上海高三高中数学专题复习-解析几何题型与方法

2013届高三数学二轮专题：解析几何题型与方法

一、填空题

y2x2

1．双曲线 1的渐近线为 两渐近线夹角为 。

94

2. 已知直线l:y kx 1与两点A( 1,5)、B(4, 2)，若直线l与线段AB相交，则k的取值范围是 ．

3.若直线l:ax by 1与圆C:x y 1有两个不同的交点，则点P a,b 与圆C的位置关系是2

2

4．已知F1、F2为椭圆的两个焦点，A为它的短轴的一个端点，若该椭圆的长轴长为4，则△AF1F2面积的最大

值为 ． 5．抛物线y 16x2的焦点为 ，准线方程为 。 6. ABC中，A为动点，B（-2，0），C（2，0）且满足sinC sinB

7.如果实数x,y满足等式(x 2) y 3，那么

2

2

1

sinA,则A点的轨迹方程为 2

y

的最大值是 . x

8．若动点P（x,y）到点A（4，0）的距离比它到直线x+5=0的距离小1，则点P的轨迹 方程为 。

x2y2

9. 已知P是双曲线2 1右支上的一点，双曲线的一条渐近线方程为3x y 0.

a9

设F1、F2分别为双曲线的左、右焦点. 若PF2 3，则PF1 y2x2o

10．点P是双曲线 1上一点，F1、F2是双曲线焦点，若 F1PF2=120，

43

则 F1PF2的面积 。

11．若方程x+k- x=0只有一个解，则实数k的取值范围是______________。

2

x2y2

1恒有公共点，求实数m的取值范围 。 12．如果直线y kx 1与椭圆5m

13．已知抛物线y2 2px(p 0)上一点M(1,m)到其焦点F的距离为5，该抛物线的顶点到直线MF的距离为d，则d的值为 ．

x2y2

2 1 a 0 的左焦点为F，直线x m与椭圆相交于点A、B，当 FAB的周长最大时，14、椭圆2

4a3a

FAB的面积是____________．

(A)

． (B)

2

2

． (C) ． (D)． 16. A B 0是方程Ax By Dx Ey C 0表示双曲线的 （ ）

（A）充分但非必要条件 （B）必要但非充分条件

（C）充要条件 （D）不充分也非必要条件

17、圆x y ax by 0与直线ax by 0(a b 0)的位置关系是 ( )

A．直线与圆相交但不过圆心. B． 相切. C．直线与圆相交且过圆心. D． 相离.

2

2

2

2

x2y2

18、若直线ax by 4 0和圆x y 4没有公共点，则过点(a,b)的直线与椭圆 1的公共点

94

2

2

个数为（ ）

A．0 B．1 C．2 D．需根据a，b的取值来确定 19、曲线y 4 x(x 0)的长度为（ ） A．

2

2 3 B． 32

2

C．2 D．

y2

20. 经过双曲线x 1的右焦点F2作直线l交双曲线与A、B两点，若|AB|=4,

2

则这样的直线存在的条数为 （ ） （A）４； （B）3； （C）2； （D）１

x2y2

1只有一个交点的直线的条数为 （ ） 21．过点P(3,4)与双曲线c:

916

A．4 B. 3 C.2 D. 1

22．已知点P（4，-1），F为抛物线y 8x的焦点，在此抛物线上求一点Q，

使 |QP|+|QF|的值最小，则点Q的坐标 （ ） （A）（0，0）；

（B）（4，42）； （C）（4，-42）； （D）（8，-1）

2

23. F1、F2为椭圆两个焦点，Q为椭圆上任一点，以任一焦点作∠F1QF2的外角平分线的垂线，垂足为P，则P点轨

迹为 （ ） （A）圆； （B）椭圆 ； （C）双曲线 ； （D）抛物线

三、解答题 题型一.轨迹方程

1.设A是单位圆x2＋y2＝1上的任意一点，l是过点A与x轴垂直的直线，D是直线l与x轴的交点，点M在直线l上，且满足|DM|＝m|DA|(m>0，且m≠1)．当点A在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线C.

