平行四边形中考真题精选A

216085159.doc第 1 页 共 28 页

平行四边形中考真题整套精选

一、选择题

1．(2010江苏苏州)如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点．若∠ABE=∠EBC，AB=2，则平行四边形ABCD的周长是（ ）．

A．11 B．12 【答案】B

2．（2010台湾）图(十)为一个平行四边形ABCD，其中H、G两点分别在BC、 CD上，AH?BC，AG?CD，且AH、AC、AG将?BAD分成 ?1、?2、?3、?4四个角。若AH=5，AG=6，则下列关系何者正确？（ ）

(A) ?1=?2 (B) ?3=?4 (C) BH=GD (D) HC=CG 。

A 3 4 1 H 图(十)

【答案】A

3．（2010重庆綦江县）如图，在

ABCD中，分别以AB、AD为边向外作等边△ABE、△ADF，

C．13 D．10

2 D G C

B 延长CB交AE于点G，点G在点A、E之间，连结CG、CF，则以下四个结论一定正确的是（ ）

①△CDF≌△EBC

②∠CDF＝∠EAF

③△ECF是等边三角形

④CG⊥AE

FDBCAGE

216085159.doc第 2 页 共 28 页

A．只有①② B．只有①②③ 【答案】B

C．只有③④ D．①②③④

4．（2010山东临沂）如图，在ABCD中，AC与BD相交于点O，点E是边BC的中点，AB?4，则OE的长是（ ）

AOBCDE（第5题图）

（A）2 （B）2 （C）1 （D）【答案】A

1 25．（2010湖南衡阳）如图，在□ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的

延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=42，则ΔCEF的周长为（ ） A.8 B.9.5 C.10 D.11.5

【答案】A

6．（2010 河北）如图 ，在□ABCD中，AC平分∠DAB，AB = 3， 则□ABCD的周长为（ ）

D A

B

第6题

C

A．6 B．9 C．12 D．15 【答案】C

216085159.doc第 3 页 共 28 页

7．（2010浙江湖州）如图在

A．10cm

A B

C

ABCD中，AD＝3cm，AB＝2cm，则

D．4cm

ABCD的周长等于（ ）

B．6cm C．5cm

D

【答案】A．

B?CD8．（2010 四川成都）已知四边形ABCD，有以下四个条件：①AB//CD；②A；③BC//AD；

④BC?AD．从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有（ ） （A）6种 （B）5种 （C）4种 （D）3种 【答案】C

9．（2010山东泰安）如图，E是□ABCD的边AD的中点，CE与BA的延长线交于点F，若∠FCD=∠D，则下列结论不成立的是（ ）

A、AD=CF B、BF=CF C、AF=CD D、DE=EF

【答案】C

10．（2010 内蒙古包头）已知下列命题：

①若a?0，b?0，则a?b?0； ②若a?b，则a2?b2；

③角的平分线上的点到角的两边的距离相等； ④平行四边形的对角线互相平分．

其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ） A．1个 【答案】B

B．2个

C．3个

D．4个

216085159.doc第 4 页 共 28 页

11．（2010 重庆江津）如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形， 那么需要添加的条件是（ ） A．AB?CD

B．AD?BC C．AB?BC

D．AC?BD

【答案】D

12．（2010宁夏回族自治区）点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，

若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有 （ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C

13．（2010鄂尔多斯）如图，在□ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE，则下列结论不正确的是．．．（ ）

A.S△ADF=2S△EBF B.BF=

1DF C.四边形AECD是等腰梯形 D. ∠AEC=∠ADC 2

【答案】A

14．（2010广东清远）如图 ，在ABCD中，已知∠ODA＝90°，AC＝10cm，BD＝6cm，则AD的

长为( ) A．4cm

B．5cm

C．6cm

D．8cm

【答案】A

216085159.doc第 5 页 共 28 页

二、填空题

1．（2010福建福州）如图，在10，则△OAB的周长为_______．

ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC＝14，BD＝8，AB＝

(第1题)

【答案】21

2．（2010福建宁德）如图，在□ABCD中，AE＝EB，AF＝2，则FC等于_____．

D F A E B

第2题图

C

【答案】4

3．（2010 山东滨州）如图,平行四边形ABCD中, ∠ABC=60°,E、F分别在CD、BC的延长线上,AE

∥BD,EF⊥BC,DF=2,则EF的长为 .

