1.3货币时间价值 - 单复利终值和现值

【课题】货币时间价值——单复利终值和现值 【教材版本】

张海林，中等职业教育国家规划教材——财务管理（第二版）.北京：高等教育出版社，2005 张海林，中等职业教育国家规划教材配套教学用书——财务管理教学参考书（第二版）.北京：高等教育出版社，2005

张海林，中等职业教育国家规划教材配套教学用书——财务管理习题集（第二版）.北京：高等教育出版社，2005 【教学目标】

通过本次课的学习，理解货币时间价值的概念及观念，熟练掌握单复利终值和现值的计算方法。 【教学重点、难点】

参见配套教学用书《财务管理教学参考书》P6。

教学重点：货币时间价值的概念、表现形式及计算方法。

教学难点：理解货币时间价值理解的观念，熟练准确计算单复利现值和终值。 【教学媒体及教学方法】

使用自制多媒体课件。

本节课内容可分为两部分，对每一部分的内容结合采用讲授法、举例法、串联法、练习法、展示法等不同的教学方法。一是货币时间价值的概念，结合使用学生熟悉的生活实例，讲授这一概念的实质及表现形式；二是单复利终值和现值的计算，结合使用图示举例，展示货币时间价值的计算原理，促进学生对“现值”和“终值”形象直观的理解，在此过程中串联数学中的相关知识，帮助学生建立大学科的知识框架。最后通过练习，让学生找出单复利计算的异同点。 【课时安排】

2课时（90分钟）。 【教学建议】

根据教材，货币时间价值作为第三节内容，主要分为两部分，一是货币时间价值的概念，二是货币时间价值的计算。分析学生的认知特点，可以将货币时间价值的概念与一次收付款项的货币时间价值的计算归为一次课，将连续、等额收付的年金单独作为一次课进行讲授。 【教学过程】

一、导入（约5分钟）

教师分析讲解：

商品经济中，同学们是否注意到这么一种现象：即现在的1元钱和1年后的1元钱其经济价值不相等，或者说其经济效用不同，有没有同学能够告诉老师，这是为什么？

学生个别回答：

现在的1元钱和1年后的1元钱不相等是因为利息存在的缘故。 教师：

1

肯定学生的回答。 教师板书草图分析讲解：

将现在的1元钱存入银行，假设存款利率为10%。

0 1元 1 1+1×10%=1.1元 即这1元钱经过1年时间的投资增加了0.10元，这就是货币的时间价值。 二、新授及课堂练习（约70分钟） （一）货币时间价值概念 教师分析讲解,多媒体演示：

将现在的1元存入银行，经过1年的时间，投资增加了0.10元，

周转使用 时间因素 差额价值

所以货币时间价值的概念可以表述为：

板书：

1.概念：是指货币在周转使用中由于时间因素而形成的差额价值，也称为资金的时间价值。 板书：

2.实质：货币时间价值的实质是货币使用的增值额。 教师分析讲解：

从导入实例中，同学们看到的货币时间价值是“1元钱经过1年时间的投资增加了0.10元”，这是一种用绝对数表示货币时间价值的方式，但在实务中，人们习惯使用相对数字表示货币的时间价值，即用增加价值占投入货币的百分数来表示，如导入实例中的存款利率为10%。

板书： 3.货币时间价值的表现形式：

绝对数

相对数：实务中常用的形式，即利息率，也可称为社会平均资金利率。

教师分析讲解：

货币投入生产经营过程后，其数额随着时间的持续不断增长，这是一种客观的经济现象。企业资金循环和周转的起点是投入货币资金，企业用它来购买所需的资源，然后生产出新的产品，产品出售时得到的货币量大于最初投入的货币量。在会计中，同学们就已经认识到，资金的循环和周转以及因此实现的货币增值，需要或多或少的时间，每完成一次循环，货币就增加一定数额，周转的次数越多，增值额也越大。因此，随着时间的延续，货币总量在循环和周转中按几何级数增长，使得货币具有时间价值。货币时间价值一般是指没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均利润率，因为由于竞争，市场经济各部门投资的利润率趋于平均化，企业在投资某项目时，至少要取得社会平均的利润率，否

