二进制、八进制、十进制和十六进制关系 - 图文

二进制、八进制、十进制和十六进制关系

二进制、八进制、十进制和十六进制关系

为什么需要八进制和十六进制?

由于数据在计算机中的表示，最终以二进制的形式存在，所以有时候使用二进制，可以更直观地解决问题。但二进制数太长了。面对太长的数进行思考或操作，没有人会喜欢。

用16进制或8进制可以解决这个问题。因为，进制越大，数的表达长度也就越短。不过，为什么偏偏是16或8进制，而不其它的，诸如9或20进制呢？

因为2、8、16，分别是2的1次方、3次方、4次方。这一点使得三种进制之间可以非常直接地互相转换。8进制或16进制缩短了二进制数，但保持了二进制数的表达特点。

假设有人问你，十进数1234为什么是一千二百三十四？你尽可以给他这么一个算式： 权值 权位 1

2

1 3 32 2 23 1 14 0 4

*

1

00 0 1034=1*10+2*10+3*10+假设有人问你，二进数10,0000为什么是十进制的32？你尽可以给他这么一个算式： 1 5 5

权值 权位 3

2

0 4 40 3 30 2 20 1 +

0

*

=1*2+0*2+0*2+0*2+0*2可以看出，所有进制换算成10进制，关键在于三个因素：进制基数、权位和权值。

2

0

如何将二、八、十六进制数转换为十进制数。

(一)二进制数转换成十进制数

由二进制数转换成十进制数的基本做法是，把二进制数首先写成加权系数展开式，从最后一位开始算，依次列为第0、1、2...n位，第n位的数（0或1）乘以基数2的n次方，然后按十进制加法规则求和，得到的结果就是答案。这种做法称为\按权相加\法。

例1：(01100100)2=(100)10

01234567

计算过程：0*2+0*2+1*2+1*2+0*2+1*2+1*2+0*2=

2356

0乘以多少都是0，所以也可直接跳过值为0的位：1*2+1*2+1*2+1*2=100

3210-1-2

例2：(1011.01)2＝(1×2＋0×2＋1×2＋1×2＋0×2＋1×2)10＝(8＋0＋2＋1＋0＋0.25)10＝(11.25)10 例3：(101.101)2=(5.625)10

(二)8进制数转换为10进制数，也按\按权相加\法，只将基数换成8即可。 例：(1507)8=(839)10

3210

计算过程：1*8+5*8+0*8+7*8=839

(三)16进制数转换成10进制数，也按\按权相加\法，只将基数换成16即可。 例：(2AF5)16=(10997)10,

3210

计算过程：2*16+A*16+F*16+5*16=10997(A表示10，F表示15) 附表1十进制与二进制、八进制、十六进制关系表

20 21 22 23

10进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 2进制 00000000 00000001 00000010 00000011 00000100 00000101 00000110 00000111 00001000 1

8进制 0 1 2 3 4 5 6 7 10 16进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 二进制、八进制、十进制和十六进制关系 十 24 25

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 00001001 00001010 00001011 00001100 00001101 00001110 00001111 00010000 00010001 00010010 00010011 00010100 00010101 00010110 00010111 00011000 00011001 00011010 00011011 00011100 00011101 00011110 00011111 00100000 00100001 00100010 00100011 00100100 00100101 00100110 00100111 00101000 00101001 00101010 00101011 00101100 00101101 00101110 00101111 00110000 00110001 00110010 00110011 00110100 00110101 00110110 00110111 2 11 12 13 14 15 16 17 20 21 22 23 24 25 26 27 30 31 32 33 34 35 36 37 40 41 42 43 44 45 46 47 50 51 52 53 54 55 56 57 60 61 62 63 64 65 66 67 9 A B C D E F 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1A 1B 1C 1D 1E 1F 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 2A 2B 2C 2D 2E 2F 30 31 32 33 34 35 36 37 二进制、八进制、十进制和十六进制关系 26 百

