2010年中考数学压轴题（七）及解答 - 图文

2010年中考数学压轴题（七）及解答

164、（2010年浙江省杭州市）23. (本小题满分10分)

如图，台风中心位于点P，并沿东北方向PQ移动，已知台风移 动的速度为30千米/时，受影响区域的半径为200千米，B市位 于点P的北偏东75°方向上，距离点P 320千米处. (1) 说明本次台风会影响B市； （2）求这次台风影响B市的时间. 【解答】

23. (本小题满分10分)

(1) 作BH⊥PQ于点H, 在Rt△BHP中,

由条件知, PB = 320, ?BPQ = 30°, 得 BH = 320sin30° = 160 < 200,

∴ 本次台风会影响B市. ---4分 (2) 如图, 若台风中心移动到P1时, 台风开始影响B市, 台风中心移动到P2时, 台风影响结束.

由（1）得BH = 160, 由条件得BP1=BP2 = 200, ∴所以P1P2 = 22002?1602=240, --- 4分 ∴台风影响的时间t = 24030= 8(小时). --- 2分

165、（2010年浙江省杭州市）24. (本小题满分12分)

在平面直角坐标系xOy中，抛物线的解析式是y =

14x2+1， 点C的坐标为(–4，0)，平行四边形OABC的顶点A，B在抛物 线上，AB与y轴交于点M，已知点Q(x，y)在抛物线上，点 P(t，0)在x轴上. (1) 写出点M的坐标；

(2) 当四边形CMQP是以MQ，PC为腰的梯形时.

① 求t关于x的函数解析式和自变量x的取值范围； ② 当梯形CMQP的两底的长度之比为1：2时，求t的值.

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（第23题）

（第23题）

（第24题）

【解答】

24. (本小题满分12分)

(1) ∵OABC是平行四边形，∴AB∥OC，且AB = OC = 4， ∵A，B在抛物线上，y轴是抛物线的对称轴， ∴ A，B的横坐标分别是2和– 2，

（第24题）

12代入y =x+1得， A(2, 2 )，B(– 2，2)，

4∴M (0，2)， ---2分

(2) ① 过点Q作QH ? x轴，设垂足为H， 则HQ = y ，HP = x–t ，

yx?t?, 即： t = x – 2y , 241212 ∵ Q(x,y) 在y = x+1上， ∴ t = –x+ x –2. ---2分

42由△HQP∽△OMC，得：

当点P与点C重合时，梯形不存在，此时，t = – 4，解得x = 1?5, 当Q与B或A重合时，四边形为平行四边形，此时，x = ? 2

∴x的取值范围是x ? 1?5, 且x?? 2的所有实数. ---2分 ② 分两种情况讨论：

1）当CM > PQ时，则点P在线段OC上， ∵ CM∥PQ，CM = 2PQ ，

∴点M纵坐标为点Q纵坐标的2倍，即2 = 2(∴t = –

12x+1)，解得x = 0 ， 4120+ 0 –2 = –2 . --- 2分 21PQ， 212x+1=2?2，解得： x = ?23. ---2分 42）当CM < PQ时，则点P在OC的延长线上， ∵CM∥PQ，CM =

∴点Q纵坐标为点M纵坐标的2倍，即当x = –23时，得t = –

1(23)2–23–2 = –8 –23, 2

当x =23时， 得t =23–8. ---2分

166、（2010年浙江省东阳县）23（10分）如图，在一块正方形ABCD木板上要贴三种不同的墙纸，正方形

EFCG部分贴A型墙纸，△ABE部分贴B型墙纸，其余部分贴C型墙纸。A型、B型、C型三种墙纸的单价分别为每平方60元、80元、40元。

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探究1：如果木板边长为2米，FC＝1米，则一块木板用墙纸的费用需 ▲ 元； 探究2：如果木板边长为1米，求一块木板需用墙纸的最省费用； 探究3：设木板的边长为a（a为整数），当正方形EFCG的边长

AD为多少时？墙纸费用最省；如要用这样的多块木板贴一 堵墙（7×3平方米）进行装饰，要求每块木板A型的墙 纸不超过1平方米，且尽量不浪费材料，则需要这样的

BFEGC木板 ▲ 块。

【解答】

23.(1)220?????????????????????????????? 2分

（2）y=20x—20x+60 ??????????????????????????2分 当x=

2

1时，y小=55元。?????????????????????????1分 2（3）y=20x—20ax+60a?????????????????????????2分

当x=

22

1a时，????????????????????????????1分 221块 ???????????????????????????????2分

167、（2010年浙江省东阳县）24（12分）如图，P为正方形ABCD的对称中心，A（0，3），B（1，0），直

线OP交AB于N，DC于M，点H从原点O出发沿x轴的正半轴方向以1个单位每秒速度运动，同时，点R从O出发沿OM方向以2个单位每秒速度运动，运动时间为t。求： （1）C的坐标为 ▲ ； （2）当t为何值时，△ANO与△DMR相似？ （3）△HCR面积S与t的函数关系式；

并求以A、B、C、R为顶点的四边形是梯形 时t的值及S的最大值。

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y D A P N O B H C x R M 【解答】

24．（1）Ｃ（４，１）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．２分 （2）当∠MDR＝45时，ｔ＝2,点Ｈ（2，0）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．２分

当∠DRM＝45时，ｔ＝3,点Ｈ（3，0）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． ２分

００

1（３）Ｓ＝－2ｔ

２

1＋２ｔ（０＜ｔ≤４）；（1分）Ｓ＝2ｔ

２

－２ｔ（ｔ＞４）（1分）

3913当ＣＲ∥ＡＢ时，ｔ＝，（1分） Ｓ＝32 （1分）

499当ＡＲ∥ＢＣ时，ｔ＝， Ｓ＝ （1分）

28111当ＢＲ∥ＡＣ时，ｔ＝3， Ｓ＝ （1分）

18168、（2010年浙江省嘉兴市）23．如图，已知⊙O的半径为1，PQ是⊙O的直径，n个相同的正三角形沿

PQ排成一列，所有正三角形都关于PQ对称，其中第一个△A1B1C1的顶点A1与点P重合，第二个△A2B2C2的顶点A2是B1C1与PQ的交点，…，最后一个△AnBnCn的顶点Bn、Cn在圆上． （1）如图1，当n＝1时，求正三角形的边长a1； （2）如图2，当n＝2时，求正三角形的边长a2；

（3）如题图，求正三角形的边长an （用含n的代数式表示）．

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【解答】

12

169、（2010年浙江省嘉兴市）24．如图，已知抛物线y＝－x＋x＋4交x轴的正半轴于点A，交y轴于

2点B．

（1）求A、B两点的坐标，并求直线AB的解析式； （2）设P（x，y）（x＞0）是直线y＝x上的一点，Q是OP的中点（O是原点），以PQ为对角线作正方形PEQF，若正方形PEQF与直线AB有公共点，求x的取值范围；