2

则不如投资于另外的项目或另外的行业。

（二）货币时间价值的计算 1.单利终值和现值的计算 教师分析讲解：

单利是一种不论时间长短，仅按本金计算利息的方法。 教师提问，学生共同思考回答，多媒体演示： 企业现在存入银行100元，存款利息率为10%。

存期1年，1年后为100+100×10%=110元 存期2年，2年后为100+100×10%×2=120元 存期3年，3年后为100+100×10%×3=130元

教师分析讲解：

在货币时间价值的计算中，通常习惯用时间轴辅助计算，将第一笔现金收支的时间设为现在，在此基础上，一年为一个计息期。

多媒体演示： 单利

0 1 2 3

100 110 120 130 100+100×10% （100+10） （100+10×2） （100+10×3） 教师分析讲解：

在计算中经常使用符号，上例中100元称本金，又称期初金额或现值，用“P”表示；10%称利率，通常为年利率，用“i”表示；10、20、30称为利息，用“I”表示；110、120、130是本金与利息之和，通常称为本利和或终值，用“S”表示；时间轴中的0、1、2、3为时间，通常以年为单位，单利计息时用“t”表示，所以上例的计算可表示为：

师生共同完成：

S1=P+I1=P+P·i·t=100+100×10%=110（元） S2=P·(1+i·t)=100×(1+10%×2)=120（元） S3=P·(1+i·t)=100×(1+10%×3)=130（元） I1=P·i·t=100×10%×1=10（元） I2=P·i·t =100×10%×2=20（元） I3=P·i·t =100×10%×3=30（元）

教师提问，学生共同归纳，演示： 已知P、i、t，求S

S= P×(1+i·t) ⑴

3

已知P、i、t，求I 已知S、i、t，求P

I= P·i·t P=

S1?i?t ⑵

⑶

教师提问，学生个别回答：若已知S、P，求I。 学生回答：I=S－P。

【课堂练习】教师赏识学生后追问，学生分组讨论，幻灯展示： 1.某企业持有一张带息商业汇票，面值1,000元，票面利率6.84%，期限为90天，则其到期利息与到值期分别为多少？

2.企业欲5年后取得75,000元，在年利率为10%的条件下，企业现在应存入多少钱？ 小组代表演示：

1.根据题意，已知P=1000，i=6.84%÷360=0.19‰，t=90，求I、S。

I=P·i·t=1000×0.19‰×90=17.10（元）

S=P+I=1000+17.10=1017.10（元）

2.根据题意，已知S=75000，i=10%，t=5，求P。

P=

教师提示：

S1?i?t=

750001?10%?5=50, 000（元）

在此会有部分学生将票面利率6.84%与期限90天直接相乘，而忽视了6.84%与90天不同时间单位，在货币时间价值各项指标中的计算中，常见的计息期是一年，但也不一定就是一年，如练习“1”中为90天，此时就不能乱套公式了，必须将时间与利率换算为同一时间单位，方可直接使用公式。

教师分析讲解：

由于货币随时间的延续而增值，而货币时间的增长过程与数学中的几何级数增长极为相似，即复利的计算也是按几何级数的计算方法进行的，正因为如此货币时间价值的计算在实务中才广泛使用复利计算的各种方法。

2.复利终值与现值

教师提问，学生共同思考回答：

何为复利呢？复利即为民间俗称的“利滚利”，即每经过一个计息期，要将所生利息加入本金再计利息。同学们看下面一实例：

企业现存入100元，存数利息率为10%。3年后的本利和？ 多媒体演示：

0 1 2P=100 100+100×10% 100×(1+10%)1 （110） 3 4

教师与学生一起观察，归纳：

110+110×10% 100×(1+10%)(1+10%) 100×(1+10%)2 121+121×10% （121） 100×(1+10%)2(1+10%) 100×(1+10%)3 （133.1） ⑴第1期的计息基数为本金100元，计算本金和的过程与单利计算方法完全相同，我们可以将100看作是前1期的本利和100，本期本利和经过整理后可得S1=100×(1+10%)1。

