2019四川成都中考数学解析

2019年四川省成都市初中毕业、升学考试

数 学

（满分150分，考试时间120分钟）

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内． 1．（2019四川省成都市，1，3） 比-3大5的数是 （A）-15 （B）-8 （C）2 （D）8 【答案】C

【解析】列式子计算：-3+5=2，故选C 【知识点】有理数加法 2．（2019四川省成都市，2，3）如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是

（A） （B） （C） （D）

【答案】B

【解析】从左面看，上层有1个，下层有2个，故选B. 【知识点】三视图 3．（2019四川省成都市，3，3） 2019年4月10日，人类首张黑洞照片面世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球约5500万光年，将数据5500万用科学记数法表示为 （A）5500×104 （B）55×106 （C）5.5×107 （D）5.5×108 【答案】C

【解析】用科学记数法可以把一个数表示a×10n的形式，其中1≤a＜10，n的值可由小数点移动情况来决定，若原数大于1，n为正整数；若原数小于1，则n为负整数；小数点移动几位，n的绝对值就是几. 【知识点】科学记数法 4．（2019四川省成都市，4，3）在平面直角坐标系中，将点（-2，3）向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为 （A）（2，3） （B）（-6，3） （C）（-2，7） （D）（-2，-1） 【答案】A

【解析】点的坐标向右（左）平移a个单位，则点的横坐标加（减）a，本题中点向右平移了4个单位，故横坐标加4，纵坐标不变，选A.

【知识点】点平移的坐标变化规律 5．（2019四川省成都市，5，3）将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式叠放在一起，若∠1=30°，则∠2的度数为

（A）10° （B）15° （C）20° （D）30°

12

【答案】B

【解析】由平行线的性质可得∠1的内错角也为30°，再用45°减去30°即得∠2度数，故选B. 【知识点】平行线的性质；等腰直角三角形的性质 6．（2019四川省成都市，6，3）下列计算正确的是 （A）5ab-3a=2b （B）（-3a2b）2=6a4b2 （C）（a-1）2=a2-1 （D）2a2b÷b=2a2 【答案】D

【解析】选项A不是同类项，不能合并；选项B中-3的平方不能是6；选项C中完全平方公式用错；D选项符合单项式除法法则，故选D.

【知识点】幂的乘方；积的乘方；合并同类项；单项式除法法则

7．（2019四川省成都市，7，3）分式方程

x?52??1的解为 x?1x（A）x=-1 （B）x=1 （C）x=2 （D）x=-2

【答案】A

【解析】通过去分母在方程两边同时乘以x（x-1），将分式方程转化为一元一次方程，通过解一元一次方程求得分式方程的解，通过检验验证是否有解. 【知识点】解分式方程 8．（2019四川省成都市，8，3）某校开展了主题为“青春·梦想”的艺术作品征集活动，从九年级五个班收集到的作品数量（单位：件）分别为：42，50，45，46，50，则这组数据的中位数是 （A）42件 （B）45件 （C）46件 （D）50件 【答案】C

【思路分析】将所有数据按照从小到大（或从大到小）排列，位于最中间的数或者位于最中间的两个数的平均数即为所求中位数.

【解题过程】将5个数据按照从小到大排列：42，45，46，50，50.位于最中间的数是46，故选C. 【知识点】中位数

9．（2019四川省成都市，9，3）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，P为DE上的一点（点P不与点D重合），则∠CPD的度数为

（A）30° （B）36° （C）60° （D）72°

ABOEPCD

【答案】B

【思路分析】求圆周角的度数，可以考虑求所对弧对的圆心角的度数，利用一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半求解.

【解题过程】连接OC、OD，∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠COD=72°，∴∠CPD=36°,故选B. 【知识点】正多边形与圆；圆周角定理

ABOEPC

10．（2019四川省成都市，10，3）如图，二函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（1，0），B（5，0），下列说法正确的是

（A）c＜0 （B）b2-4ac＜0 （C）a-b+c＜0 （D）图象的对称轴是直线x=3

D

【答案】D

【思路分析】根据二次函数图象的性质及特征点的坐标判断选项的正确性.

