第五章 曲线运动 教案

第五章 曲线运动

5.1 曲线运动

知识与技能

（l）知道曲线运动中速度的方向，理解曲线运动是一种变速运动；

（2）知道物体做曲线运动的条件是所受的合外力与它的速度方向不在一条直线上。 （3）在具体情景中，知道合运动、分运动分别是什么，知道其同时性和独立性； （4）知道运动的合成与分解，理解运动的合成与分解遵循平行四边形定则； （5）会用作图和计算的方法，求解位移和速度的合成与分解问题。

教学重点：

（1）什么是曲线运动；物体做曲线运动的方向的确定；物体做曲线运动的条件。

（2）明确一个复杂的运动可以等效为两个简单的运动的合成或等效分解为两个简单的运动； （3）理解运动合成、分解的意义和方法。

教学难点：物体做曲线运动的条件。分运动和合运动的等时性和独立性；应用运动的合成和分解方法分

析解决实际问题

教学过程：

曲线运动：轨迹是曲线的运动叫曲线运动。

一、曲线运动的位移

描述：平面直角坐标系

位移：(X1,Y1)----(X2,Y2)的有向线段

二、曲线运动的速度

质点在某一点（或某一时刻）的速度的方向是在曲线的这一点的切线方向。

1、曲线运动的性质：曲线运动过程中速度方向始终在变化，因此曲线运动是变速运动在运动的过程中，直线运动的速度方向不发生变化，而曲线运动速度方向时刻在变。速度是矢量，既有大小又有方向。在匀变速运动中，速度大小发生变化，是变速运动，而在曲线运动中，速度方向时刻在改变，也是变速运动。

速度是矢量+速度方向变化，速度矢量就发生了变化→具有加速度→曲线运动是变速运动。

2、分速度：速度在某一方向上的分矢量 X轴：VX=Vsinθ Y轴：VY=Vcosθ

三、运动描述的实例

1、蜡块的位置

建立平面直角坐标系：选蜡块开始运动的位置为原点，水平向右的方向和竖直向上的方向分别为x轴和y轴的正方向。所以x、y可以通过匀速直线运动的位移公式x=vt获得，即：

x=vxt y=vyt

2、蜡块的速度

tanθ＝=vy /vx

vy /vx都是常量，V是常量。也就是说蜡块的速度是不发生变化的，即蜡块做的是匀速运动。

3、蜡块的运动轨迹

y=vy x/vx 由于蜡块在x、y两个方向上做的都是匀速直线运动，所以vy 、vx都是常量．所以vy /vx

也是常量，可见方程表示的是一条过原点的倾斜直线，是蜡块的运动轨迹

4、运动的合成和分解

蜡块实际的运动是相对于黑板向右上方运动的，而这个运动并不是直接发生的，它是由向上和向右的两个运动来构成的，在这种情况中，我们把蜡块沿玻璃管向上的运动和它随着玻璃管向右的运动，都叫做分运动；而蜡块相对于黑板向右上方的运动叫做合运动。明确了合运动和分运动的概念之后，我们就可以得出运动合成与分解的概念了：

由分运动求合运动的过程叫做运动的合成； 由合运动求分运动的过程叫做运动的分解。

探究曲线运动的基本方法——运动的合成与分解。这种方法在应用过程中遵循平行四边形定则，在实际的解题过程中，通常选择实际看到的运动为合运动，其他的运动为分运动。

合运动与分运动的特点：

独立性原理：各个分运动之间相互独立，互不影响。

等时性原理：合运动与分运动总是同时开始，同时结束，它们所经历的时间

是相等的。

四、曲线运动的条件

当物体所受的合力方向跟它的逮度方向不在同一直线上时，物体将做曲线运动

5.2 平抛运动

知识与技能

（1）知道平抛运动的特点是初速度方向水平，只有竖直方向受重力作用，运动轨迹是抛物线； （2）知道平抛运动形成的条件；掌握抛体运动的位置与速度的关系。 （3）理解平抛运动是匀变速运动，其加速度为g； （4）会用平抛运动规律解答有关问题。

