密立根油滴实验误差分析与方案设计探讨（作者：锁银松）

密立根油滴实验误差分析与方案设计探讨

毕节学院 理学院 11物理本（2）班 锁银松

一．实验原理概括性描述

用喷雾器将油喷入两块相距d的水平放置的平行电极板之间。油滴在喷射撕裂成油滴时，由于摩擦一般都是带电的。设油滴的质量为m，所带的电荷为q，两极板间的电压为V，则油滴在极板间将同时受到重力mg和静电力qe的作用，

v如果调节两极板间的电压V，当两力达到平衡时有：mg=qe=qd,为了油滴所带

的电荷q，除应测出v和d外，还要测定油滴的质量m.因为m很小，所以需用特殊方法来测定。又由物理实验讲义有油滴的半径

a?9nv2pg。对于油滴

32匀速下降的速度v，因为两极板间的电压v=0时，设油滴匀速下降的距离为L，

lv?t，所以可求得电荷时间为t，则有：

18?q?2?g[nlt(1?bpa)].dv。由原来

做实验发现，对于同一油滴，如果达到平衡的电压满足特定的vn值，即

q?ne?mgdvn，式中n=?1,?2,?3.......,即验证了油滴带电量q是电子e的整数

倍。

二.误差来源与分析

1.由理论误差带来的误差：一般情况下，计算电荷q时，很多参量是取已知

的值，如：油的密度，重力加速度，空气的粘滞系数，油滴匀速下降距离，修正常数，大气压强，平行板间距等；也是由实验测得的，所以原来它们本身就存在一定的误差的。从而导致所测得计算出来的电荷产生了误差。

2.测量时产生的误差：密立根油滴实验是一个操作技巧要求较高的实验，因

此，在实验仪器相同的情况下，测量误差除了由系统误差引起的部分，主要就

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是由测量人员的主观素质引起的偶然误差形成的。

选择合适的油滴很重要，油滴的体积太大，大的油滴虽然容易观察，但质量大，必须带很多电荷才能取得平衡，而且下落时间短，结果不易测准。油滴的体积过小，容易产生漂移，也会增大测量误差。选择那些质量适中而带电量不太多的油滴才是可取的，可根据平衡电压的大小(约200v)和油滴匀速下降的时间(约15～35s)来判断油滴的大小和带电量的多少。

测量平衡电压必须经过仔细的调节，而且应该将油滴悬于分格板上某条横刻度线附近，以便准确判断出油滴是否静止。在每次测量时都要仔细调节“平衡”电压，以减小测量的随机误差和因油滴挥发、质量减少使平衡电压发生变化。

在测量油滴匀速下降距离L所需的时间t时，选定测量的这段距离的位置也会影响测量的误差大小。若L的距离太靠近上极板，极板上的小孔有气流，电场变得不均匀，影响测量结果；如果太靠近下极板，测量完时间t，油滴容易丢失，影响重复测量。为保证油滴匀速下降，应让油滴下落一段距离再测量，测量的某段距离应选择在平行板的中央部分。

此外，测量过程中还存在一种独特的起伏现象，即重复测量的值并不相同，与测量仪器、环境状态以及观测人员的主观素质都无关，是测量中能达到的最高精度，此种误差称为统计误差。统计误差是微观几率性的反映。本实验中，油滴的质量很小，会出现热扰动和布朗运动，在判断油滴平衡位置时存在着运动的涨落，造成误差。这种误差不是测量引进来的，而是微观事件本身具有的。因此，对于同一颗油滴必须进行多次测量(10次左右)，同时还应该对不同的油滴(不少于5个)进行反复测量。

3.误差的计算与分析：据我所知，密立根油滴实验的测量方法有动态法和静

态法两种主要的方法。而毕节学院理学院的近代物理实验室里是采用的是动态法测量的。下面我们探讨一下用动态法测量时的误差计算与分析。在动态法测量中，油滴所带电荷量为一间接测量值，它是测量平行极板间所加电压U，油滴运动一段时间T等物理量，然后利用一定的函数关系计算得到。因而，油滴所带电量Q的误差取决于这些直接测量值的误差及其函数关系式，我们可以用

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klllq?(?)()utttg式进行?误差传递的方法得到其绝对值q。为了简单起见，我们仅对

2gs1误差计算和分析。

?q?|?q?q?qklllk3llu1|?u?||?tg?||?tc?2(?)?u?(2?)?tg?2?uktk?tk?tcutgtctgu2tk2tktctgklt?tcg又因为

1?tg??tcA?k2，进一步有：u1g2(1t?1gt)1ct?u?gk311(??2)2u2tg2tgtctct?tg。令

utt(?1c)1tB?g，

k3111(2??2)u2tg2tgtctctg，则 ?q?A?u?B?t。从上式

可知，油滴所带的电量q的误差?q取决于两个方面，一是来源于电压的测量误差?u，二是来源于时间的测量误差?t。

然而，时间的测量方法有两种。第一种是采用秒表计时。据相关资料介绍，熟练的操作员使用秒表可以达到0.1s的精确度。而一般的操作员使用秒表的精确度只能达到0.2s。第二种方法是使用电子计时器，虽然采用电子计时器可以精确到0.01s，但是还需操作员按下“测量”和“停止”键，其使用时间与按下秒表的时间就变成一样了，所以也只能精确到0.2s左右。

另外，要想提高电量q的精确度，还可以想办法减小?q,?t前面的系数A,B。从A,B可以看出，要减小A,B可以通过提高平行极板间电压u及延长油滴的运动时间t来实现。但同时也可能受到其他实验因素的制约，下面分类进行讨论。