【解题过程】根据图象，显然c＞0，故A错；抛物线与x轴有两个交点，则Δ＞0，故B错；当x=-1时，函数

值y＞0，所以a-b+c＞0，故C错；A、B两点的纵坐标相同，其中点横坐标为3，故D正确. 【知识点】二次函数图象的性质

二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上． 11．（2019四川省成都市，11，3）若m-1与-2互为相反数，则m的值为_______. 【答案】1

【解析】由两数互为相反数，其和为零列出方程：m+1-2=0，解m=1. 【知识点】相反数；一元一次方程应用 12．（2019四川省成都市，12，3）如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E都在边BC上，∠BAD=∠CAE，若BD=9，则CE点长为_________.

ABDEC

【答案】9

【解析】∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠BAD=∠CAE，∴△ABD≌△AEC，∴CE=BD=9. 【知识点】等腰三角形的性质；全等三角形的判定和性质 13．（2019四川省成都市，13，3）已知一次函数y=（k-3）x+1的图象经过一、二、四象限，则k的取值范围是

_______. 【答案】k＜3

【解析】一次函数同时经过了二、四象限，所以k-3＜0，解得k＜3. 【知识点】一次函数图象的性质

14．（2019四川省成都市，14，3）如图，ABCD的对角线AC与BD相交于点O，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AO，AB于点M，N；②以点O为圆心,以AM长为半径作弧，交OC于点M′；③以点M′为圆心，以MN长为半径作弧，在∠COB内部交前面的弧于点N′；④过点N′作射线ON′交BC于点E.若AB=8，则线段OE的长为________.

DM′ON′ECMANB

【答案】4

【解析】根据尺规作图可以判定∠COE=∠CAB，所以OE∥AB，可得OE为△CAB的中位线，从而得到OE等于AB的一半.

【知识点】尺规作图；三角形中位线

三、解答题（本大题共6小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（2019四川省成都市，15，12）（本小题满分12分，每题6分）

3x?2)?4x?5①?（?（1）计算：（π-2）0-2cos30°-16+1-3. （2）解不等式组：?5x?2 1?1?x②?2?4

【思路分析】（1）利用零指数幂、特殊角三角函数值、二次根式化简、去绝对值等知识逐项求得各项结果，相加即可；（2）通过解不等式①和不等式②得到两个解集，求公共解集即可. 【解题过程】（1）原式=1-2×

3-4+3-1=-4 2（2）解不等式①得x≥-1，解不等式②得x＜2，故不等式组的解集为-1≤x＜2. 【知识点】零指数幂；特殊角三角函数值；二次根式化简；绝对值；解不等式组

16．（2019四川省成都市，16，6）（本小题满分6分）

4?x2?2x?1?先化简，再求值：?1-，其中x=2+1. ??2x?6?x?3?

【思路分析】先利用分式的加减乘除运算法则将分式化简，再将x值代入求解. 【解题过程】

4?x2?2x?1??1-??2x?6?x?3?4?(x?1)2?x?3?????x?3x?3??2(x?3)x?12?x?3? ??2x?3?x?1??2x?122=2

当x=2+1时，原式=

【知识点】分式的加减；分式的乘除；二次根式化简 17．（2019四川省成都市，17，8）（本小题满分8分）随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已经成为更多人的自主学习选择，某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读，在线听课，在线答题和在线讨论，为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图. 根据图中信息解答下列问题：

（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；

（2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；

（3）该校共有学生2100人，请你估计该校对“在线阅读”最感兴趣的学生人数.

