2013年全国高考理科数学试题分类汇编11：概率与统计

2013年全国高考理科数学试题分类汇编11：概率与统计

一、选择题

1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版））某学校组织学生参加英语测试,成

绩的频率分布直方图如图,数据的分组一次为?20,40?,?40,60?,?60,80?,8?20,100?.若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数是

A．45

【答案】B

（ ）

D．60

B．50 C．55

2 ．（2013年高考陕西卷（理））某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取42人做问卷调查, 将840

人按1, 2, , 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间[481, 720]的人数为 （ ）

A．11 B．12 C．13 D．14 【答案】B 3 ．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD版））某班级有50名学生,其中有30

名男生和20名女生,随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩,五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90,五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是 （ ） A．这种抽样方法是一种分层抽样 B．这种抽样方法是一种系统抽样

C．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差 D．该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数 【答案】C 4 ．（2013年高考湖南卷（理））某学校有男、女学生各500名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方

面是否存在显著差异,拟从全体学生中抽取100名学生进行调查,则宜采用的抽样方法是 （ ） A．抽签法 B．随机数法 C．系统抽样法 D．分层抽样法 【答案】D 5 ．（2013年高考陕西卷（理））如图, 在矩形区域ABCD的A, C两点处各有一个通信基站, 假设其信号覆

盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源, 基站工作正常). 若在该矩形区域内随机地选一地点, 则该地点无信号的概率是 ．

DFC1EA2B

（ ）

A．1??4 B．

?2?1 C．2??2 D．

? 4【答案】A

6 ．（2013年高考四川卷（理））节日里某家前的树上挂了两串彩灯,这两串彩灯的第一次闪亮相互独立,若

接通电后的4秒内任一时刻等可能发生,然后每串彩灯在内4秒为间隔闪亮,那么这两串彩灯同时通电

后,它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是 （ ） A．

1 4B．

1 2C．

3 4D．

7 8【答案】C

7 ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD版））某校从高一年级学生中随机抽取

部分学生,将他们的模块测试成绩分为6组:[40,50), [50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100)

加以统计,得到如图所示的频率分布直方图,已知高一年级共有学生600名,据此估计,该模块测试成绩不少于60分的学生人数为 （ ） A．588 B．480 C．450 D．120

【答案】B

8 ．（2013年高考江西卷（理））总体有编号为01,02,…,19,20的20个个体组成。利用下面的随机数表选取5

个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 A．08

【答案】D

9 ．（2013年高考新课标1（理））为了解某地区的中小学生视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学

（ ）

B．07

C．02

D．01

生进行调查,事先已了解到该地区小学.初中.高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视

力情况差异不大,在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是 （ ） A．简单随机抽样 B．按性别分层抽样 C．按学段分层抽样 D．系统抽样 【答案】 C． 10．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））以下茎叶图记录了甲.乙两组各五名

学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分)

甲组 乙组 x 7 9 2 4 0 1 2 9 5 4 y 8 （ ）

已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8,则x,y的值分别为 A．2,5

B．5,5 C．5,8 D．8,8

【答案】C 11．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD版））已知离散型随机变量X的分布

列为

X P

则X的数学期望EX?

1

3 52 3 103 1 10（ ）

3A．2

B．2

5C．2

D．3

【答案】A [来源:www.12999.Com]

12．（2013年高考湖北卷（理））如图,将一个各面都涂了油漆的正方体,切割成125个同样大小的小正方体.

经过搅拌后,从中随机取出一个小正方体,记它的涂油漆面数为X,则X的均值为E?X?? （ ） A．

126 125B．

6 5C．

168 125D．

7 5

【答案】B 二、填空题

13．（2013年高考上海卷（理））盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的九个球,从中任意取出两个,则这

两个球的编号之积为偶数的概率是___________(结果用最简分数表示)

【答案】

13. 1814．（2013年高考湖北卷（理））从某小区抽取100户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在50到350

度之间,频率分布直方图所示.

(I)直方图中x的值为___________;

(II)在这些用户中,用电量落在区间?100,250?内的户数为_____________.

