割补法求几何体体积

割补法求几何体体积

割补法求几何体体积

奉贤区致远高级中学 周叶青

一、教学目标 （一）知识目标

（1）对割补法在求几何体体积之中的作用有一定的了解和认识 （2）能对几何体进行简单的拼补或切割以达到求几何体体积的目的 （二）能力目标

学生在由教师以课件形式提供的问题情境及解决问题的提示、帮助下，通过独立思考，小组讨论等方法，自主探索问题的答案，以提高学生的空间想象力及自主学习，协作交流的能力；通过学生自己总结解题思路及解题要点，可提高他们的分析问题、迅速构建问题框架、及时提出解题方案、并准确用语言表达等综合能力。 （三）情感目标

情感是教学的润滑剂，通过学生自主学习，自主探索，加强同学之间的交流。使他们真正体验到主动学习、合作学习的愉悦，体验到成功的快乐，促使他们乐学，会学，从而达到学会的目的。

二、教学重难点

重点：割补法 [对几何体进行拼补与切割，是提高学生空间想象力的一种很好的练习方法]

难点：灵活割补，简化解题 [对几何体进行拼补或切割的最终目的是为了“转”，而如何根据已知条件，恰当地对几何体进行拼补或切割是初学者难以准确把握的突破难点的方法：

(1)动画演示切割或拼补的过程;

(2)一题多解,反复进行割补的训练,了解割或补的本质;

三、教学思想与教学方法

1．教学思想

建构主义理论强调以学生为中心，认为学生是认知的主体，是知识意义的构建者。而合理恰当的运用现代信息技术，为学生的创造，提供一种“自主发现，自主探索”的环境，正与这种理论主张想吻合。 2．教学方法

在教学过程中，由教师创设问题情境，学生通过自己的思考，同学间的讨论，或在多媒体课件的帮助下，找出解决问题的办法。最终得出结论。然后，由教师引导学生总结，提炼。

四、教学过程 （一）复习提问

（1）让学生根据课件，回顾三棱锥体积公式的推导过程； （2）提问该公式推导过程中的主要数学思想； （二）导入课题

割补法求几何体体积

上节课，我们通过把一个三棱锥先补成三棱柱，再把三棱柱分割成三个等底等高的三棱锥的方法，把求棱锥的体积转化为求棱柱的体积，体现了数学几何问题中“割、补、转”的思想方法。转的前提是能对几何体进行恰当的分割或拼补，因此，在利用割补转的思想解决实际问题时，分割或拼补占有重要的地位。本节课，我们将重点研究如何对几何体进行分割和拼补，进而达到求体积的目的。（幻灯片打出课题）

教师提供素材，学生探讨研究 （三）教学内容

练习一

题1：已知三棱柱ABC-A1B1C1的一个侧面A1ABB1的面积为S，这个侧面与它所对棱CC1

的距离为a，求这个棱柱的体积。

B1C1

B

教师提问、引导学生总结。

[此题中，拼补和切割都能达到求几何体体积的目的，显然，方法一比方法二简化了计算过程，而方法二，对我们拓展空间想象力有帮助。因此，从不同的 角度分析问题可开阔思路、发散思维，有利于提高我们分析问题和解决问题的能力。]

思考：除动画提示的拼补，切割方法外，还有其它方法吗？

[引导学生采用不同的方法进行割补，使他们体会割补是如何为转作准备的] 幻灯片演示学生的方法。

题2：已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为a,求三棱锥B1—AD1C的体积。

C

学生讨论，求解。教师巡视（提示帮助 ）。

割补法求几何体体积

A

程？]

动画给予帮助

CC B

[此题不用切割的方法一样可以达到求解的目的。部分学生会给出先求高，再求底面积的计算法。教师应先给与鼓励，再引导、启发他们思考：是否有更简单的方法可简化计算过

题3： 如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=4，BC=2，BB1=3，求三棱锥B1—AD1C的体积。（学生求解，总结。教师引导）

DA1

B1

1

A

的重要性]

[延续题2思路，本题的分析一带而过。由学生给出计算结果。教师点拨学生理解拼补题4：四面体S--ABC中，三组对棱分别相等，且依次为2 5，13，5求该四面体的体积。

C

B

[此题的给出会进一步激发同学探讨的积极性。此时，教师可加入讨论，了解学生的思

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考过程]

教师启发，由学生给出解题方法，并计算出结果。

思考：（1）是否三组对棱相等的三棱锥都可以补成长方体？

（2）满足什么条件可以补成长方体？

（3）三组对棱相等的 三棱锥可以补成什么图形？

（四）课堂小结

1有关的计算公式无法直接运用 2条件中的已知元素彼此离散

通

过

1斜棱柱割补成直棱柱； 2三棱柱补成平行六面体；

3三棱锥补成四棱锥或三棱柱或平行六面体； 4多面体切割成锥体特别是三棱锥。 达

到

1未知的转化为已知; 2陌生的转化为熟悉; 3复杂的转化为简单; 4离散的转化为集中;

（五）把课件还给学生，给学生五分钟时间，理解消化本节课内容，做练习；对未掌握者，教师单独辅导

练习二

题1： 如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF//AB，EF=3/2，EF与面AC的距离为2，求该多面体的体积。

F

D

A

CQ=1/3CC1，求四棱柱B-APQC的体积。

C

B

题2： 设直三棱柱ABC—A1B1C1的体积为V，P，Q分别是棱AA1和CC1上的点，且AP=1/3AA1，

割补法求几何体体积

C1

A1

B1

P

A

的体积。

B

题3：三棱锥P--ABC中，已知PA⊥BC，PA=BC=a ，ED⊥PA ，ED⊥BC ,ED=h, 求三棱锥

B

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