(1)求曲线C的方程，判断曲线C为何种圆锥曲线，并求其焦点坐标；

y2

1，过点M（0，1）的直线l交椭圆于点A、B，O是坐标原点，点P满足2.设椭圆方程为x 4

2

1 11

OP (OA OB)，点N的坐标为(,)，当l绕点M旋转时，求动点P的轨迹方程；

222

x2y2

3． 如右图，垂直于x轴的直线交双曲线2 2 1于

ab

M、N两点，A1,A2为双曲线的左、右顶点，求直线A1M与

A2N的交点P的轨迹方程，并指出轨迹的形状.

22

k二.弦长与面积:| A| k·|x x|AB

|a|

x2y2

4.已知椭圆2 2 1(a b 0)，左右焦点分别为F1,F2，长轴的一个端点与短轴两个端点组成等边三角

ab

形，直线l经过点F2，倾斜角为45 ，与椭圆交于A,B两点.

｜F1F2| 22，求椭圆方程； （1）若

（2）对（1）中椭圆，求 ABF1的面积；

x2y2)在椭圆C上，点T

满足5．已知椭圆C:2 2 1(a b 0)的一个焦点为F(1,0)

，点( 2ab

OT

2

OF（其中O为坐标原点），过点F作一直线交椭圆于P、Q两点 . (1)求椭圆C的方程； (2)

求 PQT面积的最大值；

三. 韦达定理：

①“以弦AB为直径的圆过点0” OA OB 0 x1x2 y1y2 0

②“点在圆内、圆上、圆外问题” “直角、锐角、钝角问题”

“向量的数量积大于、等于、小于0问题” x1x2 y1y2>0；

6、已知直线y=kx+1与曲线3x2-y2=1相交于A、B两点。

（1）如A、B两点都在右支上，求k的范围？（2）如果|OA OB| |AB|,则k为何值？

x2

7.设F1、F2分别是椭圆 y2 1的左、右焦点.

4

（Ⅰ）若P是该椭圆上的一个动点，求PF1 PF2的最大值和最小值;

（Ⅱ）设过定点M(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围.

四．向量与最值问题

8.已知点M(-2，0)，N(2,0)，动点P

满足条件|PM| |PN| 记动点P的轨迹为W. （Ⅰ）求W的方程；

（Ⅱ）若A，B是W上的不同两点，O是坐标原点，求OA OB的最小值.

x2y2a2→→

9.设椭圆M：＝1(a2)的右焦点为F1，直线l：x＝x轴交于点A，若OF1＋2AF1＝0(其中O为

a2a－2

坐标原点)．

(1)求椭圆M的方程；

(2)设P是椭圆M上的任意一点，EF为圆N：x2＋(y－2)2＝1的任意一条直径(E，F为直径的两个端点)，→→求PE·PF的最大值．

10..已知曲线C上动点P(x,

y)到定点F1

与定直线l1:x （1）求曲线C的轨迹方程；

1

（2）若过点Q(1,)引曲线C的弦AB恰好被点Q平分，求弦AB所在的直线方程；

2

(x 2)2 y2 r2(r 0)，（3）以曲线C的左顶点T为圆心作圆T：设圆T与曲线C交于点M与点N，求TMTN

．

的最小值，并求此时圆T的方程.

y2

11. 已知点F1,F2为双曲线C:x 2 1(b 0)的左、右焦点，过F2作垂直于x轴的直线，在x轴上方交双

b

2

曲线于点M，且 MF1F2 30，圆O的方程为x y b. （1）求双曲线C的方程；

（2）若双曲线C上的点到两条渐近线的距离分别为d1,d2，求d1 d2的值；

0222

uuruuur

（3）过圆O上任意一点P(x0,y0)作切线l交双曲线C于A,B两个不同点，求OA OB的值.

五.定点与定值

1.“等角、角平分、角互补问题” 斜率关系（K1 K2 0或K1 K2）；

2.“共线问题”（如：AQ QB 数的角度：坐标表示法；形的角度：距离转化法）；

（如：A、O、B三点共线 直线OA与OB斜率相等）；

12.已知定点F(2,0)，直线l:x 2，点P为坐标平面上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为点Q，且 FQ （PF PQ）．设动点P的轨迹为曲线C． （1）求曲线C的方程；

（2）过点F的直线l1与曲线C有两个不同的交点A、B，求证：

111

； |AF||BF|2

6x2y2

两点，,13．已知椭圆C2 2 1（a b 0）经过(1,1)与 过原点的直线l与椭圆C交于A、

2 ab 2

B两点，椭圆C上一点M满足|MA| |MB|．

（1）求椭圆C的方程；

112

（2）求证：

222

|OA||OB||OM|

x2y2

14.已知椭圆 1的两焦点分别为F1、F2，P是椭圆在第一象限内的一点，并满足PF1 PF2 1，过P

42

作倾斜角互补的两条直线PA、PB分别交椭圆于A、B两点. （1）求P点坐标； （2）当直线PA经过点(时，求直线AB的方程； （3）求证直线AB的斜率为定值.