（3）在（2）的条件下，记正方形PEQF与△OAB公共部分的面积为S，求S关于x的函数解析式，并探究S的最大值．

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【解答】

170、（2010年浙江省金华市）23.(本题10分）

已知点P的坐标为（m，0），在x轴上存在点Q（不与P点重合），以PQ为边作正方形PQMN，

2使点M落在反比例函数y = ?的图像上.小明对上述问题进行了探究，发现不论m取何值，符合上

x述条件的正方形只有两个，且一个正方形的顶点M在第四象限，另一个正方形的顶点M1在第二象限. ．．

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2（1）如图所示，若反比例函数解析式为y= ?，P点坐标为（1， 0），图中已画出一符合条件的

x一个正方形PQMN，请你在图中画出符合条件的另一个正方形PQ1M1N1，并写出点M1的坐标；

y （温馨提示：作图时，别忘

了用黑色字迹的钢笔或签字

2 笔描黑喔！）

1 P Q -3 -2 -1 O 1 2 3 x M1的坐标是 ▲

-1 N M -2

-3

(第23题

（2） 请你通过改变P点坐标，对直线M1 M的解析式y﹦kx＋b进行探究可得 k﹦ ▲ ， 点P的坐标为（m，0）时，则b﹦ ▲ ；

（3） 依据(2)的规律，如果点P的坐标为（6，0），请你求出点M1和点M的坐标．

【解答】 y 23．(本题10分)

3 解：（1）如图；MM1 2 N1 1 的坐标为（－1，2） ??2分 1 （2）k??1，b?m ???????4分（各2分） 1 3 （3）由（2）知，直线M1 M的解析式为y??x?6 Q1 P Q O 则M(x，y)满足x?(?x?6)??2 2 -3 -2 -1 -1 N 解得xx M 1?3?11 ，x2?3?11 -2 ∴ y-3 1?3?11，y2?3?11

∴M1，M的坐标分别为（3?11，3?11），（3?11，3?11）．?????4分

171、（2010年浙江省金华市）24.(本题12分)

如图，把含有30°角的三角板ABO置入平面直角坐标系中，A，B两点坐标分别为 （3，0）和(0，33）.动点P从A点开始沿折线AO-OB-BA运动，点P在AO，OB， BA上运动的速度分别为1，3，2 (长度单位/秒)﹒一直尺的上边缘l从x轴的位置开 始以3

3

(长度单位/秒)的速度向上平行移动（即移动过程中保持l∥x轴），且分别与OB， AB交于E，F两点﹒设动点P与动直线l同时出发，运动时间为t秒，当点P沿折线

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若 AO-OB-BA运动一周时，直线l和动点P同时停止运动．

请解答下列问题：

（1）过A，B两点的直线解析式是 ▲ ；

（2）当t﹦4时，点P的坐标为 ▲ ；当t ﹦ ▲ ，点P与点E重合； （3）① 作点P关于直线EF的对称点P′. 在运动过程中，若形成的四边形PEP′F为

菱形，则t的值是多少？

② 当t﹦2时，是否存在着点Q，使得△FEQ ∽△BEP ?若存在, 求出点Q的坐标； 若不存在，请说明理由．

【解答】

24．(本题12分)

y B E F l

A x O P (第24题解：（1）y??3x?33；???4分 （2）（0,3），t?9；??4分（各2分） 2y B （3）①当点P在线段AO上时，过F作FG⊥x轴，G为垂足（如图1） ∵OE?FG,EP?FP,∠EOP?∠FGP?90° ∴△EOP≌△FGP，∴OP?PG﹒

P′ 又∵OE?FG?FG13t,∠A?60°,∴AG??t 033tan60E O P (图1)

F G A x 2 而AP?t，∴OP?3?t,PG?AP?AG?t

329 由3?t?t得 t?；????????????????????????1分 35y B 当点P在线段OB上时，形成的是三角形，不存在菱形；

M P 当点P在线段BA上时，

过P作PH⊥EF，PM⊥OB，H、M分别为垂足（如图2） E H F ∵OE?BEt33t,∴BE?33?t,∴EF? ?3?333tan60019?t， 又∵BP?2(t?6) EF?26第 8 页 共 32 页

O P′ ∴MP?EH?A （图2) x 在Rt△BMP中，BP?cos600?MP 即2(t?6)?19?t45，解得t?．???????????????????1分 ?267y B ②存在﹒理由如下：

∵t?2，∴OE?23,AP?2，OP?1 3将△BEP绕点E顺时针方向旋转90°，得到 △B?EC（如图3）

∵OB⊥EF，∴点B?在直线EF上， 223，3－1） 33 过F作FQ∥B?C，交EC于点Q,

则△FEQ∽△B?EC

Q′ C1 D1 E C Q O P (图3) F C点坐标为（

B′ A x 由

BEB?ECE32???3，可得Q的坐标为（－，）?????????1分 FEFEQE33根据对称性可得，Q关于直线EF的对称点Q?（－

2，3）也符合条件．??1分 3

172、（2010年浙江省丽水市）23. 小刚上午7：30从家里出发步行上学，途经少年宫时走了1200步，用时

10分钟，到达学校的时间是7：55．为了估测路程等有关数据，小刚特意在学校的田径跑道上，按上

学的步行速度，走完100米用了150步．

(1) 小刚上学步行的平均速度是多少米/分？小刚家和少年宫之间、少年宫和学校之间的路程分别是

多少米？

(2) 下午4：00，小刚从学校出发，以45米/分的速度行走，按上学时的原路回家，在未到少年宫300

s(米) 米处与同伴玩了半小时后，赶紧以110米/分的速度回家，中途

A 没有再停留．问：

① 小刚到家的时间是下午几时？ B C ② 小刚回家过程中，离家的路程s(米)与时间t(分)之间的函数

关系如图，请写出点B的坐标，并求出线段CD所在直线的

D t(分) O 函数解析式．

【解答】

23. (本题10分)

解：(1) 小刚每分钟走1200÷10=120(步)，每步走100÷150=

(第23题) 2(米)， 3

??2分 ??1分 ??1分

2所以小刚上学的步行速度是120×=80(米/分)．

3小刚家和少年宫之间的路程是80×10=800(米)． 少年宫和学校之间的路程是80×(25-10)=1200(米)． 1200?300800?300?30??60(分钟)， 45110所以小刚到家的时间是下午5：00． (2) ①

??2分

② 小刚从学校出发，以45米/分的速度行走到离少年宫300米处时实际走了900米，用时

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900?20分，45此时小刚离家1 100米，所以点B的坐标是（20，1100）．??2分

