公司决策问题—行健杯化工学院

2012年“行健杯”大学生数学建模竞赛

承 诺 书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B中选择一项填写）： A 所属学院（请填写队长所在学院）： 化工学院

参赛队员 (打印并签名) ：1. 姜 浩 联系方式：13813472735

2. 王成彬 联系方式：18796287374

3. 孙文奇 联系方式：13813472748 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：

日期： 2012 年 4 月 4 日

评阅编号（由组委会评阅前进行编号）：

2012年“行健杯”大学生数学建模竞赛

编 号 专 用 页

评 阅 人 评 分 备 注 总评 评阅编号（由组委会评阅前进行编号）：

评阅记录（可供赛区评阅时使用）：

公司决策问题

【摘要】

公司决策问题，显然属于线性规划的数学模型问题。能否制定出一个成本最低、利润最大的最有产销方案将关系着公司的发展和未来。

在本题第（1）问中，要求寻找成本最低、利润最大的最优产销方案，即生产最优化问题，由于总销售额一定，所以只需寻找一个成本最低的方案即可。我们考虑了原材料成本、库存成本、缺货损失、外包成本、培训费用、解聘费用、工人工资等影响成本的因素，根据人力规模、聘用和解聘人员的限制，生产能力的限制，库存量平衡的限制，加班限制四个约束条件，利用线性规划模型，借助LINGO软件，模拟出最优产销方案，此时成本为841640元，利润最大为898360元。

在第（2）问中，采用第（1）问中的线性规划模型和约束条件，在“一月份促销”、“四月份促销”和不促销三种方案中找出成本最低方案，即最优产销方案，由三者比较可知不促销时为最优方案。

本文选取线性规划模型求解，思路简洁明了，在结构上图、表、字分布均匀，使整篇文章图文并茂，能够综合考虑各种限制条件，从而找到在约束条件下的最优解。

关键词：最优化问题 线性规划 约束条件 LINGO

1问题重述

某企业主要生产一种轻工艺品，在现有的营销策略下，年初对上半年6个月的产品需求预测如表1所示。

表1 产品需求预测估计值（件） 月份 1月 2月 3月 4月 5月 6月 预计需求量 1000 1100 1150 1300 1400 1300 1月初工人数为12人，工人每月工作20天，每天工作8小时，按规定，工人每个月加班时间不得超过15个小时。1月初的库存量为200个。产品的销售价格为240元/件。该产品的销售特点是，如果当月的需求不能得到满足，顾客愿意等待该需求在后续的某个月内得到满足，但公司需要对产品的价格进行打折，可以用缺货损失来表示。6月末的库存不大于150个。各种成本费用如表2所示。

表2 产品各项成本费用 原材料成本 库存成本 缺货损失 外包成本 培训费用 100元/件 10元/件/月 20元/件/月 200元/件 50元/人 解聘费用 产品加工时间 工人正常工资 工人加班工资 100元/人 1.6小时/件 12元/小时/人 18元/小时/人 （1）若你是公司决策人员，请建立数学模型并制定出一个成本最低、利润最大的最优产销方案；

（2）公司销售部门预测：在计划期内的某个月进行降价促销，当产品价格下降为220元/件时，则接下来的两个月中8%的需求会提前到促销月发生。试就一月份（淡季）促销和四月份（旺季）促销两种方案以及不促销最优方案（1）进行对比分析，进而选取最优的产销规划方案。

2 问题分析与建模思路图

2.1 问题分析

1) 第一问

要求成本最低、利润最大的最优产销方案，由于总销售额一定，所以只需寻找一个成本最低的方案即可。由题目中的销售特点及表2中的数据可以分析到产品的成本与工人的正常工资、工人加班工资、产品外包费用、雇佣新工人的培训费用、解雇工人的费用，产品库存费用及产品缺货费用八个方面；并且由题目分析得：产品的生产约束条件包括人力规模限制（雇佣与解雇）、生产能力限制、工人加班时间的限制四方面，因此我们利用线性规划模型，运用 lingo软件?编程计算。

