14.1变量与函数习题精选含答案

人教版八年级数学14.1变量与函数习题精选含答案

14.1变量与函数习题精选含答案

（来源：天网下载，李成成整理）

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1．幸福村村办工厂今年前五个月生产某种产品的总量C(件)关于时间t(月)的函数图象如图所示，该厂对这种产品来说是( )

A．1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月每月生产总量

逐月减少

B．1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月生产总量与3

月持平

C．1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月均停止生产

D．1月至3月每月生产总量不变，4、5两月均停止生产

答案：B

说明：从图象中不难看出由1月到3月C值在不断增加，即1月至3月每月生产总量在不断增加，而4、5两月的C值与3月的C值相同，也就是说4、5两月生产的件数与3月相同，所以正确的说法应是1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月生产总量与3月持平，答案为B．

2．如图，汽车由重庆驶往相距400千米的成都，如果汽车的平均速度是100千米/小时，那么汽车距成都的路程s(千米)与行驶时间t(小时)的函数关系用图象表示应为下列图象中的

( )

答案：

B

说明：由已知不难得到路程s与行驶时间t之间的关系是s = 100t，同时s≤400，也即s = 100t(t≤4)，从这个函数关系式中可以看出随着时间t的增加，路程s也在增加，因此，选项A、

C、D的图象都是错误的，正确答案为B．

3．已知函数y = 2x+3，当自变量x增加1时，则其对应的函数值( )

A．增加1 B．减少 1 C．增加2 D．减少2 答案：D

说明：对于函数y = 2x+3，当x = a时，函数y = 2a+3，当x = a+1时，函数y = 2(a+1)+3 = 2a 2+3 = 2a+1；( 2a+1) ( 2a+3) = 2，因此，当自变量x增加1时，对应的函数值则减少2，所以答案为D．

4．下列说法不正确的是

( )

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A．公式

V =πr中，3

是常量，r是变量，V是πr的函数

B．公式

V =πγ中，V是γ的函数 3

C．公式

v =中，v可以是变量，也可以是常量

D．圆的面积S是半径r的函数

答案：A

说明：π是常数，所以在公式V =πr中，常量是3

π，r是变量，V应该是r的函数，所以A的说法不正确，其它选项的说法都是正确的，答案应该是A．

5．已知点A(2，2），B( 1， 6)，C(0， 4)，其中在函数y = 3x 4的图象上的点的个数是

( )

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

答案：C

说明：对于函数y = 3x 4，当x = 2时，y = 3 2 4 = 2，所以点A(2，2)在函数y = 3x 4的图象上；当x = 1时，y = 3 ( 1) 4 = 7≠ 6，所以B( 1， 6)不在函数y = 3x 4的图象上；当x = 0时，y = 4，因此C(0， 4)在函数y = 3x 4的图象上，答案为C．

6．下列函数中，其图象经过原点的是( )

A．y = 2x 3 B．y =

答案：D C．y = x 1 D．y =2

说明：图象经过原点即当x = 0时y = 0，函数y = 2x 3，当x = 0时y = 3；函数y =，当x = 0时无意义；函数y = x2 1，当x = 0时y = 1；只有函数y =

0，所以答案为D．

7．下列说法不正确的是( )

A．解析法、列表法、图象法都可以表示函数关系

B．点(m，m 1)在函数y = x 1的图象上 ，当x = 0时y =

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C．若点P(a，4)在函数y = x的图象上，则a = 2

D．函数y = x的图象是一条直线

答案：C

说明：若点P(a，4)在函数y = x的图象上，则当x = a时，y = 4，即4 = a，此时a可以为2也可以为 2，因此由点P(a，4)在函数y = x的图象上，无法得到a = 2，所以选项C的说法不正确，答案为C．

8．某产品的生产流水线每小时可生产100件产品，生产前没有产品积压，生产3小时后安排工人装箱，若每小时装产品150件，未装箱的产品数量y(件)是时间t(h)的函数，那么这个函数的大致图象(如下图所示)只能是

