01集合及其表示法

更新时间:2023-08-29 11:40:01 阅读量: 教育文库 文档下载

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集合及其表示法导学案

集合及其表示法(导学案) 刘金涛

学习目标: 上课日期: 年 月 日

知道集合的意义,理解集合的元素及其与集合的关系符号;认识一些特殊集

合的记号,会用“列举法”和“描述法”表示集合;体会数学抽象的意义。

学习重点:集合的基本概念;

学习难点:用“列举法”和“描述法”表示集合。

学习过程:

一、新知导学:

思考:军训前学校通知:8 月 10 日上午 8 点,高一年级在学校集合进行军训

动员。试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生?

引入:在这里,集合是我们常用的一个词语,我们感兴趣的是问题中某些特定(是

高一而不是高二、高三)对象的总体,而不是个别的对象,为此,我们将学习一

个新的概念——集合,即是一些研究对象的总体.

集合是近代数学最基本的内容之一,许多重要的数学分支都建立在集合理论

的基础上,它还渗透到自然科学的许多领域,其术语的科技文章和科普读物中比

比皆是,学习它可为参阅一般科技读物和以后学习数学知识准备必要的条件。

同学们,通过对课本第5—7页的预习,你应该弄清楚以下的几个问题:

问题1.什么是集合?

集合的定义与记法: 称为集合..集合常用 表示,元素常用 表示。

试试看1: “ 好心的人”与“1,2,1”是否构成集合?

问题2.集合的元素有什么性质?

(1) 性: ;

(2) 性: ;

(3) 性: 。

试试看2:设集合A k2 k,2k ,求实数k的取值范围?

问题3.集合与元素的关系用什么符号表示?

元素与集合的关系有 种: 和 .如果a是集合A的元素,就说a 集合A,记作: .如果a不是集合A的元素,就说a 集合A,记作 .试试看3: A={1,π},问3,π哪个是A的元素?

问题4.常见的数集有哪些,又如何表示呢?

常用的集合的特殊表示法:实数集 (正实数集 )、有理数集

(负有理数集 )、整数集 (正整数集 )、自然数集 (包

含零)、不包含零的自然数集 ;

试试看4:用符号 或 填空:

(1)0______ 0 (2)0____ (3)0______N

集合及其表示法导学案

1(4) ______Z 2(5

Q (6)2______R

问题5.集合分几类?

⑴有限集: ;

⑵无限集: ;

⑶空 集: 记作 .(例如: ). 问题6.集合的表示方法有那些?

另补图氏法: ;(见教材的第8页)。

问题8.哪些集合适合用列举法?哪些集合适合用描述法?

接下来,请你试试看完成课本第7页地练习1.1,检查一下你的预习成果!

二、新知探究:

知识点一:集合的定义:

例1.判断下列各组对象能否组成集合:

(1)不等式3x 2 0的解;

(2)我班中身高较高的同学;

(3)直线y 2x 1上所有的点;

(4)不大于10且不小于1的奇数。

知识点二:集合元素的性质:

例2.判断元素1、2、(1,2)分别与集合A y|y x2 1,x R 、B (x,y)|y x2 1,x R 之间的关系。

说明:本题主要考察元素与集合之间的关系,特别是对有序数对所构成的集合的理解和认识。

2 ,例3.已知集合A 2,3,a2 2a 3 ,B a 3,若5 A且5 B,则a -4 .

说明:本题主要考察集合元素的确定性和互异性在解题中的应用,注意分类讨论和检验的思想。

7,a2 a 5,2 a ,且5 A,求集练习:已知集合A 2,a2 1,a2 a ,B 0,

合B.

集合及其表示法导学案

知识点三:集合的表示方法:

例4.用描述法表示下列集合:

(1)被5除余1的正整数所构成的集合

(2)平面直角坐标系中第一、第三象限的点构成的集合

(3)函数y 2x2 x 1的图像上所有的点

(4) ,,,, 12345

34567

例5、用列举法表示下列集合:

(1) x,y |x y 5,x N,y N ;(2)xx2 2x 3 0,x R

12 (3)xx2 2x 3 0,x R ;(4) x N,x Z 5 x

三、课堂反馈:

1.由我国三个最大岛屿名称组成的集合为

2.用符号 或 填空:

(1

)xx

(3) 1,1 ____yy x2 (2)3____xx n2 1,n N* (4) 1,1 ____ x,y y x2

7,a2 4a 2,2 a ,且7 A,求集合3.已知集合A 2,3,a2 4a 2 ,B 0,

B.

4.用适当的方法表示下列集合:

(1)方程x2 2 0的实数解组成的集合

(2)两直线y 2x 1和y x 2的交点组成的集合

5.已知集合A xax2+2x 1 0只含有一个元素,则a 。

四、学习小结

①概念:集合与元素;属于与不属于;

②集合中元素三特征;③常见数集及表示;④列举法.

※ 知识拓展

集合论是德国著名数学家康托尔于 19 世纪末创立的. 1874 年康托尔提出“集合”的概念:把若干确定的有区别的(不论是具体的或抽象的)事物合

并起来,看作一个整体,就称为一个集合,其中各事物称为该集合的元素. 人们把康托尔于 1873 年12 月7 日给戴德金的信中最早提出集合论思想的那 一天定为集合论诞生日.

集合及其表示法导学案

五、作业布置:

必做部分:

练习册第一页习题1.1A组1—3

6 补1.用列举法表示集合A x Z,x Z 。 4 x

2.已知集合A xax2+4x 4 0只有一个元素,求实数a的值和这个元素.

3.已知集合A 2,(a 1)2,a2 3a 3 ,且1 A,求实数a的值。

选做部分:

1.已知集合A x|ax2 2x 1 0,x R

(1)若A是空集,求a的取值范围;

(2)若A中只有一个元素,求a的值;

(3)若A中至多只有一个元素,求a的取值范围.

2.设S是由自然数构成的集合,已知法则:“若x S,则8 x S”。回答下列问题:

(1)试写出只有一个元素的集合S;

(2)写出只含有两个元素的集合S;

(3)写出只含有三个元素的集合S;

3

.已知集合A xx a,a,b Z,若x1,x2 A,判断:x1 x2 A是否成立.

学习收获反思:

本文来源:https://www.bwwdw.com/article/gxfi.html

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