增加平行极板间电压u，能适当提高油滴所带电荷量的测量精确。但是如果电压提升的过高的话，油滴上升到平衡需要较长一段距离，同时也将油滴上升时间t缩短，以及考虑到实验动手操作的安全性，电场电压应该适当为止，不能过高，也不能过低。

我们从油滴的平衡方程可以得到时间t的表达式，它与油滴的半径有一定的关系，因而我们选取油滴时，所选油滴的半径不能过大，以便延长时间t减小电荷的测量误差?q，但也不能选得过小，太小则布朗运动比较明显。通常采用20s左右的时间内匀速下降2mm的油滴，这时，其大小和电荷量都比较合适。油滴所带电荷量q越小，时间t越大；电荷量q越大，时间t就越小。故应要求电荷量q应该尽可能的小，以增加时间t，从而提高油滴带电量的精确度。要想减小

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油滴所带的电荷量，可对喷雾器的喷嘴结构进行改造，如果能减小喷油速度，则喷油时摩擦减小，从而减小电荷量q，及提高了测量的精确度。

总的来讲，实验误差的主要来源有：油滴平衡状态的不好判断性；温度对油滴密度的影响的忽虑性；下落过程开始是加速运动后，在匀速运动，实验中却忽略了最初的加速运动；下落时由于视觉而影响产生的误差。

3.布朗运动对测量结果的影响分析：由于油滴很小，所以在空气中运动时，

会受到不同方位空气分子的碰撞而产生了布朗运动，从而在下落过程中产生了横向漂移。横向漂移对测量结果影响有如下解释：设密度为p，半径为r的带电油滴在平行极板A,B间，A,B间的人距离为d,设油滴平衡时，平行极板间的电压为U，大气压强为p，空气粘带系数为n，测量时油滴匀速通过的竖直距离为L，横向漂移为l，用时间为t，参考大理学院学报2007年第六卷第六期可以推

?q3?l?2l出由于下落距离L的漂移而使油滴带电量q产生的相对不确定度为：q，

从而影响了测量结果。

4.提高油滴带电几率的对策：（1）合理选择油滴，选择的要点是a.油要纯净，

实验时视场中的油滴要被照明系统照亮，才能清晰可见，其中一个关键的因素就是油滴成分的均匀性，直接影响了对照射光的反射效率。油滴越纯的，它的反光性能越好，这样油滴的轮廓就越清晰。b.粘带系数要适中，且随温度的变化要小。（2）为了消除湿度过大而在成油滴不宜带电的因素。 （3）尽量克服气温过高而影响的粘带系数的降低。

（4）就是从影响带电油滴的因素出发的。即：油滴的性质；空气的湿度；室温的影响的方面进行的。

三．方案设计的探讨

方案改进：为了能够在有限的课堂时间中改善实验效果, 让学生对密立根油滴

实验法有更为直观和准确的认识, 相关资料得知有一种软件方案来模拟密立根油滴法测定电子电荷实验。改进方案具体包含以下几个部分：

第一, 由于油的密度、重力加速度、空气粘度、大气压强、平行板间距离和修正常数基本不会引入大的误差, 所以我们在软件中将这些参量预置为本地测量的实际数据。

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第二, 通过软件随机产生模拟油滴的质量, 并把油滴的质量控制在与实际喷雾器喷出的油滴相同的数量级,这个值做为模拟油滴的真实值。并根据这个模拟的真实质量和前面预置的本地重力加速度值来计算出模拟油滴受到的重力。 第三, 为模拟油滴的真实值附加一个大小合适的随机测量误差, 从而得到模拟油滴的质量测量值。

第四, 设置两极板电压可调, 并且极板电压调节精度采用最高精度的浮点数, 从而保证两极板电压绝对可以使带电油滴所受到的电场力完全和其重力平衡。电压值给出精确值。

第五, 通过软件实现模拟油滴从屏幕上方自由落体下落, 并在一个起始线后进入匀速状态。该匀速度的大小可以由修正的斯托克斯定律求得。

第五, 通过软件实现模拟油滴从屏幕上方自由落体下落, 并在一个起始线后进入匀速状态。该匀速度的大小可以由修正的斯托克斯定律求得。

第六, 学生观察到模拟滴穿越起始线进入匀速状态后, 随时可以点击鼠标开始记录时间和下降距离。记录完毕时, 再次点击鼠标, 计算机自动统计给出下降的时间和下降的距离。

第七, 为上述参与公式计算的测量量分别附加一个合理的误差, 输出给学生。并且将电荷量的计算结果输出给学生, 让学生根据这个值进行计算。

第八, 通过软件图示演示数据处理过程和误差分析的方法, 让学生对整个实验加深认识本不会引入大的误差, 所以我们在软件中将这些参量预置为本地测量的实际数据。

第二, 通过软件随机产生模拟油滴的质量, 并把油滴的质量控制在与实际喷雾器喷出的油滴相同的数量级,这个值做为模拟油滴的真实值。并根据这个模拟的真实质量和前面预置的本地重力加速度值来计算出模拟油滴受到的重力。 第三, 为模拟油滴的真实值附加一个大小合适的随机测量误差, 从而得到模拟油滴的质量测量值。

第四, 设置两极板电压可调, 并且极板电压调节精度采用最高精度的浮点数, 从而保证两极板电压绝对可以使带电油滴所受到的电场力完全和其重力平衡。电压值给出精确值。

第五, 通过软件实现模拟油滴从屏幕上方自由落体下落, 并在一个起始线后进入

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