线段CD表示小刚与同伴玩了30分钟后，回家的这个时间段中离家的路程s(米)与行走时间t(分)之间的函数关系，由路程与时间的关系得 s?1100?110(t?50)， 即线段CD所在直线的函数解析式是s?6600?110t． ??2分 (线段CD所在直线的函数解析式也可以通过下面的方法求得： 点C的坐标是（50，1100），点D的坐标是（60，0）

设线段CD所在直线的函数解析式是s?kt?b，将点C，D的坐标代入，得 ?50k?b?1100,?k??110, 解得 ? ?60k?b?0.b?6600.??所以线段CD所在直线的函数解析式是s??110t?6600)

173、（2010年浙江省丽水市）24. △ABC中，∠A=∠B=30°，AB=23．把△ABC放在平面直角坐标系中，

使AB的中点位于坐标原点O(如图)，△ABC可以绕点O作任意角度的旋转． (1) 当点B在第一象限，纵坐标是26时，求点B的横坐标； 2C -1 (2) 如果抛物线y?ax?bx?c(a≠0)的对称轴经过点C，请你探究：

5351① 当a?，b??，c??时，A，B两点是否都

452在这条抛物线上？并说明理由；

② 设b=-2am，是否存在这样的m的值，使A，B两点不

可能同时在这条抛物线上？若存在，直接写出m的值； 若不存在，请说明理由．

【解答】

24. (本题12分)

解：(1) ∵ 点O是AB的中点， ∴ OB?设点B的横坐标是x(x>0)，则x2?(解得 x1?y 1 O -1 A (第24题)

B 1 x 1AB?3． 2

??1分 ??1分

62)?(3)2， 266，x2??(舍去)． 226． 2∴ 点B的横坐标是(2) ① 当a?y? ??2分

521355351x?x?，b??，c??时，得 y? ??(＊) 425452552135(x?)?． 4520y 1 -1 O -1 C 1 B x ??1分

以下分两种情况讨论．

情况1：设点C在第一象限(如图甲)，则点C的横坐标为OC?OB?tan30??3?3?1． 35， 5A ??1分

(甲)

由此，可求得点C的坐标为(第 10 页 共 32 页

525，)， ??1分 55

21515，)， 55∵ A，B两点关于原点对称，

点A的坐标为(?y 1 -1 B O 1 -1 C x A ∴ 点B的坐标为(21515，?)． 5515，即等于点A的纵坐标； 5将点A的横坐标代入(＊)式右边，计算得将点B的横坐标代入(＊)式右边，计算得?(乙)

15，即等于点B的纵坐标． 5∴ 在这种情况下，A，B两点都在抛物线上．

525，-)，

55 ??2分

情况2：设点C在第四象限(如图乙)，则点C的坐标为(点A的坐标为(2151521515，)，点B的坐标为(?，?)． 5555经计算，A，B两点都不在这条抛物线上．

??1分

(情况2另解：经判断，如果A，B两点都在这条抛物线上，那么抛物线将开口向下，而已知的抛物线开口向上．所以A，B两点不可能都在这条抛物线上) ② 存在．m的值是1或-1． ??2分 (y?a(x?m)2?am2?c，因为这条抛物线的对称轴经过点C，所以-1≤m≤1．当m=±1时，点C在x轴上，此时A，B两点都在y轴上．因此当m=±1时，A，B两点不可能同时在这条抛物线上)

174、(2010年浙江省宁波市）26、如图1、在平面直角坐标系中，O是坐标原点，□ABCD的顶点A的

坐标为（－2，0），点D的坐标为（0，23），点B在x轴的正半轴上，点E为线段AD的中点，过点E的直线l与x轴交于点F，与射线DC交于点G。 （1）求?DCB的度数;

（2）连结OE，以OE所在直线为对称轴，△OEF经轴对称变换后得到△OEF?，记直线EF?与射线DC

的交点为H。

①如图2，当点G在点H的左侧时，求证：△DEG∽△DHE;

②若△EHG的面积为33，请直接写出点F的坐标。 F

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y D E A O （图1）

B x G C E y D G H C E x y D C F? B F A O A O （图3）

B x （图2）

【解答】26、解：（1）60? （2）（2，23） （3）①略

②过点E作EM⊥直线CD于点M ∵CD∥AB

∴?EDM??DAB?60?

y ＭD E x C A O B 3∴Em?DE?sin60??2??3

2（图3）

11∵S?EGH??GH?ME??GH?3?33

22DEDH2?∴GH?6，∵△DHE∽△DEG， ∴即DE?DG?DH DGDE当点H在点G的右侧时，设DG?x，DH?x?6， ∴4?x(x?6) 解得：x1??3?13?2?13?1 ，∴点F的坐标为（?13?1，0） 当点H在点Ｇ的左侧时，设DG?x，DH?x?6 ，∴4?x(x?6)

解得：x1?3?13，x1?3?13（舍），∵△ＤＥＧ≌△ＡＥＦ，∴AF?DG?3?13 ∵OF?AO?AF?3?13?2?13?5，∴点Ｆ的坐标为（?13?5，0）

综上可知，点Ｆ的坐标有两个，分别是F1（?13?1，0），F2（?13?5，0） 175、（2010年浙江省绍兴市）23.

(1) 如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,AE,BF交于点O,∠AOF＝90°. 求证：BE＝CF.

(2) 如图2,在正方形ABCD中,点E,H,F,G分别在边AB,BC,CD,DA上,EF,GH交于点O,

∠FOH＝90°, EF＝4.求GH的长. (3) 已知点E,H,F,G分别在矩形ABCD的边AB,BC,CD,DA上，EF,GH交于点O,∠FOH＝90°,

EF＝4. 直接写出下列两题的答案：

①如图3,矩形ABCD由2个全等的正方形组成,求GH的长；

②如图4,矩形ABCD由n个全等的正方形组成,求GH的长(用n的代数式表示).

第23题图2 第23题图1

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第23题图3

第23题图4

【解答】

23．（本题满分12分）

(1) 证明：如图1，∵ 四边形ABCD为正方形，

∴ AB=BC,∠ABC=∠BCD=90°， ∴ ∠EAB+∠AEB=90°. ∵ ∠EOB=∠AOF＝90°,

∴ ∠FBC+∠AEB=90°，∴ ∠EAB=∠FBC， ∴ △ABE≌△BCF ， ∴ BE=CF． (2) 解：如图2,过点A作AM//GH交BC于M，

过点B作BN//EF交CD于N,AM与BN交于点O， 则四边形AMHG和四边形BNFE均为平行四边形， ∴ EF=BN,GH=AM，

∵ ∠FOH＝90°, AM//GH，EF//BN, ∴ ∠NO/A=90°, 故由(1)得, △ABM≌△BCN， ∴ AM=BN， ∴ GH=EF=4． (3) ① 8．② 4n．

176、（2010年浙江省绍兴市）24.如图,设抛物线C1:y?a?x?1??5, C2:y??a?x?1??5,C1与C2的

22/

第23题图1

N

M

O′

第23题图2

交点为A, B,点A的坐标是(2,4),点B的横坐标是－2. （1）求a的值及点B的坐标；

（2）点D在线段AB上,过D作x轴的垂线,垂足为点H,

在DH的右侧作正三角形DHG. 记过C2顶点Ｍ的 直线为l,且l与x轴交于点N.

