北京市昌平区2013年初三数学一模试题及答案

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昌平区2013年初三年级第一次统一练习

数

考生须知学试卷 2013．5

1．本试卷共6页，共五道大题，25个小题，满分120分．考试时间120分钟。 2．在答题卡上认真填写学校名称、姓名和考试编号。 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5．考试结束，请将答题卡交回。一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）

下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．．．1．?2的倒数是

11A．? B． C．?2 D．2

222．气象学上将目标物的水平能见度小于10 000米时的非水成物组成的气溶胶系统造成的视程障碍称为霾或灰霾，水平能见度在1 000－10 000米的这种现象称为轻雾或霭. 测得北京市某天的能见度是9 820米，那么数据9 820用科学记数法可表示为

A．982?10 B．98.2?102 C．9.82?103 D．0.982?104 3. 如图，若AB∥CD，∠A＝70°，则∠1的度数是

A．20°

A 4．现将背面相同的4张扑克牌背面朝上，洗匀后，从中任意翻开一张是数字5的概率为

B．30°

C．70°

D．110°

1 C D

11 B． 4321C． D．

52A．

5．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，点P是边BC上的动点，则AP的长不可能是．．．

A. 2.5 B.3 C.4 D.5

6．九（1）班体育委员记录了本班第一小组七位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投

进篮框的个数分别为6，10，5，3，4，8，4，这组数据的中位数和极差分别是

A．4，7 B. 7，5 C. 5，7 D. 3，7 7．如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是

bca主视图左视图俯视图

A．

8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6cm，动点P从点A出发，沿AB方向以每秒2cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，将△PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P?.设Q点运动的时间为t秒，若四边形QP?CP为菱形，则t的值为 A.

二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分） 9．在函数y?2?x中，自变量x的取值范围是 . 10．把多项式x?2x?x分解因式，结果为．

11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AM是BC边上的中线，若 4cos∠CAM=，则tan∠B的值为．

53211ab? B．ac? C．ab? D．ac? 22BQP/CPA2 B. 2 C. 22 D. 3

ABMC

12．如图，在△ABC中，AB=AC=2，点P在BC上．若点P为BC的中点，则

Am?AP2?BP?PC的值为；若BC边上有100个不同的点P1，P2，…，

P100，且mi=APi2+BPi?PiC（i=1,2，…，100），则m=m1+m2+…+m100 的值为．

三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）

0?1?13.计算： 12?4sin60??????1?π?．

?3??114. 解不等式5x?12≤2(4x?3)，并把它的解集在数轴上表示出来．

-3-2-1015. 已知2a?a?2，求(

16. 如图，在△ABC中，AD⊥AB，AD =AB，AE⊥AC，AE = AC．求证：BE=CD．

17. 将直线

D2123

a?232?)a的值. 2a?4a?2EABCy?x沿y轴向下平移后，得到的直线与x轴交于点

m（x?0）交于点B． xy0），与双曲线y?A（3，（1）求直线AB的解析式；

OxA（2）设点B的纵坐标为a，求m的值（用含a的代数式表示）．

18. 某学校组织九年级（1）班和（2）班的学生到离校5千米的“农业嘉年华”参观，（1）班学生的行进速度是（2）班学生速度的1.25倍，结果（1）班学生比（2）班学生早到15分钟，求（2）班学生的速度．

四、解答题（共４道小题，19—21小题各5分，22题4分，共19分）

19. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，延长AB到E，使BE=AB，连接CE. （1）求证：直线CE是⊙O的切线；

（2）连接OE交BC于点F，若OF=2 , 求EF的长.

DOACFBE

20. 某学校一直坚持开展用眼健康方面的教育，并进行跟踪治疗. 为了调查全校学生的视力变化情况，从中抽取部分学生近几年视力检查的结果做了统计（如图1），并统计了2012年这部分学生的视力分布情况（如表1和图2）.

2009—2012 年部分学生视力为5.0的人数统计图人数8060表12012 年部分学生视力分布统计表视力人数4.9及以下605.0a5.1b5.2及以上202012年部分学生视力分布统计图40200视力4.9及以下 x%视力5.0 40%视力5.2及以上 y%视力5.1 20 09201020112012年份图1图2

（1）根据以上图表中提供的信息写出：a = ，b = ， x + y = ；（2）由统计图中的信息可知，近几年学生视力为5.0的学生人数每年与上一年相比，增

加最多的是年；

（3）若全校有1000名学生，请你估计2012年全校学生中视力达到5.0及以上的约有人.

21. 已知：如图，在□ABCD中，∠BAD，∠ADC的平分线AE，DF分别与线段BC相交于点E，F，AE与DF相交于点G．

（1）求证：AE⊥DF；

（2）若AD=10，AB=6，AE=4，求DF的长．

AGBFECD

22. （1）人教版八年级数学下册92页第14题是这样叙述的：如图1，□ABCD中，过对

角线BD上一点P作EF∥BC，HG∥AB，图中哪两个平行四边形的面积相等？为什么？

根据习题背景，写出面积相等的一对平行四边形的名称为和；（2）如图2，点P为□ABCD内一点，过点P分别作AD、AB的平行线分别交□ABCD

的四边于点E、F、G、H. 已知S□BHPE = 3，S□PFDG = 5，则S?PAC? ；（3）如图3，若①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH（不重

复、无缝隙）.已知①②③④四个平行四边形面积的和为14，四边形ABCD的面积为11，则菱形EFGH的周长为．