【答案】23 4．（2010山东潍坊）如图，在△ABC中，AB＝BC，AB＝12cm，F是AB边上的一点，过点F作FE

∥BC交CA于点E，过点E作ED∥AB交于BC于点D，则四边形BDEF的周长是 ．

216085159.doc第 6 页 共 28 页

【答案】24cm

5．（2010湖南常德）如图 ，四边形ABCD中，AB//CD，要使四边形ABCD为平行四边形，则可添

加的条件为 .（填一个即可）. D A C

5题

B

【答案】AB?CD或?A??C或AD∥BC等

6．（2010湖南郴州）如图，已知平行四边形ABCD，E是AB延长线上一点，连结DE交BC于点

F，在不添加任何辅助线的情况下，请补充一个条件，使△CDF≌△BEF，这个条件是 ．（只要填一个）

D F A

B

第6题

C

E

【答案】DC=EB或CF=BF或DF=EF 或F为DE的中点或F为BC的中点或AB?BE或B为AE的中点

7．（2010湖北荆州）如图，在平行四边形ABCD中，∠A=130°，在AD上取DE=DC，

则∠ECB的度数是 .

【答案】65°

8．（2010湖北恩施自治州）如图，在ABCD中，已知AB=9㎝，AD=6㎝，BE平分∠ABC交DC边于点

E，则DE等于 ㎝.

216085159.doc第 7 页 共 28 页

【答案】3

9．（2010云南红河哈尼族彝族自治州） 如图，在图（1）中，A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、

CA、AB的中点，在图（2）中，A2、B2、C2分别是△A1B1C1的边B1C1、C1 A1、 A1B1的中点，…，按此规律，则第n个图形中平行四边形的个数共有 个.

AC1BB1A1(1)AC1B2CBA1(2)AB1C1B2CBA2C3A3B3A2C2B1CC2…

A1(3)第9题

【答案】3n

10．（2010 江苏镇江）如图，在平行四边形ABCD中，CD=10，F是AB边上一点，DF交AC于点E，

且

AE2?AEF的面积?,则= ，BF= . EC5?CDE的面积

【答案】

4,6 2511．（2010 广西钦州市）如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点， 若AD＝4cm，则OE的长为 cm．

ABDOE11题

C

【答案】2

12．（2010青海西宁）如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，如果AC=14，BD=8，AB=x ，那么x的取值范围是 .

216085159.doc第 8 页 共 28 页

12题 【答案】3﹤x﹤11.