教学重点：平抛运动的特点和规律；学习和借鉴本节课的研究方法。 教学难点：平抛运动的规律。

教学过程： 一、抛体运动

以一定的初速度被抛出，忽略空气阻力，在只受重力的情况下做曲线运动，我们把这种运动称为抛体运动。

在抛体运动中有一种特殊情况，即物体被抛出时的初速度方向沿水平方向，我们把这样的抛体运动称为平抛运动。根据抛体运动初速度的方向我们还可以对抛体运动进行如下分类：

（1）初速度竖直向上，竖直上抛运动 （2）初速度竖直向下：竖直下抛运动 （3）初速度与水平面成正角：斜上抛运动 （4）初速度与水平面成负角；斜下抛运动

二、平抛运动的运动规律

平抛运动：具有水平速度的物体，只受重力作用。变速曲线运动 1、水平方向的运动规律 （1）受力情况：不受力 （2）初速度情况：有

（3）结论：平抛运动在水平方向的分运动为匀速直线运动 2、竖直方向的运动规律

（1）受力情况：只受重力作用 （2）初速度情况：无

（3）结论：平抛运动在竖直方向上的分运动是自由落体运动。 3、速度

4、位移

水平 x=v0t ，

竖直 y=1/2at2

小球的运动就可以看成是水平和竖直两个方向上运动的合成。 t时间内小球合位移是：

若设s与+x方向(即速度方向)的夹角为θ，如图，则其正切值为

5、一般的抛体运动

斜抛：初速度v沿斜向上或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动 初速度：vx=vcosθ和vy=sinθ

由于物体运动过程中只受重力，所以水平方向速度vx=vcosθ保持不变，做匀速直线运动；而竖直方向上因受重力作用，有竖直向下的重力加速度，同时有竖直向上的初速度vy=sinθ，因此做匀减速运动(是竖直上抛运动，当初速度向斜下方，竖直方向的分运动为竖直下抛运动)，当速度减小到。时物体上升到最高点，此时物体由于还受到重力，所以仍有一个向下的加速度g，将开始做竖直向下的加速运动。因此，斜抛运动可以看成是水平方向速度为vx=vcosθ的匀速直线运动和竖直方向初速度为vy=sinθ的竖直上抛或竖直下抛运动的合运动。

斜抛运动分斜上抛和斜下抛（由初速度方向确定）两种，下面以斜上抛运动为例讨论： 斜抛运动的特点是什么？（特点：加速度a=g，方向竖直向下，初速度方向与水平方向成一夹角θ斜向上，θ＝90°时为竖直上抛或竖直下抛运动θ=0°时为平抛运动）

常见的处理方法： 第一、将斜上抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动，这样有由此可以得到哪些特点？

由此可得如下特点：a.斜向上运动的时间与斜向下运动的时间相等；b.从轨道最高点将斜抛运动分为前后两段具有对称性，如同一高度上的两点，速度大小相等，速度方向与水平线的夹角相同。

第二、将斜抛运动分解为沿初速度方向的斜向上的匀速直线运动和自由落体运动两个分运动，用矢量合成法则求解。

第三、将沿斜面和垂直斜面方向作为x、y轴，分别分解初速度和加速度后用运动学公式解题。

5.3实验：研究平抛运动

知识与技能

（1）探究平抛运动的特点是水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动 （2）通过实验得到平抛运动的轨迹 （3）会推导初速度表达式，并会计算初速度

教学重点：平抛运动规律的探究过程 教学难点：准确得到平抛运动的轨迹 教学过程：

一、探究平抛运动物体在竖直方向的运动规律

① 猜测 平抛运动的轨迹是一条曲线，且沿这条曲线越往下，曲线的切线方向越趋近于竖直方向，物体的速度方向也越来越趋近于竖直方向，如图所示，图中θ2＜θ1。由机械能守恒定律可知v2＞v1，由运动的分解不难得知，物体经过A、B两位置时竖直方向的分速度大小关系为

v0 v1yθ 1

v2y＞v1y。

所以，物体在竖直方向的初速度为零且做加速运动，结合物体竖直方向只受重力作用这一因素，我们不难做出这样的猜测：平抛运动物体在竖直方向的分运动是自由落体运动。

② 实验 按图所示操作实验，如果小球A确实

如猜想的那样竖直方向做自由落体运动，那么A、B两小球在空中运动的时间应该相等，同时下落，同时着地。仔细观察（不仅用眼看，更要用耳仔细听）可以得知，不管小球距地面的高度为多大，也不管小锤击打金属片的力度多大（小锤击打金属片的力度越大，A小球水平抛出的初速度越大），两小球每次都是同时落地。

