小学数学奥数测试题-圆与扇形-2015人教版

2015年小学奥数几何专题——圆与扇形

1．下图中每一个小正方形的面积是1平方厘米，那么格线部分的面积是多少平方厘米？

2．如图，在18?8的方格纸上，画有1，9，9，8四个数字．那么，图中的阴影面积占整个方格纸面积的几分之几？

3．在一个边长为2厘米的正方形内，分别以它的三条边为直径向内作三个半圆，则图中阴影部分的面积为多少平方厘米？

4．如图，正方形边长为1，正方形的4个顶点和4条边分别为4个圆的圆心和半径，求阴影部分面积．(π取3.14)

试卷第1页，总26页

5．图中的4个圆的圆心是正方形的4个顶点，它们的公共点是该正方形的中心．如果每个圆的半径都是1厘米，那么阴影部分的总面积是多少平方厘米？

6．如右图，有8个半径为1厘米的小圆，用它们的圆周的一部分连成一个花瓣图形，图中的黑点是这些圆的圆心．则花瓣图形的面积是多少平方厘米？ (π取3)

7．如图中三个圆的半径都是5cm，三个圆两两相交于圆心．求阴影部分的面积和．(圆周率取3.14)

8．计算图中阴影部分的面积(单位：分米)。

105A

9．请计算图中阴影部分的面积．

103

试卷第2页，总26页

10．求图中阴影部分的面积．

AD12B12C

11．求如图中阴影部分的面积．(圆周率取3.14)

44

12．求下列各图中阴影部分的面积．

a10b10(1)

(2)

13．如图，ABCD是正方形，且FA?AD?DE?1，求阴影部分的面积．(取π?3)

BCFADE

14．如图，长方形ABCD的长是8cm，则阴影部分的面积是多少cm2．(π?3.14)

试卷第3页，总26页

15．如图所示，在半径为4cm的图中有两条互相垂直的线段，阴影部分面积A与其它部分面积B之差(大减小)是多少cm2．

A12BBA

16．求右图中阴影部分的面积．(π取3)

45?45?20cm

17．如图，边长为3的两个正方形BDKE、正方形DCFK并排放置，以BC为边向内侧作等边三角形，分别以B、C为圆心，BK、CK为半径画弧．求阴影部分面积．(π?3.14)

AEKFBDC

18．如图，已知扇形BAC的面积是半圆ADB面积的

4倍，则角CAB的度数是多少？ 3CDAB

19．如下图，直角三角形ABC的两条直角边分别长6和7，分别以B,C为圆心，2为半径画圆，已知图中阴影部分的面积是17，那么角A是多少度(π?3)

试卷第4页，总26页

A6B7C

20．如图，大小两圆的相交部分(即阴影区域)的面积是大圆面积的3．如果量得小圆的半径是5厘米，那么大圆半径是多少厘米？ 54，是小圆面积的15

21．有七根直径5厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它们勒紧成一捆(如图)，此时橡皮筋的长度是多少厘米？(π取3)

22．如图，边长为12厘米的正五边形，分别以正五边形的5个顶点为圆心，12厘米为半径作圆弧，请问：中间阴影部分的周长是多少？(π?3.14)

23．如图是一个对称图形．比较黑色部分面积与灰色部分面积的大小，得：黑色部分面积________灰色部分面积．

试卷第5页，总26页

ADCOB

44．如图，等腰直角三角形ABC的腰为10；以A为圆心，EF为圆弧，组成扇形AEF；两个阴影部分的面积相等．求扇形所在的圆面积．

AECFB

45．如图，直角三角形ABC中，AB是圆的直径，且AB?20，阴影甲的面积比阴影乙的面积大7，求BC长．(π?3.14)

46．图中的长方形的长与宽的比为8:3，求阴影部分的面积．

420

47．如图，求阴影部分的面积．(π取3)

试卷第11页，总26页

345

48．如图，直角三角形的三条边长度为6,8,10，它的内部放了一个半圆，图中阴影部分的面积为多少？

610O8

49．大圆半径为R，小圆半径为r，两个同心圆构成一个环形．以圆心O为顶点，半径R为边长作一个正方形：再以O为顶点，以r为边长作一个小正方形．图中阴影部分的面积为50平方厘米，求环形面积．(圆周率取3.14)