【答案】0.0044;70

15．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加题））抽样统计甲、

乙两位设计运动员的5此训练成绩(单位:环),结果如下: 运动员 甲 乙 第1次 87 89 第2次 91 90 第3次 90 91 第4次 89 88 第5次 93 92 则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为_____________. 【答案】2 16．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD版））利用计算机产生0~1之间的均匀

随机数a,则时间“3a?1?0”发生的概率为________

【答案】

2 317．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD版含答案））从n个正整数1,2,…n中

任意取出两个不同的数,若取出的两数之和等于5的概率为

【答案】8

1,则n?________. 1418．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版））为了考察某校各班参加课外书法小

组的人数,在全校随机抽取5个班级,把每个班级参加该小组的认为作为样本数据.已知样本平均数为

7,样本方差为4,且样本数据互相不相同,则样本数据中的最大值为____________. 【答案】10

19．（2013年高考上海卷（理））设非零常数d是等差数列x1,x2,x3,?,x19的公差,随机变量?等可能地取值

x1,x2,x3,?,x19,则方差D??_______

【答案】D??30|d|.

20．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））在区间

??3,3?上随机取一个数x,

使得

x?1?x?2?1成立的概率为______.

【答案】1 321．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加题））现在某类病毒

记作XmYn,其中正整数m,n(m?7,n?9)可以任意选取,则m，n都取到奇数的概率为____________.

【答案】三、解答题

22．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD版））某车间共有12名工人,随机抽取

20. 636名,他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示,其中茎为十位数,叶为个位数.

1 7 9 2 0 1 5

3 0

第17题图

(Ⅰ) 根据茎叶图计算样本均值;

(Ⅱ) 日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人,根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人;

(Ⅲ) 从该车间12名工人中,任取2人,求恰有1名优秀工人的概率.

【答案】解:(1)由题意可知,样本均值x?17?19?20?21?25?30?22

6(2)?样本6名个人中日加工零件个数大于样本均值的工人共有2名,

2?可以推断该车间12名工人中优秀工人的人数为:12??4

6(3)?从该车间12名工人中,任取2人有C12?66种方法, 而恰有1名优秀工人有C10C2?20

11C10C22010 ??所求的概率为:P?2?C12663311223．（2013年高考北京卷（理））下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于100

表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染,某人随机选择3月1日至3月13日中

的某一天到达该市,并停留2天.

(Ⅰ)求此人到达当日空气重度污染的概率;

(Ⅱ)设X是此人停留期间空气质量优良的天数,求X的分布列与数学期望;

(Ⅲ)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?(结论不要求证明)

【答案】解:设Ai表示事件“此人于3月i日到达该市”( i=1,2,,13).

根据题意, P(Ai)?1,且Ai?Aj??(i?j). 13(I)设B为事件“此人到达当日空气重度污染”,则B?A5?A8,

所以P(B)?P(A5?A8)?P(A5)?P(A8)?2. 13(II)由题意可知,X的所有可能取值为0,1,2,且

4, 134P(X=2)=P(A1∪A2∪A12∪A13)= P(A1)+P(A2)+P(A12)+P(A13)= ,

135P(X=0)=1-P(X=1)-P(X=2)= ,

13P(X=1)=P(A3∪A6∪A7∪A11)= P(A3)+P(A6)+P(A7)+P(A11)= 所以X的分布列为:

XP012544 131313故X的期望EX?0?54412?1??2??. 13131313(III)从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大.

24．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD版））某联欢晚会举行抽奖活动,举办

方设置了甲.乙两种抽奖方案,方案甲的中奖率为

22,中将可以获得2分;方案乙的中奖率为,中将可35以得3分;未中奖则不得分.每人有且只有一次抽奖机会,每次抽奖中将与否互不影响,晚会结束后凭分

数兑换奖品.

(1)若小明选择方案甲抽奖,小红选择方案乙抽奖,记他们的累计得分为X,Y,求X?3的概率; (2)若小明.小红两人都选择方案甲或方案乙进行抽奖,问:他们选择何种方案抽奖,累计的得分的数学期望较大?