- 1 -

2) 第二问

由第一问可以建立一个求最低成本、最大利润的数学模型2，由问题二中条件知：由于促销方案使产品价格下降，使总销售额发生变化，由此将促销月的产品价格改动，再相对比，可以得到最优的产销方案3。 2.2 建模思路图

下面的思路流程图是我们文章结构的一个缩影，它将完整而形象的反应我们文章的建模思路。

付给工人的正常工资工人加班 工资雇佣工人培训费用生产成本外包产品费用解雇工人费用产品库存费用缺货损失费用图2-1 求最小成本的影响因素

人力规模的限制 （雇佣与解雇）工人加班时间限制约束条件库存量平衡的限制生产能力的限制图2-2 线性约束条件分析

- 2 -

3 模型假设

[1]所有工人同步上班、加班，无请假旷工现象； [2]雇佣新工人培训与工作同步；

[3]企业资金充足，市场环境稳定，产品预计需求量即为实际需求量； [4]生产所有产品均合格，储存产品无意外损坏。

4 符号系统

为了便于描述问题，我们用一些符号来代替问题中涉及的一些基本变量，如表 4-1符号说明一览表所示，其它一些变量将在文中陆续说明。

表 4-1 符号说明一览表

主要符号 单位 符号意义

t

WHt人

人 人 人 件 件 件 件 件 时 元 元

月份

t月份的人力规模 t月初雇佣的员工数 t月初解雇的员工数 t月份企业内部工人

生产的产品数量 t月份末的存货量 t月份末的缺货量 t月份的需求量 t月份的外包产品数量 t月份的加班工时数

销售总利润 销售总额

tLIt

Pt

t

StD

tC

tO

t

Q

Z

5 问题一

5.1 模型的建立

对题目分析可得线性规划模型的目标函数：

- 3 -

Min??1920Wt??18Ot??100Lt??50Ht??10It??20St??100Pt??200Ctt?1t?1t?1t?1t?1t?1t?1t?166666666 由题目条件及要求得到的约束条件：

W?W?H?L?0100?/1.6?P??0s..t WOI?P?C?D?S?I?S15W?O??0tt?1tttttt?1tttt?1tttt?0

5.2 模型的求解

对于该线性规划模型，我们利用LINGO软件编程（程序代码即结果见附录1）求解，求解时应注意有些变量需要取整数。

为便于观察，我们将结果进行整理得到下表：

表5-2-1各月份生产计划安排表 月份 雇佣工解雇工工人人加班时库存数缺货数外包数生产数人数 人数 数 间 量 量 量 量 0 0 0 12 0 200 0 0 0 1 0 4 8 0 0 0 0 800 2 3 0 11 80 0 0 0 1100 3 0 0 11 0 0 0 0 1150 4 2 0 13 0 0 0 0 1300 5 1 0 14 0 0 0 0 1400 6 0 1 13 0 0 0 0 1300 目标值为： Global optimal solution found.

Objective value: 841640.0 Objective bound: 841640.0 Infeasibilities: 0.000000 Extended solver steps: 6 Total solver iterations: 303 由线性规划模型得到的结果，计算企业产销的最大利润： 销售总利润Q=总销售额即

66Z-销售总成本Min

Q=240?（?Pt??Ct）-Min

t?1t?1代入数据得： Q=898360元

6 问题二

6.1方案分析

- 4 -

由题目知第二问可分为三种方案：一月份促销、四月份促销和不促销。

1）方案一：一月份促销 根据题意可以得到新的需求量表格

表6-1-1 一月份促销后需求量表 月份 1 2 3 4 5 6 一月份促销预计1180 1012 1058 1300 1400 1300 需求量 Z=1180?220+240?(1012?1058?1300?1400?1300)?1716400元 变动后的结果：

Global optimal solution found.