O

50．已知图中正方形的面积是20平方厘米，则图中里外两个圆的面积之和是多少．(π取3.14)

51．图中大正方形边长为6，将其每条边进行三等分，连出四条虚线，再将虚线的中点连出一个正方形(如图)，在这个正方形中画出一个最大的圆，则圆的面积是多少？(π?3.14)

试卷第12页，总26页

52．如下图所示，两个相同的正方形，左图中阴影部分是9个圆，右图中阴影部分是16个圆．哪个图中阴影部分的面积大？为什么？

53．如图，在3?3方格表中，分别以A、E、F为圆心，半径为3、2、1，圆心角都是90°的三段圆弧与正方形ABCD的边界围成了两个带形，那么这两个带形的面积之比S1:S2??

AEFS1S2BDAEFS1DD1D2CCBB1B2

54．如图中，正方形的边长是5cm，两个顶点正好在圆心上，求图形的总面积是多少？(圆周率取3.14)

AEB是以C为圆55．如下图，AB与CD是两条垂直的直径，圆O的半径为15厘米，?心，AC为半径的圆弧，求阴影部分面积．

试卷第13页，总26页

DEAOBC

56．如图，AB与CD是两条垂直的直径，圆O的半径为15，半径的圆弧．求阴影部分面积．

DEAOB是以C为圆心，AC为

C

57．如下图所示，曲线PRSQ和ROS是两个半圆．RS平行于PQ．如果大半圆的半径是1米，那么阴影部分是多少平方米？(π取3.14)

RSPOQ

58．在右图所示的正方形ABCD中，对角线AC长2厘米．扇形ADC是以D为圆心，以AD为半径的圆的一部分． 求阴影部分的面积．

ABA21B3CDC

D

59．某仿古钱币直径为4厘米，钱币内孔边缘恰好是圆心在钱币外缘均匀分布的等弧(如图)．求钱币在桌面上能覆盖的面积为多少？

试卷第14页，总26页

4cm

60．传说古老的天竺国有一座钟楼，钟楼上有一座大钟，这座大钟的钟面有10平方米．每当太阳西下，钟面就会出现奇妙的阴影(如右图)．那么，阴影部分的面积是多少平方米．

1211109875412112103987541123661211B'10B987AA'123456

61．如下图，两个半径相等的圆相交，两圆的圆心相距正好等于半径，AB弦约等于17厘米，半径为10厘米，求阴影部分的面积．

BBO1O2O1O2AA

62．下图中，AB?3，阴影部分的面积是

试卷第15页，总26页

CDAOB

85．如右图，两个正方形边长分别是10和6，求阴影部分的面积．(π取3) GFEDA10B6C

86．如图，正方形ABCD的边长为4厘米，分别以B、D为圆心以4厘米为半径在正方形内画圆．求阴影部分面积．(π取3) ADBC

87．在图中，两个四分之一圆弧的半径分别是2和4，求两个阴影部分的面积差．(圆周率取3.14)

88．求图中阴影部分的面积．

1212

89．如右图，正方形的边长为5厘米，则图中阴影部分的面积是多少平方厘米，(π?3.14)

试卷第21页，总26页

ADFEBC

90．图中阴影部分的面积是多少．(π取3.14)

33

91．三角形ABC是直角三角形，阴影I的面积比阴影II的面积小25cm2，AB?8cm，求BC的长度． AIIIBC

92．如图，三角形ABC是直角三角形，阴影部分①比阴影部分②的面积小28平方厘米，AB长40厘米．求BC的长度？(π取3.14)

93．图中阴影部分的面积是25cm2，求圆环的面积．

94．图中小圆的面积是30平方厘米，则大圆的面积是多少平方厘米．(π取3.14)

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95．一些正方形内接于一些同心圆，如图所示．已知最小圆的半径为1cm，请问阴影部分的面积为多少平方厘米？(取π?22) 71