13．（2010广西梧州）如图 ，在□ABCD中，E是对角线BD上的点，且EF∥AB，DE：EB=2：3，EF=4，则CD=的长为________

D F A

【答案】10

14．（2010广东深圳）如图 ，在□ABCD中，AB=5，AD=8，DE平分∠ADC，则BE= E B

C

13题

【答案】3

15．（2010辽宁本溪）过□ABCD对角线交点O作直线m，分别交直线AB于点E，交直线CD于点F，若AB=4，AE=6，则DF的长是 . 【答案】2或10

16．（2010广西河池）如图 ，在□ABCD中，∠A＝120°，则∠D＝ °．

DABC16

【答案】60 三、解答题

1． （2010浙江嘉兴）如图，在□ABCD中，已知点E在AB上，点F在CD上，且AE?CF． （1）求证：DE?BF；

（2）连结BD，并写出图中所有的全等三角形．（不要求证明）

AE（第1题）

DFCB216085159.doc第 9 页 共 28 页

【答案】（1）在□ABCD中，AB//CD，AB=CD．

∵AE=CF，∴BE=DF，且BE//DF． ∴四边形BFDE是平行四边形． ∴DE?BF． …5分

（2）连结BD，如图，

DFC图中有三对全等三角形： △ADE≌△CBF， △BDE≌△DBF， △ABD≌△CDB． …3分

2．（2010 嵊州市）（10分）已知：在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BAC＝∠D，点E、F分别在BC、CD上，且∠AEF＝∠ACD，试探究AE与EF之间的数量关系。

（1）如图1，若AB＝BC＝AC，则AE与EF之间的数量关系是什么；

（2）如图2，若AB＝BC，你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出猜想，并加以证明； （3）如图3，若AB＝kBC，你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出猜想不用证明。

AE（第1题）

B

【答案】（1）AE＝EF

（2）猜想：（1）中结论没有发生变化，即仍然为AE＝EF（过点E作EH∥AB，可证

△AEH≌△FEC）

216085159.doc第 10 页 共 28 页

（3）猜想：（1）中的结论发生变化，为AE＝kEF

3．（2010 福建晋江）（8分）如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四．．．．边形ABCD是平行四边形，并予以证明．（写出一种即可）

关系：①AD∥BC，②AB?CD，③?A??C，④?B??C?180?． 已知：在四边形ABCD中， ， ； 求证：四边形ABCD是平行四边形．

A

B 【答案】已知：①③，①④，②④，③④均可,其余均不可以. 已知：在四边形ABCD中，①AD∥BC，③?A??C. 求证：四边形ABCD是平行四边形． 证明：∵ AD∥BC

∴?A??B?180?，?C??D?180? ∵?A??C，∴?B??D ∴四边形ABCD是平行四边形

4．（2010江苏宿迁）如图，在□ABCD中，点E、F是对角线AC上两点，且AE=CF．

求证：∠EBF=∠FDE．

【答案】证明：连接BD交AC于O点

∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=OC，OB=OD 又∵AE=CF ∴OE=OF

B A E O F C D C D

216085159.doc第 11 页 共 28 页

∴四边形BEDF是平行四边形

∴∠EBF=∠EDF

5．（2010 浙江衢州）(本题6分)

已知：如图，E，F分别是求证：AF=CE． A

F

C

E D

ABCD的边AD，BC的中点．

【答案】证明：方法1：

A

E D

∵ 四边形ABCD是平行四边形，且E，F分别是AD，BC的中点，∴ AE = CF．

又 ∵ 四边形ABCD是平行四边形，

F

(第5题)

C

∴ AD∥BC，即AE∥CF．

∴ 四边形AFCE是平行四边形． ∴ AF=CE． 方法2：

∵ 四边形ABCD是平行四边形，且E，F分别是AD，BC的中点， ∴ BF=DE．

又 ∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ ∠B=∠D，AB=CD． ∴ △ABF≌△CDE． ∴ AF=CE．

