初中数学中考模拟试卷及答案 (53)

看清知识的盲点、能力的弱项、丢分的原因。

2017年株洲中考试卷

一、选择题(每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题3分，共计30分) 1、计算a4ga2的结果是( )

A、a2 B、a4 C、a6 D、a8 解答：同底数幂的乘法：答案选C

2、如图，数轴上A所表示的数的绝对值是

A、 2 B、-2 C、±2 D、以上都不对

A-3-2-1O123

解答：数轴上的点表示的数与绝对值的意义，或者直接看这个点到原点的距离 3、如图，直线l1、l2被直线l3所截，且l1Pl2，则?的度数是 A、41° B、49° C、51° D、59° 解答：平行线的性质，内错角相等；答案选B

4、已知实数a、b满足a?1?b+1，则下列选项可能错误的是 ．．．．A、a?b B、a?2?b+2 C、?a??b D、2a?3b 解答： 不等式的性质；答案选D

5、如图，在△ABC中，?BAC?x，?B?2x，?C?3x，则?BAD的度数为 A、145° B、150° C、155° D、160°

第2题图

α49°第3题图B?DA第5题图C解答：三角形的内角和，外角性质，邻补角的性质，答案选B

6、下列圆的内接正多边中，一条边所对的圆心角最大的图形是( ) A、正三角形 B、正方形 C、正五边形 D、正六边形

解答：正多边形平分弧平分圆心角，故分的份数越多圆心角越小，答案先A

7、株洲市展览馆某天四个时间段进出馆人数统计如下表，则馆内人数变化最大的时间段是 9：00—10：00 10：00—11：00 14：00—15：00 15：00—16：00 进馆人数 出馆人数 50 30 24 65 55 28 32 45 A、9：00—10：00 B、10：00—11：00 C、14：00—15：00 D、15：00—16：00 解答：观察进出人数的变化过程，答案选B

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8、三名学生坐在仅有的三个座位上，起身后重新就座，恰好有两名同学没有坐回原来的座位的概率是

1111A、 B、 C、 D、

9642A123B2C1∨解答：频率的概念及运用； BB假设三名学生为A、B、C，他们首先对应的座位为1,2，3 31231故：答案为D CCCCC 31223∨∨

9、如图，点E、F、G、H分别为四边形ABCD的四条边AB、BC、CD、DA的中点，则关于四边形GEGH，下列说法正确的是 A、一定不是平行四边形 B、一定不是中心对称图形 ．．．．．．．．C、可能是轴对称图形 D、当AC=BD时，它为矩形 ．．．

DCG CH FP

ABE AB第9题图第10题图

解答：三角形中位线的性质，可以确定四边形EFGH为平行四边形，故A、B错误，当AC=BD时，它是菱形，故D也错误。 故：答案为C

10、如图，若△ABC内一点满足?PAC??PBA??PCB，则点P为△ABC的布洛卡点，三角形的布洛卡点(Brocard)由法国数学家和数学教育家克洛尔(A.L.Crelle,

1780—1855)gf 1816年首次发现，但他的发现并未被当时人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好才法国军官布洛卡(Brocard,1845—1922)重新发现，并用他的名字命名，问题：已知在等腰直角三角形DEF中，?EDF?900，若Q为△DEF的布洛卡点，DQ=1，则EQ+FQ的值为

A、5 B、4 C、3?2 D、2?2 答案为D，解答如下：方法一：

Q等腰直角三角形中DEF，?EDF?900DF1??EF2Q?3??DFQ??1??QEF?450?3??1??DFQ??QEFQ?DFQ??QEF,?3??2?VDQF∽VFQEDQFQDF1????FQQEEF2QDQ?1?FQ?2,QE?2D21EQ3F

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方法二：(等腰直角三角形，利用旋转90°，可得全等) 如图2 D将DQ绕点D，分别逆时针旋转90° 2顺时针旋转90°至DA、DB

Q1连接AQ、AF、BQ、BE 3EABD2FE1Q易证：?DQE?90，利用?1??2，?EDF?90

003图2F易证：△ADF≌△QDE，△DBE≌△DQF

故可得：?AFD??1，?BED??DFQ，?DAF?900 由已知可知：?3??1，?3+?DFQ?450

故可知：?AFD+?DFQ?450，?1+?BED?450即: ?DEQ??AFQ?450 在Rt△ADF与Rt△BDQ中，DQ=DB=DA，?BDQ??BDA?900，DQ=1

故：BQ=AQ=2 ∵?DQE??DAF?900，DB=DA=DQ；∴?BQD??QAD?450，∵?DQE??DAF?900 ∴?BQE??QAF?450；∵?DEQ??AFQ?450，∴?EBQ??AQF?900 ∵?BQE??QAF?450，?EBQ??AQF?900，BQ=AQ=2 ∴FQ=AQ=2，EQ=2；∴答案选D