① 若l过△DHG的顶点G,点D的坐标为 (1, 2)，求点N的横坐标；

② 若l与△DHG的边DG相交,求点N的横 坐标的取值范围.

【解答】

24．（本题满分14分）

解：（1）∵ 点A(2,4)在抛物线C1上，∴ 把点A坐标代入y?a?x?1??5得 a=1.

2第24题图

∴ 抛物线C1的解析式为y?x2?2x?4,

设B(－2,b)， ∴ b＝－4, ∴ B(－2,－4) . （2）①如图1，

∵ M(1, 5)，D(1, 2), 且DH⊥x轴，∴ 点M在DH上，MH=5.

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过点G作GE⊥DH,垂足为E,

由△DHG是正三角形,可得EG=3, EH=1， ∴ ME＝4. 设N ( x, 0 ), 则 NH＝x－1,

MEEG?, MHHN5433?1, ∴ ?, ∴ x?45x?153?1． ∴ 点N的横坐标为4由△MEG∽△MHN,得

② 当点Ｄ移到与点A重合时,如图2，

直线l与DG交于点G,此时点Ｎ的横坐标最大． 过点Ｇ,Ｍ作x轴的垂线,垂足分别为点Ｑ,F, 设Ｎ（x，0），

∵ A (2, 4), ∴ G (2?23, 2),

∴ NQ=x?2?23，ＮF =x?1, GQ=2, MF =5. ∵ △NGQ∽△NMF，

第24题图1

NQGQ?, NFMFx?2?232∴ ?,

x?15103?8∴ x?.

3∴

当点D移到与点B重合时,如图3， 直线l与DG交于点D,即点B, 此时点N的横坐标最小.

∵ B(－2, －4), ∴ H(－2, 0), D(－2, －4), 设N（x，0），

第24题图2

NHBH?∵ △BHN∽△MFN， ∴ ， FNMFx?242?, ∴ x??. ∴

1?x53∴ 点N横坐标的范围为 ?

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第24题图3

图4

2103?8≤x≤. 33

177、(2010年浙江省台州市)23．如图1，Rt△ABC≌Rt△EDF，∠ACB=∠F=90°，∠A=∠E=30°．△EDF绕着边AB的中点D旋转， DE，DF分别交线段．．AC于点M，K．

（1）观察： ①如图2、图3，当∠CDF=0° 或60°时，AM+CK_______MK(填“>”，“<”或“=”)． ②如图4，当∠CDF=30° 时，AM+CK___MK(只填“>”或“<”)．

（2）猜想：如图1，当0°＜∠CDF＜60°时，AM+CK_______MK，证明你所得到的结论． （3）如果MK2?CK2?AM2，请直接写出∠CDF的度数和MK的值．

AM

EEEFCKMAD图1

MLADC(F,K)B图2

BFKA(M)DCEFKCBMAD图4

图3

（第23题）

【解答】 23．（12分）（1）① = ???????????????????????????2分

② ＞ ???????????????????????????????2分 （2）＞?????????????????????????????????2分 证明：作点C关于FD的对称点G，

F连接GK，GM，GD， CEG则CD=GD ，GK = CK，∠GDK=∠CDK，

K∵D是AB的中点，∴AD=CD=GD．

M∵?A?30°，∴∠CDA=120°，

BAD∵∠EDF=60°，∴∠GDM+∠GDK=60°，

∠ADM+∠CDK =60°．∴∠ADM=∠GDM，?????????????3分 ∵DM=DM， ∴△ADM≌△GDM，∴GM=AM．

∵GM+GK＞MK，∴AM+CK＞MK．????????????????????1分 （3）∠CDF=15°，MK?3．??????????????????????2分

AM2B

178、（2010年浙江省台州市）24．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8．点P，Q都是斜边AB上的动点，点P从B 向A运动（不与点B重合），点Q从A向B运动，BP=AQ．点D，E分别是点A，B以Q，P为对称中心的对称点， HQ⊥AB于Q，交AC于点H．当点E到达顶点A时，P，Q同时停止运动．设BP的长为x，△HDE的面积为y． （1）求证：△DHQ∽△ABC；

（2）求y关于x的函数解析式并求y的最大值； （3）当x为何值时，△HDE为等腰三角形？

第 15 页 共 32 页

BPEDQC（第24题）

H A

【解答】 24．（14分）（1）∵A、D关于点Q成中心对称，HQ⊥AB，

∴?HQD??C=90°，HD=HA，

∴?HDQ??A，????????????????????????????3分

∴△DHQ∽△ABC． ??????????????????????????1分

P

E

D

Q

A CH （图1）

（2）①如图1，当0?x?2.5时，

ED=10?4x，QH=AQtan?A?BBPDEQCH（图2）

A3x， 413315此时y?(10?4x)?x??x2?x． ????????????????3分

242475当x?5时，最大值y?．

324②如图2，当2.5?x?5时，

3x， 413315此时y?(4x?10)?x?x2?x． ????????????????2分

242475当x?5时，最大值y?．

4ED=4x?10，QH=AQtan?A??3215??2x?4x(0?x?2.5),∴y与x之间的函数解析式为y??

3215?x?x(2.5?x?5).4?275．??????????????????????????1分 4（3）①如图1，当0?x?2.5时，

QA5若DE=DH，∵DH=AH=?x， DE=10?4x，

cos?A4y的最大值是∴10?4x=

5x，x?40． 421显然ED=EH，HD=HE不可能； ????????????????????1分

②如图2，当2.5?x?5时， 若DE=DH，4x?10=

5x，x?40； ????????????????1分 411若HD=HE，此时点D，E分别与点B，A重合，x?5； ?????????1分

若ED=EH，则△EDH∽△HDA，

第 16 页 共 32 页

5x320EDDH4x?10∴，． ??????????????1分 ??4，x?5103DHAD2xx44040320∴当x的值为时，△HDE是等腰三角形. ,,5,2111103

179、（2010年浙江省温州市）23．(本题l2分)在日常生活中，我们经常有目的地收集数据，分析数据，

作出预测．

(1)下图是小芳家2009年全年月用电量的条形统计图。

根据图中提供的信息，回答下列问题：

①2009年小芳家月用电量最小的是 月，四个季度中用电量最大的是第 季度； ②求2009年5月至6月用电量的月增长率；

(2)今年小芳家添置了新电器．已知今年5月份的用电量是120千瓦时，根据2009年5月至7月用电量的增长趋势，预计今年7月份的用电量将达到240千瓦时．假设今年5月至6月用电量月增长率是6月至7月用电量月增长率的1.5倍，预计小芳家今年6月份的用电量是多少千瓦时?