【答案】解:(Ⅰ)由已知得:小明中奖的概率为

22,小红中奖的概率为,两人中奖与否互不影响,记35“这2人的累计得分X?3”的事件为A,则A事件的对立事件为“X?5”,

?P(X?5)?22411??,?P(A)?1?P(X?5)? 35151511. 15?这两人的累计得分X?3的概率为

(Ⅱ)设小明.小红都选择方案甲抽奖中奖的次数为X1,都选择方案乙抽奖中奖的次数为X2,则这两人选择方案甲抽奖累计得分的数学期望为E(2X1),选择方案乙抽奖累计得分的数学期望为E(3X2) 由已知:X1~B(2,),X2~B(2,)

2325?E(X1)?2?

2424?,E(X2)?2?? 3355

812?E(2X1)?2E(X1)?,E(3X2)?3E(X2)?

35?E(2X1)?E(3X2)

?他们都在选择方案甲进行抽奖时,累计得分的数学期望最大.

25．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））一个盒子里装有7张卡片, 其中有

红色卡片4张, 编号分别为1, 2, 3, 4; 白色卡片3张, 编号分别为2, 3, 4. 从盒子中任取4张卡

片 (假设取到任何一张卡片的可能性相同).

(Ⅰ) 求取出的4张卡片中, 含有编号为3的卡片的概率.

(Ⅱ) 再取出的4张卡片中, 红色卡片编号的最大值设为X, 求随机变量X的分布列和数学期望.

【答案】

26．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD版含答案（已校对））甲、乙、丙三人进行羽

毛球练习赛,其中两人比赛,另一人当裁判,每局比赛结束时,负的一方在下一局当裁判,设各局中双方获胜的概率均为

1,各局比赛的结果相互独立,第1局甲当裁判. 2(I)求第4局甲当裁判的概率;

(II)X表示前4局中乙当裁判的次数,求X的数学期望.

【答案】

27．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版））现有10道题,其中6道甲类题,4道

乙类题,张同学从中任取3道题解答.

(I)求张同学至少取到1道乙类题的概率;

(II)已知所取的3道题中有2道甲类题,1道乙类题.设张同学答对甲类题的概率都是题的概率都是望.

【答案】

3,答对每道乙类54,且各题答对与否相互独立.用X表示张同学答对题的个数,求X的分布列和数学期5

1．（2013年高考陕西卷（理））

在一场娱乐晚会上, 有5位民间歌手(1至5号)登台演唱, 由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手.

各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手, 其中观众甲是1号歌手的歌迷, 他必选1号, 不选2号, 另在3至5号中随机选2名. 观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱, 因此在1至5号中随机选3名歌手.

(Ⅰ) 求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率;

(Ⅱ) X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和, 求X的分布列和数学期望.

【答案】解:(Ⅰ) 设事件A 表示:观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手. 观众甲选中3号歌手的概率为所以P(A) = （?1-）?23,观众乙未选中3号歌手的概率为1-. 3523354. 154 15因此,观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率为

(Ⅱ) X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和,则X可取0,1,2,3.

23,观众乙选中3号歌手的概率为. 352324当观众甲、乙、丙均未选中3号歌手时,这时X=0,P(X = 0) = (1?)?(1?)?.

3575观众甲选中3号歌手的概率为

当观众甲、乙、丙中只有1人选中3号歌手时,这时X=1,P(X = 1) =

232332338?6?620. [来源:12999.Com] ?(1?)2?(1?）??(1?)?(1?）?(1?)???353553557575当观众甲、乙、丙中只有2人选中3号歌手时,这时X=2,P(X = 2) =

23323323312?9?1233. ??(1?)?(1?）????(1?)???35535535575752318当观众甲、乙、丙均选中3号歌手时,这时X=3,P(X =3) = ?()2?.

3575X的分布列如下表:

X P 0 1 2 3

4 7520 7533 7518 75E??0?

420331820?66?5428 ?1??2??3???75757575751528 15所以,数学期望EX?1．（2013年高考湖南卷（理））某人在如图4所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点(指纵、横的

交叉点记忆三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作物.根据历年的种植经验,一株该种作物的年收

获量Y(单位:kg)与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示: X Y 1 51 2 48 3 45 4 42 这里,两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米. (I)从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物,求它们恰好“相近”的概率; (II)从所种作物中随机选取一株,求它的年收获量的分布列与数学期望.