Objective value: 841620.0 Objective bound: 841620.0 Infeasibilities: 0.000000 Extended solver steps: 15 Total solver iterations: 424

表6-1-2 一月份促销时各月份生产计划安排表 月份 雇佣工解雇工工人人加班时库存数缺货数外包数生产数人数 人数 数 间 量 量 量 量 0 0 0 12 0 200 0 0 0 1 0 2 10 0 20 0 0 1000 2 0 0 10 80 8 0 0 1000 3 0 0 10 0 0 0 0 1050 4 3 0 13 0 0 0 0 1300 5 1 0 14 0 0 0 0 1400 6 0 1 13 0 0 0 0 1300 利用前面给出的成本最小规划模型，将相关参数值代入该模型进行求解，得到一月份促销方案的结果为：

一月份促销方案，总成本为841620元 利润为：Q=1716400-841620=874780元 2）方案二：四月份促销

根据题意可以得到新的需求量表格

表6-1-3 四月份促销后需求量表 月份 1 2 3 4 四月份促销预计1000 1100 1150 1516 需求量 5 1288 6 1196 Z=1516?220+240?(1000?1100?1150?1288?1196)?1709680元月份 0 表6-1-4 四月份促销时各月份生产计划安排表 雇佣工解雇工工人人加班时库存数缺货数外包数人数 人数 数 间 量 量 量 0 0 12 0 200 0 0 - 5 -

生产数量 0

0 4 8 0 20 0 0 800 3 0 11 80 8 0 0 1100 0 0 11 8 0 0 0 1150 4 0 15 0 0 11 0 1505 0 2 13 0 0 0 0 1299 0 1 12 0 0 0 0 1196 变动后的结果： Global optimal solution found.

Objective value: 842254.0 Objective bound: 842254.0 Infeasibilities: 0.000000 Extended solver steps: 13 Total solver iterations: 345

利用前面给出的成本最小规划模型，将相关参数值代入该模型进行求解，得到四月份促销方案的结果为：

四月份促销方案，总成本为842254元 利润为：Q=17096800-842254=867426元 3）方案三： 不进行促销

由第一问结果可知不进行促销时，总成本为841640； 总销售额为：

1 2 3 4 5 6 Z=240??1000?1100?1150?1300?1400?1300?=1740000元

利润为：Q?1740000?841640=898360元

由以上三种方案可得如下表格：

表6-1-5三种方案汇总比较 项目 方案 方案一 方案二 方案三 总成本（元） 841620 842254 841640 总销售额（元） 1716400 17096800 1740000 总利润（元） 874780 867426 898360 根据上表，从利润最大化考虑，可得方案三为最优产销方案，最大利润为898360元

9 模型的评价

9.1 模型的评价

1）模型的优点

[1]该模型具有良好的适应性与灵活性； [2]该模型方法简单实用性强；

[3]模型中格影响因素明了，直观性很强； 2） 模型的缺点

- 6 -

虽然本文具有以上的优点，但是在建立模型时，我们所考虑的因素有限、能力有限，未能全面考虑。

10 参考文献

【?】 谢金星,薛毅编著,优化建模与LINDO/LINGO 软件,北京:清华大学出版社,2005。

【2】 张兴永，朱开永，数学建模，北京：煤炭工业出版社，2005。

【3】 邢文训，谢金星，现代优化计算方法，北京：清华大学出版社，2005.9

11 附录

附录1： 方案一 min =

1920*(w1+w2+w3+w4+w5+w6)+18*(o1+o2+o3+o4+o5+o6)+100*(l1+l2+l3+l4+l5+l6)+10*(i1+i2+i3+i4+i5+i6)+50*(h1+h2+h3+h4+h5+h6)+

