河南省桐柏县一高2010年暑期作业高一数学（一）

桐柏一高2010年暑期作业高一数学（一）

命题人：史念南 审题人：牛大森

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1.下列说法中正确的是( )

A.三角形的内角必是第一象限或第二象限的角

B.角α的终边在x轴上时，角α的正弦线、正切线分别变成一个点 C.终边相同的角必相等 D.终边在第二象限的角是钝角

2.若α、β的终边关于y轴对称，则下列等式正确的是( )

A.sinα=sinβ B.cosα=cosβ C.tanα=tanβ D.cotα=cotβ 3.?cos???12?sin?????cos?sin?? ( ) 12??1212????1133 B. ? C. D.

2222????2?2a?bb4.已知下列命题：(1)a?a (2)?2??

aa??2?2???2(4)(a?b)?a?2a?b?b

A. ???2?2?2(3)(a?b)?a?b

其中真命题的个数是 （ ） A． 1个 B．2个 C． 3个 D．4个 5.已知|a|=1,|b|=2,a与b的夹角为60°，c=2a+3b,d=ka-b(k∈R)，且c⊥d，那么k的值为( ) A.-6 B.6 C.?6.函数f?x??cos?21414 D.

55?x???x?????sin2????1是( ) ?24??24?A.周期为?的奇函数B. 周期为?的偶函数 C. 周期为2?的奇函数D. 周期为2?的偶函数 7. 已知向量OP3满足条件OP11、OP2、OP?OP2?OPOP3=0,|OP3|=1,则2|=|1|=|OP△P1P2P3的形状是 ( )

A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.不能确定

??? 8、要得到y=cos?2x-?的图像，只要将函数y=sin2x的图像（ ）4??

??个单位 B．向右平移个单位 88??C．向左平移个单位 D．向右平移个单位

44A．向左平移9. 下列命题中：

①a∥b?存在唯一的实数??R，使得b??a；

②e为单位向量，且a∥e，则a=±|a|·e；③|a?a?a|?|a|3；

④a与b共线，b与c共线，则a与c共线；⑤若a?b?b?c且b?0,则a?c 其中正确命题的序号是

（ ）

A、①⑤ B、②③④ C、②③ D、①④⑤

10. 函数y=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0)的部分图象如图所示，

则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(11)的值等于( ) A.2 B.2?2 C.2?22 D.?2?22

二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)

11.已知点A?2,4?，向量a??3,4?，且AB?2a，则点B的坐标为 。

????12. 若a=（2，3），b=（－4，7），则a在b方向上的投影为____________。

13.已知tanx=6，那么

1212

sinx+cosx=_______________。 2314.已知AB=2e1+ke2,CB=e1+3e2,CD=2e1—e2，若A、B、D三点共线，则k=____________。 15.若|a+b|=|a-b|，则a与b的夹角为_________________。

16.给出下列五个命题： ①函数y=tanx的图象关于点(kπ+

?,0)(k∈Z)对称； 2②函数f(x)=sin|x|是最小正周期为π的周期函数； ③设θ为第二象限的角，则tan

????＞cos，且sin＞cos； 2222④函数y=cos2x+sinx的最小值为-1.

其中正确结论的序号是________________________________________. 三、解答题(本大题共6小题，共76分)

17.已知关于x的函数f(x)?2sin(2x??) (?????0)，f(x)是偶函数 (Ⅰ) 求?的值； (Ⅱ) 求使f(x)?1成立的x的取值集合.

18.(本小题满分12分)已知向量OA=?3,?4?,OB=?6,?3?,OC=?5?m,??3?m??. (1)若点A、B、C能构成三角形，求实数m应满足的条件； (2)若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，求实数m的值.

19.(本小题满分12分)已知f(x)=sin(2x+的最小值为?3，求a的值.

20.(本小题满分14分)已知函数y=

??????)+sin(2x-)+2cos2x+a，当x∈??,?时，f(x)66?44?13cos2x+sinxcosx+1,x∈R. 22(1)求它的振幅、周期和初相；

(2)用五点法作出它一个周期范围内的简图；

(3)该函数的图象是由y=sinx(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到的？

21.(本小题满分12分)已知点A、B、C的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),α∈(?3?,). (1)若|AC|=|BC|，求角α的值；

(2)若AC·BC??1，求

2sin2??sin2?1?tan?的值.

22.(本小题满分14分) 设函数

f(x)=a·(b+c)，其中向量

a=

?sinx,?cosx?，c=??cosx,sinx?,x∈R.