【答案】解: (Ⅰ) 由图知,三角形边界共有12个格点,内部共有3个格点.

从三角形上顶点按逆时针方向开始,分别有0,0,1,1,0,1,1,0,0,1,2,1对格点,共8对格点恰好“相近”.

所以,从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物,它们恰好“相近”的概率

P?82? 12?39(Ⅱ)三角形共有15个格点.

与周围格点的距离不超过1米的格点数都是1个的格点有2个,坐标分别为(4,0),(0,4).

所以P(Y?51)?

4 15

与周围格点的距离不超过1米的格点数都是2个的格点有4个,坐标分别为(0,0), (1,3), (2,2),(3,1).所以P(Y?48)?4 156 15与周围格点的距离不超过1米的格点数都是3个的格点有6个,坐标分别为(1,0), (2,0), (3,0),(0,1,) ,(0,2),(0,3,).所以P(Y?45)?与周围格点的距离不超过1米的格点数都是4个的格点有3个,坐标分别为(1,1), (1,2), (2,1).所以P(Y?42)?如下表所示:

X Y 频数 概率P 1 51 2 2 48 4 3 45 6 4 42 3

3 15E(Y)?51?

2 154 156 153 1524?48?151?E(Y)?46.

2．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））某商场举行的“三色球”购物摸奖活

动规定:在一次摸奖中,摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球,再从装有1个蓝球

与2个白球的袋中任意摸出1个球,根据摸出4个球中红球与蓝球的个数,设一.二.三等奖如下: 奖级 一等奖 二等奖 三等奖 摸出红.蓝球个数 3红1蓝 3红0蓝 2红1蓝 获奖金额 200元 50元 10元

其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级. (1)求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率;

(2)求摸奖者在一次摸奖中获奖金额X的分布列与期望E?X?.

【答案】

3．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD版））设袋子中装有a个红球,b个黄球,c个蓝球,且规定:取出一个红球得1分,取出一个黄球2分,取出蓝球得3分.

(1)当a?3,b?2,c?1时,从该袋子中任取(有放回,且每球取到的机会均等)2个球,记随机变量?为取出此2球所得分数之和,.求?分布列;

(2)从该袋子中任取(且每球取到的机会均等)1个球,记随机变量?为取出此球所得分数.若

55E??,D??,求a:b:c.

39

3?31?;当两6?642?23?11?35次摸到的球分别是黄黄,红蓝,蓝红时??4,此时P(??4)????;当两次摸到

6?66?66?6183?22?31的球分别是红黄,黄红时??3,此时P(??3)???;当两次摸到的球分别是黄蓝,蓝黄

6?66?63【答案】解:(Ⅰ)由已知得到:当两次摸到的球分别是红红时??2,此时P(??2)?

时??5,此时P(??5)?1?22?1??6?66?61;当两次摸到的球分别是蓝蓝时??6,此时9P(??6)?1?11?;所以?的分布列是: 6?6362 3 4 5 6 ? P 1 41 35 181 91 36(Ⅱ)由已知得到:?有三种取值即1,2,3,所以?的分布列是: ? 1 2 3 P a a?b?cb a?b?cc a?b?c5a2b3c?E???????3a?b?ca?b?ca?b?c所以:?,所以

55a52b53c?D???(1?)2??(2?)2??(3?)2??93a?b?c3a?b?c3a?b?c?b?2c,a?3?c:a:b?. c

4．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD版含答案））经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出1t该产品获利润500元,未售出的产品,每1t亏损300元.根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图,如图所示.经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品,以X(单位:t,100?X?150)表示下一个销售季度内的市场需求量,T(单位:元)表示下一个销售季度内销商该农产品的利润. (Ⅰ)将T表示为X的函数; (Ⅱ)根据直方图估计利润T不少于57000元的概率; (Ⅲ)在直方图的需求量分组中,以各组的区间中点值代表该组的各个值,需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如:若X?[100,110),则取X?105,且X?105的概率等于需求量落入[100,110)的概率),求利润T的数学期望. 频率/组距0.0300.0250.0200.0150.010100110120130140150需求量x/t

【答案】

5．（2013年高考江西卷（理））小波以游戏方式决定参加学校合唱团还是参加学校排球队.游戏规则为:以O

为起点,再从A1,A2,A3,A4,A5,A6,A7,A8,(如图)这8个点中任取两点分别为终点得到两个向量,记这两个向量的数量积为X.若X?0就参加学校合唱团,否则就参加学校排球队.