96．图中是一个钟表的圆面，图中阴影部分甲与阴影部分乙的面积之比是多少？

111098765甲乙O412123

97．传说古老的天竺国有一座钟楼，钟楼上有一座大钟，这座大钟的钟面有10平方米．每当太阳西下，钟面就会出现奇妙的阴影(如左下图)．那么，阴影部分的面积是多少平方米？

111098765412123

98．如图，已知三角形GHI是边长为26厘米的正三角形，圆O的半径为15厘米． ?AOB??COD??EOF?90?．求阴影部分的面积．

试卷第23页，总26页

AGFJAGFJOBHCDIEBHCOEID

99．直角三角形ABC放在一条直线上，斜边AC长20厘米，直角边BC长10厘米．如下图所示，三角形由位置Ⅰ绕A点转动，到达位置Ⅱ，此时B，C1点；C点分别到达B1，再绕B1点转动，到达位置Ⅲ，此时A，C1点分别到达A2，C2点．求C点经C1到C2走过的路径的长．

A2B60?ⅠC30?AC1ⅡB1ⅢC2

100．如图，一条直线上放着一个长和宽分别为4cm和3cm的长方形Ⅰ．它的对角线长恰好是5cm．让这个长方形绕顶点B顺时针旋转90°后到达长方形Ⅱ的位置，这样连续做三次，点A到达点E的位置．求点A走过的路程的长．

ⅠABⅡCⅢDⅣE

101．一只狗被拴在底座为边长3m的等边三角形建筑物的墙角上(如图)，绳长是4m，求狗所能到的地方的总面积．(圆周率按3.14计算)

3

102．如右图，以OA为斜边的直角三角形的面积是24平方厘米，斜边长10厘米，将它以O点为中心旋转90?，问：三角形扫过的面积是多少？(π取3)

试卷第24页，总26页

AOA'

AC?4 厘米，103．如图，直角三角形ABC中，且BC?2厘米，则在将?ABC?B为直角，

绕C点顺时针旋转120?的过程中，AB边扫过图形的面积为多少．(π?3.14)

ABC

104．如果半径为25厘米的小铁环沿着半径为50厘米的大铁环的外侧作无滑动的滚动，当小铁环沿大铁环滚动一周回到原位时，问小铁环自身转了几圈？

105．如图所示，大圆周长是小圆周长的n(n?1)倍，当小圆在大圆内侧(外侧)作无滑动的滚动一圈后又回到原来的位置，小圆绕自己的圆心转动了几周？

106．12个相同的硬币可以排成下面的4种正多边形(圆心的连线)．

试卷第25页，总26页

用一个同样大小的硬币，分别沿着四个正多边形的外圈无滑动地滚动一周．问：在哪个图中这枚硬币自身转动的圈数最多，最多转动了多少圈？

试卷第26页，总26页

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参考答案

1．36 【解析】

割补法．如右图，格线部分的面积是36平方厘米． 2．

37 72【解析】我们数出阴影部分中完整的小正方形有8+15+15+16?54个，其中部分有

6+6+8?20个，部分有6+6+8?20(个)，而1个 和1个 正好组

7437，即． 14472成一个完整的小正方形，所以阴影部分共包含54+20?74(个)完整小正方形，而整个方格纸包含8?18?144(个)完整小正方形．所以图中阴影面积占整个方格纸面积的3．2

【解析】

采用割补法．如果将阴影半圆中的2个弓形移到下面的等腰直角三角形中，那么就形成两个相同的等腰直角三角形，所以阴影部分的面积等于两个等腰直角三角形的面积和，即正方形面积的一半，所以阴影部分的面积等于22?4．7.14 【解析】

1?2平方厘米． 2

把中间正方形里面的4个小阴影向外平移，得到如右图所示的图形，可见，阴影部分的面积等于四个正方形面积与四个90?的扇形的面积之和，所以，

答案第1页，总32页

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S阴影?4?S??4?S1?4?S??S圆?4?12?π?12?4?π?7.14．