56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 00111000 00111001 00111010 00111011 00111100 00111101 00111110 00111111 01000000 01000001 01000010 01000011 01000100 01000101 01000110 01000111 01001000 01001001 01001010 01001011 01001100 01001101 01001110 01001111 01010000 01010001 01010010 01010011 01010100 01010101 01010110 01010111 01011000 01011001 01011010 01011011 01011100 01011101 01011110 01011111 01100000 01100001 01100010 01100011 01100100 01100101 01100110 3 70 71 72 73 74 75 76 77 100 101 102 103 104 105 106 107 110 111 112 113 114 115 116 117 120 121 122 123 124 125 126 127 130 131 132 133 134 135 136 137 140 141 142 143 144 145 146 38 39 3A 3B 3C 3D 3E 3F 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 4A 4B 4C 4D 4E 4F 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 5A 5B 5C 5D 5E 5F 60 61 62 63 64 65 66 二进制、八进制、十进制和十六进制关系 27-1 27 28 29 千 210(KB) 211 212 213 万 214 215-1 215 216-1 216 十万 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 256 512 1000 1024 2048 4096 8192 10,000 16,384 32,767 32,768 65,535 65,536 100,000 01100111 01101000 01101001 01101010 01101011 01101100 01101101 01101110 01101111 01110000 01110001 01110010 01110011 01110100 01110101 01110110 01110111 01111000 01111001 01111010 01111011 01111100 01111101 01111110 01111111 0000000010000000 0000000010000001 0000000010000010 0000000100000000 0000001000000000 0000001111101000 0000010000000000 0000100000000000 0001000000000000 0010000000000000 0010011100010000 0100000000000000 0111111111111111 00000000000000001000000000000000 00000000000000010000000000000000 00000000000000011000011010100000 00000000 0000 11110100001001000000 00000000000100000000000000000000 00000000 100110001001011010000000 0000 0101111101011110000100000000 4 147 150 151 152 153 154 155 156 157 160 161 162 163 164 165 166 167 170 171 172 173 174 175 176 177 200 201 202 400 1000 1750 2000 4000 10,000 20,000 23,420 40,000 77,777 100,000 200,000 303,240 3,641,100 4,000,000 46,113,200 575,360,400 7,346,545,000 67 68 69 6A 6B 6C 6D 6E 6F 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 7A 7B 7C 7D 7E 7F 80 81 82 100 200 3E8 400 800 1,000 2,000 2,710 4,000 7,FFF 8,000 F,FFF 10,000 18,6A0 F4,240 100,000 989,680 5,F5E,100 3B,9AC,A00 0000 0000 0000 0000 1111111111111111 177,777 1,000,000 百万 220(MB) 1,048,576 千万 亿 十亿

10,000,000 100,000,000 1,000,000,000 00111011100110101100101000000000 二进制、八进制、十进制和十六进制关系 230(GB) 231-1 231

1,073,741,824 01000000000000000000000000000000 2,147,483,647 01111111111111111111111111111111 2,147,483,648 64位 10,000,000,000 40,000,000 17,777,777,777 7F,FFF,FFF 20,000,000,000 80,000,000 如何将十进制数转换为二、八、十六进制数。

十进制数转换为二进制数时，由于整数和小数的转换方法不同，所以先将十进制数的整数部分和小数部分分别转换后，再加以合并。

(一)十进制整数转换为二进制整数

十进制整数转换为二进制整数采用\除2取余，逆序排列\法。具体做法是：用2去除十进制整数，可以得到一个商和余数；再用2去除商，又会得到一个商和余数，如此进行，直到商为零时为止，然后把先得到的余数作为二进制数的低位有效位，后得到的余数作为二进制数的高位有效位，依次排列起来。

例一：(168)10=(10101000)2 计算过程： 2|168 2|84……0 2|42……0 2|21……0 2|10……1 2|5……0 2|2……1 2|1……0 0……1

例二：(89)10＝(1011001)2 2|89

2|44……1 2|22……0 2|11……0 2|5……1 2|2……1 2|1……0 0……1

(二)十进制小数转换为二进制小数

十进制小数转换成二进制小数采用\乘2取整，顺序排列\法。具体做法是：用2乘十进制小数，可以得到积，将积的整数部分取出，再用2乘余下的小数部分，又得到一个积，再将积的整数部分取出，如此进行，直到积中的小数部分为零，或者达到所要求的精度为止。然后把取出的整数部分按顺序排列起来，先取的整数作为二进制小数的高位有效位，后取的整数作为低位有效位。

例一：(0.125)10=(0.001)2 计算过程：

第一步：将0.125乘以2，得0.25,则整数部分为0,小数部分为0.25; 第二步：将小数部分0.25乘以2,得0.5,则整数部分为0,小数部分为0.5; 第三步：将小数部分0.5乘以2,得1.0,则整数部分为1,小数部分为0.0; 最后一步：读数,从第一位读起,读到最后一位,即为0.001。 例二：(0.625)10=(0.101)2 0．625×2 1．25×2 0．5×2 1．0

例三：将0.45转换为二进制（保留到小数点第四位）

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