( ) 2222

答案：A

说明：生产前没有产品积压，且在生产3小时后才开始装箱，则生产3小时这段时间内未装箱的产品数量y是不断增加的，由此可排除选项B和D；而3小时之后工人开始装箱，每小时装150件，产品则是每小时生产100件，这样每小时就可以减少50件积压产品，因此，3小时后未装箱的产品数量y是不断减少的，选项C错误，正确答案应该是A．

9．蜡是非晶体，在加热过程中先要变软，然后逐渐变稀，然后全部变为液态，整个过程温度不断上升，没有一定的熔化温度，如下图所示，四个图象中表示蜡熔化的是

( )

答案：C

说明：因为整个过程温度在不断上升，所以不难排除B、D选项；而A选项中有一段时间里温度是没有变化的，因此也不符合温度不断增加这个条件，所以正确答案应该是C． 填空题：

1．有一边长为2cm的正方形，若边长增加x cm，则面积的增加值y cm与边长的增加值x cm之间的函数关系式是________．

答案：y = (2+x) 4或y = x+4x； 222

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说明：边长为2cm的正方形面积为4cm，边长增加xcm后面积为(2+x)cm，因此面积的增加值ycm与边长的增加值xcm之间的函数关系式为y = (2+x) 4，也即y = x+4x．

2．出租车收费按路程计算，3千米内(包括3千米)收费10元，超过3千米每增加1千米加收1.6元，则路程x≥3(千米)时，车费y(元)与x(千米)之间的函数关系式为_______． 答案：y = 5.2+1.6x(x≥3)；

说明：当路程x≥3(千米)时，3千米内(包括3千米)收费10元，超过3千米的有(x 3)千米，应收1.6(x 3)，所以车费y(元)与x(千米)之间的函数关系式为y = 10+1.6(x 3) = 5.2+1.6x，其中x≥3．

3．某物体从上午7时至下午4时的温度M(ºC)是时间t(h)的函数：M = t 5t+100 (其中t = 0表示中午12时，t = 1表示下午1时)，则上午10时此物体的温度为_______ºC． 答案：102

说明：由已知可得当t = 2时，函数M = t 5t+100表示的就是此物体上午10时的温度，即上午10时此物体的温度为M = ( 2) 5( 2)+100 = 102(ºC)．

4．用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S(m)与一边长l(m)之间的函数关系式为________，自变量l的取值范围是_________．

答案：S = l(30 l)，0<l<30；

说明：矩形的一边长为l，则另一边长为60÷2 l = 30 l，此时矩形的面积S为l (30 l)，自变量l显然应大于0，同时小于周长的一半，即0< l <30．

解答题：

1．物体从离A处20m的B处，以 6m/s的速度，沿射线AB的方向做匀速直线运动．t(s)后物体离A处的距离是s(m)

(1)写出s与t之间的函数关系式；

(2)写出自变量的取值范围；

(3)物体到达离A处50m的地方需多长时间？

答案：(1)s = 20+6t；(2)t≥0；(3)5s；

说明：沿射线AB的方向做匀速直线运动，即向着远离A处的方向，所以离A处的距离s与t之间的函数关系式为s = 20+6t；显然自变量取值应是t≥0；当s = 50时，即50 = 20+6t，解得t = 5，所以物体到达离A处50m的地方需5s．

2．某居民小区按分期付款的形式福利售房，政府给予一定的贴息．小明购得一套现价为120000元的房子，购房时首期(第一年)付款30000元，从第二年起，以后每年应付房款5000元及上一年剩余款利息的和，若剩余欠款年率为0.4%；

(1)第x年(x≥2)小明家交付房款y元，求年付款y(元)与x(年)的函数关系式；

(2)将第三年、第十年应付房款填入下列表格： 2333222222

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答案：(1)y = 5000+[90000 5000(x 2)]×0.4%，即y = 5400 20x(x≥2且x是正整数)；

(2)第三年还5340元，第十年还5200元；

说明：从第二年起，以后每年应付房款5000元及上一年剩余款利息的和，对于第x(x≥2)年，它的上一年即第(x 1)年，剩余款为120000 30000 5000(x 2) = 90000 5000(x 2)，所以第x年小明家交付房款y(元)与x(年)的函数关系式为y = 5000+[90000 5000(x 2)]×0.4%，其中x≥2，且x为正整数，即y = 5400 20x(x≥2且x是正整数)．

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