⑵第2期的计息基数为110，是前1期的本利和，这与单利的计算不同，它把前一期的利息10元加入本金再计利息，计算过程经过整理后，S2=100×(1+10%)2。

⑶第3期的计息基数为121，是前1期即第2期的本利和，它将前2期所生全部利息加入本金再计利息，因此第3期的本利和S3=100×(1+10%)3。

⑷由整理后的本利和计算式，同学们可以归纳出，复利终值公式为：

S=P·(1+i)

教师分析讲解，板书：S、P互为逆运算。 已知P、i、n 则S=P×(1+i) 已知S、i、n 则P=S×(1+i) 【课堂练习】 分组讨论： 同学们根据上述公式，帮助老师解决以下几个小问题：

1.某人现有1200元，拟投入报酬率为8%的投资项目，经过3年后，他的货币总额有多少？ 2.某人拟在5年后获得本利和10, 000元，假设最低投资报酬率为10%，他现在应投入多少元？ 学生分组派代表展示其解答过程：

1.

-nn

n

那么

0 1 2 3 i=8% P=1200 S=？ 根据题意，已知P=1200，i=8%，n=3，求S。

S= P×(1+i)3

=1200×(1+8%) 3 =1200×1.2597 =1511.64 (元)

答：3年后他的货币总额为1511.64元。 2.

0 1 2 i=10% i=8% 3 4 5 5

P=？ S=10, 000 根据题意，已知S=10000，i=10%，n=5，求P。

P=S×(1+i)-虑

=10000×(1+10%)-5 =10000×0.621 =6120 (元)

答：他现在应投入6210元。 提示：

部分同学在解答时，对于(1+8%)与(1+10%)最后附表所给定的值来确定。

教师板书：(1+i)n 复利终值系数或1元的复利终值，可表示为(S/P, i, n)。

(1+i)

-n

3

－5

感觉很难算，实际上这两部分我们都可以通过书本

复利现值系数或1元的复利现值，可表示为(P/S, i, n)。

教师分析讲解：(1+i)n 可通过查阅“复利终值系数表”得出，该表第一行是利率i，第一列是计息期数n，相应的(1+i)n 在两者相交处。S=P(1+i) n，这一公式中有四个数S，P，i，n，只有已知其中的任何三个，都可以通过“复利终值系数表”，求得另一未知量。

教师分析讲解：(1+i)-n可通过查阅“复利现值系数表”得出，该表第一行是利率i，第一列是计息期数n，相应的(1+i)－n 在两者相交处。P=S×(1+i) －n ，这一公式中也有四个数S，P，i，n，只有已知其中的任何三个，都可以通过“复利现值系数表”，求得另一未知量。

教师设疑，学生分组讨论：

同学们根据老师的分析讲解，试着合作解决以下几个小问题。 多媒体演示：

1.查表写出下列各系数的值，并总结每小题的规律。

⑴(1+10%)2=_________ (1+10%)3=_________ (1+10%)4=_________

规律：____________________________________________________ ⑵(1+8%)5=__________ (1+10%)5=_________ (1+12%)5=_________

规律：____________________________________________________ ⑶(1+10%)－2=________ (1+10%)－3=________ (1+10%)－4=________

规律：____________________________________________________ ⑷(1+8%)－5=_________ (1+10%)－5=________ (1+12%)－5=________