二、填空题：(本题共8小题，每小题3分，共24分)

B11、如图，在Rt△ABC中，?B的度数是 。 解答：直角三角形的性质，两锐角互余。答案：25° 65°32AC12、分解因式：m?mn= 。 第11题图解答：因式分解，提公因式及平方差公式的运用。答案：m3?mn2?m(m?n)(m?n) 13、分式方程?4x1?0的解是 。 x?2解答：去分母两边同乘以 x(x?2)4(x?2)?x?0

4x?8?x?0

3x??8

8

x??3

经检验x??是原方程的解

14、x的3倍大于5，且x的一半与1的差小于或等于2，则x的取值范围是 。

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?3x?5 ①5解答：?解：由①得：x? ，由②得x?x3?1?2 ②??2?6，故解集 为：?x?6

5315、如图，已知AM是⊙O的直径，直线BC经过点M，且AB=AC，?BAM??CAM，线段AB和AC分别交⊙O于点D、E， ?BMD?400，则?EOM= 。

A解答：∵AB=AC，?BAM??CAM∴AM⊥BC ∵AM是⊙O的直径，∴DM⊥AB

DE∵?BMD?400， ∴?B?500

∵AM⊥BC ∴?BAM?400

BMC∴?CAM?400 ∴?EOM?800 第15题图

16、如图，直线y?3x?3与x轴、y轴分别交于点A、B，当直线绕点A顺时针方向旋转O到与x轴首次重合时，点B运动的路径的长度是 ?长度 解答：求点B运动的路径就是求BC需要知道半径与圆心角

半径就是AB的长，可利用勾股定理求得AB=2 由直角三角形的三边关系

AAB=2，AO=1，BO=3，可知?BAC?600

?=故：BCBBOAO第16题图C2? 3第16题图17、如图，一块30°、60°、90°的直角三角形板，直角顶点O位于坐标原点，斜边AB垂直于x轴，顶点A在函数y1?k1k(x?0)的图像上，顶点B在函数y2?2(x?0)的图像上，xx?ABO?300，则k1= k2解答：在Rt△ACO与Rt△BCO中 ?A?600，?B?300，设AC=a 则：OC=3a，BC=3a

则可知A(3a，a)，B(3a，?3a)

22故k1?3a，k2??33a，故k1??1

k23

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AOCB第17题图看清知识的盲点、能力的弱项、丢分的原因。

18、如图，二次函数y?ax2?bx?c的对称轴在y轴的右侧，其图像与x轴交于点 A(-1,0)，点C(x2,0)，且与y轴将于点B(0，-2)，小强得到以下结论： ①0?a?2;②?1?b?0;③c??1④当a号是 。

解答：由图像可知抛物线开口向上，a?0

经过A(-1,0)，B(0，-2)，对称轴在y轴的右侧可得：

?b时,x2?5?1以上结论中，正确的结论序

??a?b?c?0? ?c??2?b???0?2a可得: a?b?2，b?0

故a?2?b?2，综合可知0?a?2; 由a?b?2可得：a?b?2，

代入：0?a?2;得0?b?2?2;故?2?b?0

AOBC第18题图当a?b时,又因为a?0,b?0，故a??b,又a?b?2，故可知a?1,b??1

故原函数为y?x2?x?2，当y=0时，即x2?x?2?0，解之得x1??1,x2?2，x2?2?5?1 故正确答案为：①④

三、解答题(本大题共8小题，共66分)

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19、(本题满分6分)计算：8+20170?(?1)?4sin450 解答：原式 ?22?1?22 ??1y2y20、(本题满分6分)先化简，再求值：(x?)g?y，其中x?2,y?3 xx?y解答：分式的混合运算

y2y(x?)g?yxx?yx2?y2y?g?yxx?y?(x?y)(x?y)xg y?y(x?y)xy?y2??yxxy?y2?xy?x2y??x当x?2,y?3时y2 原式??x3 ??2

21、(本题满分8分)某次世界魔方大赛吸引了世界各地600名魔方爱好者参加，本次大赛首轮进行了3×3阶魔方赛，组委会随机地将爱好者平均分到20个区域，每个区域30名同时进

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行比赛，完成时间小于8秒的爱好者进入下一轮角逐，下图3×3阶魔方赛A区域30名爱好者完成时间统计图，求

(1)A区3×3阶魔方赛爱好者进入下一轮角逐的人数的比例(结果用最简分数表示)

(2)若3×3阶魔方赛各区域的情况大体一致，则根据A区域的统计结果估计在3×3阶魔方赛后本次大赛进入下一轮角逐的人数；

(3)若3×3阶魔方赛A区域爱好者完成时间的平均值为8.8秒，求该项目赛该区域完成时间为8秒的爱好者的频率(结果用最简分数表示)