?BCD的平分线CE交边AD于E，?ABC6．（2010年贵州毕节）如图，已知：平行四边形 ABCD中，

的平分线BG 交CE于F，交AD于G．求证：AE?DG． A E F B

C G

D

216085159.doc第 12 页 共 28 页

【答案】证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形（已知），

?AD∥BC，AB?CD（平行四边形的对边平行，对边相等） ??GBC??BGA，?BCE??CED（两直线平行，内错角相等）

又∵ BG平分?ABC，CE平分?BCD（已知）

??ABG??GBC，?BCE??ECD（角平分线定义） ??ABG??GBA，?ECD??CED．

?AB?AG，CE?DE（在同一个三角形中，等角对等边） ?AG?DE

?AG?EG?DE?EG，即AE?DG．

7．（2010 湖南株洲）（本题满分6分）如图，已知平行四边形ABCD，DE是?ADC的角平分线，交BC于点E． （1）求证：CD?CE；

（2）若BE?CE，?B?80?，求?DAE的度数．

ADBEC

【答案】（1）如图，在ABCD中，AD//BC得，?1??3

又?1??2，∴?2??3，∴CD?CE

A（2）由ABCD得，AB?CD 又CD?CE，BE?CE

BE1 2 3 CD∴AB?BE ∴?BAE??BEA ∵?B?80?，∴?BAE?50?， 得：?DAE?180??50??80??50?．

216085159.doc第 13 页 共 28 页

8．（2010广东中山）如图，分别以RtΔABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ΔACD、 等边ΔABE．已知∠BAC=300，EF⊥AB，垂足为F，连结DF．

（1）试说明AC=EF；

（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．

【答案】（1）解：在RtΔABC，∠BAC=300， ∴∠ABC=600

等边ΔABE中，∠ABE=600，且AB=BE ∵EF⊥AB ∴∠EFB=900 ∴RtΔABC≌RtΔEBF ∴AC=EF

（2）证明：等边ΔACD中，∠DAC=600，AD=AC 又∵∠BAC=300 ∴∠DAF=900 ∴AD∥EF 又∵AC=EF ∴AD=EF

∴四边形ADFE是平行四边形．

216085159.doc第 14 页 共 28 页

9．（2010湖南郴州）已知：如图，把ABC绕边BC的中点O旋转180°得到DCB.

求证：四边形ABDC是平行四边形.

ACBOD第9题

【答案】 .证明：因为 DCB是由ABC旋转180?所得

所以点A、D，B、C关于点O中心对称 所以OB=OC OA=OD 所以四边形ABCD是平行四边形

（注：还可以利用旋转变换得到AB=CD ，AC=BD相等；或证明ABC?DCB证ABCD是平行四边形）

10．2010湖南怀化） 如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，直线EF经过点O,分别与AB,CD的延长线交于点E,F.

求证：四边形AECF是平行四边形.

【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD=OB,OA=OC

AB//CD

∴∠DFO=∠BEO, ∠FDO=∠EBO ∴△FDO≌△EBO ∴OF=OE

∴四边形AECF是平行四边形

216085159.doc第 15 页 共 28 页

11．（2010湖北省咸宁）问题背景

A D S2E S16 3 C S B F 2 11题

（1）如图1，

△ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于D，E两点， 过点E作EF∥AB交BC于点F．请按图示数据填空：

四边形DBFE的面积S? ， △EFC的面积S1? ， △ADE的面积S2? ． 探究发现

（2）在（1）中，若BF?a，FC?b，DE与BC间的距离为h．请证明S2?4S1S2． 拓展迁移

（3）如图2，□DEFG的四个顶点在△ABC的三边上，若 △ADG、△DBE、△GFC的面积分别为2、5、3，试利用（2） ．．．中的结论求△ABC的面积． ．．．．

A D G

B

E F

图2

C

【答案】（1）S?6，S1?9，S2?1．

（2）证明：∵DE∥BC，EF∥AB，

∴四边形DBFE为平行四边形，?AED??C，?A??CEF． ∴△ADE∽△EFC． S2DE2a2?()?2． ∴S1FCba2a2h1∵S1?bh， ∴S2?2?S1?．

b2b2

216085159.doc第 16 页 共 28 页

1a2h?(ah)2． ∴4S1S2?4?bh?22b而S?ah， ∴S2?4S1S2

（3）解：过点G作GH∥AB交BC于H，则四边形DBHG为平行四边形． ∴?GHC??B，BD?HG，DG?BH． ∵四边形DEFG为平行四边形， ∴DG?EF． ∴BH?EF． ∴BE?HF． ∴△DBE≌△GHF． ∴△GHC的面积为5?3?8．

由（2）得，□DBHG的面积为22?8?8． ∴△ABC的面积为2?8?8?18．

12．（2010湖北恩施自治州）如图，已知，在ABCD中，AE=CF，M、N分别是DE、BF的中点.