(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期； (2)求函数f(x)在区间?????2,0???上的单增区间。

22b=

?sinx,?3cosx?，

参考答案

一、选择题： BADBD,CCACC

10、解析：由图象可知，f(x)=2sin

?x的周期为8， 4∴f(1)+f(2)+f(3)+…+f(11)=f(1)+f(2)+f(3) =2sin

??3?+2sin+2sin=2+22.

442答案：C

二、填空题： 11、?8,12? 12、65/5 13、

55 11114、-8 15、90°

16、解析：①由正切曲线，知点(kπ,0),(kπ+②f(x)=sin|x|不是周期函数，②错.

?,0)是正切函数的对称中心，∴①对. 2?,2kπ+π),k∈Z， 2???∴∈(kπ+,kπ+). 242??当k=2n+1,k∈Z时，sin＜cos.

22③∵θ∈(2kπ+∴③错.

④y=1-sin2x+sinx=-(sinx?125)+， 42∴当sinx=-1时，ymin=1-(-1)2+(-1)=-1.

∴④对. 答案：①④ 三、解答题： 17、 （1）-

?5??3?? （2）??k?,?k??,k?Z 28?8?18、解：(1)已知向量OA=(3,-4),OB=(6,-3),OC=(5-m,-(3+m))，若点A、B、C能构成三角形，则这三点不共线.

∵AB=(3,1)，OC=(5-m,-(3+m)), ∴3(1-m)≠2-m. ∴实数m≠

1时满足条件. 2(若根据点A、B、C能构成三角形，则必须|AB|+|BC|＞|CA|) (2)若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，则AB⊥AC， ∴3(2-m)+(1-m)=0，解得m=19、解：∵f(x)=sin(2x+

7 4??)+sin(2x-)+2cos2x+a 66?=3sin2x+cos2x+1+a=2sin(2x+)+1+a，

6????2?x∈［-,］,∴-≤2x+≤.

44363∴f(x)在［-

??3,］上的最小值为2(-)+1+a=1-3+a.

442由题意知1-3+a=-3，∴a=3-4

20、解：y=

11533cos2x+sinxcosx+1=cos2x+sin2x+ 24422=

1?5sin(2x+)+. 264112??3cos2x+sinxcosx+1的振幅为A=，周期为T==π，初相为φ=. 22262(1)y=

(2)令x1=2x+

x x1 ?1?515，则y=sin(2x+)+=sinx1+，列出下表，并描出如下图象：

246642??5?2?11??120 0 6 12π 0 ? 21 32? 3-1 122π 0 y=sinx1 y=1?5sin(2x+)+ 2645 47 45 43 45 4

(3)解法一：将函数图象依次作如下变换： 函数y=sinx的图象???????函数y=sin(x+

1各点横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)2向左平移个单位6??)的图象 6????????????函数y=sin(2x+

1各点纵坐标缩短到原来的(横坐标不变)2?)的图象 6????????????函数y=

5向上平移个单位41?sin(2x+)的图象 26???????函数y=

1?5sin(2x+)+的图象. 264即得函数y=

13cos2x+sinxcosx+1的图象. 221各点横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)2解法二：函数y=sinx的图象????????????

12???函数y=sin(2x+函数y=sin2x的图象????向左平移?个单位?)的图象 6???????函数y=sin(2x+

1各点纵坐标缩短到原来的(横坐标不变)25向上平移个单位2?5)+的图象 621?5sin(2x+)+的图象. 264????????????函数y=

即得函数y=

13cos2x+sinxcosx+1的图象 2221、解：(1)∵AC=(cosα-3,sinα)，BC=(cosα,sinα-3),

22∴|AC|=(cos??3)?sin??10?6cos?,

22|BC|=cos??(sin??3)?10?6sin?.

由|AC|=|BC|得sinα=cosα. 又∵α∈((2)由

?3?5?,)，∴α=.

4222. 3AC·BC=-1得(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3)=-1.∴sinα+cosα=

又2sin2??sin2?2sin?(sin??cos?1?tan??)1?sin?=2sinαcosα.

cos?由①式两边平方得1+2sinαcosα=49, ∴2sinαcosα=?59. ∴

2sin2??sin2?1?tan???59 22、解：(1)由题意得f(x)=a·(b+c)=(sinx,-cosx)·(sinx-cosx,sinx-3cosx) =sin2x-2sinxcosx+3cos2x=2+cos2x-sin2x=2?2sin(2x+34?).

故f(x)的最大值为2?2，最小正周期是

2?2=π. (2)

令

z?2x??4，函数

f?x???2siz?n2的单???2k???3??2,2k??2??,k?Z， 由2k???2?2x??4?2k???2,k?Z

解得k??3?8?x?k??7?8,k?Z 设A??????2,0???， B????k??3?8,2k??7??8??,k?Z 所以，A?B??????2,???8??。

调增区间是

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