冶金传输原理习题

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习题课目录第一章第二章第三章第四章第五章第六章第七章第八章第九章动量传输概论积分质量、动量和能量平衡动量传输的微分方程管道中的流动边界层流动射流可压缩气体的流动气固两相流动相似原理与模型研究方法

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动量传输部分前言动量传输现象在冶金工艺中可解决两类问题第一类是研究系统内流动参数间的整体关系。例如，管道中流体流量与压差的关系，钢包钢水流出所需的时间等。我们只要根据质量、能量和动量平衡原理，就能较容易地计算出结果来。第二类是研究系统内部的“微细结构”。例如，研究某一流场中速度分布，研究湍流能量的耗散模型等。显然，这要复杂得多，需要求解非线性偏微分方程的数值解。本篇首先介绍动量传输的基本概念，在此基础上建立积分质量、动量和能量平衡，建立动量传输的微分方程。而以后各章，如管道内流体流动、边界层流动、射流、可压缩气体流动、气固两相流动等都是基本方程在具体条件下的应用。最后，本篇还要介绍相似原理及模型实验研究方法。

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力学学科内容与方法比较

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流体力学研究内容及方法μ(v),ρ科学动量传输研究内容工程 A,D P内因边界条件外因流化床，喷枪等设计参数关系速度分布应力分布

动量传输研究方法

理论研究方法

宏观方法(系统论)微观方法(还原论，微分方程+物理模型+边界条件)

相似理论指导的模型试验试验研究方法试验测试手段流场显示技术计算流体力学

理论方法中，流体力学引用的主要定理有： (1)质量守恒定律； (2)动量守恒定律；(3)牛顿运动第二定律； (4)机械能转化与守恒定律：动能+压能+位能+能量损失=const

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第一章动量传输概论1列举一例自然界中的流体力学现象并简单分析 2简述流体力学研究方法 3如何理解连续介质假说 4什么是流体的粘性和牛顿粘性的表达式？动力粘性系数和运动粘性系数的单位 5何谓理想流体和牛顿流体 6简述温度对气体和液体粘度的影响及其机理 7简述作用在流体上的力的分类及其特点 8粘性通量和粘性切应力的单位，什么是法应力和切应力

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第二章前言本章将讨论工程实践中经常遇到的在某一有限的空间内进行质量、动量和能量平衡的问题。这些问题可以通过建立总体平衡加以解决。可将整个系统(例如钢包、喷嘴和管道)取作控制容积，来确定进出口与内部变量之间的关系，而无需对内部每一点的规律进行详细的分析。一般说来，由总体平衡可以建立简单的代数方程，对于不稳定流动，则给出一阶微分方程，这在数学上是比较容易求解的

。因此，总体平衡可以解决工程中设备的质量平衡，能量转换和消耗以及设备受力情况等有实际意义的问题。

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计算题1图2-1为一圆筒形储槽，直径为 0.8m。槽内原盛有2m深的水。在无水源补充的情况下打开底部阀门放水。测得水流出的质量流率 w2与水深z的关系为：

w2= 0.274 zkg/ s试问经过多少时间以后，水位下降至1m?图2-1简单控制体的质量衡算

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解：计算公式：

dz 0.274 z+ 3.14× 0.4×1000×= 0 dt 12

w2+dM/dt=0

1 dz 2 z 1 1 t= ∫ 1833.6× dz 2 z t= ∫ 1833.6×

t= 1833.6× 2× ( 2 1)= 1519 s看懂题目，找出规律，已知条件，求解未知；(正算)看懂题目，列举条件，对照未知，反推规律。(反算)

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进一步思考出水口的水流出后属于什么流动？公式

w2= 0.274 z是如何得出的？

是理论计算还是试验测试？ w2除与高度有关，还与哪些因素相关？如果流体为理想流体，能否依据伯努利定律求出出口截面积？

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容器内是稳定还是非稳定流动？

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计算题2水稳定流过如图2-2所示的暴露在大气中的渐弯不变径直角管，管内径为 0.05m,水的主体流速为20m/s,进口压力为1.5×105N/m2(表压)。由于管道很短，摩擦阻力及重力的影响均可忽略。试计算此管所受合力的量值和方向。

