直线与圆综合练习题 菁优网

直线与圆综合练习题

一．选择题（共22小题）

1．（2014 崇明县一模）已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值

2

2

2．（2014 朝阳区一模）直线y=x+m与圆x+y=16交于不同的两点M，N，且|

2

2

|≥||，其中O是坐标原

3．（2014 四川模拟）已知圆O：x

+y=4上有三个不同的点P、A、B，且满足4．（2014 重庆三模）已知x+y=1，则2

2

=x﹣（其中x＞0），则实

的取值范围是（ ）

5．（2012 桂林一模）已知直线x+y=a与圆x+y=4交于A、B两点，O是坐标原点，向量

，则实数a的值（ ）

2

22

满足

2

6

．（2012 郑州二模）若A，B，C是圆x+y=1上不同的三个点，且

，存在实数λ，μ使得=，

7．（2011 甘肃一模）已知点P（x，y）是直线kx+y+4=0（k＞0）上一动点，PA，PB是圆C：x+y﹣2y=0的两条

8．（2010 宁波二模）已知圆的方程为x+y﹣6x﹣8y=0，过点A（3，5）的直线被圆所截，则截得的最短弦的长度2

2

22

9．（2010 厦门模拟）若直线l：y=k（x﹣2）﹣1被圆C：x+y﹣2x﹣24=0截得的弦AB最短，则直线AB的方程

10．（2010 徐汇区二模）已知AC，BD为圆O：x+y=4的两条互相垂直的弦，AC，BD交于点M

（1，），且|AC|=|BD|，

）

12．在直角坐标系中，O是原点，

=（﹣2+cosθ，﹣2+sinθ） （θ∈R），动点P在直线x=3上运动，若从动点P

2

2

2

2

2

2

13．若方程

无实数解，则实数m的取值范围是（ ）

14．若直线y=x+k与曲线x=恰有一个公共点，则k的取值范围是（ ）

|OP| |OQ|的值为（ ）

△ABC的面积最小值是（ ）

17．已知实数x，y满足2

2

2

2

2

2

的最小值为（ ）

2

2

+（b﹣2）的最小值为（ ）

则c的取值范围是（ ） 2

2

20．已知圆

，圆

，M，N分别是圆

上的动

2

2

22．已知圆C：x+y=4（x≥0，y≥0）与函数f（x）=log2x，g（x）=2的图象分别交于A（x1，y1

），B（x2，y2），

22

二．填空题（共1小题）

2222

23．已知圆O：x+y=1，圆O1：（x﹣acosθ）+（y﹣bsinθ）=1（a、b为常数，θ∈R）对于以下命题，其中正确的有 _________ ． ①a=b=1时，两圆上任意两点距离d∈[0，1] ②a=4，b=3时，两圆上任意两点距离d∈[1，6] ③a=b=1时，对于任意θ，存在定直线l与两圆都有公共点 ④a=4，b=3时，对于任意θ，存在定直线l与两圆都有公共点．

2

2

x

直线与圆综合练习题

参考答案与试题解析

一．选择题（共22小题）

1．（2014 崇明县一模）已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值

=x (1﹣2sin α) =

2

2

=

,

令

=y, 则 ，

即 x ﹣(1+y) 2 2 x ﹣y=0,由 x 是实数， 所以△ =[﹣ 2 (1+y) ] ﹣4×1× (﹣y)≥0, y +6y+1≥0, 解得 或 . 故( )2

4

min=﹣ 3+2 .此时 .

点评：

本小题主要考 查向量的数量 积运算与圆的 切线长定理，着 重考查最值的 求法﹣﹣判别 式法，同时也考 查了考生综合 运用数学知

识 解题的能力及 运算能力.

2．（2014 朝阳区一模）直线y=x+m与圆x+y=16交于不同的两点M，N，且|22

|

≥

||，其中O是坐标原

2

2

3．（2014 四川模拟）已知圆O：x+y=4上有三个不同的点P、A、B，且满足=x

﹣

（其中x＞0），则实

2

2

4．（2014 重庆三模）已知x+y=1，则的取值范围是（ ）

2

2

5．（2012 桂林一模）已知直线x+y=a与圆x+y=4交于A、B两点，O是坐标原点，向量

，则实数

a的值（ ）

满足

2

2

6．（2012 郑州二模）若A，B，C是圆x+y=1上不同的三个点，且

，存在实数λ，μ使得

=

，

7．（2011 甘肃一模）已知点P（x，y）是直线kx+y+4=0（k＞0）上一动点，PA，PB是圆C：x+y﹣2y=0的两条

2

2

2

2

8．（2010 宁波二模）已知圆的方程为x+y﹣6x﹣8y=0，过点A（3，5）的直线被圆所截，则截得的最短弦的长度

9．（2010 厦门模拟）若直线l：y=k（x﹣2）﹣1被圆C：x+y﹣2x﹣24=0截得的弦AB最短，则直线AB的方程

22

2

2

10．（2010 徐汇区二模）已知AC，BD为圆O：x+y=4的两条互相垂直的弦，AC，BD交于点M（1，），且|AC|=|BD|，

a的取值范围是（ ）

2

2

12．在直角坐标系中，O是原点，

=（﹣2+cosθ，﹣

2+sinθ） （θ∈R），动点P在直线x=3上运动，若从动点P

13．若方程

无实数解，则实数m的取值范围是（ ）

系，我们可将方 程

无实数解，转化 为对应函数无 零点，即函数 y= 与

解答：

函数 y=x+m 的 图象无交点，利 用图象法，我们 易求出实数 m 的取值范围. 解：若方程

无实数解 则函数 y= 与

函数 y=x+m 的 图象无交点 在同一坐标系 中分别画出函 数 y= 与函数 y=x+m 的图象如下图 所示： ∵ 函数 y= 导函数 y'= 令 y'=1,则 x= ﹣ 此时，m= 结合上图，我们 易得满足条件 的实数 m 的取 值范围是 (﹣∞, ﹣1) ( , ∪ +∞) 故选 C 的

14．若直线y=x+k与曲线x=恰有一个公共点，则k的取值范围是（

）

2

2

|OP| |OQ|的值为（

）

2

2

△ABC的面积最小值是（ ）

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