【解答】

180、（2010年浙江省温州市）24．(本题l4分)如图，在RtABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，过点B作

射线BBl∥AC．动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点E从点C出发沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动．过点D作DH⊥AB于H，过点E作EF上AC交射线BB1于F，G是EF中点，连结DG．设点D运动的时间为t秒． (1) 当t为何值时，AD=AB，并求出此时DE的长度； (2) 当△DEG与△ACB相似时，求t的值；

(3) 以DH所在直线为对称轴，线段AC经轴对称变换后的图形为A′C′． ①当t>

3时，连结C′C，设四边形ACC′A ′的面积为S，求S关于t的函数关系式； 5第 17 页 共 32 页

②当线段A ′C ′与射线BB，有公共点时，求t的取值范围(写出答案即可)．

【解答】

第 18 页 共 32 页

181、（2010年浙江省舟山市）23.（本题满分10分）某电脑公司经销甲种型号电脑，今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．

（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？

（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑．已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？

（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少？ 【解答】

23.（本题满分10分）

（1）解：设今年三月份甲种电脑每台售价x元

10000080000? 解得：x?4000 ??????2分

x?1000x经检验：x?4000是原方程的根????????1分 所以甲种电脑今年三月份每台售价4000元 （2）设购进甲种电脑y台

48000?3500y?3000(15?y)?50000 ???????2分

解得 6?y?10 ??????????????????1分

因为y 的正整数解为6，7，8，9，10，所以共有5种进货方案 ?????1分 （3）设总获利为w元

w?(4000?3500)y?(3800?3000?a)(15?y) ???2分

?(a?300)y?12000?15a当a?300时，（2）中所有方案获利相同??????1分

第 19 页 共 32 页

182、（2010年浙江省舟山市）24. （本题满分12分）如图，在菱形ABCD中，AB=2cm，∠BAD=60°，E为CD边中点，点P从点A开始沿AC方向以每秒23cm的速度运动，同时，点Q从点D出发沿DB方向以每秒1cm的速度运动，当点P到达点C时，P，Q同时停止运动，设运动的时间为x秒 （1）当点P在线段AO上运动时. ①请用含x的代数式表示OP的长度； ②若记四边形PBEQ的面积为y，求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；

（2）显然，当x=0时，四边形PBEQ即梯形ABED，请问，当P在线段AC的其他位置时，以P，B，E，Q为顶点的四边形能否成为梯形？若能，求出所有满足条件的x的值；若不能，请说明理由.

【解答】

24.（本小题满分12分）

DDQEAPOCB解：（1）①由题意得∠BAO=30°，AC⊥BD

∵AB=2 ∴OB=OD=1，OA=OC=3 ∴OP=3?23x ???

??2分

APQHOEC②过点E作EH⊥BD，则EH为△COD的中位线

13∴EH?OC? ∵DQ=x ∴BQ=2-x

22∴y?S?BPQ?S?BEQ?B

113 ?(2?x)(3?23x)??(2?x)?222

??????????3分 ADQHOE

11333 ?3x?x?422 P （2）能成为梯形，分三种情况：

当PQ∥BE时，∠PQO=∠DBE=30°

∴

COP3 ?tan30o?OQ3B第 20 页 共 32 页

即

23?23x3 ∴x= ?51?x32时，四边形PBEQ为梯形. ??????????2分 D5HQAOPCE此时PB不平行QE，∴x=

当PE∥BQ时，P为OC中点

3333∴AP=，即23x? 22∴x?

B53D此时，BQ=2-x=≠PE，∴x=时，四边形PEQB为梯形. ??????????2分 44HAQOE3 4当EQ∥BP时，△QEH∽△BPO

∴

HEQH? OPBO31x?22 ?∴123x?3PC∴x=1（x=0舍去） 此时，BQ不平行于PE， ∴x=1时，四边形PEQB为梯形.

????????????2分

B

综上所述，当x=

23或或1时，以P，B，E，Q为顶点的四边形是梯形.?????1分 54183（2010年浙江省义乌市）23．如图1，已知∠ABC=90°，△ABE是等边三角形，点P为射线BC上任

意一点（点P与点B不重合），连结AP，将线段AP绕点A逆时针旋转60°得到线段AQ，连结QE并延长交射线BC于点F.

（1）如图2，当BP=BA时，∠EBF= ▲ °，猜想∠QFC= ▲ °；

（2）如图1，当点P为射线BC上任意一点时，猜想∠QFC的度数，并加以证明； （3）已知线段AB=23，设BP=x，点Q到射线BC的距离为y，求y关于x的函数关系式．

Q

A

E B

F 图1

P C B A

E F P 图2

C

第 21 页 共 32 页

【解答】

23．解: （1）?EBF? 30°...............................1分 ?QFC= 60°..................................2分 （2）?QFC=60°.....................................1分

不妨设BP＞3AB, 如图1所示

Q

A

E F 图1

Q

A

E B F P 图2

C

P C ∵∠BAP=∠BAE+∠EAP=60°+∠EAP B ∠EAQ=∠QAP+∠EAP=60°+∠EAP

∴∠BAP=∠EAQ..........................................2分 在△ABP和△AEQ中 AB=AE，∠BAP=∠EAQ， AP=AQ ∴△ABP≌△AEQ（SAS）.........................3分 ∴∠AEQ=∠ABP=90°...............................4分

∴∠BEF?180???AEQ??AEB?180??90??60??30?