(1) 求小波参加学校合唱团的概率; (2) 求X的分布列和数学期望.

【答案】解:(1)从8个点中任意取两点为向量终点的不同取法共有C8?28种,?2?0时,两向量夹角为直

角共有8种情形;所以小波参加学校合唱团的概率为P(??0)?82?. 287(2)两向量数量积?的所有可能取值为?2,?1,0,1,??2时,有两种情形;??1时,有8种情形;???1时,有10种情形.所以?的分布列为: ? ?2 ?1 P

1 145 140 2 71 2 7

E??(?2)?15223+(?1)??0??1???. 141477141外,其余每局比赛甲队获胜的26．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））甲、乙两支排球队进行比赛,约定先

胜3局者获得比赛的胜利,比赛随即结束,除第五局甲队获胜的概率是概率都是

2,假设各局比赛结果相互独立. 3(Ⅰ)分别求甲队以3:0,3:1,3:2胜利的概率;

(Ⅱ)若比赛结果为3:0或3:1,则胜利方得3分,对方得0分;若比赛结果为3:2,则胜利方得2分、对方得1分.求乙队得分X的分布列及数学期望.

【答案】解:(Ⅰ)记“甲队以3:0胜利”为事件A1,“甲队以3:1胜利”为事件A2,“甲队以3:2胜利”

为事件A3,由题意,各局比赛结果相互独立, 故P(A1)?()?8, 272228P(A2)?C32()2(1?)??,

333272214P(A3)?C41()2(1?)2??

33227323所以,甲队以3:0,3:1,3:2胜利的概率分别是

884,,; 272727(Ⅱ)设“乙队以3:2胜利”为事件A4,由题意,各局比赛结果相互独立,所以

2214P(A4)?C41(1?)2()2?(1?)?

33227由题意,随机变量X的所有可能的取值为0,1,2,3,,根据事件的互斥性得

16P(X?0)?P(A1?A2)?P(A1)?P(A2)?,

274P(X?1)?P(A3)?,

274P(X?2)?P(A4)?,

273P(X?3)?1?P(X?0)?P(X?1)?P(X?2)?

27故X的分布列为

0 1 2 3 X

16443P

27272727EX?0?所以

164437?1??2??3??272727279

7．（2013年高考湖北卷（理））假设每天从甲地去乙地的旅客人数X是服从正态分布N800,50?2?的随机

变量.记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为p0. (I)

求

p0的值;(参

,

考数据:若

X?N??,?2?,有,

P?????X??????0.6826P???3??X???3???0.9974.)

P???2??X???2???0.9544(II)某客运公司用A.B两种型号的车辆承担甲.乙两地间的长途客运业务,每车每天往返一次,A.B两种车辆的载客量分别为36人和60人,从甲地去乙地的运营成本分别为1600元/辆和2400元/辆.公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队,并要求B型车不多于A型车7辆.若每天要以不小于p0的概率运完从甲地去乙地的旅客,且使公司从甲地去乙地的运营成本最小,那么应配备A型车.B型车各多少辆?

【答案】解:(I)p0?0.5?1?0.9544?0.9772 2(II)设配备A型车x辆,B型车y辆,运营成本为z元,由已知条件得

?x?y?21?36x?60y?900?,而z?1600x?2400y ?y?x?7??x,y?N?

作出可行域,得到最优解x?5,y?12.

所以配备A型车5辆,B型车12辆可使运营成本最小. 8．（2013年高考新课标1（理））一批产品需要进行质量检验,检验方案是:先从这批产品中任取4件作检验,

这4件产品中优质品的件数记为n.如果n=3,再从这批产品中任取4件作检验,若都为优质品,则这批产品通过检验;如果n=4,再从这批产品中任取1件作检验,若为优质品,则这批产品通过检验;其他情况下,这批产品都不能通过检验.