人数48在线答题20B3630在线讨论24181260241812在线听课在线阅读

在线阅读在线听课在线答题在线讨论方式

【思路分析】（1）由在线答题的人数占总人数的百分比及人数求出总人数，再求出在线听课的人数，补充完整条形统计图；（2）用在线讨论的人数除以总人数求出百分比，用这个百分比乘以360°得到圆心角度数；（3）求出在线阅读人数的百分比，乘以该校总人数即可. 【解题过程】（1）18÷20%=90；90-24-18-12=36，补全图如下：

人数4842363024181260在线阅读在线听课在线答题在线讨论24181236方式

12=48° 9024（3）2100×=560

90（2）360×

答：估计该校对“在线阅读”最感兴趣的学生人数大约有560人. 【知识点】条形统计图；扇形统计图；用样本估计总体 18．（2019四川省成都市，18，8）（本小题满分8分）2019年成都马拉松成为世界马拉松大满贯联盟的候选赛事，这大幅提升了成都市的国际影响力.如图，在一场马拉松比赛中，某人在大楼A处测得起点拱门CD的顶部C的俯角为35°，底部D的俯角为45°，如果A处离地面的高度AB=20米，求起点拱门CD的高度.（结果精确到1米：参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）

【思路分析】过点C作CE⊥AB于点E，在Rt△ADB中求出BD，在Rt△ACE中求AE，用AB减去AE即可. 【解题过程】过点C作CE⊥AB于点E，在RtABD中，BD=

AB =20，∴CE=20，在Rt△ACE中，

tan45?AE=CE· tan35°=20×0.70=14，∴CD=BE=20-14=6.答：拱门高6米.

E

【知识点】解直角三角形的应用

19．（2019四川省成都市，19，10）（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=

1x+52和y=-2x的图象相交于点A，反比例函数y=（1）求反比例函数的表达式； （2）设一次函数y=

k的图象经过点A. x1kx+5点图象与反比例函数y=的图象的另一个交点为B，连接OB，求△ABO的面积. 2xyABOx

【思路分析】（1）先通过一次函数y=

1kx+5和y=-2x的图象求出交点A的坐标，将点A坐标代入y=求出k2x值；（2） 通过一次函数y=

1x+5与反比例函数组成的方程组求出B点坐标，进而求△OAB的面积. 21?y?x?5?x??2k?【解题过程】解：（1）解方程组?得?，∴点A（-2，4），将点A坐标代入y=得k=-8，故2x?y?4?y??2x?反比例函数解析式为y=-8 x1?y?x?5??x?-8?2（2）解方程组?得?，∴点B（-8,1），设直线AB与x轴交于点F，与y轴交于点G，当x=0

?y?1?y??8?x?时，y=5，当y=0时，x=-10，故F（-10,0），G（0,5），∴S△FOG=×2×5=5，∴S△AOB=25-5-5=15.

111×5×10=25，S△FBO=×1×10=5，S△AOG=222AGBFOx

【知识点】一次函数；反比例函数 20．（2019四川省成都市，20，10）（本小题满分10分）如图，AB为⊙O的直径，C，D为圆上的两点，OC∥BD，弦AD，BC相交于点E. （1）求证：AC=CD

（2）若CE=1，EB=3，求⊙O的半径；

（3）在（2）的条件下，过点C作⊙O的切线，交BA的延长线于点P，过点P作PQ∥CB交⊙O于F，Q两点（点F在线段PQ上），求PQ的长.

CEDAOB

【思路分析】（1）连接OD，利用证明两条弧所对的圆心角相等证明弧等；（2）通过已知证明△CBA∽△CAE

得比例式求CA，再进一步利用勾股定理求解；（3）根据已知证明PC∥AE，得比例式求PA，进而求PO，再证△OHP∽△ACB列比例式求OH、PH，进而利用勾股定理求HQ，得PQ.

【解题过程】解：（1）连接OD ∵OC∥BD， ∴∠OCB=∠DBC ∵OB=OC,

∴∠OCB=∠OBC ∴∠OBC=∠DBC ∴∠AOC=∠COD ∴AC=CD

（2）连接AC，∵AC=CD ∴∠CBA=∠CAD ∵∠BCA=∠ACE ∴△CBA∽△CAE ∴

CACB ?CECA2

∴CA=CE·CB=CE·（CE+EB）=1×（1+3）=4 ∴CA=2

∵AB为⊙O的直径 ∴∠ACB=90°

在Rt△ACB中，由勾股定理，得AB=CA2?CB2=22+42=25 ∴⊙O的半径为5 （3）如图，设AD与CO相交于点N. ∵AB为⊙O的直径， ∴∠ADB=90° ∵OC∥BD，

