2015届高三上学期期末考试数学试题分类汇编：统计与概率

江苏省12市2015届高三上学期期末考试数学试题分类汇编

统计与概率

一、填空题 1、（常州市2015届高三）现有5道试题，其中甲类试题2道，乙类试题3道，现从中随机取2道试题，则至少有1道试题是乙类试题的概率为 ▲ ． 2、（连云港、徐州、淮安、宿迁四市2015届高三）如图，茎叶图记录了甲、乙两组各3名同学在期末考试中的数学成绩，则方差较小的那组同学成绩的方差为 ▲

3、（南京市、盐城市2015届高三）在一次射箭比赛中，某运动员5次射箭的环数依次是9,10,9,7,10，则该组数据的方差是 ▲ .

4、（南通市2015届高三）某中学共有学生2800人，其中高一年级970人，高二年级930人，高三年级900人，现采用分层抽样的方法，抽取280人进行体育达标检测，则抽取高二年级学生人数为 5、（苏州市2015届高三上期末）某课题组进行城市空气质量监测，按地域将24个城市分成甲、乙、丙三组，对应区域城市数分别为4、12、8.若用分层抽样抽取6个城市，则乙组中应该抽取的城市数为 6、（泰州市2015届高三上期末）袋子里有两个不同的红球和两个不同的白球，从中任取两个球，则这两个球颜色相同的概率为 ▲

,9的平均数为10，则该组样本7、（无锡市2015届高三上期末）若一组样本数据8,x,10,11数据的方差为

8、（扬州市2015届高三上期末）知样本6，7，8，9，m的平均数是8，则标准差是＿＿＿＿ 9、（连云港、徐州、淮安、宿迁四市2015届高三）某用人单位从甲、乙、丙、丁共4名应聘者中招聘2人，若每个应聘者被录用的机会均等，则甲、乙2人中至少有1人被录用的概率为 ▲ ． 10、（南京市、盐城市2015届高三）甲、乙两位同学下棋，若甲获胜的概率为0.2，甲、乙下和棋的概率为0.5，则乙获胜的概率为 ▲ . 11、（南通市2015届高三）同时抛掷两枚质地均匀的骰子(一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)，观察向上的点数，则两个点数之积不小于4的概率为 12、（苏州市2015届高三上期末）设x?{?1,1},y?{?2,0,2}，则以(x,y)为坐标 的点落在不等式x?2y?1所表示的平面区域内的概率为

1

13、（无锡市2015届高三上期末）将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为 14、（扬州市2015届高三上期末）在三张奖券中有一、二等奖各一张，另一张无奖，甲乙两人各抽取一张（不放回），两人都中奖的概率为＿＿

二、解答题

1、（常州市2015届高三）一位网民在网上光顾某淘宝小店，经过一番浏览后，对该店铺中的A,B,C,D,E五种商品有购买意向.已知该网民购买A,B两种商品的概率均为C,D两种商品的概率均为

3，购买421，购买E种商品的概率为.假设该网民是否购买这五种商品相32互独立.

（1）求该网民至少购买4种商品的概率；

（2）用随机变量h表示该网民购买商品的种数，求h的概率分布和数学期望.

2、（连云港、徐州、淮安、宿迁四市2015届高三）某校现有8门选修课程，其中4门人文社会类课程，4门自然科学类课程，学校要求学生在高中3年内从中任选3门课程选修，假设学生选修每门课程的机会均等．

(1)求某同学至少选修1门自然科学类课程的概率；

(2)已知某同学所选修的3门课程中有1门人文社会类课程，2门自然科学类课程，若

该同学通过人文社会类课程的概率都是

43，自然科学类课程的概率都是，且各门54课程通过与否相互独立．用?表示该同学所选的3门课程通过的门数，求随机变量?的概率分布列和数学期望．

3、（苏州市2015届高三上期末）某公司有10万元资金用于投资，如果投资甲项目，根据市场分析知道：一年后可能获利10%，可能损失10%，可能不陪不赚，这三种情况发生的概率分别为,,；如果投资乙项目，一年后可能获利20%，可能损失20%，这两种情况发生的概率分别为α和β（α+β=1）.

（1）如果把10万元投资甲项目，用X表示投资收益（收益=回收资金-投资资金），求X的概率分布列及数学期望E（X）. （2）若10万元资金投资乙项目的平均收益不低于投资甲项目的平均收益，求α的取值范围.