∴?QFC=?EBF??BEF?30??30??60°…………………………............5分

(事实上当BP≤3AB时，如图2情形，不失一般性结论仍然成立，不分类讨论不扣分） (3)在图1中，过点F作FG⊥BE于点G

∵△ABE是等边三角形 ∴BE=AB=23，由（1）得?EBF?30° 在Rt△BGF中，BG?BEBG?3 ∴BF=?2 ∴EF=2.......1分 2cos30? ∵△ABP≌△AEQ ∴QE=BP=x ∴QF=QE＋EF?x?2................2分

过点Q作QH⊥BC，垂足为H 在Rt△QHF中，y?QH?sin60??QF?3(x?2)（x＞0） 2即y关于x的函数关系式是：y?3x?3.......................................................3分 2

184、（2010年浙江省义乌市）

24．如图1，已知梯形OABC，抛物线分别过点O（0，0）、A（2，0）、B（6，3）． （1）直接写出抛物线的对称轴、解析式及顶点M的坐标；

（2）将图1中梯形OABC的上下底边所在的直线OA、CB以相同的速度同时向上平移，分别交抛物线

于点O1、A1、C1、B1，得到如图2的梯形O1A1B1C1．设梯形O1A1B1C1的面积为S，A1、 B1的坐

标分别为 (x1，y1)、(x2，y2)．用含S的代数式表示x2－x1，并求出当S=36时点A1的坐标； （3）在图1中，设点D坐标为(1，3)，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿着线段BC

运动，动点Q从点D出发，以与点P相同的速度沿着线段DM运动．P、Q两点同时出发，当点Q到达点M时，P、Q两点同时停止运动．设P、Q两点的运动时间为t，是否存在某一时刻t，使得直线PQ、直线AB、x轴围成的三角形与直线PQ、直线AB、抛物线的对称轴围成的三角形．．．

相似？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

第 22 页 共 32 页

【解答】 24．解：（1）对称轴：直线x?1……………………………………………………..… 1分

1111解析式：y?x2?x或y?(x?1)2?……………………………….2分

84881 顶点坐标：M（1，?）……….…………………………………………..3分

8（2）由题意得 y2?y1?3

12111x2?x2?x12?x1?3………………………………..1分 848411得：(x2?x1)[(x2?x1)?]?3①…………….………….……2分

842(x1?1?x2?1)??s??3(x1?x2)?6

2s得：x1?x2??2 ②….…………………………………..………..3分

372把②代入①并整理得：x2?x1?(S＞0) (事实上，更确切为S＞66)4分

sy2?y1?当s?36时，??x2?x1?14?x1?6

解得：?(注：S＞0或S＞66不写不扣分)

?x2?x1?2?x2?8

把x1?6代入抛物线解析式得y1?3 ∴点A1（6，3）………5分 （3）存在………………………………………………………………….…..……1分

33 解法一：易知直线AB的解析式为y?x?，

423?可得直线AB与对称轴的交点E的坐标为??1,??

4??15，DP=5－t，DQ= t 4DQDP当PQ∥AB时， ?DEDB∴BD=5，DE=

t5?t15 得 t????2分 ?15754第 23 页 共 32 页

下面分两种情况讨论: 设直线PQ与直线AB、x轴的交点分别为点F、G

①当0?t?15时，如图1-1 ∵△FQE∽△FAG ∴∠FGA＝∠FEQ 7DQDP ?DBDE ∴∠DPQ＝∠DEB 易得△DPQ∽△DEB ∴

201520∴t?5?t 得t?(舍去)???3分 ? ∴t?7775154151②当?t??时，如图1-2

78∵△FQE∽△FAG ∴∠FAG＝∠FQE ∵∠DQP＝∠FQE ∠FAG＝∠EBD ∴∠DQP＝∠DBE 易得△DPQ∽△DEB

∴

DQDP20 ∴t?5?t， ∴t? ?DBDE7155420 ∴当t?秒时，使直线PQ、直线AB、x轴围成的三角形与直线PQ、直线AB、抛物

7线的对称轴围成的三角形相似????????????4分

15 (注:未求出t?能得到正确答案不扣分)

7x2xx21 解法二：可将y??向左平移一个单位得到y??,再用解法一类似的方法可求得

84887220 x2??x1?? , A1?(5,3), t?

S77220 ∴x2?x1? A1(6,3), t?.

S7

185、（2010年江西省）24．如图，已知经过原点的抛物线y＝－2x2＋4x与x轴的另一交点为A，现将它向

右平移m（m＞0）个单位，所得抛物线与x轴交于C、

y D两点，与原抛物线交于点P． （1）求点A的坐标，并判断△PCA存在时它的形状（不 P 要求说理）；

（2）在x轴上是否存在两条相等的线段，若存在，请一

一找出，并写出它们的长度（可用含m的式子表示）；

A D O C x 若不存在，主说明理由；

（3）设△CDP的面积为S，求S关于m的关系式．

【解答】

24解：（1）令?2x?4x?0，得x1?0,x2?2.

∴点A的坐标为（2，0）. ··································································· 2分

?PCA是等腰三角形. ··········································································· 3分 （2）存在.

OC?AD?m,OA?CD?2. ··························································· 5分

2第 24 页 共 32 页

(3)当0＜m＜2时，如图1，作PH?x轴于H，设P(xp,yp).

∵A(2,0), C(m,0),

AC2?m?. 222?mm?2? ∴xp?OH?m? 22m?2 把xp?代入y??2x2?4x，得

212 yp??m?2.

2图1

∵CD?OA?2,

111212 ∴S?CD?HP??2?(?m?2)??m?2. ········································ 9分

2222 当m?2时，?PCD不存在

∴AC?2?m. ∴CH? 当m?2时，如图2，作PH?x轴于H，设P(xp,yp). ∵A（2，0），C（m，0），

m?2. 2m?2m?2? ∴xp?OH?2? 22m?2 把xp?代入y??2x2?4x，

212图2 得yp??m?2.

2 ∵CD?OA?2，

1112 ∴S?CD?HP??2?(?yp)?m?2 ···································· 12分

22211 说明：采用S?CD?HP??2?yp思路求解，未排除m?2的，扣1分.

22 ∴AC?m?2，∴AH?

186、（2010年江西省）25．课题：两个重叠的正多形，其中的一个绕某一顶点旋转所形成的有关问题．

实验与论证

设旋转角∠A1A0B1＝α（α＜∠A1A0 A2），θ3、θ4、θ5、θ6所表示的角如图所示．

B3B2A2B3A3B2B3A2B4A4A3B4A25H4HB2A4HA3B2HB1θA0θA5B5θA0B1αA13B1A0αA1θA0A26B1αA1αA1图1　　　　　　　　　　　　图2　　　　　　　　　　 图3　　　　　　　　　　 　图4

（1）用含α的式子表示解的度数：θ3＝_______，θ4＝_______，θ5＝_______；

（2）图1—图4中，连接A0H时，在不添加其他辅助线的情况下，是否存在与直线A0H垂直且

被它平分的线段？若存在，请选择其中的一个图给出证明；若不存在，请说明理由；

第 25 页 共 32 页

归纳与猜想

设正n边形A0A1 A2?An－1与正n边形A0B1 B2?Bn－1重合（其中，A1与B1重合），现将正边形A0B1

180oB2?Bn－1绕顶点A0逆时针旋转α（0o＜α＜ ）．

n

（3）设θn与上述“θ3、θ4、?”的意义一样，请直接写出θn的度数；

（4）试猜想在正n边形的情形下，是否存在与直线A0H垂直且被它平分的线段？若存在，请将

这条线段用相应的顶点字母表示出来（不要求证明）；若不存在，请说明理由．

【解答】

25.解：（1）60??， ?， 36??. ··················································· 3分

说明：每写对一个给1分.