2

13.已知点N为曲线y 4x(x 0)上的一点， 若A(4,0)，是否存在垂直x轴的直线l 被以AN为直径的圆

截得的弦长恒为定值？若存在，求出直线l的方程；若不存在， 请说明理由．

八、求参数范围问题

x2y2

1恒有公共点，则t的取值范围为_______. 16.若直线y=kx+1与焦点在x轴上的椭圆5t

22

17.在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C1：2x y 1．

（1）过C1的左顶点引C1的一条渐近线的平行线，求该直线与另一条渐近线及x轴围成的三角形的面积； （2）设斜率为1的直线l交C1于P、Q两点，若l与圆x y 1相切，求证：OP OQ；

2

2

（3）设椭圆C2：4x y 1，若M、N分别是C1、C2上的动点，且OM ON，求证：O到直线MN的距离是定值．

22

y2

18.已知双曲线C1:x 1.

4

2

(1)求与双曲线C1有相同的焦点,

且过点P的双曲线C2的标准方程;

OB 3时,求实数m的值. (2)直线l:y x m分别交双曲线C1的两条渐近线于A、B两点.当OA

21．已知直线y ax 1与双曲线3x y 1交于A、B点。

（1）求a的取值范围；（2）若以AB为直径的圆过坐标原点，求实数a的值；

（3）是否存在这样的实数a，使A、B两点关于直线y

请求出a的值；若不存在，说明理由。 解：

2

2

1

x对称？若存在， 2

23. 已知i,j是x,y轴正方向的单位向量，设a=(xi yj, b=(xi yj,且满足b i a.

(1) 求点P x,y 的轨迹方程； (2)

过点

的直线l交上述轨迹于A,B两点,

且AB 求直线l的方程.

x2y2

)在椭圆C上，点T满

足24．已知椭圆C:2 2 1(a b 0)的一个焦点为F(1,0)，

点( ab

OT

2

OF（其中O为坐标原点），过点F作一直线交椭圆于P、Q两点 . (1)求椭圆C的方程；

(2)求 PQT面积的最大值；

x2y2

15、（16分）椭圆C:2 2 1(a b 0)的左、右焦点分别是F1，F2，过F1的直线l与椭圆C

ab

相交于A，B两点，且AF2，AB，BF2成等差数列． (1）求证：AB

26.已知点M( 2,0),N(2,0)，动点P

满足条件PM PN ，记动点P的轨迹为W。 （1）求W的方程；

（2）过N(2,0)作直线l交曲线W于A,B两点，使得|AB| 22，求直线l的方程。 （3）若从动点P向圆C：x (y 4) 1作两条切线，切点为A、B，令|PC|=d,

2

2

4

a；(2）若直线l的斜率为1，且点(0, 1)在椭圆C上，求椭圆C的方程． 3

试用d来表示PA PB，并求PA PB的取值范围。

27.（本题满分16分）本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分6分．

x2y2

1的两焦点分别为F1、F2，P是椭圆在第一象限内的一点，已知椭圆并满足PF1 PF2 1，过P42

作倾斜角互补的两条直线PA、PB分别交椭圆于A、B两点. （1）求P点坐标；

时，求直线AB的方程； （2）当直线PA

经过点(（3）求证直线AB的斜率为定值.

28.椭圆 T 的中心为坐标原点 O ,右焦点为 F (2, 0) ,且椭圆 T 过点 E (2, 2) . 若 ABC 的三个顶点都在椭圆 T 上，设三条边的中点分别为 M 、 N、 P. (1)求椭圆 T 的方程；

k 2 、k 3 ,且 ki 0, i 1, 2,3 . (2)设 ABC 的三条边所在直线的斜率分别为 k1 、若直线 OM 、 ON 、OP 的斜率之和为 0,求证：

1 1 1 为定值. k1 k2 k3

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