求证：四边形MFNE是平行四边形 .

B

D A G

H E F

图2

C

【答案】证明：由平行四边形可知，AB=CD，∠BAE=∠DFC， ∴BE=DF，∠AEB=∠CDF

又∵M、N分别是BE、DF的中点，∴ME=NF 又由AD∥BC，得∠ADF=∠DFC

∴∠ADF=∠BEA ∴ME∥NF ∴四边形MFNE为平行四边形。

13．（2010河南）如图，四边形ABCD是平行四边形，△AB’C和△ABC 关于AC所在的直线对称，AD和B’C相交于点O．连结BB’.

216085159.doc第 17 页 共 28 页

（1） 请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母）； （2） 求证：△A B’O≌△CDO.

【答案】（1）△ABB′, △AOC和△BB′C.

（2）在平行四边形ABCD中，AB = DC,∠ABC = ∠D 由轴对称知AB′= AB，∠ABC = ∠AB′C ∴AB′= CD, ∠AB′O = ∠D 在△AB′O 和△CDO中，

??AB'O??D? ??AOB'??COD

?AB'?CD.? ∴△AB′O ≌△CDO

14．（2010四川乐山）如图（7），在平行四边形ABCD的对角线上AC 上取两点E和F，若AE=CF. 求证：∠AFD=∠CEB.

【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形， ∵AD∥BC,AD=BC, ∴∠DAF=∠BCE ∵AE=CF ∴AE+EF=CF+EF

即AF=CE ∴△ADF≌△CBE ∴∠AFD=∠CEB

216085159.doc第 18 页 共 28 页

15．（2010广东东莞）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE．已

知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，边结DF． ⑴试说明AC＝EF；

⑵求证：四边形ADFE是平行四边形．

A D C E

F B

【答案】⑴∵等边△ABE

∴∠ABE＝60°，AB＝BE

∵EF⊥AB ∴∠BFE＝∠AFE＝90° ∵∠BAC＝30°，∠ACB＝90° ∴∠ABC＝60°

∴∠ABC＝∠ABE，∠ACB＝∠BFE＝90° ∴△ABC≌△EFB， ∴AC＝EF ⑵∵等边△ACD

∴AD＝AC，∠CAD＝60° ∴∠BAD＝90°，∴AD∥EF ∵AC＝EF ∴AD＝EF

∴四边形ADFE是平行四边形．

16．（2010 山东东营） 如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是AD，BC的中点.

求证：（1）△ABE≌△CDF；

（2）四边形BFDE是平行四边形.

216085159.doc第 19 页 共 28 页

A E D

B F （第16题图）

C

【答案】证明:（1）在平行四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB.

A 又点E，F分别是AD，BC的中点. ………1分

E D

? AE=CF, …………………………3分 C F B F ?BAE??DC,…………………4分 （第16题图） ?△ABE≌△DCF (边，角，边) ……5分

（2）在平行四边形BFDE中，

∵△ABE≌△DCF ,

? BE=DF. ……………………………………………………………6分 又点E，F分别是AD，BC的中点.

?DE=BF, ………………………………………………………………8分

?四边形BFDE是平行四边形. ……………………………………9分

17．（2010 广东汕头）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE．已知∠BAC＝30o，EF⊥AB，垂足为F，连结DF． （1）试说明AC＝EF；

（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．

【答案】证明：（1）∵△ACD和△ABE都是等边三角形

∴∠EAB＝∠DAC＝60o，AB＝AE，AC＝AD

216085159.doc第 20 页 共 28 页

∵EF⊥AB

∴∠EFA＝∠ACB＝90o，∠AEF＝30o ∵∠BAC＝30o ∴∠BAC＝∠AEF ∴△ABC≌△EAF（AAS） ∴AC＝EF．

（2）∵∠DAC＋∠CAB＝90o

∴DA⊥AB ∵EF⊥AB ∴AD∥EF

∵AC＝EF，AC＝AD ∴AD＝EF

∴四边形ADFE是平行四边形．

18．（2010 山东淄博）将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的长直角边与含45°角的三角尺（△ACD）的斜边恰好重合．已知AB＝23，P是AC上的一个动点．

