山东省滨州市2011中考数学试题及答案

2011山东省滨州市中考数学试题

数学

1.本试卷共8页,满分120分,考试时间为120分钟.

2.请用蓝色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上(作图可用铅笔)

3.答卷前将密封线内的项目填写清楚,并将座号填写在右下角的座号栏内.

一、选择题:本大题共12个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,并将其字母标号填写答题栏内,每小接合面选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记0分,满分36分.

11. （2011山东滨州，1，3分）在实数π、、2、sin30°,无理数的个数为( )

3A.1 B.2 C.3 D.4 2. （2011山东滨州，2，3分）若二次根式1?2x有意义,则x的取值范围为( )

1111 B. x≤ C.x≥? D.x≤? 22223. （2011山东滨州，3，3分）某商品原售价289元,经过连续两次降价后售价为256元,设平均每次降价的百分率为x,则下面所列方程中正确的是( )

A.x≥

A. 289?1?x??256 B. 256?1?x??289

C.289(1-2x)=256 D.256(1-2x)=289

4. （2011山东滨州，4，3分）四张质地、大小、背面完全相同的卡片上,正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案.现把它们的正面向下随机摆放在桌面上,从中任意抽出一张,则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为( )

113A. B. C. D. 1

4245. （2011山东滨州，5，3分）若某三角形的两边长分别为3和4,则下列长度的线段能作为其第三边的是( )

A. 1 B. 5 C. 7 D.9

6. （2011山东滨州，6，3分）关于一次函数y=-x+1的图像,下列所画正确的是( )

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7. （2011山东滨州，7，3分）抛物线y??x?2??3可以由抛物线y?x2平移得到,则下列平移过程正确的是( )

A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位 B.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位

C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位 D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位

8. （2011山东滨州，8，3分）如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点A、C分别在y轴、x轴上,以AB为弦的⊙M与x轴相切.若点A的坐标为(0,8),则圆心

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2M的坐标为( )

A.(-4,5) B.(-5,4) C.(5,-4) D.(4,-5)

9. （2011山东滨州，9，3分）在△ABC中,∠C=90°, ∠C=72°,AB=10,则边AC的长约为(精确到0.1)

A.9.1 B.9.5 C.3.1 D.3.5

10. （2011山东滨州，10，3分）在快速计算法中,法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的,而后面“六到九”的运算就改用手势了.如计算8×9时,左手伸出3根手指,右手伸出4根手指,两只手伸出手指数的和为7,未伸出手指数的积为2,则8×9=10×7+2=72.那么在计算6×7时,左、右手伸出的手指数应该分别为( ) A.1,2 B.1,3 .C.4,2 D.4,3

11. （2011山东滨州，11，3分）如图.在△ABC中,∠B=90°, ∠A=30°,AC=4cm,将△ABC绕顶点C顺时针方向旋转至?A?B?C的位置,且A、C、B?三点在同一条直线上,则点A所经过的最短路线的长为( )

168A.43cm B. 8cm C. ?cm D. ?cm

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12. （2011山东滨州，12，3分）如图,在一张△ABC纸片中, ∠C=90°, ∠B=60°,DE

是中位线,现把纸片沿中位线DE剪开,计划拼出以下四个图形:①邻边不等的矩形;②等腰梯形;③有一个角为锐角的菱形;④正方形.那么以上图形一定能被拼成的个数为( )

A.1 ( B.2 C.3 D.4

二,填空题:本大题6个小题,每小题填对最后结果得4分,满分24分. 13. （2011山东滨州，13，4分）分解因式:x2?4?______.

14. （2011山东滨州，14，4分）若x=2是关于x的方程x2?x?a2?5?0的一个根，则a的值为______.

15. （2011山东滨州，15，4分）边长为6cm的等边三角形中，其一边上高的长度为________.

16. （2011山东滨州，16，4分）在等腰△ABC中，∠C=90°则tanA=________. 17. （2011山东滨州，17，4分）将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示图形。若∠CED?=56°,则∠AED的大小是_______.

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18. （2011山东滨州，18，4分）若点A(m,-2)在反比例函数y?4的图像上，则x当函数值y≥-2时，自变量x的取值范围是___________.

三、解答题：本大题共7个小题，满分60分，解答时请写必要的演推过程。 19.（本小题满分6分）

30?1??1. （2011山东滨州，19，6分）计算：??-???3??cos30??12?22???120.(本小题满分7分)

0.3x?0.52x?1?的过程，请在前面0.23的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据。

3x?52x?1?解：原方程可变形为 (__________________________) 23去分母，得3（3x+5）=2(2x-1). (__________________________) 去括号，得9x+15=4x-2. （____________________________） (____________________),得9x-4x=-15-2. (____________________________) 合并，得5x=-17. (合并同类项)

17（____________________）,得x=?. （_________________________）

521.（本小题满分8分）

（2011山东滨州，21，8分）甲、乙两名同学进行射击训练，在相同条件下各射靶5次，成绩统计如下： 命中环数 7 8 9 10 甲命中相应环数的次数 2 2 0 1 乙命中相应环数的次数 1 3 1 0 若从甲、乙两人射击成绩方差的角度评价两人的射击水平，则谁的射击成绩更稳定些？

22.（本小题满分8分）

（2011山东滨州，22，8分）如图，直线PM切⊙O于点M,直线PO交⊙O于A、B两点，弦AC∥PM, 连接OM、BC. 求证：（1）△ABC∽△POM;

（2011山东滨州，20，7分）依据下列解方程

(2)2OA2?OP?BC.