4、（泰州市2015届高三上期末）记Cir为从i个不同的元素中取出r个元素的所有组合的个数．随机变量?表示满足Ci?r11124412i的二元数组(r,i)中的r，其中i??2,3,4,5,6,7,8,9,10?，2每一个Cir（r?0,1,2,?,i）都等可能出现．求E?．

2

5、（扬州市2015届高三上期末）)射击测试有两种方案，方案1：先在甲靶射击一次，以后都在乙靶射击；方案2：始终在乙靶射击，某射手命中甲靶的概率为命中乙靶的概率为

2，命中一次得3分；33，命中一次得2分，若没有命中则得0分，用随机变量?表示该射手4一次测试累计得分，如果?的值不低于3分就认为通过测试，立即停止射击；否则继续射击，但一次测试最多打靶3次，每次射击的结果相互独立。

（1）如果该射手选择方案1，求其测试结束后所得部分?的分布列和数学期望E?； （2）该射手选择哪种方案通过测试的可能性大？请说明理由。

参考答案

一、填空题 1、

61914 2、 3、 4、93 5、3 6、 7、2 103531311258、2 9、 10、0.3 11、 12、 13、 14、

632336

二、解答题

3322111、解：（1）记“该网民购买i种商品”为事件Ai,i?4,5，则：P(A5)??????,

443328

332213221233111312P(A4)?????(1?)?C2?(1?)????C2?(1?)????,???4433244332334423??2分

1111 所以该网民至少购买4种商品的概率为 P(A5)?P(A4)???.

832411. ?????????3分 24（2）随机变量h的可能取值为0,1,2,3,4,5， 答：该网民至少购买4种商品的概率为

332211 P(h?0)?(1?)?(1?)?(1?)?(1?)?(1?)?,

44332288

322123311312P(h?1)?C2?(1?)?(1?)?(1?)?(1?)?C2?(1?)?(1?)?(1?)?(1?)?44332334421332211, ?(1?)?(1?)?(1?)?(1?)?244332883322122331P(h?2)???(1?)?(1?)?(1?)???(1?)?(1?)?(1?)?4433233442

3

223313221113C2(1?)??(1?)?(1?)??C2?(1?)?(1?)?(1?)? 3344244332321471312, ?C2?(1?)?C2?(1?)?(1?)?44332288P(h?3)?1?P(h?0,1,2,4,5)?1?1P(h?4)?P(A4)?,

31P(h?5)?P(A5)?. ?????????8分

8所以：随机变量h的概率分布为： h 0 1 2 3 4 5 111471197, ?????28828828838288P 故Eh?0?1 28811 28847 28897 2881 31 811147971110?1??2??3??4??5??.?????????10分 2882882882883832、(1) 记“某同学至少选修1门自然科学课程”为事件A，

3C4113则P(A)=1?3?1??，?????????????????????2分

C81414所以该同学至少选修1门自然科学课程的概率为

13.???????????3分 14(2)随机变量?的所有可能取值有0,1,2,3．?????????????????4分

1?1?14?1?11311因为P(?=0)=???=，P(?=1)=???+?C2???，

5?4?805?4?54484131?3?334?3?91，????8分 P(?=2)=?C2??+???=，P(?=3)=????5445?4?805?4?20所以?的分布列为

2222? P 0 1 2 3 11339 88080201103336?1??2??3??2.3.????????????10分 所以E(?)=0?808080803、

4

4、解：∵ Ci?当i?2时，

r12i， 21212i(i?1)12521i?12i?23C?C?1?i，Ci?Ci?i?i，Ci?Ci??i，C5?，

222220iii12i的解为r?0,1,,i． ??????3分 2i?1r?1r当6?i?10,i?N*， Ci?Ci?r?，

2i(i?1)(i?2)123?i?i?3,4,5可知： 由Ci?6212r当r?0,1,2,i?2,i?1,i时，Ci?i成立，

21212r3r当r?3,,i?3时，Ci?Ci?i（等号不同时成立），即Ci?i．?????6分

22∴当2?i?5,i?N*时，Ci?r? ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ P(?) 316 316 316 116 116 116 116 116 116 124 148????????????????8分

∴E??(0?1?2)?311177?(3?4?5?6?7?8)??9??10??． 1616244824 5

???????????????10分 5、在甲靶射击命中记作A,不中记作A；在乙靶射击命中记作B,不中记作B，

其中P(A)?221331,P(A)?1??,P(B)?,P(B)?1?? ??2分 333444⑴?的所有可能取值为0,2,3,4，则

1111P(??0)?P(ABB)?P(A)P(B)P(B)????，

34448P(??2)?P(ABB)?P(ABB)?P(A)P(B)P(B)?P(A)P(B)P(B)1311136???????34434448，

P(??3)?P(A)?23，

1339．P(??4)?P(ABB)?P(A)P(B)P(B)????34448

?的分布列为：

? 0 2 3 4 1 P 481629E??0??2??3??4??34848348 ??7分

6 482 39 48，

⑵射手选择方案1通过测试的概率为P1，选择方案2通过测试的概率为P2 ,

2931P?P(??3)???； 1348481333133327P2?P(??3)?P(BBB)?P(BBB)?P(BB)?????????4444444432 ?9分

因为P2?P1，所以应选择方案2通过测试的概率更大． ??10分

6

,

7

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