20*(s1+s2+s3+s4+s5+s6)+100*(p1+p2+p3+p4+p5+p6)+200*(c1+c2+c3+c4+c5+c6);

w1-12-h1+l1=0; w2-w1-h2+l2=0; w3-w2-h3+l3=0; w4-w3-h4+l4=0; w5-w4-h5+l5=0; w6-w5-h6+l6=0;

100*w1+o1/1.6-p1>=0; 100*w2+o2/1.6-p2>=0; 100*w3+o3/1.6-p3>=0; 100*w4+o4/1.6-p4>=0; 100*w5+o5/1.6-p5>=0; 100*w6+o6/1.6-p6>=0; 200+p1+c1-1180-i1=0;

i1+p2+c2-1012-s1-i2+s2=0; i2+p3+c3-1058-s2-i3+s3=0; i3+p4+c4-1300-s3-i4+s4=0; i4+p5+c5-1400-s4-i5+s5=0; i5+p6+c6-1300-s5<=150; i5+p6+c6-1300-s5>=0; 15*w1-o1>=0; 15*w2-o2>=0; 15*w3-o3>=0; 15*w4-o4>=0; 15*w5-o5>=0; 15*w6-o6>=0; @gin(w1); @gin(w2);

- 7 -

@gin(w3); @gin(w4); @gin(w5); @gin(w6); @gin(o1); @gin(o2); @gin(o3); @gin(o4); @gin(o5); @gin(o6); @gin(h1); @gin(h2); @gin(h3); @gin(h4); @gin(h5); @gin(h6); @gin(l1); @gin(l2); @gin(l3); @gin(l4); @gin(l5); @gin(l6); @gin(p1); @gin(p2); @gin(p3); @gin(p4); @gin(p5); @gin(p6); @gin(i1); @gin(i2); @gin(i3); @gin(i4); @gin(i5); @gin(i6); @gin(c1); @gin(c2); @gin(c3); @gin(c4); @gin(c5); @gin(c6); @gin(s1); @gin(s2); @gin(s3);

- 8 -

@gin(s4); @gin(s5); @gin(s6);

Global optimal solution found.

Objective value: 841620.0 Objective bound: 841620.0 Infeasibilities: 0.000000 Extended solver steps: 15 Total solver iterations: 424

Variable Value Reduced Cost W1 10.00000 1920.000 W2 10.00000 1920.000 W3 10.00000 1920.000 W4 13.00000 1920.000 W5 14.00000 1920.000 W6 13.00000 1920.000 O1 0.000000 18.00000 O2 0.000000 18.00000 O3 80.00000 18.00000 O4 0.000000 18.00000 O5 0.000000 18.00000 O6 0.000000 18.00000 L1 2.000000 100.0000 L2 0.000000 100.0000 L3 0.000000 100.0000 L4 0.000000 100.0000 L5 0.000000 100.0000 L6 1.000000 100.0000 I1 20.00000 10.00000 I2 8.000000 10.00000 I3 0.000000 10.00000 I4 0.000000 10.00000 I5 0.000000 10.00000 I6 0.000000 10.00000 H1 0.000000 50.00000 H2 0.000000 50.00000 H3 0.000000 50.00000 H4 3.000000 50.00000 H5 1.000000 50.00000 H6 0.000000 50.00000 S1 0.000000 20.00000 S2 0.000000 20.00000 S3 0.000000 20.00000

- 9 -

S4 0.000000 20.00000 S5 0.000000 20.00000 S6 0.000000 20.00000 P1 1000.000 100.0000 P2 1000.000 100.0000 P3 1050.000 100.0000 P4 1300.000 100.0000 P5 1400.000 100.0000 P6 1300.000 100.0000 C1 0.000000 200.0000 C2 0.000000 200.0000 C3 0.000000 200.0000 C4 0.000000 200.0000 C5 0.000000 200.0000 C6 0.000000 200.0000