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23.(本小题满分9分)

（2011山东滨州，23，9分）根据给出的下列两种情况，请用直尺和圆规找到一条直线，把△ABC恰好分割成两个等腰三角形（不写做法，但需保留作图痕迹）；并根据每种情况分别猜想：∠A与∠B有怎样的数量关系时才能完成以上作图？并举例验证猜想所得结论。

（1）如图①△ABC中，∠C=90°，∠A=24°

第23题图①

①作图： ②猜想： ③验证：

（2）如图②△ABC中，∠C=84°，∠A=24°.

第23题图②

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①作图： ②猜想： ③验证：

24.（本小题满分10分）

（2011山东滨州，24，10分）如图，在△ABC中，点O是AC边上（端点除外）的一个动点，过点O作直线MN∥BC.设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F，连接AE、AF。那么当点O运动到何下时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论。

25.（本小题满分12分）

（2011山东滨州，25，12分）如图，某广场设计的一建筑物造型的纵截面是抛物线的一部分，抛物线的顶点O落在水平面上，对称轴是水平线OC。点A、B在抛物线造型上，且点A到水平面的距离AC=4O米，点B到水平面距离为2米，OC=8米。 （1） 请建立适当的直角坐标系，求抛物线的函数解析式；

（2） 为了安全美观，现需在水平线OC上找一点P，用质地、规格已确定的圆形

钢管制作两根支柱PA、PB对抛物线造型进行支撑加固，那么怎样才能找到两根支柱用料最省（支柱与地面、造型对接方式的用料多少问题暂不考虑）时的点P？（无需证明）

（3） 为了施工方便，现需计算出点O、P之间的距离，那么两根支柱用料最省时

点O、P之间的距离是多少？（请写出求解过程）

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21、【答案】解：甲、乙两人射击成绩的平均成绩分别为:

1X甲=（7?2+8?2+10?1）=8，??????2分

51X乙=（7?1+8?3+9?1）=8??????3分

512222s甲=?2?7?8??2?8?8???10?8??=1.2??????5分

?5?12222s乙=??7?8??3?8?8???9?8??=0.4??????6分

?5?22∵s甲

22、【答案】证明：（1）∵直线PM切⊙O于点M，∴∠PMO=90°??????1分

∵弦AB是直径，∴∠ACB=90°??????2分

∴∠ACB=∠PMO??????3分

∵AC∥PM, ∴∠CAB=∠P ??????4分

∴△ABC∽△POM??????5分

ABBC???????6分 POOM2OABC? 又AB=2OA,OA=OM, ∴??????7分 POOA(2) ∵ △ABC∽△POM, ∴

∴2OA?OP?BC??????8分

23、【答案】

(1)①作图：痕迹能体现作线段AB(或AC、或BC)的垂直平分线，或作∠ACD=∠A(或∠BCD=∠B)两类方法均可，

在边AB上找出所需要的点D，则直线CD即为所求??????2分

②猜想：∠A+∠B=90°，??????4分

③验证：如在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°时，有∠A+∠B=90°，此时就能找到一条把△ABC恰好分割成两个等腰三角形的直线。??????5分

（2）答：①作图：痕迹能体现作线段AB(或AC、或BC)的垂直平分线，或作∠ACD=∠A或在线段CA上截取CD=CB三种方法均可。

在边AB上找出所需要的点D，则直线CD即为所求??????6分

②猜想：∠B=3∠A??????8分

③验证：如在△ABC中，∠A=32°，∠B=96，有∠B=3∠A，此时就能找到一条把△ABC恰好分

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割成两个等腰三角形的直线。??????9分 24、【答案】

当点O运动到AC的中点（或OA=OC）时， 四边形AECF是矩形??????2分

证明：∵CE平分∠BCA,∴∠1=∠2，??????3分 又∵MN∥BC, ∴∠1=∠3，

∴∠3=∠2，∴EO=CO. ??????5分 同理，FO=CO??????6分 ∴EO=FO

又OA=OC, ∴四边形AECF是平行四边形??????7分 又∵∠1=∠2，∠4=∠5，

∴∠1+∠5=∠2+∠4. ??????8分 又∵∠1+∠5+∠2+∠4=180°

∴∠2+∠4=90°??????9分

∴四边形AECF是矩形??????10分 25、【答案】 解：（1）以点O为原点、射线OC为y轴的正半轴建立直角坐标系??????1分 设抛物线的函数解析式为y?ax,??????2分

由题意知点A的坐标为（4，8）。且点A在抛物线上，??????3分 所以8=a×4，解得a=

22112,故所求抛物线的函数解析式为y?x??????4分 22（2）找法：延长AC,交建筑物造型所在抛物线于点D, ??????5分

则点A、D关于OC对称。

连接BD交OC于点P，则点P即为所求。??????6分 （3）由题意知点B的横坐标为2，且点B在抛物线上， 所以点B的坐标为（2，2）??????7分 又知点A的坐标为（4，8），所以点D的坐标为（-4，8）??????8

设直线BD的函数解析式为 y=kx+b，??????9 则有??2k?b?2??????10

?4k?b?8?解得k=-1,b=4.

故直线BD的函数解析式为 y=-x+4，??????11 把x=0代入 y=-x+4，得点P的坐标为（0，4）

两根支柱用料最省时，点O、P之间的距离是4米。??????12

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