皖南八校2013届高三第三次联考文数答案

2013皖南八校高三第三次联考 数学文科试卷参考答案和评分标准

说明：

1、本解答仅列出试题的一种解法，如果考生的解法与所列解答不同，可参考解答中的评分精神进行评分。

2、评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分。 一、选择题 1．(B) 2．(A) 3．(C) 4．(A) 5．(C)

二、填空题 11.

6．(C) 7．(D) 8．(B) 9．(C) 10．(C)

?; 2

12.必要非充分; 13.

4; 5?2?3n?1;

14.an15. (1),(3),(4).

三、解答题

16.(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分4分．

解(1)∵

f(x)?23sinxcosx?(cos2x?sin2x)

∴

?3sixn?2xc，o s2f(x)?2sin(2x?)(x?R) 5分

6?第 1 页 共 6 页

∴函数

f(x)的图像可由y?sinx的图像按如下方式变换得到：

??个单位，得到函数y?sin(x?)的图像； 6分

66?1②将函数y?sin(x?)的图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到函数

62?y?sin(2x?)的图像； 7分

6?③将函数y?sin(2x?)的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，得到函数

6?f(x)?2sin(2x?)(x?R)的图像． 8分

61(说明：横坐标先放缩，再平移也可．即将函数y?sinx的图像上所有点的横坐标缩短到原来的

2?倍(纵坐标不变)，得到函数y?sin2x，再将函数y?sin2x的图像向右平移个单位，得到函数

12??y?sin(2x?)的图像，最后将函数y?sin(2x?)的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横

66?坐标不变)，得到函数f(x)?2sin(2x?)(x?R)的图像．)

6??(2)由(1)知，f(x)?2sin(2x?)(x?R)，则g(x)?|f(x?)|?2|sin2x|(x?R)．

612k?k??,?](k?Z)； 10分 所以，函数g?x?的单调递增区间是[224k??k???,?](k?Z)． 12分 单调递减区间是[2422①将函数y?sinx的图像向右平移

17（本题满分12分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分,第3小题满分4分．

.解：（1） 成绩 优秀 性别 男生 女生 总计 13 7 20 不优秀 10 20 30 总计 23 27 50 4分

50?(13?20?7?20)2（2）由表中的数据知,K??4.844 6分

20?30?27?232?K2?4.844?3.841，∴有95﹪把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系. 8分

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（3）由题知,成绩在

??130,140?范围内的男生有4人、女生有2人，分别记为

２A,A,A,A,B,B,12341从中任取2人共有

(A1,A2)３A,1(，A,)(A1,A４),(A1,B1),(A1,B2),(A2,A3),(A2,A4),(A2,B1),(A2,B2),(A3,A4),(A3,B1),(A3,B2)(A4,B1),(A4,B2),(B1,B2),15种不同结果，且其中至少有一名女生包含了9种不同结果.

∴所求事件的概率P?93?. 12分 15518．(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分． 证明 (1) 由已知条件，可算得BD?BC?22，且BD2?BC2?16?DC2， 2分

于是，BD?BC. 3分 因PD?平面ABCD，BC?平面ABCD，故PD?BC. 4分

BD?BC??PD?BC??BC?平面BDP. 6分 BD?PD?D??解(2)过M作MG?DC交DC于点G. 7分 由PD?DC，M是PC中点，知MG是?DCP 的中位线，因此，MG?PD,MG?P 1PD. 2D H A B M 所以MG?平面BDC. 9分 又tan?PCD?G C 11，得PD?2，MG?PD?1. 10分 22所以，VM?BDP?VP?BCD?VM?BCD,

?11114??22?22?2???22?22?1?. 12分 3232319．(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分． 解 (1)∵ ?f(x)=x3+ax2+bx-2，x?R，

f?(x)?3x2?2ax?b． 2分

结合题意，得??1?a?b?2??3, 4分

?3?2a?b??2.第 3 页 共 6 页

解得??a??3,． 6分

b?1.?f(x)=x3-x2-8x-2，

(2)?a??1,b??8， ?由

4f?(x)?0,即3x2?2x?8?0，解得x1?2,x2??. 8分

3 列表分析:

4(??,?) 3 ＋ 44? (?,2) 330 － 2 0 (2,??) ＋ f?(x) f(x) ? ? ? ?函数f(x)的单调递增区间是(??,? ?当x?? 当?44]和[2,??)；单调递减区间是[?,2]. 10分 3344时，f(x)?f(?)； 3344?x?2时，f(2)?f(x)?f(?)； 33 当2?x?3时， 又

f(2)?f(x)?f(3).

