第十章第四节 t检验和z检验2014

第九章

数值变量资料的统计分析

温医公卫学院黄陈平

第四节

t检验和u检验

t检验和u检验应用及资料要求

样本均数与总体均数比较 配对设计两样本均数比较

成组设计两样本均数比较 假设检验应注意的问题

课堂讨论

均数的抽样误差与标准误X1

n 抽样某变量值总体分布

X2 . XK样本含量n相同的 样本均数总体分布

x NS x x n 1

2

x

x K

2

n

2

Sx

S n

增大样本含 量可减少抽 样误差

标准差计算式

标准误计算式

u分布与t 分布若X或 X服从正态分布 N( , 2),则可作正 态变量 X或 X的 u 代换。

u

x

u

x

x

x / n

则 u 服从标准正态分布 N(0,1)

实际工作中， 往往未知，s 代替 , 此时 就不是u代换，而是 t 代换。

X X t Sx S/ n无数t点所组成的分布，称t分布。

t 分布的特征：

(1)以 0 为中心，两侧对称的单峰分布(2)与 u 分布比较，峰值较低，两边上翘 (3)有一个参数 ,当 ,t分布 u分布

假设检验基本步骤(1)建立假设H0: (无效假设) 总体参数相等 H1: (备择假设) 总体参数不等

(2)确定检验水准 通常 = 0.05

(3)选定检验方法和计算检验统计量如：u、t、F、X2 等

(4) 确定P值，作出推断结论 P≤ 时，则拒绝H0,接受H1 P> 时, 则不拒绝H0

第四节 应用：

t 检验和u检验

t-test或称Student’s t-test; u-test或称Z-test用于两均数比较的假设检验； 资料要求： (1)资料随机取自正态总体 (2)两总体方差齐性(相等) 除上述条件外，u检验还要求： 样本含量比较大(如n≥50), 或n虽小但σ已知 (很少见)。 (t分布逼近u分布，或本身呈u分布)

1、样本均数与总体均数比较例 据大量调查知，健康成年男子脉搏的 均数为72次/分，某医师在山区随机调查了25 名健康男子，其脉搏均数为74.2次/分，标准 差为6.0次/分，能否认为该山区成年男子的脉 搏高于一般人群？ 分析两均数不等的原因有两种可能性：(1)仅仅由于抽样误差所致；

(2)除抽样误差外还由于环境条件的影响。

H0: = 0 (72次/分) H1: > 0 单侧： = 0.05

注意：统计分析是 在H0前提下进行的

X 0 t S/ n 74.2 72 6.0 / 25 1.833

=74.2

此图为从 0总体中抽样(n=25)得 到的样本均数分布图

=n- 1=25 -1=24 查t界值表(P302),得单侧 t0.05,24 = 1.711

因:

t =1.833> t0.05,24

所以：P < 0.05

结论：按照 = 0.05水准，拒绝H0 ,故可认 为该山区健康成年男子脉搏高于一般人群。

上例如用双侧检验，查表

得双侧 t0.05, 24 = 2.064 则: t =1.833< t0.05,24 , P > 0.05。 结论相反。 单侧检验效率要高于双侧检验。

如何选择单侧或双侧检验？1.主要根据专业知识而定。 如某指标只高不低或只低不高。 2.根据研究目的只要求分析一侧。 无明确要求，通常要用双侧检验

SPSS演示单样本t检验 例9-15 P.306

例9-15 已知某小样本中含CaCO3的真值是20.7mg/L。现用某 法重复测定该小样本15次，CaCO3含量(mg/L)分别为： 20.99,20.41,20.62, 20.75,20.10,20.00,20.80,20.91, 22.60,22.30,20.99,20.41,20.50, 23.00,22.60。问该 法测得的均数与真值有无差别？ H 0: μ= μ0 H 1: μ≠ μ0计 算得 ： x x 21.3 n x 2 ( x )2 / n s 0.98 n 1

α= 0.05t X 0 S n

21.3 20.7 1.70 0.98 15查表 t0.10, 14=1.761 ∴ P>0.10,

v=n-1=14 ∵ t <t0.10, 14,

按α= 0.05水准, 不拒绝H0,尚不能认为该法测得的均数与真 值有无差别。

One-Sample Statistics Std. Error Mean .25411

N caco3 15

Mean 21.1320

Std. Deviation .98416

One-Sample Test Test Value = 20.7 95% Confidence Interval of the Difference Lower -.1130 Upper .9770

t caco3 1.700

df 14

Sig. (2-tailed) .111

Mean Difference .43200

2、配对设计的两样本均数比较 同源配对

观察指标测自同一受试对象或标本。 异源配对

观察指标测自不同受试对象或标本， 但不同受试对象或标本配成对子，每对除处 理因素不同外，其它非处理因素一致或基本 一致。统计分析是比较配对差值与总体均数 0 的 差别进行的

例9-16表9-10 高血压患者用某药治疗前后舒张压变化情况 病人编号 1 2 3 4 5 6 7 8 舒张压mmHg 治疗前 治疗后 96 88 112 108 108 102 102 98 98 100 100 96 106 102 100 92 差值d 8 4 6 4 -2 4 4 8

同一受试对象处理前后结果比较。 同源配对

12名妇女最大呼气率分别用两法测得的结果(L/min)

被测者编号 ⑴ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Wright法 ⑵ 490 397 512 401 470 415 431 429 420 275 165 421

Mini法 ⑶ 525 415 508 444 500 460 390 432 420 227 268 443

同一受试对象分别用两种不同处理结果比较。同源配对

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