（1）当点P运动到∠ABC的平分线上时，连接DP，求DP的长； （2）当点P在运动过程中出现PD＝BC时，求此时∠PDA的度数；

（3）当点P运动到什么位置时，以D，P，B，Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上？求出此时□DPBQ的面积．

D

C

A

(第18题)

B

【答案】解：在Rt△ABC中，AB＝23，∠BAC＝30°，∴BC＝3，AC＝3．

216085159.doc第 21 页 共 28 页

（1）如图（1），作DF⊥AC，∵Rt△ACD中，AD＝CD，∴DF＝AF＝CF＝

3． 2∵BP平分∠ABC，∴∠PBC＝30°，∴CP＝BC·tan30°＝1，∴PF＝

1，∴DP＝PF2?DF2＝210． 2D C P P (1)

B A (第18题)

(2)

D C F A F B

（2）当P点位置如图（2）所示时，根据（1）中结论，DF＝

3，∠ADF＝45°，又PD＝BC＝3，2∴cos∠PDF＝

DF3＝，∴∠PDF＝30°． PD2∴∠PDA＝∠ADF－∠PDF＝15°．

当P点位置如图（3）所示时，同（2）可得∠PDF＝30°． ∴∠PDA＝∠ADF＋∠PDF＝75°．

D C P F A (3)

B A (第18题)

P (4)

B

D C Q

（3）CP＝

3． 23，∴S□DPBQ2在□DPBQ中，BC∥DP，∵∠ACB＝90°，∴DP⊥AC．根据（1）中结论可知，DP＝CP＝＝DP?CP＝

9． 4216085159.doc第 22 页 共 28 页

19．（2010 云南玉溪）如图，在等的三角形，并说明理由．

ABCD中，E是AD的中点，请添加适当条件后，构造出一对全

19题

【答案】解：添加的条件是连结B、E,过D作DF∥BE交BC于

点F,构造的全等三角形是△ABE与△CDF. …………4分 理由： ∵平行四边形ABCD，AE=ED, …………5分

∴在△ABE与△CDF中，

AB=CD, …………6分 ∠EAB=∠FCD, …………7分 AE=CF ， …………8分

∴△ABE≌△CDF. …………9分 20．（2010 贵州贵阳）已知，如图 ，E、F是四边形ABCD的对角线AC上 的两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE． （1）求证：△AFD≌△CEB（5分）

（2）四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由．（5分）

DEA20题

CFB

【答案】（1）∵DF∥BE

∴∠DFA＝∠BEC………………………………………………………………………………1分

216085159.doc第 23 页 共 28 页

在△AFD和△CEB中

∵DF＝BE ∠DFA＝∠BEC AF＝CE……………………………………………………4分 △AFD≌△CEB（SAS）……………………………………………………………………5分 （2）是平行四边形。………………………………………………………………………6分 ∵△AFD≌△CEB

∴AD＝CB ∠DAF＝∠BCE…………………………………………………………8分 ∴AD∥CB………………………………………………………………………………9分

∴四边形ABCD是平行四边形………………………………………………………10分21．（2010 湖北咸宁）问题背景

（1）如图 ，△ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于D，E两点， 过点E作EF∥AB交BC于点F．请按图示数据填空：

四边形DBFE的面积S? ， △EFC的面积S1? ， △ADE的面积S2? ．

A D S2E S16 3 C S B F 2 21

探究发现

（2）在（1）中，若BF?a，FC?b，DE与BC间的距离为h．请证明S2?4S1S2． 拓展迁移

（3）如图2，□DEFG的四个顶点在△ABC的三边上，若 △ADG、△DBE、△GFC的面积分别为2、5、3，试利用（2） ．．．中的结论求△ABC的面积． ．．．．