Row Slack or Surplus Dual Price 1 841620.0 -1.000000 2 0.000000 0.000000 3 0.000000 0.000000 4 0.000000 0.000000 5 0.000000 0.000000 6 0.000000 0.000000 7 0.000000 0.000000 8 0.000000 0.000000 9 0.000000 0.000000 10 0.000000 0.000000 11 0.000000 0.000000 12 0.000000 0.000000 13 0.000000 0.000000 14 0.000000 0.000000 15 0.000000 0.000000 16 0.000000 0.000000 17 0.000000 0.000000 18 0.000000 0.000000 19 150.0000 0.000000 20 0.000000 0.000000 21 150.0000 0.000000 22 150.0000 0.000000 23 70.00000 0.000000 24 195.0000 0.000000 25 210.0000 0.000000 26 195.0000 0.000000

- 10 -

方案二 min =

1920*(w1+w2+w3+w4+w5+w6)+18*(o1+o2+o3+o4+o5+o6)+100*(l1+l2+l3+l4+l5+l6)+10*(i1+i2+i3+i4+i5+i6)+50*(h1+h2+h3+h4+h5+h6)+

20*(s1+s2+s3+s4+s5+s6)+100*(p1+p2+p3+p4+p5+p6)+200*(c1+c2+c3+c4+c5+c6);

w1-12-h1+l1=0; w2-w1-h2+l2=0; w3-w2-h3+l3=0; w4-w3-h4+l4=0; w5-w4-h5+l5=0; w6-w5-h6+l6=0;

100*w1+o1/1.6-p1>=0; 100*w2+o2/1.6-p2>=0; 100*w3+o3/1.6-p3>=0; 100*w4+o4/1.6-p4>=0; 100*w5+o5/1.6-p5>=0; 100*w6+o6/1.6-p6>=0; 200+p1+c1-1000-i1=0;

i1+p2+c2-1100-s1-i2+s2=0; i2+p3+c3-1150-s2-i3+s3=0; i3+p4+c4-1516-s3-i4+s4=0; i4+p5+c5-1288-s4-i5+s5=0; i5+p6+c6-1196-s5<=150; i5+p6+c6-1196-s5>=0; 15*w1-o1>=0; 15*w2-o2>=0; 15*w3-o3>=0; 15*w4-o4>=0; 15*w5-o5>=0; 15*w6-o6>=0; @gin(w1); @gin(w2); @gin(w3); @gin(w4); @gin(w5); @gin(w6); @gin(o1); @gin(o2); @gin(o3); @gin(o4); @gin(o5); @gin(o6);

- 11 -

@gin(h1); @gin(h2); @gin(h3); @gin(h4); @gin(h5); @gin(h6); @gin(l1); @gin(l2); @gin(l3); @gin(l4); @gin(l5); @gin(l6); @gin(p1); @gin(p2); @gin(p3); @gin(p4); @gin(p5); @gin(p6); @gin(i1); @gin(i2); @gin(i3); @gin(i4); @gin(i5); @gin(i6); @gin(c1); @gin(c2); @gin(c3); @gin(c4); @gin(c5); @gin(c6); @gin(s1); @gin(s2); @gin(s3); @gin(s4); @gin(s5); @gin(s6);

Global optimal solution found.

Objective value: 842254.0 Objective bound: 842254.0 Infeasibilities: 0.000000 Extended solver steps: 13 Total solver iterations: 345