③ 结论 上述实验中，两小球每次都是同时落地，这说明两小球在空中运动的时间相等，也就说明了平抛运动物体在竖直方向的分运动是自由落体运动。

二. 探究平抛运动物体在水平方向的运动规律

[来源:Zxxk.Com]v1 θ2 v2y

v2

① 思路 要想知道平抛运动物体在水平方向上运动的特点，关键在于找到物体的水平位移随时间变化的规律。因此，我们可测量几段相等时间间隔内物体在水平方向上的位移，找出其特点，看看这些位移是否相等。

② 实验 设法通过实验得到平抛运动的轨迹；在平抛运动的轨迹上找到每隔相等时间物体所到达的位置；测量两相邻位置间的水平位移，分析这些位移的特点。

那么，如何通过实验得到平抛运动的轨迹呢？教材提出了三个参考案例： 案例一：利用水平喷出的细水柱显示平抛运动轨迹； 案例二：利用斜面小槽等装置记录平抛运动轨迹； 案例三：利用数码照相机或数码摄像机记录平抛运动轨迹。

怎样才能找到轨迹上每隔相等时间平抛物体所到达的位置呢？有同学可能会提出选用秒表以便测时间，这是不对的，因为平抛运动时用秒表测时间很难准确操作，这会带来较大误差。

通过前面的实验探究我们已经知道，平抛运动在竖直方向上的分运动是自由落体运动，而自由落体运动下落的高度h是与运动时间t的二次方成正比的，即

O h 4h ? ? ? x h＝ gt2。

因此，图中在竖直坐标轴y上，从原点开始向下任取一个

12

9h y

坐标为h的点，再找到坐标为4h、9h、16h??的点。在物体运动过程中，纵坐标从其中一个位置运动到下一个位置所用的时间都是相等的。过这些点做水平线与轨迹相交，交点就是每经相等时间物体所到达的位置。在误差允许范围内，实验测得它们对应的横坐标可表示为l、2l、3l??，可见在相等的时间间隔内物体在水平方向的位移相等。

③ 结论 在相等的时间间隔内物体在水平方向的位移相等，这说明平抛运动在水平方向做匀速直线运动.

三、描绘平抛运动的轨迹

为记录平抛运动轨迹，实验室中较常用的方法是教材介绍参考案例2：

利用实验室的斜面小槽等器材装配图所示的装置。钢球从斜槽上同一位置滚下，钢球在空中做平抛运动的轨迹就是一定的。设法用铅笔描出小球经过的位置。通过多次实验，在竖直

白纸上记录钢球所经过的多个位置，连起来就得到钢球做平抛运动的轨迹。

该实验所需器材包括：附带金属小球的斜槽，木板及竖直固定支架，白纸，图钉，刻度尺，三角板，重锤，铅笔等。

实验步骤如下：

① 安装调整斜槽 用图钉把白纸钉在竖直板上，在木板的左上角固定斜槽，可用平衡法调整斜槽，即将小球轻放在斜槽平直部分的轨道上，如小球能在任意位置静止，就表明水平程度已调好。

② 调整木板 用悬挂在槽口的重锤线把木板调整到竖直方向，并使木板平面与小球下落的竖直面平行，然后把重锤线方向记录到钉在木板上的白纸上，固定木板，使在重复实验的过程中，木板与斜槽的相对位置保持不变。

③ 确定坐标原点 把小球放在槽口处，用铅笔记下小球在槽口时球心在木板上的水平投影点O，O即为坐标原点。

④ 描绘运动轨迹 用铅笔的笔尖轻轻地靠在木板的平面上，不断调整笔尖的位置，使从斜槽上滚下的小球正好碰到笔尖，然后就用铅笔在该处白纸上点上一个黑点，这就记下了小球球心所对应的位置。保证小球每次从槽上开始滚下的位置都相同，用同样的方法可找出