4圆5．8

【解析】如下图所示：

（1?1?2）?4?0.5?4?2可以将每个圆内的阴影部分拼成一个正方形，每个正方形的面积为

（平方厘米），所以阴影部分的总面积为2?4?8（平方厘米）．

6．19 【解析】

本题直接计算不方便，可以利用分割移动凑成规则图形来求解． 如右上图，连接顶角上的4个圆心，可得到一个边长为4的正方形．可以看出，与原图相比，正方形的每一条边上都多了一个半圆，所以可以把原花瓣图形的每个角上分割出一个半圆来补在这些地方，这样得到一个正方形，还剩下4个

1圆，合起来恰好是一个圆，所以花瓣图4形的面积为42?π?12?19(平方厘米)．

在求不规则图形的面积时，我们一般要对原图进行切割、移动、补齐，使原图变成一个规则的图形，从而利用面积公式进行求解．这个切割、移动、补齐的过程实际上是整个解题过程的关键，我们需要多多练习，这样才能快速找到切割拼补的方法。 7．39.25 【解析】

将原图割补成如图，阴影部分正好是一个半圆，面积为5?5?3.14?2?39.25(cm2) 8．37.5 【解析】

答案第2页，总32页

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5A

将右边的扇形向左平移，如图所示．两个阴影部分拼成—个直角梯形．

?5?10??5?2?75?2?37.5(平方分米)．

9．30

【解析】法一：

为了求得阴影部分的面积，可以从下图的整体面积中扣掉一个圆的面积，就是要求的面积了．

-=

要扣掉圆的面积，如果按照下图把圆切成两半后，从两端去扣掉也是一样．如此一来，就会出现一个长方形的面积．

3-=10半圆（cm2）因此，所求的面积为10?3?30．

法二：

由于原来的月牙形很难直接计算，我们可以尝试构造下面的辅助图形：

半圆

如左上图所示，我们也可以这样来思考，让图形往右侧平移3cm就会得到右上图中的组合图

答案第3页，总32页

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形，而这个组合图形中右端的月牙形正是我们要求的面积． 显然图中右侧延伸出了多少面积，左侧就会缩进多少面积． （cm2）因此，所求的面积是10?3?30．

10．36 【解析】

AD12B12C

11如图，连接BD，可知阴影部分的面积与三角形BCD的面积相等，即为??12?12?36．

2211．4.56

【解析】可将左下橄榄型的阴影部分剖开，两部分分别顺逆时针90?，则阴影部分转化为四11分之一圆减去一个等腰直角三角形，所以阴影部分的面积为?π?42??4?4?4.56．

4212．25；ab

【解析】在图(1)中，阴影部分经过切割平移变成了一个底为10，高为5的三角形，利用三110角形面积公式可以求得S阴影??10??25；

22在图(2)中，阴影部分经过切割平移变成了一个长为b，宽为a的长方形，利用长方形面积

公式可以求得S阴影?a?b?ab． 13．八分之五 【解析】

BMNCWFADE

方法一：两个分割开的阴影部分给我们求面积造成了很大的麻烦，那么我们把它们通过切割、移动、补齐，使两块阴影部分连接在一起，这个时候我们再来考虑，可能会有新的发现． 由于对称性，我们可以发现，弓形BMF的面积和弓形BND的面积是相等的，因此，阴影部分面积就等于不规则图形BDWC的面积．因为ABCD是正方形，且FA?AD?DE?1，则有CD?DE．那么四边形BDEC为平行四边形，且∠E?45°．我们再在平行四边形BDEC中来讨论，可以发现不规则图形BDWC和扇形WDE共同构成这个平行四边形，由此，我们可以知道阴影部分面积?平行四边形BDEC-扇形DEW?1?1?455?π?12?． 3608答案第4页，总32页

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所以阴影部分面积等于半圆面积的29．0.5 【解析】

11，为12??2平方厘米． 66OBADC

本题要求两块阴影部分的面积之差，可以先分别求出两块阴影部分的面积，再计算它们的差，但是这样较为繁琐．由于是要求面积之差，可以考虑先从面积较大的阴影中割去与面积较小的阴影相同的图形，再求剩余图形的面积． 如右图所示，可知弓形BC或CD均与弓形AB相同，所以不妨割去弓形BC．剩下的图形中，容易看出来AB与CD是平行的，所以?BCD与?ACD的面积相等，所以剩余图形的面积与扇形ACD的面积相等，而扇形ACD的面积为π?12?面积之差为0.5． 30．113.04 【解析】