解答：(1)由图可知小于8秒的人数为4人，总人数为30人 人数(名)1042b故进入下一轮的角逐的比例为：= 30152(2)进入下轮角逐的比例为，总共参赛人数有600人， a152故进入下一轮角逐的人数为: ?600=80名

153(其实最简单的方法是：每个区域都约有4人进入角逐 故进入下一轮角逐的人数为：20×4=80名)

1

10完成时间(秒)6897

(3)由平均完成时间为8.8可知：1?6+3?7+8a?9b?10?10?30?8.8 频数之得等于总数据个数：由总人数为30人可知：1+3?a?b?10?30

7解之得a?7,b?9，故该区域完成时间为8秒的频率为：

30

22、(本题满分8分)如图，正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF上，EF

EE与BC交于点G，连接CF

第 7 页 共 12 页 A不求难题都做，先求中低档题不错。 DA21D看清知识的盲点、能力的弱项、丢分的原因。

(1)求证：△DAE≌△DCF (2)△ABG∽△CFG

解答：(1)∵等腰直角三角形DEF，正方形ABCD ∴DE=DF，DC=DA，?B??EDF??ADC?900 ?EFD??DEF?450

∵?1??ADF??2??ADF?900 ∴?1??2

∵在△DAE与△DCF中

?DA?DC???2??1 ?DE?DF?∴△DAE≌△DCF

∴?DFC??DEF?450

(2) ∵?EFD?450，?DFC?450 ∴?EFD??DFC?900 即：?GFC?900 ∴?GFC??B ∵?AGB??CGF ∴△ABG∽△CFG

23、(本题满分8分)如图，一架水平飞行的无人机AB的尾端点测得正前方的桥的左端点P俯角为α，其中tan??23,无人机的飞行高度AH=5003米，桥的长为1225米 (1)求H到桥的左端点P的距离

(2)无人机前端点B测得正前方的桥的右端点Q的俯角为30°，求这款无人机的长度。 解答：(1)在Rt△AHP中 ABMQ?APH???,AH?5003AH?tan?APH??tan??HP

5003??23HP?HP?250aHPQ第23题图(2)过Q作QM⊥AB的延长线于点M，则可得AM=HQ=HP+PQ=1255+250=1505，QM=AH=5003 ∵在Rt△QMB中，?QMB?900,?QBM?300,QM?5003；∴BM=1500 ∴AB=AM-BM=5米

24、(本题满分8分)如图，Rt△PAB的直角顶点P(3,4)在函数y?第 8 页 共 12 页

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k(x?0)的图像上，x看清知识的盲点、能力的弱项、丢分的原因。

顶点A、B在函数y?t(x?0,0?t?k)的图像上，PB∥x轴，连接OP、OA，记△OPA的面积x为SVOPA，Rt△PAB的面积为SVPAB，设W?SVOPA?SVPAB， (1)求k的值及W关于t的表达式

(2)若用Wmax和Wmin表示函数W的最大值和最小值。令T?Wmax?a2?a，其中a为实数，求Tmin

k(1)Qy?经过点P(3,4)解答： x?k?12∵点P(3,4) ，PB∥x轴，?BPA?900

BPAtt?A(3，)，B(，4)34tt?PA?(4?),PB?(3?)3411tt?SVPAB?PA?PB?(4?)(3?)2234t2 ??t?6 241QSVOPA?6?t2?W?SVOPA?SVPAB1t2 ?(6?t)?(?t?6)224t21 ???t242t21（2）QW???t242b当t??时，W取最值2a 1即t??12?6时，W取最大值23Wmax=2O第24题图（2）QWmin=3232

?T?a2?a?1?当a?时，T取最小值25?Tmin?4

25、(本题满分10分)如图，AB为⊙O的一条弦，点C是劣弧AB的中点，E是优弧AB上一点，点F在AE的延长线上，且BE=EF，线段CE交弦AB于点D

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(1)求证：CE∥BF

(2)若线段BD的长为2，且EA:EB:EC?3:1:5求VBCD的面积。 (注：根据圆的对称性可知OC⊥AB) 解答：(1)

M2OD13CQC为?AB的中点??1??3QBE?EF??F??4Q?F??4??BEF??1??3??BEF?180?1??3,?F??4??1??F?CEPBF(2)

0AB4EF

第25题图

Q?1??CBA,?1??3??3??CBA?VCBD∽VCEBCBBD??CEBECBCE ??BDBEQBD?2,CE:BE?5:1CB??52?CB?25QC为?AB的中点?OC?AM?BM?1AB?42QRtVCMB,?CMB?900,CB?25,BM?41BD?CM21 ??2?22 ?2?CM?2?SVBCD?Q?1??3,?2??C?VADE∽VCBEADAE??CBCEQCB?25,AE:CE?3:5 AD3??255?AD?6?AB?AD?BD?8

26、(本题满分12分)已知二次函数y??x2?bx?c?1

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