小球平抛轨迹上的一系列位置。取下白纸，用平滑的曲线把这些位置连接起来即得小球做平抛运动的轨迹。

上述实验步骤中我们必须注意以下事项：

① 实验中必须保证通过斜槽末端点的切线水平，方木板必须处在竖直平面内，且与小球运动轨迹所在竖直平面平行，并使小球的运动靠近木板但不接触。

② 小球必须每次从斜槽上同一位置由静止开始滚下，为此，可在斜槽上某一位置固定一个挡板。

③ 坐标原点（小球做平抛运动的起点）不是槽口的端点，而应是小球在槽口时球的球心在木板上的水平投影点，位于槽口末端上方r处（r为小球半径）。

④ 应在斜槽上适当的位置释放小球，使它以适当的水平速度抛出，其轨迹由木板的左上角到达右下角，这样可以使实验误差较小。

⑤ 须在斜槽末端用重锤线检查白纸上所画y轴是否竖直。 分运动是匀速直线运动。

5.4圆周运动

知识与技能

（1）认识匀速圆周运动的概念，理解线速度的概念，知道它就是物体做匀速圆周运动的瞬时速度；理解角速度和周期的概念，会用它们的公式进行计算；

（2）理解线速度、角速度、周期之间的关系：v=rω=2πr／T； （3）理解匀速圆周运动是变速运动。

教学重点：线速度、角速度、周期的概念及引入的过程，掌握它们之间的联系。 教学难点：理解线速度、角速度的物理意义及概念引入的必要性。 教学过程： 1、线速度

（1）物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢。

（2）定义：质点做圆周运动通过的弧长△s和所用时间△t的比值叫做线速度。（比值定义法，这里是弧长，而直线运动中是位移）

（3）大小：v=△l/△t单位：m/s(s是弧长．非位移)。

（4）当选取的时间△t很小很小时(趋近零)．弧长△s就等于物体在t时刻的位移，定义式中的v，就是直线运动中学过的瞬时速度了。 （5）方向；在圆周各点的切线上。

（6）“匀逮圆周运动”中的“匀速”指的是速度的大小不变，即速率不变：而“匀速直线运动”的“匀速”指的速度不变．是大小方向都不变，二者并不相同。 结论：匀速圆周运动是一种变速运动。

2、角速度

（1）物理意义：描述质点转过的圆心角的快慢．

（2）定义：在匀速圆周运动中．连接运动质点和圆心的半径转过△θ的角度跟所用时间△t的比值，就是质点运动的角速度． （3）定义式：ω＝△θ/△t

3、角速度的单位

（1）圆心角θ的大小可以用弧长和半径的比值来描述，这个比值是没有单位的，为了描述问题的方便，我们“给”这个比值一个单位，这就是弧度。弧度不是通常煮义上的单位。计算时，不能将弧度带进算式中。

（2）国际单位制中，角速度的单位是弧度／秒(rad／s)。

（3）角速度是不变的（如果有学生提出角速度是矢量吗？教师可明确说是矢量，但高中阶段不研究其方向，而不能违背科学说角速度是标量）。 4、线速度与角速度的关系

v=rω

5、周期、频率和转速 ω=2π／T T=1/f

5.5向心加速度

知识与技能

（1）理解速度变化量和向心加速度的概念； （2）知道向心加速度和线速度、角速度的关系式； （3）能够运用向心加速度公式求解有关问题。

教学重点：理解匀速圆周运动中加速度的产生原因，掌握向心加速度的确定方法和计算公式。 教学难点：向心加速度方向的确定过程和向心加速度公式的推导与应用。

教学过程：

向心加速度:

定义：做匀速圆周运动的物体加速度指向圆心，这个加速度称为向心加速度。

2

表达式：an=v2/r , an=rω

意义：描述线速度方向改变的快慢

方向：总是沿着圆周运动的半径指向圆心

不仅适用于匀速圆周运动，也适用于非匀速圆周运动

课堂训练

（1）关于北京和广州随地球自转的向心加速度，下列说法中正确的是??( BD )

A.它们的方向都沿半径指向地心

B.它们的方向都在平行赤道的平面内指向地轴 C.北京的向心加速度比广州的向心加速度大 D.北京的向心加速度比广州的向心加速度小 课外训练

（1）一个拖拉机后轮直径是前轮直径的2倍，当前进且不打滑时，前轮边缘上某点A的线速度与后轮边缘上某点月的线速度之比VA：VB=_________，角速度之比ωA：ωB=_________，向心加速度之比aA：aB=_________。