216085159.doc第 24 页 共 28 页

A D G

B

E F 图2

C

【答案】（1）S?6，S1?9，S2?1．……3分

（2）证明：∵DE∥BC，EF∥AB，

∴四边形DBFE为平行四边形，?AED??C，?A??CEF． ∴△ADE∽△EFC．……4分 S2DE2a2∴?()?2． S1FCba2a2h1∵S1?bh， ∴S2?2?S1?．……5分

b2b21a2h?(ah)2． ∴4S1S2?4?bh?22b而S?ah， ∴S2?4S1S2……6分

（3）解：过点G作GH∥AB交BC于H，则四边形DBHG为平行四边形． ∴?GHC??B，BD?HG，DG?BH． ∵四边形DEFG为平行四边形， ∴DG?EF． ∴BH?EF． ∴BE?HF． ∴△DBE≌△GHF． ∴△GHC的面积为5?3?8．……8分

由（2）得，□DBHG的面积为22?8?8．……9分 ∴△ABC的面积为2?8?8?18．……10分

22．（2010吉林长春）如图，△ABC中，AB=AC,延长BC至D,使CD=BC,点E在边AC上，以CE、CD为邻边作□CDFE，过点C作CG∥AB交EF与点G。连接BG、DE。 （1）∠ACB与∠GCD有怎样的数量关系？请说明理由。（3分） （2）求证：△BCG≌△DCE. (4分)

B

D A G

H E F

图2

C

216085159.doc第 25 页 共 28 页

【答案】

23．（2010云南昭通）如图6□ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O． （1）图中有哪些三角形是全等的？ （2）选出其中的一对全等三角形进行证明．

AOBD图6C

【答案】解：（1）△AOB≌△COD △AOD≌△COB

△ABD≌△CDB

216085159.doc第 26 页 共 28 页

△ADC≌△CBA ………………………………4分

（2）以△AOB≌△COD为例证明， ∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，OB=OD． 在△AOB和△COD中

?OA?OC，? ??AOB??COD，?OB?OD．?∴△AOB≌△COD． ……………………………8分

24．（2010广东佛山）已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点，且AE=CG，BF=DH。 求证：△AEH≌△CGF。

【答案】证明：如图，在□ABCD中，BC=DA，∠A=∠C，……2分 ∵BF=DH，所以FC=HA, …………………………………4分 又∵AE=CG，∴△AEH≌△CGF。………………………6分 25．（2010云南曲靖）如图，E、F是 求证：（1）△ABE≌△CDF；

（2）∠1=∠2

ABCD对角线AC上的两点，且BE//DF.

【答案】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD

216085159.doc第 27 页 共 28 页

∴∠BAE=∠DCF. ∵BE//DF， ∴∠BEF=∠DFE. ∴∠AEB=∠CFD.

∴△ABE≌△CDF（AAS）. （2）由△ABE≌△CDF得 BE=DF. ∵BE//DF.

∴四边形BEDF是平行四边形. ∴∠1=∠2.

26．（2010广东湛江）如图，在ABCD中，点E，F是对角线BD上的两点，且BE=DF， 求证：（1）ABE?CDF

（2）AE//CF

AFEBCD

【答案】 证明：(1)

四边形ABCD是平行四边形，

AB=CD………………2分 ?AB//C,D??ABE=?CDF……………...……3分

在ABE和CDF中

?AB=CD???ABE=?CDF ?BE=DF??ABE?CDF……………….……6分

BAFECD216085159.doc第 28 页 共 28 页

(2) ABE?CDF

AEB=?CFD ??…………….……...8分 AED=?CF ?? BF ?AE//C……………………….……10分

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/gx87.html