2017.9射阳县实验初中初三综合1考试初三数学试卷

射阳县实验初中2017年秋初三数学综合练习（一）

考试时间：120分钟 卷面总分：150分 考试形式：闭卷

一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1.数据﹣1，0，1，2，3的平均数是（ ）

A．﹣1

B． 0

C． 1

C．(x+1)2=5

D． 5

D．(x-1)2=4

2.用配方法解方程x2-2x-4=0时，原方程应变形为 （ ）

A．(x-1)2=5 B．(x-2)2=0

3.在一个不透明的布袋中装有3个白球和5个红球，它们除颜色不同外，其余均相同，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是 （ ）

A．

1135 B． C． D． 5388

4.在直角坐标系中，函数y= 3x与y= －x2+1的图像大致是（ ）

A B C D

5．已知抛物线y=ax2+bx+c如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c﹣9=0的根的情况是（ ）

A．有两个不相等的正实数根 C．有两个相等的实数根

B．有两个异号实数根 D．没有实数根

6.定义[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为 [m-1，1+ m ，-2m]

的函数的一些结论： ① 当m＝3时，函数图象的顶点坐标是（-1，-8）；② 当m > 1时，函数图象截

1

x轴所得的线段长度大于3；③ 当m < 0时，函数在x > 时，y随x的增大而减小；④ 不论m取何值，

2函数图象经过两个定点．其中正确的结论有（ ）

A． 1个 B．2个 相应位置上）

7. 4的平方根是 8．已知一圆锥的侧面展开图的面积为15πcm2，母线长为5 cm，则圆锥的高为________cm． 9．如果二次函数y=（-2k+4）x2-3x+1的图象开口向上，那么常数k的取值范围是________

10．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠CBE是它的一个外角，若∠D=80°，则∠CBE的度数是 °．

11．二次函数y=-2x2+4x+7的顶点坐标__________．

12．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠C=40°，则∠BAC= °． 13．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点P（4，0）在该抛物线上，则4a﹣2b+c的值为 ．

C．3个 D．4个

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡

1

第12题图

第13题图 第10题图

14．如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水 面2米，当水面上升1米时，水面的宽度为 米．

15．如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向以0.5个单位/秒的速度平移，使⊙P与y轴相切，则平移的时间为 秒． 16．如图，正方形OABC的边长为4 .

第14题图

第15题

，以O为圆心，EF为直径的半圆经过点A，连接AE，CF相交于

点P，将正方形OABC从OA与OF重合的位置开始，绕着点O逆时针旋转90°，交点P运动的路径长是

第16题图

三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本题满分6分）计算：9??1?

218．（本题满分6分）解方程：x?6x?8?0

?3?1

?0

x21??19．（本题满分8分）先化简，再求值：2??1??，其中x?2.

x?1?x?1?

20．（本题满分8分）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口.

（1）请用“树形图”或“列表法”列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果. （2）求这两辆汽车向不同方向转的概率.

21．（本题满分8分）我县党的群众路线教育实践活动不断推进并初见成效，督导小组为了解群众对党员干部下基层、查民情、办实事的满意度进行大走访，满意度分为四个等级：A、非常满意；B、满意；C、基本满意；D、不满意，在某社区随机抽样调查了若干户居民，并根据调查数据绘制成下面两幅不完整的统计图.

请你结合图中提供的信息解答下列问题．

2

（1）这次被调查的居民共有____________户； （2）请将条形统计图补充完整．

（3）若该社区有1000户居民，请你估计这个社区大约有多少户居民对党员干部的满意度是“非常满意”．

A

22. （本小题8分）已知：如图，△ABC中，AC＝3，∠ABC=30°. （1）尺规作图：求作△ABC的外接圆，保留作图痕迹，不写作法； （2）求（1）中所求作的圆的面积．

B

C

23．（本小题10分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC=CB，延长DA与⊙O的另一个交点为E，连接AC，CE．

（1）求证：∠E=∠D；

（2）若AB=4，BC-AC=2，求CE的长.

24．（本题满分10分）某班同学参加社会公益活动，准备用每斤6元的价格购进一批水果进行销售，并将所得利润捐给孤寡老人．这种水果每天的销售量y（斤）与销售单价x（元/斤）之间的对应关系如表所示： x 10 11 12 13 14 … … y 200 180 160 140 120 （1）按照满足表中的销售规律，求y与x之间的函数表达式；

（2）按照满足表中的销售规律，求每天销售利润W（元）与销售单价x（元/斤）之间的函数表达式； （3）在问题（2）条件下，若水果的进货成本每天不超过720元，每天要想获得最大的利润，试确定这种水果的销售单价，并求出该天的最大利润．

25．（本题满分10分）如图，过抛物线y=﹣x2+2x上一点A作x轴的平行线，交抛物线于另一点B，交y轴于点C，已知点A的横坐标－2.

（1）求抛物线的对称轴和B点坐标.

（2）在AB上任取一点P连结OP，作点C关于OP的对称点D. 当点D落在抛物线的对称轴上，且落在x轴的下方，求直线PD的函数表达式.

3

26．（本题满分14分）

【问题探索】如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D、E分别在AC、BC边上，DC=EC，连接DE、AE、BD，点M、N、P分别是AE、BD、AB的中点，连接PM、PN、MN．探索BE与MN的数量关系。聪明的小华推理发现PM与PN的关系为__________________________________, 最后推理得到BE与MN的数量关系为__________________________.

【深入探究】将△DEC绕点C逆时针旋转到如图2的位置，判断（1）中的BE与MN的数量关系是否仍然成立，如果成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；

【解决问题】若CB=8，CE=2，在将图1中的△DEC绕点C逆时针旋转一周的过程中，当B、E、D三点在一条直线上时，求MN的长度．

27. （14分）抛物线y=x2+bx+2顶点A在x轴正半轴，交y轴于点C，点B是OA中点．

（1）如图1，求直线BC的解析式；

（2）如图2，将抛物线y=x2+bx+2向下平移k个单位（k＞0），平移后的抛物线与直线BC交于点M、N，若S△MON=6S△BON，求k的值；

（3）如图3,将抛物线y=x2+bx+2再进行适当平移,使平移后的抛物线的顶点D的坐标为（3，﹣1），抛物线的对称轴上有一点E，点E到x轴的距离为2（点E在x轴的上方），以点E为圆心，1为半径画圆，在对称轴右侧的抛物线上有一动点P，过P作⊙E的切线，切点为Q，当PQ的长最小时，求P点的坐标，并求出PQ的最小值．

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