213验证： (－)?(－)???234382342?3?42?32?438111141111414验证： (－)?(－)???23454153453?4?53?4?5415 （1）按照上述三个等式及其验证过程的基本思路，猜想

111(－)的变形结果并进行验证； 456（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n≥2的自然数）表示的等式，并进行验证。

24. （10分）如图，lA,lB分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系。

（1）B出发时与A相距 千米。

（2）走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是 小时。 （3）B出发后 小时与A相遇。

（4）若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，几小时与A相遇？相遇点离B的出发点几千米？在图中表示出这个相遇点C。

（5）求出A行走的路程S与时间t的函数关系式。

4

（4分）

A（－3，2）B（－4，－3）C（－1，－1） （5分）

5

18. 19.

解：连接BE。

设EC=x，则AE=10－x ∵A，B关于DE对称 ∴BE=AE=10－x ∵△BCE是直角三角形 ∴EC2+BC2=BE2

∴x2+62=（10－x）2 ∴x =3.2

即CE=3.2（cm）

20. 解：设甲仓库运往A地水泥x吨。

则甲仓库运往B地水泥（100－x）吨。 乙仓库运往A地水泥（70－x）吨。

乙仓库运往B地水泥110－（100－x）=（x+10）吨。

∴y =20·12·x+25·10·（100－x）+15·12·（70－x）+20·8·（x+10） =－30x+39200 21. （6分） ① m－3=0，m=3 ② 2m+1=3 ∴m=1

③ 2m+1>0 ∴m>?12 22. （6分） （2）?

（3）5

①如图。（答案不唯一）

6

②

23. （8分）

（1）

111151111514(5－6)?524验证：4(5－6)?4?5?6?54?52?6?524（2）1n?1(1n?11nn?1)?n(n?1)(n?1) 验证：

1111nn?1(n?n?1)?(n?1)?n?(n?1)?(n?1)?n2?(n?1)?1n?n(n?1)?(n?1)24. （10分）

（1）10 （2）1 （3）3

（4）1218013，13 （5）s?256t?10 7

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