（2）甲、乙两个物体都做匀速圆周运动．转动半径比为3：4，在相同的时间里甲转过60圈时，乙转过45圈，则它们所受的向心加速度之比为????????( )

A．3：4 B．4；3 C．4：9 D．9：16

（3）下列关于向心加速度的说法中，正确的是?????????( ) A.向心加速度的方向始终与速度的方向垂直 B.向心加速度的方向保持不变

C.在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的 D.在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化 （4）小球做圆锥摆运动时，摆线与竖直方向的夹角大小不变，下列说法中正确的是 ( ) A.小球受重力、摆线拉力和向心力作用 B.小球运动过程中线速度是恒定的

C.小球运动过程中向心加速度是恒定的D．小球向心加速度的大小，决定于摆线偏离竖直方向的角度 （5）如图6.6—8的皮带传动装置中 ?????????( ) A.A点与C点的角速度相同，所以向心加速度也相同

B.A点半径比C点半径大，所以A点向心加速度大于C点向心加速度 C.A点与B点的线速度相同，所以向心加速度相同 D.B点与C点的半径相同，所以向心加速度也相同

（6）如图6.6—9所示，质量为m的小球用长为L的悬绳固定于O点，在O点的正下方L／3处有一颗钉子，把悬绳拉直与竖直方向成一定角度，由静止释放小球，则小球从右向左摆的过程中悬绳碰到钉子的前后，小球的向心加速度之比为多少？

参考答案 1．1： 1 2： l 2： 1 2．B 3．A 4．D 5．B 6．2：3

5.6向心力

知识与技能

（1）理解向心力的概念及其表达式的确切含义；

（2）知道向心力大小与哪些因素有关，并能用来进行计算；

（3）知道在变速圆周运动中，可用上述公式求质点在某一点的向心力和向心加速度。

教学重点：体会牛顿第二定律在向心力上的应用；明确向心力的意义、作用、公式及其变形。

教学难点：圆锥摆实验及有关物理量的测量；如何运用向心力、向心加速度的知识解释有关现象。 教学过程：

1、 向心力

定义：物体受到的指向圆心的合力

表达式：FN=mv2/r , FN=mrω

2

作用：向心力不改变速度大小，只改变速度方向

2、实验：用圆锥摆粗略验证向心力的表达式

实验与探究：请同学们阅读教材“实验”部分，思考下面的问题： （1）实验器材有哪些？

（2）简述实验原理，怎样达到验证的目的？

（3）实验过程中要注意什么？如何保证小球在水平面内做稳定的圆周运动，测量哪些物理量，记录哪些数据？

（4）实验过程中产生误差的原因主要有哪些？

认真阅读教材，思考问题，找学生代表发言，听取学生的见解，点评、总结。

交流与讨论：实验的过程中，多项测量都是粗略的，存在较大的误差，用两个方法得到的力并不严格相等。通过实验还体会到，向心力并不是像重力、弹力、摩擦力那样具有某种性质的力来命名的，它是效果力，是按力的效果名的，在圆锥摆实验中，向心力是小球重力和细线拉力的合力，还可以理解为是细线拉力在水平面内的一个分力。

我有一个改进的实验，其装置如图所示，让小球在刚好要离开锥面的情况下做匀速圆周运动，我认为利用该装置可以使测量值减少误差。

课堂训练

说明以下几个圆周运动的实例中向心力是由哪些力提供的？

（1）绳的一端拴一小球，手执另一端使小球在光滑水平面上做匀速圆周运动？ （2）火星绕太阳运转的向心力是什么力提供的？

（3）在圆盘上放一个小物块，使小物块随圆盘一起做匀速圆周运动，分析小物块受几个力，向心力由谁提供？ 参考答案

（1）解析：小球受重力、支持力、绳的拉力而做匀速圆周运动，由于竖直方向小球不运动，故重力、支持力合力为零，那么水平方向上的匀速圆周运动由水平面上的绳的拉力来提供。 （2）解析：火星和太阳间的万有引力提供火星运转的向心力。 （3）解析：小物块受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力提供向心力。

