分数化成小数的方法是：

循环小数和周期

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分数化成小数的方法是： 分子除以分母。如果分子除以分母能除尽没有余数就得到一个有限小数；如果分子除以分母不能除尽，就得到一个循环小数。

小数化成分数的方法是：

1、看有几位小数，就在1的后面添几个0做分母； 2、将原来小数去掉小数点做分子； 3、能约分的要约分，化成最简分数。

欢乐探究谷 在生活中，有些事物在运动变化发展的过程中，某组数字依次不断地重复出现，其连续依次不断地重复出现的过程称为一个周期。在数学中，只要我们发现某种周期现象，并充分利用，把要解决的问题和某一周期的等式相对应，就能找到解题关键。

例：4/7=0.571 428 571 428?小数点后面第200个数字是多少？

4/7=0.571428，它的循环节是6位，循环节的6个数字依次是5，7，1，4，2，8。

因为200÷6=33??2，

所以，4/7化成循环小数后，它的小数点后第200位数字是循环节的第2位数字，是7。 答：小数点后面第200个数字是7。

把1/7，2/7，3/7，4/7，5/7，6/7化成小数，你发现了什么规律？ 1/7=0.142857 2/7=0.285714 3/7=0.428571

4/7=0.571428 5/7=0.714285 6/7=0.857142

分母是7的分数有一个十分有趣的性质， 它们的循环周期都是6，循环节中的6个 数字都是1，4，2，8，5，7，只是排列的 顺序不同而已。

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一、 举一反三

1、1/7化成小数后，小数点后第2012位数字是什么？

2、3/14化成小数后，小数点后面2015位数字是多少？

3、6/7化成小数后，小数点后面前1024位数字之和是多少？

二、 融会贯通

1、 从11÷13商的小数点右面第一位开始到第几位为止的数字之和等于8108？

2、 在一个循环小数0.142857中，如果要使这个循环小数第100位的数字是8，那么表示循环节的两个小圆点，应分别在哪两个数字上？

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《名侦探柯南》中步美、元太、光彦放学后，拉着柯南一起来到了博士的家里，吵着要让博士带他们去郊外的山上寻宝。

博士被他们缠的没有办法，最后只好答应他们：“这样吧，我提出一个条件作为交换，我现在给你们一道计算题，如果你们中间有人答对了，我就带你们去；如果没人做对，那你们今天下午必须老老实实地在这做功课。”

只见博士在纸上写了一个算式，然后对大家说：“111?1÷7，当商是整数时， 2012个

它的余数是几？”说罢，博士就回到他的实验室接着做实验去了。过了一会，他因为找不到可以点燃仪器用的工具想找少年侦查团的人帮忙，可当他回来的时候发现他们还在埋头苦算呢，于是博士没有打扰他们，只是把他出题的那张纸拿了过来，用作点燃仪器的引子了。

你们发现余数的变化规律吗，大家一定要有耐心呀！ 例：555?5÷7，当商是整数时，余数是几？ 100个5

7 9 3 6 5 7 ）5 5 5 5 5 5 4 9 6 5

6 3 2 5 2 1 4 5

如果用除法除，显然太麻烦，我们可以先用竖式来试除，看一看余数是按什么规律在变化

4 2 3 5 3 5 5

从竖式观察可知：每6个5组成的数能被7整除，每次除得的余数分别是6，2，4，3，0。这样可以把100个5组成的数划分为6个5一组，共分成100÷6=16（组）??4（个），有16组还多4个5，这多下来的5555除以6以后，余数应该是4，所以555?5÷7，商是整数时，余数是4。

100个5

余数在运算中总是有规律可循的，利用观察的规律或先试除几位，你能发现余数变化的规律特征，才能解决一些看起来无从下手的数学问题。 算一算

1、 666?6÷7，当商是整数时，余数是几？ 200个6

2、 444?4÷74，当商是整数时，余数是几？

100个4

3、 555?5÷13，当商是整数时，余数是几？ 2008个5

4、 111?1÷7，当商是整数时，余数是几？

2012个1 实践畅想园

在2004年的元旦那天，少年侦查团的人和博士一圈在家里庆祝新年。 博士随手翻了一下日历说：“今天是星期四呀，你们说1000年以后，3004年的元旦还会是星期四吗？” 博士的这番话犹如一颗重磅炸弹，话音刚落下面就马上炸开锅了。元太说道：“我们怎么可能知道？这可是1000年呀！难道让我们坐着时光机器过去看吗？”光彦听到马上反驳道：“为什么要坐时光机器才能看到呢？我们不是可以马上通过万年历来算一下那天是星期几吗？”步美听到这里，马上从书包中拿出

一个万年历，就在她输入日期看一下3004年的1月1日到底是星期几的时候，柯南发话了：“如果我猜得不错，那天应当是星期一！”众人听到这番话赶紧去看步美的万年历，果然那天真的是星期一。

柯南是怎么知道的？难道他能未卜先知吗？

其实，他是通过数学的方法计算出来的，下面就让我们窥探一下日期中的周期问题的奥妙！ 例：2011年1月1日是星期六，周老师生日在11月3日，那么。他的生日星期几？ 一个星期是7天，即7天为一个周期。2011年1月1日星期六， 再过7天即1月8日也是星期六，为了计算天数的方便，我们 采用“算尾不算头”的方法，如1月8日就有（8-1）÷7=1， 没有余数，说明8日仍是星期六。

31+28+31+30+31+30+31+31+30+31+3=307（天）

307-1=306（天） 采用了什么方法？

306÷7=43（周）??5（天）

余5天就从星期六往后数5天（日、一、二、三、四），即星期四。

还有其它方法吗？

大月31÷7=4（周）余3天；

小月30÷7=4（周）余2天； 2月平：28÷7=4（周）； 2月闰：29÷7=4（周）余1天。

从1月到10月整10个月，其间6个大月，3个小月，2月28天余0，再加上3天。 6×3＋3×2＋0＋3－1=26（天） 26÷7=3（周）??5（天）

余5天就从星期六往后数5天，即星期四。

答：周老师的生日是星期四。

采用“算头不算尾”或“算尾不算头”，算出总天数， 用总天数÷7=周数??余数，星期几往后数余数天即可 算一算：

1、2012年1月1日是星期日，2012年的“六一”儿童节是星期几？ 2、如果今天是星期二，再过90天是星期几？

3、2010年“上海世博会”开博日5月1日是星期六，你能算出2011年元旦是星期几？ 4、2012年1月1日是星期日，2012年你的生日是星期几？

从1月到10月整10个月，其间6个大月，3个小月，2月28天余0，再加上3天。 6×3＋3×2＋0＋3－1=26（天） 26÷7=3（周）??5（天）

余5天就从星期六往后数5天，即星期四。

答：周老师的生日是星期四。

采用“算头不算尾”或“算尾不算头”，算出总天数， 用总天数÷7=周数??余数，星期几往后数余数天即可 算一算：

1、2012年1月1日是星期日，2012年的“六一”儿童节是星期几？ 2、如果今天是星期二，再过90天是星期几？

3、2010年“上海世博会”开博日5月1日是星期六，你能算出2011年元旦是星期几？ 4、2012年1月1日是星期日，2012年你的生日是星期几？

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