假设这批产品的优质品率为50%,即取出的产品是优质品的概率都为,且各件产品是否为优质品相互独立

(1)求这批产品通过检验的概率;

(2)已知每件产品检验费用为100元,凡抽取的每件产品都需要检验,对这批产品作质量检验所需的费用记为X(单位:元),求X的分布列及数学期望.

【答案】设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品为事件A,第一次取出的4件产品中全为优质品为

事件B,第二次取出的4件产品都是优质品为事件C,第二次取出的1件产品是优质品为事件D,这批产品通过检验为事件E,根据题意有E=(AB)∪(CD),且AB与CD互斥, ∴P(E)=P(AB)+P(CD)=P(A)P(B|A)+P(C)P(D|C)=C4()?(Ⅱ)X的可能取值为400,500,800,并且 P(X=400)=1-C4()?∴X的分布列为

X P EX=400×

9．（2013年高考四川卷（理））某算法的程序框图如图所示,其中输入的变量x在1,2,3,???,24这24个整数

331221141413?()+()?= 22226412311411111313?()=,P(X=500)=,P(X=800)=C4()?=, 221616224400 500 800 11 161 161 41111+500×+800×=506.25 16164中等可能随机产生.

(Ⅰ)分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率Pi(i?1,2,3);

(Ⅱ)甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解,各自编写程序重复运行n次后,统计记录了输出y的值为i(i?1,2,3)的频数.以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据. 甲的频数统计表(部分) 乙的频数统计表(部分) 运行 次数输出y的值 为1的频数 输出y的值 为2的频数 运行输出y的值 次数为3的频数 n 输出y的值 为1的频数 输出y的值 为2的频数 输出y的为3的频n 30 30 12 11 7 14 6 10 2100 1051 696 353 2100 1027 376 697 当n?2100时,根据表中的数据,分别写出甲、乙所编程序各自输出y的值为i(i?1,2,3)的频率(用分数表示),并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大;

(Ⅲ)按程序框图正确编写的程序运行3次,求输出y的值为2的次数?的分布列及数学期望.

【答案】解:???.变量x是在1,2,3,24这24个整数中随机产生的一个数,共有24种可能.

当x从1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23这12个数中产生时,输出y的值为1,故p1?1; 2当x从2,4,8,10,14,16,20,22这8个数中产生时,输出y的值为2,故p2?1; 3当x从6,12,18,24这4个数中产生时,输出y的值为3,故p3?1 6????当n=2100时,甲、乙所编程序各自输出y的值为i(i=1,2,3)的频率如下:

输出y的值 为1的频率 甲 乙 输出y的值 为2的频率 输出y的值 为3的频率

1027 21001051 2100376 2100696 2100697 2100353 2100比较频率趋势与概率,可得乙同学所编程序符合算法要求的可能性较大 (3)随机变量?可能饿取值为0,1,2,3.

84?1??2??2?1?1?p(??0)?C?????? p(??1)?C3?????? 279?3??3??3??3?03031221?2??2?2?1?3?1?p(??2)?C3??p(??3)?C?? ????3????3393327????????故?的分布列为

所

2130? p 以

0 1 4 922?

2 2 913 1 278 274E??082?71?9?39?21?7??即?的数学期望为1

2．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD版））某高校数学系计划在周六和周日

各举行一次主题不同的心理测试活动,分别由李老师和张老师负责,已知该系共有n位学生,每次活动

均需该系k位学生参加(n和k都是固定的正整数).假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立、随机地发给该系k位学生,且所发信息都能收到.记该系收到李老师或张老师所发活动通知信息的学生人数为x

(Ⅰ)求该系学生甲收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率; (Ⅱ)求使P(X?m)取得最大值的整数m.

【答案】解: (Ⅰ)

kk设事件A表示：学生甲收到李老师的通知信息，则P(A)?，P(A)?1-.

nn设事件B表示：学生甲收到张老师的通知信息，则P(B)?P(A),P(B)?P(A).

设事件C表示：学生甲收到李老师或张老师的通知信息.

k22kk)??()2. nnn2kk所以,学生甲收到李老师或张老师的通知信息为?()2.

nn则P(C)=1-P(A)?P(B)?1?(1?

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