5.8生活中的圆周运动

知识与技能

（1）知道如果一个力或几个力的合力的效果是使物体产生向心加速度，它就是圆周运动的物体所受的向心力．会在具体问题中分析向心力的来源。

（2）能理解运用匀速圆周运动的规律分析和处理生产和生活中的具体实例。

（3）知道向心力和向心加速度的公式也适用于变速圆周运动，会求变速圆周运动中物体在特殊点的向心力和向心加速度。

教学重点：理解向心力是一种效果力；在具体问题中能找到是谁提供向心力的，并结合牛顿运动定律求

解有关问题。

教学难点：具体问题中向心力的来源；关于对临界问题的讨论和分析；对变速圆周运动的理解和处理。 教学过程：

1、铁路的弯道

火车直线前进时受到4个力的作用，各为两对平衡力，即合外力为零。其中重力和支持力的合力为零，牵引力和摩擦力的合力为零，那火车转弯时合外力不为零，即需要提供向心力，需增加的一个向心力（效果力），由铁轨外轨的轮缘和铁轨之间互相挤压而产生的弹力提供。由于火车质量、速度比较大，故所需向心力也很大。这样的话，轮缘和铁轨之间的挤压作用力将很大，导致的后果是铁轨容易损坏，轨缘也容易损坏。

如图所示，让弯道处的外轨略高于内轨，火车受的重力和支持力的合力提供向心力，对内外轨都无挤压，这样就达到了保护铁轨的目的。

2、拱形桥

问题：质量为m的汽车在拱形桥上以速度v行驶，若桥面的圆弧半径为只R，试画出受力分析图，分析汽车通过桥的最高点时对桥的压力？通过分析，你可以得出什么结论？

F’N=G—mv2/r 可见，汽车对桥的压力F’小于汽车的重力G，并且压力随汽车速度的

N

增大而减小。当汽车对桥的压力刚好减为零时，此时汽车的速度为v度时，就会发生汽车飞出去的现象

汽车通过凹形桥最低点时，汽车对桥的压力比汽车的重力大。 课堂训练

?gR，当汽车的速度大于这个速

例1：一辆质量m=2.0t的小轿车，驶过半径R=90m的一段圆弧形桥面，重力加速度g=10m／s2．求： （1）若桥面为凹形，汽车以20m／s的速度通过桥面最低点时，对桥面压力是多大？ （2）若桥面为凸形，汽车以l0m／s的速度通过桥面最高点时，对桥面压力是多大？ （3）汽车以多大速度通过凸形桥面顶点时，对桥面刚好没有压力？

3、航天器中的失重现象

假设宇宙飞船质量为M，它在地球表面附近绕地球傲匀逮圆周运动，其轨道半径近似等于地球半径R，航天员质量为m，宇宙飞船和航天员受到的地球引力近似等于他们在地面上的重力，试求座舱对宇航员的支持力，此时飞船的速度多大？

航天员处于失重状态，此时座椅对宇航员的支持力为零

mv2mg?Fn?R

v?gR

4、离心运动

如果向心力突然消失，物体由于惯性，会沿切线方向飞出去。

如果物体受的合力不足以提供向心力，物体虽不能沿切线方向飞出去．但会逐渐远离圆心．这两种运动都叫做离心运动。

课堂训练

例题1：杂技演员在做水流星表演时，用绳系着装有水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，若水的质量m＝0．5 kg，绳长l=60cm，求：（1）最高点水不流出的最小速率，（2）水在最高点速率v＝3 m／s时，水对桶底的压力。

例题2：如图6.8—4所示，在水平固定的光滑平板上，有一质量为M的质点P，与穿过中央小孔H的轻绳一端连着，平板与小孔是光滑的，用手拉着绳子下端，使质点做半径为d、角速度为ω的匀速四周运动，若绳子迅速放松至某一长度^而拉紧，质点就能在以半径为b的圆周上做匀速圆周运动，求质点由半径a到b所需的时间及质点在半径为b的圆周上运动的角速度？

例题3：一根长l＝0.625 m的细绳，一端拴一质量m=0.4 kg的小球，使其在竖直平面内绕绳的另一端做圆周运动，求：（1）小球通过最高点时的最小速度；（2）若小球以速度v=3.0m／s通过圆周最高点时，绳对小球的拉力多大？若此时绳突然断了，小球将如何运动？

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/gy5x.html