（2）存在.下面就所选图形的不同分别给出证明：

选图1.图1中有直线AoH垂直平分A2B1，证明如下： 方法一：

证明：∵?AoA1A2与?A0B1B2是全等的等边三角形， ∴A0A2?A0B1， ∴?A0A2B1??A0B1A2. 又∵?A0A2H??A0B1H?60. ∴ ?HA2B1??HB1A2.

∴A2H?B1H.∴点H在线段A2B1的垂直平分线上.

又∵A0A2?A0B1，∴点A0在线段A2B1的垂直平分线上

∴直线AoH垂直平分A2B1 ··································································· 8分 方法二：

证明：∵?AoA1A2与?A0B1B2是全等的等边三角形，

∴A0A2?A0B1，∴?A0A2B1??A0B1A2.

又?A0A2H??A0B1H. ∴?HA2B1??HB1A2，∴HA2?HB1.

在?A0A2H与?A0B1H中

∵A0A2?A0B1，HA2?HB1，?A0A2H??A0B1H ∴?A0A2H≌?A0B1H.∴?A2A0H??B1A0H ∴AoH是等腰三角形A2A0B1的顶角平分线.

∴直线AoH垂直平分A2B1. ······························································· 8分

选图2.图2中有直线AoH垂直平分A2B2，证明如下： ∵A0B2?A0A2

∴?A0B2A2??A0A2B2

又∵?A0B2B1??A0A2A3?45，

∴ ?HB2A2??HA2B2.

???B2A2B3A3B2H4HB1θA0θA0?B1α3αA1A图1　　　　　　　B2B3B1A3B3A2B4A4A3H4HB2A2BθA0θ5θB1αA1B1A0αA1B5αA1 ∴HB2?HA2.∴点H在线段A2B2的垂直平分线上. 　　　　　　　　图2　　　　　　　　第 26 页 共 32 页

又∵A0B2?A0A2，∴点A0在线段A2B2的垂直平分线上

∴直线AoH垂直平分A2B2. ····················································································· 8分 说明：（ⅰ）在图2中选用方法二证明的，参照上面的方法二给分；

（ⅱ）选择图3或图4给予证明的，参照上述证明过程评分.

180? (3)当n为奇数时，?n???，

n 当n为偶数时，?n?? ··········································································· 10分

（4）存在.当n为奇数时，直线AoH垂直平分An?1Bn?1，

22 当n为偶数时，直线AoH垂直平分AnBn. ··········································· 12分

22 说明：第（3）、（4）问中，每写对一个得1分.

187、（2010年内蒙古包头市）25．（本小题满分12分）

如图，已知△ABC中，AB?AC?10厘米，BC?8厘米，点D为AB的中点．

（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A

点运动．

①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP 是否全等，请说明理由；

②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？

（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时B 出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在

P D Q C A △ABC的哪条边上相遇？

【解答】

25．（12分）解：（1）①∵t?1秒，∴BP?CQ?3?1?3厘米， ∵AB?10厘米，点D为AB的中点，∴BD?5厘米． 又∵PC?BC?BP，BC?8厘米，∴PC?8?3?5厘米， ∴PC?BD．又∵AB?AC，∴?B??C， ∴△BPD≌△CQP．????（4分） ②∵vP?vQ， ∴BP?CQ，

又∵△BPD≌△CQP，?B??C，则BP?PC?4，CQ?BD?5，

B P D Q C A BP4CQ515?秒，∴vQ???厘米/秒．????（7分）

4433t31580x?3x?2?10，解得x?（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，由题意，得秒． 4380?3?80厘米．∵80?2?28?24，∴点P、点Q在AB边上相遇， ∴点P共运动了380∴经过秒点P与点Q第一次在边AB上相遇． （12分）

3∴点P，点Q运动的时间t?第 27 页 共 32 页

188、（2010年内蒙古包头市）26．（本小题满分12分）

已知二次函数y?ax2?bx?c（a?0）的图象经过点A(1，0)，B(2，0)，C(0，?2)，直线x?m（m?2）与x轴交于点D． （1）求二次函数的解析式；

（2）在直线x?m（m?2）上有一点E（点E在第四象限），使得E、D、B为顶点的三角形与以A、O、C为顶点的三角形相似，求E点坐标（用含m的代数式表示）；

（3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得四边形ABEF为平行四边形？若存在，请求出m的值及四边形ABEF的面积；若不存在，请说明理由．

【解答】 26．（12分）

y O x ?a?b?c?0，?解：（1）根据题意，得?4a?2b?c?0，

?c??2.?，b?3，c??2． 解得a??1·································（2分） ?y??x?3x?2． ·（2）当△EDB∽△AOC时，

2y A O (F2)F1 C (x=m) E1 (E2) B D x AOCOAOCO??得或， EDBDBDED，CO?2，BD?m?2， ∵AO?1AOCO12??当时，得， EDBDEDm?2m?2∴ED?，

2∵点E在第四象限，∴E1?m，当

??2?m?····································································· （4分） ?． ·

2?AOCO12??时，得，∴ED?2m?4， BDEDm?2ED∵点E在第四象限，∴E2(m，····································································· （6分） 4?2m)． ·（3）假设抛物线上存在一点F，使得四边形ABEF为平行四边形，则 EF?AB?1，点F的横坐标为m?1， 当点E1的坐标为?m，??2?m?2?m??时，点的坐标为m?1，F1???， 2?2??2?m??(m?1)2?3(m?1)?2， 272∴2m?11m?14?0，∴(2m?7)(m?2)?0，∴m?，m?2（舍去），

2∵点F1在抛物线的图象上，∴

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∴F1?，??5?2333?S?1??． ， ∴····························································· （9分） ?ABEF?444?当点E2的坐标为(m，4?2m)时，点F2的坐标为(m?1，4?2m)，∵点F2在抛物线的图象上， ∴4?2m??(m?1)2?3(m?1)?2，∴m?7m?10?0， ∴(m?2)(m?5)?0，∴m?2（舍去），m?5，∴F2(4，?6)，

∴S?ABEF?1?6?6． ··························································································· （12分）

189、(2010年内蒙古鄂尔多斯市)25．（本小题满分10分）

在实施“中小学校舍安全工程”之际，某市计划对A、B两类学校的校舍进行改造，根据预算，改造一所A类学校和三所B类学校的校舍共需资金480万元，改造三所A类学校和一所B类学校的校舍共需资金400万元．