图2-2流体流过弯管流动时的受力分析

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由于流体作二维流动，故本题应采用总动量衡算方程来求解。弯管(包括固体壁面)所受的合力，可分两步求算：第一步先根据图中侧面为虚线的范围求算流体所受的合力，第二步再根据图中实线范围求算弯管所受的合力。 (1).管中流体所受的力选择截面①、②及虚线所限定的范围为控制体。设截面A1和A2所受的压力分别为Pl和P2(绝压),管壁对流体的压力为R’x

R’y (设力的作用方向均与坐标轴同向)。

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w= 20× 3.14× 0.052/ 4× 1000= 39.25kg/ s Rx '= PA wV= (250000× 3.14× 0.052/ 4+ 39.25× 20)= 1275 N Ry '= PA+ wV= 1275 N(2)弯管所受的力设弯管所受的力为Rx和Ry,其方向均与坐标轴同向，于是：

Rx= Rx '= 1275 N Ry= Ry '= 1275 N

θ= 450

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第三章思考题与计算题思考题： 1简述欧拉法和拉格朗日法 2沿河设置水文站观测洪水的流动，这种研究液体运动的方法属于欧拉法还是拉格朗日法？为什么？ 3什么是理想流体和粘性流体？ 4什么是迹线、流线、流场、流管和流束？ 5随体导数的表达式和各项的物理意义？ 6列出流体的连续性方程 7列出伯努利方程的表达式及各项意义 8画图说明毕托管的工作原理

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第三章前言虽然采用控制容积建立总体质量、动量和能量平衡能解决很多工程问题(压差与流量间关系，运动流体作用在物体上

的力，泵的功率确定等)。但还有许多现象需要取微元体作为控制容积，推导质量守恒、动量守恒与能量守恒微分方程。本章首先介绍描述流体运动的两种方法。然后讲述基本物理概念。本中重点是建立连续性方程、理想流体的欧拉方程和实际流体的N-S方程。

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计算题1:已知欧拉变量的速度分布： V=-k1yi+k1xj+k2k,式中k1,k2为常数，设t=0时，x=a,y=b,z=c,求拉格朗日与欧拉变换关系式。

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令 x= f ( t ), y= g ( t )已知： x '= k1 y, y '= k1 x则 x ''= k 1 y '= k 1 2 x即 x ''+ k 1 2 x= 0 x1= co s k 1 t, x 2= sin k 1 t,都是该方程的解则 x= C 1 co s k 1 t+ C 2 sin k 1 t是方程的通解代入得 y= C 1s i n k 1 t - C 2 c o s k 1 t当 t=0时， x=a,y=b所以： C1=a,C2=-b,C3=c所以， x= a co s k 1 t b sin k 1 t y= a s i n k 1t+ b c o s k 1t

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计算题2:已知流场的速度分布为u=x2y,v=-3y,w=2z2,求点(1,2,3)处的流体加速度。

解： u u u ax= u+ v+ w= 2 x3 y 2 3x 2 y= 2 x y z v v v a y= u+ v+ w= 9 y= 18 x y z w w w az= u+v+w= 8 z 3= 216 x y z2 2 a= ax+ a y+ az2= 216.76

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计算题3:已知拉格朗日变量的速度分布：u=(a+1)et-1, v=(b+1)et-1,且t=0时，x=1,y=1。求(1)t=2时质点分布；(2)a=1,b=2时质点的运动规律；(3)质点加速度。解： dx对= (a+ 1)et 1积分得： dt x= (a+ 1)et 1+ c1已知t= 0, x= a,得常数c1= 1 (a+ 1)e 1所以x= (a+ 1)et 1+ 1 (a+ 1)e 1同理y= (b+ 1)et 1+ 1 (b+ 1)e 1 (1)当t= 2时，代入即可。 (2)当a=1,b=2时，代入即可。 du dv t 1 (3)a x== (a+ 1)e, a y== (b+ 1)et 1 dt dt

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重点章节：伯努利方程及其应用适用条件 (1)理想流体的稳定流动; (2)质量力只有重力，表面力只有压应力;

2 p1 u12 p2 u2 Z1++= Z2++ρ g 2gρ g 2g

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运用伯努利方程解决问题时，应注意的问题 (1)基准面可任意选一水平面，但最好在两断面之下或穿过低断面的形心，以免Z出现负值。如总流是水平的，把基准面选在其中心线上，即Z=0; (2)在解伯努利方程式时，常常同时运用总流的连续性方程式，以减少未知量； (3)方程中的p可取绝对压力，也可取相对压力，但必须统一。

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