DAE60?0.5，所以图中两块阴影部分的360MFBC

方法一：设小正方形的边长为a，则三角形ABF与梯形ABCD 的面积均为?a?12??a?2．阴影部分为：大正方形?梯形?三角形ABF?右上角不规则部分?大正方形?右上角不规则部分?1圆．因此阴影部分面积为：3.14?12?12?4?113.04． 4方法二：连接AC、DF，设AF与CD的交点为M，由于四边形ACDF是梯形，根据梯形蝴蝶定理有S△ADM?S△CMF，所以S阴影?S扇形DCF?3.14?12?12?4?113.04 31．32.125 【解析】

答案第10页，总32页

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ABPD

连接PD、AP、BD，如图，PD平行于AB，则在梯形ABDP中，对角线交于M点，那么?ABD与?ABP面积相等，则阴影部分的面积转化为?ABP与圆内的小弓形的面积和．

C?ABP的面积为：10??10?2??2?25；

弓形面积： 3.14?5?5?4?5?5?2?7.125； 阴影部分面积为：25?7.125?32.125． 32．28.56 【解析】

EABD4C6

连接小正方形AC,有图可见

S阴影?S△ACD?S扇形?S△ABC

111∵?AC2??4?4 222∴AC2?32

同理CE2?72，∴AC?CE?48

1∴S△ACD??48?24

2S扇形?901π?42?12.56，S△ABC??4?4?8 3602∴S阴影?24?12.56?8?28.56

33．5:11

【解析】假设最小圆的半径为r，则三种半圆曲线的半径分别为4r，3r和r． 11122阴影部分的面积为：π?4r??π?3r??πr2?πr2?5πr2，

222空白部分的面积为：π?4r??5πr2?11πr2， 则阴影部分面积与空白部分面积的比为5:11．

34．4.1

答案第11页，总32页

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【解析】⑴每个圆环的面积为：π?42?π?32?7π?21.98(平方厘米)； ⑵五个圆环的面积和为：21.98?5?109.9(平方厘米)； ⑶八个阴影的面积为：109.9?77.1?32.8(平方厘米)； ⑷每个阴影的面积为：32.8?8?4.1(平方厘米)． 35．39.25

【解析】39.25

（－1）a2 36．

【解析】 ADπ2Ba 这道题目是很常见的面积计算问题．阴影部分是一个花瓣状的不规则图形，不能直接通过面积公式求解，观察发现阴影部分是一个对称图形，我们只需要在阴影部分的对称轴上作两条辅助线就明了了．

如图，这样阴影部分就划分成了4个半圆减去三角形，我们可以求得，

CS阴影?4??S半圆?S三角形?

2?1a??a?1?4?????????a?? 2??2?2?2??（－1）a2 =

37．72

【解析】根据容斥原理得100?3?S阴影?2?42?144，所以S阴影?100?3?144?2?42?72（平方厘米）

38．11

1【解析】 (法1)S?FCDE?2?4?8cm2，S扇形BCD??π?42?4π(cm2)，

41S扇形BFH??π?22?π(cm2)，而

4π2S1?S2?S扇形BCD?S扇形BFH?S?FCDE?4π?π?8?3π?8(cm2)， 所以m?3，n?8，m?n?3?8?11．

(法2)如右上图，S?S1?SBFEA?S扇形BFH?2?4?2?2?π?4?8?π(cm2)，

S?S2?SABCD?S扇形BCD?4?4?4?4?π?4?16?4π(cm2)，

答案第12页，总32页

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所以，S1?S2?(8?π)?(16?4π)?3π?8(cm2)，故m?n?3?8?11．

39．15

【解析】方法一：观察发现，阴影部分属于一个大的扇形，而这个扇形除了阴影部分之外，还有一个不规则的空白部分ABFD在左上，求出这个不规则部分的面积就成了解决这个问题的关键．