- 12 -

Variable Value Reduced Cost W1 8.000000 1920.000 W2 11.00000 1920.000 W3 11.00000 1920.000 W4 15.00000 1920.000 W5 13.00000 1920.000 W6 12.00000 1920.000 O1 0.000000 18.00000 O2 0.000000 18.00000 O3 80.00000 18.00000 O4 8.000000 18.00000 O5 0.000000 18.00000 O6 0.000000 18.00000 L1 4.000000 100.0000 L2 0.000000 100.0000 L3 0.000000 100.0000 L4 0.000000 100.0000 L5 2.000000 100.0000 L6 1.000000 100.0000 I1 0.000000 10.00000 I2 0.000000 10.00000 I3 0.000000 10.00000 I4 0.000000 10.00000 I5 0.000000 10.00000 I6 0.000000 10.00000 H1 0.000000 50.00000 H2 3.000000 50.00000 H3 0.000000 50.00000 H4 4.000000 50.00000 H5 0.000000 50.00000 H6 0.000000 50.00000 S1 0.000000 20.00000 S2 0.000000 20.00000 S3 0.000000 20.00000 S4 11.00000 20.00000 S5 0.000000 20.00000 S6 0.000000 20.00000 P1 800.0000 100.0000 P2 1100.000 100.0000 P3 1150.000 100.0000 P4 1505.000 100.0000 P5 1299.000 100.0000 P6 1196.000 100.0000

- 13 -

C1 0.000000 200.0000 C2 0.000000 200.0000 C3 0.000000 200.0000 C4 0.000000 200.0000 C5 0.000000 200.0000 C6 0.000000 200.0000

Row Slack or Surplus Dual Price 1 842254.0 -1.000000 2 0.000000 0.000000 3 0.000000 0.000000 4 0.000000 0.000000 5 0.000000 0.000000 6 0.000000 0.000000 7 0.000000 0.000000 8 0.000000 0.000000 9 0.000000 0.000000 10 0.000000 0.000000 11 0.000000 0.000000 12 1.000000 0.000000 13 4.000000 0.000000 14 0.000000 0.000000 15 0.000000 0.000000 16 0.000000 0.000000 17 0.000000 0.000000 18 0.000000 0.000000 19 150.0000 0.000000 20 0.000000 0.000000 21 120.0000 0.000000 22 165.0000 0.000000 23 85.00000 0.000000 24 217.0000 0.000000 25 195.0000 0.000000 26 180.0000 0.000000 方案三 min =

1920*(w1+w2+w3+w4+w5+w6)+18*(o1+o2+o3+o4+o5+o6)+100*(l1+l2+l3+l4+l5+l6)+10*(i1+i2+i3+i4+i5+i6)+50*(h1+h2+h3+h4+h5+h6)+

20*(s1+s2+s3+s4+s5+s6)+100*(p1+p2+p3+p4+p5+p6)+200*(c1+c2+c3+c4+c5+c6);

w1-12-h1+l1=0; w2-w1-h2+l2=0; w3-w2-h3+l3=0;

- 14 -

w4-w3-h4+l4=0; w5-w4-h5+l5=0; w6-w5-h6+l6=0;

100*w1+o1/1.6-p1>=0; 100*w2+o2/1.6-p2>=0; 100*w3+o3/1.6-p3>=0; 100*w4+o4/1.6-p4>=0; 100*w5+o5/1.6-p5>=0; 100*w6+o6/1.6-p6>=0; 200+p1+c1-1000-i1=0;

i1+p2+c2-1100-s1-i2+s2=0; i2+p3+c3-1150-s2-i3+s3=0; i3+p4+c4-1300-s3-i4+s4=0; i4+p5+c5-1400-s4-i5+s5=0; i5+p6+c6-1300-s5<=150; i5+p6+c6-1300-s5>=0; 15*w1-o1>=0; 15*w2-o2>=0; 15*w3-o3>=0; 15*w4-o4>=0; 15*w5-o5>=0; 15*w6-o6>=0; @gin(w1); @gin(w2); @gin(w3); @gin(w4); @gin(w5); @gin(w6); @gin(o1); @gin(o2); @gin(o3); @gin(o4); @gin(o5); @gin(o6); @gin(h1); @gin(h2); @gin(h3); @gin(h4); @gin(h5); @gin(h6); @gin(l1); @gin(l2); @gin(l3);

- 15 -

@gin(l4); @gin(l5); @gin(l6); @gin(p1); @gin(p2); @gin(p3); @gin(p4); @gin(p5); @gin(p6); @gin(i1); @gin(i2); @gin(i3); @gin(i4); @gin(i5); @gin(i6); @gin(c1); @gin(c2); @gin(c3); @gin(c4); @gin(c5); @gin(c6); @gin(s1); @gin(s2); @gin(s3); @gin(s4); @gin(s5); @gin(s6);

Global optimal solution found.