（1）改造一所A类学校的校舍和一所B类学校的校舍所需资金分别是多少万元？

（2）该市某县A、B两类学校共有8所需要改造．改造资金由国家财政和地方财政共同承担，若国家财政拨付的改造资金不超过770万元，地方财政投入的资金不少于210万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所20万元和30万元，请你通过计算求出有几种改造方案，每个方案中A、B两类学校各有几所． 【解答】

25．（本小题满分10分）

解：（1）设改造一所A类学校的校舍需资金x万元，改造一所B类学校的校舍需资金y万元，

2则??x?3y?480 ············································································ 3分（正确一个方程组2分）

?3x?y?400?x?90． ·················································································································· 4分

y?130?解之得?答：改造一所A类学校的校舍需资金90万元，改造一所B类学校的校舍需资金130万元．5分 （2）设A类学校应该有a所，则B类学校有(8?a)所，

则??20a?30(8?a)≥210 ································ 7分（正确一个不等式给1分）

(90?20)a?(130?30)(8?a)≤770??a≤3． ························································································································· 8分

?a≥1解得??1≤a≤3，即a?1，2，3． ·································································································· 9分

答：有3种改造方案：

方案一：A类学校1所，B类学校7所； 方案二：A类学校2所，B类学校6所； 方案三：A类学校3所，B类学校5所． ··········································································· 10分

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190、（2010年内蒙古鄂尔多斯市）26．（本小题满分11分）

如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系的矩形纸片，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，

OA?15，OC?9，在AB上取一点M，使得△CBM沿CM翻折后，点B落在x轴上，记作N点． （1）求N点、M点的坐标；

（2）将抛物线y?x2?36向右平移a(0?a?10)个单位后，得到抛物线l，

l经过N点，求抛物线l的解析式；

（3）①抛物线l的对称轴上存在点P，使得P点到M，N两点的距离之差最大，求P点的坐标；②若点D是线段OC上的一个动点（不与O、C重合），过点D作DE∥OA交CN于E，设CD的长为m，△PDE的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并说明S是否存在最大值．若存在，

请求出最大值；若不存在，请说明理由．

【解答】

26．（本小题满分11分） 解：如图

（1）?CN?CB?15，OC?9，

······································· 1分 ?ON?152?92?12，?N(12，0)． ·又?AN?OA?ON?15?12?3，设AM?x，

································································· 2分 ?32?x2?(9?x)2， ·

第26题图

?x?4，M(15，4)． ·············································································································· 3分

（2）解法一：设抛物线l为y?(x?a)2?36，

则(12?a)2?36. ···················································································································· 4分 ． ································································································· 5分 ?a1?6或a2?18（舍去）

····························································································· 6分 ?抛物线l:y?(x?6)2?36． ·

解法二：?x2?36?0，x1??6，x2?6，

0)和(6，0)． ·································································· 4分 ?y?x2?36与x轴的交点为(?6，0)向右平移6个单位到N点， ·由题意知，交点(6，······························································ 5分

所以y?x?36向右平移6个单位得到抛物线l:y?(x?6)?36． ································ 6分 （3）①由“三角形任意两边的差小于第三边”知，P点是直线MN与对称轴x?6的交点，

7分

224??12k?b?0?k?设直线MN的解析式为y?kx?b，则?，解之得?3

15k?b?4???b??16第 30 页 共 32 页

?y?4x?16.?P(6，?8)． ································································································· 8分 3mDE4?ACB∽△ABD，??，DE?m． ·②?DE∥OA，△··································· 9分

912314234?S??m?(9?8?m)??m2?m． ·································································· 10分

233334234?3173?a???0，开口向下，又m?????9，?S有最大值，

232??3?42?????3?S最大2?17?3417289． ··············································································· 11分 ????????3?2?3262

191（2010年宁夏）25．(10分)

小明想知道湖中两个小亭A、B之间的距离，他在与小亭A、B位于同一水平面且东西走向的湖边小道l上某一观测点M处，测得亭A在点M的北偏东30°, 亭B在点M的北偏东60°,当小明由点M沿小道l向东走60米时，到达点N处，此时测得亭A恰好位于点N的正北方向，继续向东走30米时到达点Q处，此时亭B恰好位于点Q的正北方向，根据以上测量数据，请你帮助小明计算湖中两个小亭A、B之间的距离．

【解答】

25.连结AN、BQ

∵点A在点N的正北方向，点B在点Q的正北方向 ∴AN?l BQ?l--------------------------1分 在Rt△AMN中：tan∠AMN=

AN MN∴AN=603-----------------------------------------3分 在Rt△BMQ中：tan∠BMQ=

BQ MQ∴BQ=303----------------------------------------5分 过B作BE?AN于点E 则：BE=NQ=30

∴AE= AN－BQ -----------------------------------8分 在Rt△ABE中,由勾股定理得：

AB2?AE2?BE2 AB2?(303)2?302

∴AB=60（米）

答：湖中两个小亭A、B之间的距离为60米。---------------------------------------------------10分

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192、（2010年宁夏）26. (10分)

在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC于D，将△ABD沿AB所在的直线折叠，使点D落在点E处；将△ACD沿AC所在的直线折叠，使点D落在点F处，分别延长EB、FC使其交于点M．

(1)判断四边形AEMF的形状，并给予证明．

(2)若BD=1，CD=2，试求四边形AEMF的面积．

【解答】

26.解：（1）∵AD?BC

△AEB是由△ADB折叠所得

∴∠1=∠3，∠E=∠ADB=90，BE=BD, AE=AD

又∵△AFC是由△ADC折叠所得

∴∠2=∠4，∠F=∠ADC=90，FC=CD，AF=AD ∴AE=AF---------------------------------------------2分 又∵∠1+∠2=45， ∴∠3+∠4=45 ∴∠EAF=90--------------------------------------3分 ∴四边形AEMF是正方形。---------------------5分

（2）方法一：设正方形AEMF的边长为x

根据题意知：BE=BD, CF=CD

00000ABDCA3124FEBDMC∴BM=x－1; CM=x－2-------------------------------------------------------------------7分 在Rt△BMC中,由勾股定理得：

BC2?CM2?BM2 ∴(x?1)2?(x?2)2?9， x2?3x?2?0

解之得： x1?3?173?17 x2? (舍去) 223?17213?317------------------------------------------10分 )?22∴S正方形AEMF?(方法二：设：AD=x

13?BC?AD=x 22 ∴S五边形AEBCF?2S?ABC?3x-----------------------------------------------------------7分

∴S?ABC?11BM?CM?(x?1)(x?2) 22且S正方形AEMF?S五边形AEBCF?S?BMC

∵S?BMC?∴x?3x?21(x?1)(x?2) 即x2?3x?2?0 2解之得：x1?3?173?17 x2? (舍去) 223?17213?317)?---------------------------------------------10分 22∴S正方形AEMF?(

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