我们先确定ABFD的面积，因为不规则部分ABFD与扇形BCF共同构成长方形ABCD， 1所以不规则部分ABFD的面积为6?4??π?42?12(平方厘米)，

4再从扇形ABE中考虑，让扇形ABE减去ABFD的面积， 1则有阴影部分面积为?π?62?12?15(平方厘米)．

411方法二：利用容斥原理S阴影?S扇形EAB?S扇形BCF?S长方形ABCD?π?62?π?42?4?6?15(平方

44厘米)

【答案】

16 27927． ?4?9?8?416【解析】图中A、B两部分的面积分别等于右边两幅图中的A、B的面积． 所以SA?SB??1.52π?1.5?3??4??32π?3?3?2??8?41．150

【解析】图中两块阴影部分的面积相等，可以先求出其中一块的面积．而这一块的面积，等于大正方形的面积减去一个90?扇形的面积，再减去角上的小空白部分的面积，为： 12?S正方形?S扇形??S?S?4?20?20?π?20??????圆正方形??20?20?100π??4???75(平方厘??4米)，所以阴影部分的面积为75?2?150(平方厘米)．

42．1

【解析】方法一：圆在长方形内部无法运动到的地方就是长方形的四个角，而圆在角处运动时的情况如左下图，圆无法运动到的部分是图中阴影部分，那么我们可以先求出阴影部分面积，四个角的情况都相似，我们就可以求出总的面积是阴影部分面积的四倍． 阴影部分面积是小正方形面积减去扇形面积，所以我们可以得到： 每个角阴影部分面积为1?1?π?12?901?； 36041那么圆无法运动到的部分面积为 4??1

4

方法二：如果把四个角拼起来，则阴影如右上图所示，则阴影面积为2?2?3?12?1 43．5.7

答案第13页，总32页

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【解析】由于阴影部分是一个不规则图形，所以要设法把它转化成规则图形来计算．从图中可以看出，阴影部分的面积是一个45°的扇形与一个等腰直角三角形的面积差． 由于半圆的面积为62.8平方厘米，所以OA2?62.8?3.14?20． 因此：S△AOB?OA?OB?2?OA2?2?10(平方厘米)．

由于?AOB是等腰直角三角形，所以AB2?20?2?40．

4545因此：扇形ABC的面积?π?AB2??π?40??15.7(平方厘米)．

360360所以，阴影部分的面积等于：15.7?10?5.7(平方厘米)． 44．400

【解析】题目已经明确告诉我们ABC是等腰直角三角形，AEF是扇形，所以看似没有关系的两个阴影部分通过空白部分联系起来．

等腰直角三角形的角A为45度，则扇形所在圆的面积为扇形面积的8倍．

1而扇形面积与等腰直角三角形面积相等，即S扇形??10?10?50，

2则圆的面积为50?8?400 45．15

【解析】因为两块阴影部分都是不规则图形，单独对待它们无法运用面积公式进行处理，而解题的关键就是如何把它们联系起来，我们发现把两块阴影加上中间的一块，则变成1个半圆和1个直角三角形，这个时候我们就可以利用面积公式来求解了． 因为阴影甲比阴影乙面积大7，也就是半圆面积比直角三角形面积大7．

1半圆面积为：?π?102?157，则直角三角形的面积为157?7?150，可得BC?2?150?20?215． 46．244

【解析】如下图，设半圆的圆心为O，连接OC．

从图中可以看出，OC?20，OB?20?4?16，根据勾股定理可得BC?12． 阴影部分面积等于半圆的面积减去长方形的面积，

1为：π?202??(16?2)?12?200π?384?244．

2DCAOB

47．6

【解析】如图，图中阴影部分为月牙儿状，月牙儿形状与扇形和弓形都不相同，目前我们还不能直接求出 它们的面积，那么我们应该怎么来解决呢？首先，我们分析下月牙儿状是怎么产生的，观察发现月牙儿形是两条圆弧所夹部分，再分析可以知道，两条圆弧分别是不同圆的圆周的一部分，那么我们就找到了解决问题的方法了． 阴影部分面积?111小圆面积?中圆面积?三角形面积?大圆面积 222?1111?π?32??π?42??3?4??π?52 2222答案第14页，总32页

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