规律：____________________________________________________ 学生代表回答：

⑴(1+10%)2= 1.21 (1+10%)3= 1.331

(1+10%)4= 1.4641

6

规律： 值均大于1，当i不变，期数增加时，系数值随之增加。 ⑵(1+8%)5=1.4693 (1+10%)5= 1.6105 (1+12%)5= 1.7623

规律： 值均大于1，当n不变，i增加时，系数值随之增加。 ⑶(1+10%)=0.8264 (1+10%)= 0.7513 (1+10%)= 0.6830

规律： 值均小于1，当i不变，n增加时，(1+i)减小。 ⑷(1+8%)= 0.6806 (1+10%)= 0.6209 (1+12%)= 0.5624

规律： 值均小于1，当n不变，i增加时，(1+i)-n

减小。

－5

－5

－5-n

-2

-3

-4

学生归纳总规律：(1+i)n，与i，n增减方向相同，值均大于1。

(1+i)-n，与i，n增减方向相反，值均小于1。

2.现有1200元，欲在19年后使其达到原来的3倍，选择投资机会时最低可接受的报酬率为多少？ 小组代表回答：

已知P=1200，S=1200×3=3600，n=19，求i。

S= P×(1+i) n

3600=1200×(1+i) (1+i)=3 (S/P,i,19)=3

查“复利终值系数表”，在n=19的行中寻找3，对应的i值为6%，即(S/P, 6%, 19)=3。所以，i=6%，即投资机会的最低报酬率为6%，才可使现有货币在19年达到3倍。

3.某人现有1200元，拟投入报酬率为8%的投资机会，经过多少年才可使现有货币增加1倍？ 小组代表回答：

已知P=1200，S=1200×2=2400，i=8%，求n。

1919P= S×(1+i)-n

1200=(P/S, 8%, n)×2400 (P/S,8%,n)=0.5

查“复利现值系数表”，在i=8%的项下寻找0.5，最接近的值为：(P/S,8%，9)=0.5002。所以，n=9，即9年才可使现有货币增加1倍。 三、课堂小结

师生共同回顾，多媒体演示： 项目 基本公式 其他运用 求t，i 特点 ①不论时间长短，仅按本金计息。 ②属一次性收付的款项。 7

单利 单利终值=本金×(1+利率×期数) 终值 S=P×(1+ i·t) 单利 单利现值=单利终值/(1+利率×期数) 现值

P=S/(1+ i·t) 求t，i 复利 复利终值=复利现值×(1+利率)终值 期数 ①在一定时间内按一定求i，n 利率将本金所生利息加入本金再计算计算，即“利滚利”。 求i，n ②属一次性收付的款项。 S= P×(1+i)n = P×(S/P,i,n) －期数 复利 复利现值=复利终值×(1+利率)现值 注意： P=S×(1+i)-虑 = S×(P/S,i,n) 1.常见的计算期为一年，但也不一定是一年，此时注意将i，n换算为同一时间单位。 2．不同时点的货币收支不宜直接进行比较，而要把它们换算到相同时点上，才能进行大小比较和比率计算。 强调：货币时间价值的实质是货币使用的增值额。 四、布置作业

参见配套教学用书《财务管理习题集》。

1.选做题：P2单选题T13、T16、T17；P3多选题T8、T10；P5名词解释T5。 2.必做题：P11实训题一；P12实训题二、三、四。 3.预习下一知识点。

4.思考题：从特征上看，本课时内容与下课时内容本质性的不同点是什么？

8

【板书设计】

第一章 财 务 管 理 概 述 第三节 货币时间价值——单复利终值和现值 一、货币时间价值的概念 1.概念 2.实质：货币使用后的增值额 3.表现形式： 绝对数 相对数：实务中常用 二、货币时间价值的计算 0 n P S 浙江平阳职业教育中心

曾淑萍

（一）单利终值与现值 S=P×(1+ i·t) P=S/(1+ i·t) （二）复利终值与现值 P = S×(1+i)-n= S(P/S,i,n) =终值×复利现值系数 S = P×(1+i)n= P(S/P,i,n) =现值×复利终值系数 9

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