∴∠ANO=∠ADB=90° ∵PC为⊙O的切线 ∴∠PCO=90° ∴∠ANO=∠PCO ∴PC∥AE ∴

PACE1== ABEB32511AB=×25=

3332555+5= 33∴PA=

∴PO=PA+AO=过点O作OH⊥PQ于点H，则∠OHP=90°=∠ACB

∵PQ∥CB

∴∠BPQ=∠ABC ∴△OHP∽△ACB ∴

OPOHPH ??ABACBC55554?ACOP3=5，PHBCOP=3=10 =∴OH=

AB3AB325252?连接OQ

在Rt△OHQ中，由勾股定理，得HQ=OQ-OH=22???5?255-??= 3?3?22∴PQ=PH+HQ=10+25 3

【知识点】圆中三组量关系；圆周角定理；切线的性质；相似三角形的判定和性质；勾股定理

B卷（共50分）

一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 21．（2019四川省成都市，21，4） 估算：37.7≈________（结果精确到1）.

【答案】6

【解析】从被开方数看，值在6~7之间，而6.5的平方为42.25，故其值在6~6.5之间，四舍五入，故精确后为6.

【知识点】算术平方根 22（．2019四川省成都市，22，4）已知x1、x2是关于x的一元二次方程x2+2x+k-1=0的两个实数根，且x12+x22-x1x2=13，则k的值为________.

【答案】-2

【解题过程】利用根与系数关系可得x1+x2=-2，x1·x2=k-1，∴x12+x22-x1x2=（x1+x2）2-3x1x2=13，即（-2）2-3（k-1）

=13，解得k=-2.

【知识点】根与系数关系；解一元一次方程；配方 23．（2019四川省成都市，23，4）一个盒子中装有10个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，再往该盒子中放入5个相同的白球，摇匀后从中随机摸出一个球，若摸到白球的概率为为_______.

【答案】20

5，则盒子中原有的白球的个数7

【解题过程】设原来有白球x个，根据题意列方程

5+x5?，解x=20

10?x?57【知识点】概率的求法 24．（2019四川省成都市，24，4）如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC=60°，将△ABD沿射线BD的方向平移得到△A′B′D′，分别连接A′C，A′D，B′C，则A′C+B′C的最小值为________.

A'ADD′B′BC

【答案】3

【解题过程】解：∵在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，∴AB＝1，∠ABD＝30°，∵将△ABD沿射线BD的方向平移得到△A'B'D'，∴A′B′＝AB＝1，∠A′B′D＝30°，当B′C⊥A′B′时，A'C+B'C的值最小，∵AB∥A′B′，AB＝A′B′，AB＝CD，AB∥CD，∴A′B′＝CD，A′B′∥CD，∴四边形A′B′CD是矩形，∠B′A′C＝30°，∴B′C＝

A'ADD′，A′C＝，∴A'C+B'C的最小值为，故答案为：．

FB′BC

【知识点】菱形的性质；解直角三角形；矩形的性质 25．（2019四川省成都市，25，4） 如图，在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点称为“整点”，已知点A的坐标为（5，0），点B在x轴的上方，△OAB的面积为整点的个数为____________.

15，则△OAB的内部（不含边界）的2

【答案】4或5或6

【解题过程】解：设B（m，n），∵点A的坐标为（5，0），∴OA＝5，∵△OAB的面积＝∴n＝3，

5?n＝

，

结合图象可以找到其中的一种情况：（以一种为例） 当2＜m＜3时，有6个整数点； 当3＜m＜时，有5个整数点； 当m＝3时，有4个整数点； 可知有6个或5个或4个整数点；

故答案为4或5或6； 【知识点】点的坐标

二、解答题（本大题共三个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 26．（2019四川省成都市，26，8）（本小题满分8分）随着5G技术的发展，人们对各类5G产品的使用充满期待，某公司计划在某地区销售一款5G产品，根据市场分析，该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化，设该产品在第x（x为整数）个销售周期每台的销售价格为x元，y与x之间的满足如图所示的一次函数关系. （1）求y与x之间的关系式；

