基于SPSS的主成分分析与因子分析的辨析

基于SPSS的主成分分析、因子分析的应用文章不断推出,给读者以许多的启示。但在实际应用中也出现了一些问题。本文力足于主成分分析的基本思想.分析在用SPSS进行主成分分析及因子分析时出现的错误及其产生的原因,并给出了正确的分析结果和相关建议。

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基于 S S P S的主成分分析与因子分析的辨析文/唐功爽

摘要：于 SS基 P S的主成分分析、子分析的应用文章因不断推出 .读者以许多的启示但在实际应用 q也出现了给 -一

数变量 .也存在问题。这

二、问题产生的原因分析就笔者学习与应用该方法过程中的体会而言 .问题的产生带有普遍性主要是对主成分分析的原理与步骤的模糊认识造成的，于主成分分析与因子分析的原理。献 f1关文 3有详细的叙述。这里拟从以下几方面加以阐述。1、主成分分析中数据的标准化问题设某经济问题涉及 n个样品的 P个指标的分析问题

些问题本文力足于主成分分析的基本思想 .分析在用

ss p s进行主成分分析及因子分析时出现的错误及其产生的原因 .给出了正确的分析结果和相关建议。并

关键词：主成分分析；因子分析；p s s s

关于主成分分析、子分析的应用书籍、章非常多 .因文 其中大多也是利用 s s P s统计软件进行处理的 .读者以许 给多的启示 .在实际应用中也出现了一些问题但一

(> ) n p,原始数据记为：:x,,'D,它服从正态分布 x N x (。:. ) x .x,~ (∑)在应用主成分分析之前，所以要对数据进行标准 ,。之化处理 .要基于以下考虑主

、

关于主成分分析应用中的问题

如在参考文献 f1 ( 1— 1 1中第 4 5页 )有两处模糊问题值，得澄清：是在计算出“一累计贡献率 P 8 .% K 5即取= 88则：, 3 6个主成分变量来代替原来 9个变量前 6个主成分对应的载荷 (即特征向量 )于表 3。这里的“成分对应的载列”主荷”样本相关矩阵的特征根所对应的“征向量”是一与特不回事 .文章中的 S S输出结果中的英文“ I E V C似从 A EG N E”

经济问题所涉及的指标变量大多具有不同的量纲 .有的指标值数量级也相差悬殊，这会给应用带来新的问题不

同的量

纲原则上是不能求和的，即使形式上得到了指标间的线性组合 .实际 (济 )义也难以解释对标准化后的其经意 数据进行分析 .既便于解释主成分的现实经济意义 .避免又了过于突出数量级大的变量

乎可以断定文献n中的表 3 1是特征向量。二是在主成分模型：z= 4 0 8 lO 3 4 4 2 O 5 3 3 3 O 2 5 1 4 0 4 2 6 5 lO 6 4 x+ .8 4 x+ .2 5 x+ . 1 3 x+ .0 9 x+002 6 6 0.04 x+ 36 70 s 0.4621 9 . 71 x+ 0 55 7 0. 7 x+ 1 x

多数文献给出的主成分模型都是基于标准化后的数据变量，同时指出仍记为 X笔者揣测此可能就是产生前述模 (糊论述的原因之一 )计算各指标得分时，将标准化的数 .应值带入主成分模型中.以得到正确的综合评分2、主成分分析中特征向量与因子载荷量的使用

中 .表 3诚如作者所称为载荷矩阵 .么模型就是错误的，若那 模型中变量的系数应该是样本相关矩阵的特征根所对应的 特征向量。即使文献 f中表 3是特征向量，型中的 X量 1 1模变也应该是原 x变量的标准化变量 .注释清楚 .样才能计应这

在主成分分析中使用的特征向量 .是样本相关矩阵的特征根所对应的特征向量 .是建立主成分模型所必需的它

算出正确的综合得分两处模糊问题，统计分析软件 S S/此在《 P SP+参考文献『一书中亦是如此，为参考文献【所指出。 C》 5 1已 3 1 再如在参考文献f ( 2以下简称卢书 ) 3 6页，最大 1的 2把正交旋转后的因子矩阵写成了“转后的因子 (成分 1旋主表达式，是错误的 .为在主成分分析中没有因子旋转的！这因

由主成分的定义有 cv( -∑ 0 y u=^,其中^= i (。…, ) da h,, g入入)入>:…,≥0是相关矩阵的特征根，相应的特征向【而。入，入 1, 其量为所以求主成分的过程实际上就是求相关矩阵的特征值和特征向量的过程。成分个数的确定有两个标准：主累计贡献率达到 8%以上：在特征根的均值以上可见建立主 5或成分模型是

不需要因子载荷量的

在 32页第 1— 2行中把因子得分变量直接作为主成分分 3 11

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