2022年东北师范大学概率论(跨学科加试)考研复试核心题库

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2017年东北师范大学概率论（跨学科加试）考研复试核心题库（一） (2)

2017年东北师范大学概率论（跨学科加试）考研复试核心题库（二） (7)

2017年东北师范大学概率论（跨学科加试）考研复试核心题库（三） (12)

2017年东北师范大学概率论（跨学科加试）考研复试核心题库（四） (18)

2017年东北师范大学概率论（跨学科加试）考研复试核心题库（五） (23)

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2017年东北师范大学概率论（跨学科加试）考研复试核心题库（一）

说明：本资料为学员内部使用，整理汇编了2017考研复试重点题及历年复试常考题型。 ————————————————————————————————————————

一、计算题

1． 设

是独立同分布的随机变量,其共同的密度函数为

试求的密度函数、数学期望和方差.

【答案】先求

的分布函数.当0

所以当0

这是贝塔分布

由此得

2． 设随机变量X 的概率密度函数为

对X 独立重复观察4次，Y 表示观察值大于π/3的次数，求的数学期望.

【答案】因为事件“观察值大于；π/3”可用表示，从而

而Y 的分布列为

所以

3． 设随机变量X 服从正态分布，试问：随着的增大，概率

是如何变

化的？

【答案】因为

所以随着

的増大，

概率是不变的.

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4． 某厂使用两种不同的原料生产同一类型产品，随机选取使用原料A 生产的样品22件，测得其平均质量为2.36（kg ），样本标准差为0.57（kg ）,取使用原料B 生产的样品24件，测得其平均质量为2.55（kg ），样本标准差为0.48（kg ），设产品质量服从正态分布，两个样本独立，问能否认为使用原料B 生产的产品平均质量较使用原料A 显著大（取

）？

【答案】设X 为使用原料A 生产的产品质量，Y 为使用原料B 生产的产品质量，

则

由问题的陈述，我们看到这是关于两总体均值的检验问题，且为了

能够显著地认为使用原料B 生产的产品平均质量较使用原料A 大，必须将该陈述作为备择假设，只有当拒绝与之相对立的原假设时，才能说明使用原料B 生产的产品平均质量较使用原料A 显著大，因此，可建立如下假设检验问题

为完成此假设检验，应先对两总体的方差是否相等进行检验，若接受可以使用两样

本t 检验；若

不成立，则可以用近似t 检验，对于检验问题

可

计算如下检验统计量

若取贝

!J

拒绝域为观测值未落入拒绝域内，由此可以认为两个总体的

方差相等，下面我们在方差相等的假定下检验上述关于均值的假设，此处可使用两样本t 检验，

若取

则

....故拒绝域为

由所给条件，计算得

由于

因此在显著性水平

时，应接受原假设

即使用原料B 生

产的产品平均质量没有显著地超过使用原料A 生产的产品平均质量.

5． 有两台机器生产同种金属部件，分别在两台机器所生产的部件中各取一容量为m=14和n=12的样本，测得部件质量的样本方差分别为，设两样本相互独立，试在显著性水

平

下检验假设

【答案】这是一个关于两正态总体方差的单侧检验问题，

由所给条件算得若

取显著性水平

可求得临界值为

（可用线性插值法或用统计软件求出

此值，如，在Matkb 中输入finv （0.95.13.11）即可给此值），拒绝域为，此处，检验

统计量未落入拒绝域中，因此接受原假设.

6． 某种商品一周的需求量是一个随机变量,其密度函数为设各周的需求量

是相互独立的,试求（1）两周需求量的密度函数

（2）三周需求量的密度函数

【答案】记为第i 周的需求量,

根据题意知

相互独立,且密度函数都为

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服从伽玛分布所以由伽玛分布的可加性知 （1）其密度函数为

（2）

其密度函数为

7． 设随机变量（X ,Y ）的联合密度函数为

试求 （1）常数k ; （2）

（3） （4）

【答案】（1）

（2）

（3） （4）

的非零区域与

的交集如图的阴影部分,

图

由图得

8． 设二维连续随机变量（X ,Y ）的联合密度函数为

试求条件密度函数 【答案】因为当

时,

所以当

时,

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/gwqq.html