（2）设该产品在第x个销售周期的销售数量为p（万台），p与x的关系可以用p=息，试问：哪个销售周期的销售收入最大？此时该产品每台的销售价格是多少元？

11x+来描述，根据以上信22

【思路分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）设销售收入为w，列出w关于x的函数关系式，利用二次函数顶点坐标公式求出最大销售收入时x的值，再代入（1）中函数关系式求y值即可. 【解题过程】（1）设函数解析式为y=kx+b 则??k?b?7000?k??500解得?，∴函数关系式为y=-500x+7500

5k?b?5000b?7500??11x+）=-250x2+3500x+3750 22（2）设第x个销售周期的销售收入为w，则w=（-500x+7500）（

当x=7时，w有最大值为4000

答：第7个销售周期的销售收入最大，此时该产品每台的销售价格是4000元 【知识点】一次函数；待定系数法；二次函数顶点坐标

27．（2019四川省成都市，27，10）（本小题满分10分）如图1，在△ABC中，AB=AC=20，tanB=

3，点D为4BC边上的动点（点D不与点B、C重合），以D为顶点作∠ADE=∠B，射线DE交AC边于点E，过点A作AF⊥AD交射线DE于点F，连接CF. （1）求证：△ABD∽△DCE； （2）当DE∥AB时（如图2），求AE的长；

（3）点D在BC边上运动的过程中，是否存在某个位置，使得DF=CF？若存在，求出此时BD的长；若不存在，请说明理由.

【思路分析】（1）利用一线三等角证明出∠BAD=∠CDE，再利用等腰三角形得到角等证明相似；（2）作AM⊥

BC于点M，解直角三角形求出BM，进而求得BC，易证∠BAD=∠ADE=∠EDC=∠B=∠ACB，从而得∴△ABD∽△CBA，通过比例式求BD，再利用平行线得比例式求AE长；（3）过点F作FH⊥BC于点H，过点A作AM⊥BC于点M，AN⊥FH于点N，易得△AFN∽△ADM，从而利用AM、BM的值求得tanB的值，进而求得AN、CH，利用DF=CF条件求出CD，进而求BD长.

【解题过程】解：（1）∵AB=AC ∴∠B=∠ACB

∵∠ADE+∠CDE=∠B+∠BAD，∠ADE=∠B ∴∠BAD=∠CDE ∴△ABD∽△DCE.

（2）过点A作AM⊥BC于点M.

在Rt△ABM中，设BM=4k，则AM=BM·tanB=4k·34=3k 由勾股定理，得AB2=AM2+BM2 ∴202=（3k）2+（4k）2 ∴k=4

∵AB=AC，AM⊥BC ∴BC=2BM=2·4k=32 ∵DE∥AB

∴∠BAD=∠ADE

又∵∠ADE=∠B，∠B=∠ACB ∴∠BAD=∠ACB ∵∠ABD=∠CBA ∴△ABD∽△CBA ∴

ABDBCB?AB ∴DB=AB2CB?20232?252 ∵DE∥AB ∴

AEBDAC?BC 20?25∴AE=ACBD2BC=32=12516

（3）点D在BC边上运动的过程中，存在某个位置，使得DF=CF.

过点F作FH⊥BC于点H，过点A作AM⊥BC于点M，AN⊥FH于点N， 则∠NHM=∠AMH=∠ANH=90°. ∴四边形AMHN为矩形， ∴∠MAN=90°，MH=AN， ∵AB=AC，AM⊥BC， ∴BM=CM=

11BC=×32=16 22在Rt△ABM中，由勾股定理，得AM=∵AN⊥FH，AM⊥BC

∴∠ANF=90°=∠AMD ∵∠DAF=90°=∠MAN ∴∠NAF=∠MAD ∴△AFN∽△ADM ∴

AB2?BM2?202?162?12

ANAF3==tan∠ADF=tanB= AMAD4

∴AN=

33AM=×12=9 44∴CH=CM-MH=CM-AN=16-9=7

当DF=CF时，由点D不与点C重合，可知△DFC为等腰三角形 又∵FH⊥DC ∴CD=2CH=14

∴BD=BC-CD=32-14=18

所以，点D在BC边上运动的过程中，存在某个位置，使得DF=CF，此时BD=18

【知识点】相似三角形的判定和性质；解直角三角形；矩形的性质和判定；等腰三角形的性质 28．（2019四川省成都市，28，12）（本小题满分12分）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（-2，5），与x轴相交于B（-1，0），C（3，0）两点. （1）求抛物线的函数表达式；