4122122f(3)??8?f(?)?,f(x)在区间[k,3]上的最大值为，

327274 ?k??. 12分

320. （本题满分13分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分9分． 解⑴由题知，2FF121a?2c，?e?，即得. 2分 2?2c?2a,?MF?MF122a2?c?3，解得c?1,a?2,b?3. 又由cx2y2?椭圆E的方程为：??1. 4分

43⑵假设以原点为圆心，ｒ为半径的圆满足条件.

m21若圆的切线的斜率存在，并设其方程为：y?kx?m，则r?,r?2. 2k?1k?10m2

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?x2y2???1,由?4消去y，整理得(3?4k2)x2?8kmx?4(m2?3)?0.设A(x1,y1),B(x2,y2)，有 3??y?kx?m.8km?x?x??,??????????123?4k2又OA?OB?0,x1x2?y1y2?0， ?2?xx?4(m?3).??123?4k2算得4(1?k2)(m2?3)?8k2m2?3m2?4k2m2进一步解得r2?0，化简得m2?122(k?1). 7?12. 72所求圆的方程为：x12. 10分 7????????02当AB的斜率不存在时，A(x1,y1),B(x1,?y1)，OA?OB?0,有

?y2?212121x12y121212x-y=0 ,x?y，代入??1,得x12?.此时仍有r2?x12?. 13分

743721综上，总存在以原点为圆心的圆：x2?y2?12满足题设条件. 721．(本题满分14分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分5分．

⑴证明:由题设得 an1?（n?2，n?N） ?f(an?1)??an?1?1，

333131113∴ an???an?1???(an?1?) ，又a1??1??

44443434所以数列{an311?}是以为首项，?为公比的等比数列。 2分 443∴ an33111??(a1?)(?)n?1?(?)n?1, 44343即 an（2）∵bn311??(?)n?1 (n?N?) 4分 4433111?(an?)?4n=(?)n?1?4n?n?(?)n?1 5分

44331011121n?21n?1 ∴Sn?1?(?)?2?(?)?3?(?)?...?(n?1)(?)?n(?) ①

33333第 5 页 共 6 页

111111?Sn?1?(?)1?2?(?)2?3?(?)3?...?(n?1)(?)n?1?n(?)n ② 33333341121n?11n∴Sn?1?(?)?(?)?...?(?)?n(?) 3333311?(?)n3?n(?1)n=3?1?(?1)n??n(?1)n 8分 =??13433??1?3993n1?(?)(?)n 9分 ∴ Sn?1616433） 当n为奇数时， S9n?16?(916?3n4)(13)n， ∴Sn?2?Sn???9?16?3(n?2)?4??(13)n?2?(916?3n1n4)(3)= ?(13)n(12?4n?16)?0 ∴Sn?2?Sn即S1?S3?...?S9 11当n为偶数时，Sn?916?(916?3n4)(13)n ∴S?(93n1?93(n?2)?1n?2n?2?Sn16?4)(3)n???16?4??(3)=(1)n(132?4n?16)?0 ∴Sn?2?Sn即S2?S4?...?S10

∵当n?10且n?N?时，Sn?M都成立，∴(Sn)min?M 13∵S?92216?(916?64)(13)?13， S99?16?(916?2719131914)(3)9?16?16?(3)7?16?3 ∴SS119?2 ∴(Sn)min?S2?3 ∴M的范围M?3 14第 6 页 共 6 页

分

分

分

（

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