Objective value: 841640.0 Objective bound: 841640.0 Infeasibilities: 0.000000 Extended solver steps: 6 Total solver iterations: 303

Variable Value Reduced Cost W1 8.000000 1920.000 W2 11.00000 1920.000 W3 11.00000 1920.000 W4 13.00000 1920.000 W5 14.00000 1920.000 W6 13.00000 1920.000

- 16 -

O1 0.000000 18.00000 O2 0.000000 18.00000 O3 80.00000 18.00000 O4 0.000000 18.00000 O5 0.000000 18.00000 O6 0.000000 18.00000 L1 4.000000 100.0000 L2 0.000000 100.0000 L3 0.000000 100.0000 L4 0.000000 100.0000 L5 0.000000 100.0000 L6 1.000000 100.0000 I1 0.000000 10.00000 I2 0.000000 10.00000 I3 0.000000 10.00000 I4 0.000000 10.00000 I5 0.000000 10.00000 I6 0.000000 10.00000 H1 0.000000 50.00000 H2 3.000000 50.00000 H3 0.000000 50.00000 H4 2.000000 50.00000 H5 1.000000 50.00000 H6 0.000000 50.00000 S1 0.000000 20.00000 S2 0.000000 20.00000 S3 0.000000 20.00000 S4 0.000000 20.00000 S5 0.000000 20.00000 S6 0.000000 20.00000 P1 800.0000 100.0000 P2 1100.000 100.0000 P3 1150.000 100.0000 P4 1300.000 100.0000 P5 1400.000 100.0000 P6 1300.000 100.0000 C1 0.000000 200.0000 C2 0.000000 200.0000 C3 0.000000 200.0000 C4 0.000000 200.0000 C5 0.000000 200.0000 C6 0.000000 200.0000

- 17 -

Row Slack or Surplus Dual Price 1 841640.0 -1.000000 2 0.000000 0.000000 3 0.000000 0.000000 4 0.000000 0.000000 5 0.000000 0.000000 6 0.000000 0.000000 7 0.000000 0.000000 8 0.000000 0.000000 9 0.000000 0.000000 10 0.000000 0.000000 11 0.000000 0.000000 12 0.000000 0.000000 13 0.000000 0.000000 14 0.000000 0.000000 15 0.000000 0.000000 16 0.000000 0.000000 17 0.000000 0.000000 18 0.000000 0.000000 19 150.0000 0.000000 20 0.000000 0.000000 21 120.0000 0.000000 22 165.0000 0.000000 23 85.00000 0.000000 24 195.0000 0.000000 25 210.0000 0.000000 26 195.0000 0.000000

- 18 -

Row Slack or Surplus Dual Price 1 841640.0 -1.000000 2 0.000000 0.000000 3 0.000000 0.000000 4 0.000000 0.000000 5 0.000000 0.000000 6 0.000000 0.000000 7 0.000000 0.000000 8 0.000000 0.000000 9 0.000000 0.000000 10 0.000000 0.000000 11 0.000000 0.000000 12 0.000000 0.000000 13 0.000000 0.000000 14 0.000000 0.000000 15 0.000000 0.000000 16 0.000000 0.000000 17 0.000000 0.000000 18 0.000000 0.000000 19 150.0000 0.000000 20 0.000000 0.000000 21 120.0000 0.000000 22 165.0000 0.000000 23 85.00000 0.000000 24 195.0000 0.000000 25 210.0000 0.000000 26 195.0000 0.000000

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/gxr7.html