（2）点D在抛物线的对称轴上，且位于x轴的上方，将△BCD沿直线BD翻折得到△BC′D，若点C′恰好落在抛物线的对称轴上，求点C′和点D的坐标；

（3）设P是抛物线上位于对称轴右侧的一点，点Q在抛物线的对称轴上，当△CPQ为等边三角形时，求直线BP的函数表达式.

【思路分析】（1）直接利用待定系数法求解；（2）设抛物线的轴对称性与x轴交于点H，可得BH=

11BC=BC′，22则利用三角函数易得∠ABC=60°，从而通过直角三角形和等腰三角形易得C′和D点坐标；（3）分类讨论：

①当点P在x轴上方时，点Q在x轴上方，连接BQ，C′P，利用（2）条件构造△BCQ≌△C′CP，进而得到C′P=CQ=CP，从而得到BP是CC′垂直平分线，可得D点在BP上，利用B、D坐标求直线解析式；②当点P在x轴下方时，点Q在x轴下方同理可求.

【解题过程】

?4a?2b?c?5?解：（1）由题意，得?a?b?c?0

?9a?3b?c?0??a?1?解得?b??2

?c??3?∴抛物线的函数表达式为y=x2-2x-3

（2）∵抛物线与x轴的交点为B（-1,0）、C（3,0） ∴BC=4，抛物线的对称轴为直线x=1

设抛物线的对称轴与x轴交于点H，则H点的坐标为（1,0），BH=2 由翻折得C′B=CB=4

在Rt△BHC′中，由勾股定理，得C′H=C′B2-BH2=42-22=23 ∴点C′的坐标为（1,23），tan∠C′BH=∴∠C′BH=60° 由翻折得∠DBH=

C′H23==3 BH21∠C′BH=30° 223 3在Rt△BHD中，DH=BH·tan∠DBH=2·tan30°=

∴点D的坐标为（1，23） 3（3）取（2）中的点C′，D，连接CC′

∵BC′=BC，∠C′BC=60°，∴△C′CB为等边三角形 分类讨论如下：

①当点P在x轴上方时，点Q在x轴上方

连接BQ，C′P，∵△PCQ，△C′CB为等边三角形 ∴CQ=CP，BC=C′C，∠PCQ=∠C′CB=60° ∴∠BCQ=∠C′CP ∴△BCQ≌△C′CP ∴BQ=C′P

∵点Q在抛物线的对称轴上， ∴BQ=CQ

∴C′P=CQ=CP

又∵BC′=BC

∴BP垂直平分CC′

由翻折可知BD垂直平分CC′ ∴点D在直线BP上

设直线BP的函数表达式为y=kx+b

??0=-k+b?k???则?23解得?=k+b?b???3??33 3333x+ 33∴直线BP的函数表达式为y=②当点P在x轴下方时，点Q在x轴下方

∵△QCP，△C′CB为等边三角形

∴CP = CQ，BC=C′C，∠C′CB=∠QCP=60° ∴∠BCP=∠C′CQ ∴△BCP≌△C′CQ ∴∠CBP=∠CC′Q

∵BC′=CC′，C′H⊥BC

∴∠CC′Q=

1∠CC′B=30° 2∴∠CBP=30°

设BP与y轴相交于点E

在Rt△BOE中，OE=OB·tan∠CBP=OB·tan30°=1×

33= 33∴点E的坐标为（0，-3） 3设直线BP的函数表达式为y=k′x+b′

?+b′?k′?0?-k′=-??则?3解得?=b?b′?-=-?3??33 3333x-

333333x+或y=-x- 3333∴直线BP的函数表达式为y=-

综上所述，直线BP的函数表达式为y=

【知识点】待定系数法；轴对称性；等边三角形的性质；全等三角形的判定和性质；解直角三角形

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