西南交大大物试卷答案10A

《大学物理》作业 No.10 安培定理 磁力 磁介质

一、选择题

1. 如图所示，两根直导线ab和cd沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上，稳恒

L???电流I从a端流入而从d端流出， 则磁感应强度B沿图中闭合路径L的积分?B?dl等

于

[ D ] (A) u0I

(C)

1u0I 41u0I 32 (D) u0I

3

(B)

aII1b?R1120I2R2

解：电流I从b点分流，I＝I1 + I2。设铁环总电阻为R，

由电阻公式R??又 Ub?Uc,即l,sR1?2R,3R2?1R 3IdcL212RI1?RI2，得I2?I 333??2u0I所以 ?B?dl?

3L

2. 无限长载流空心圆柱导体的内外半径分别为a、b，电流在导体截面上均匀分布，则空

?间各处B的大小与场点到圆柱中心轴线的距离r的关系定性地如图所示。正确的图是：

[ B ]

BB

oab oarb (B)(A)

解：由安培环路定理，

r?a时，B? 0

? ?BB arob(C)roab(D)ra?r?b时，?B?dl?u0LI?(r2?a2) 22?(b?a)r2?a22?rB?u0I2

b?a2u0Ir2?a2 B??222?(b?a)ru0IdBa2??(1?2)随着r的增加，曲线的斜率减小 dr2?(b2?a2)ruI1r?b时，　B?0?

2?rr

3. 如图所示，无限长直载流导线与正三角形载流线圈在同一平面内，若长直导线固定不动，则载流三角形线圈将： [ A ] (A) 向着长直导线平移 (B) 离开长直导线平移

(C) 转动 (D) 不动

y al?A解：建立如图所示的坐标轴，无限长的直电流在x > 0处产

uI? 生的磁感应强度为：B?0１　　2?x由安培公式，可得三角形三个边受力大小分别为：

I1O?FABBI2FAC?FBCxCFAB?u0I1I2uIIAB?012l2?a2?aCa?Lcos30?AaFAC?FBC??BI2dl??u0I1I2u0I1I2dxa?lcos30???ln ??2?xcos302?cos30a式中l为三角形边长，力方向如图所示，可见三角形不可能移动，合力为：

?F令y?0u0I1I2l233l

?2FACcos60?[?ln(1??)]2?a32a???Fx?FABl??(??0), a3d(?Fx)uII2312??012[1??]??(1?)?0 d?2?3331??1??22又?Fx|??0?0,所以载流线圈所受合力只能向着长直电流平动。 始终向着长直电流，

??4. 真空中电流元I1dl1与电流元I2dl2之间的相互作用是这样进行的：

??[ D] (A) I1dl1与I2dl2直接进行作用，且服从牛顿第三定律;

??(B) 由I1dl1产生的磁场与I2dl2产生的磁场之间相互作用，且服从牛顿第三定律;

??(C) 由I1dl1产生的磁场与I2dl2产生的磁场之间相互作用，但不服从牛顿第三定律;

????(D) 由I1dl1产生的磁场与I2dl2进行作用，或由I2dl2产生的磁场与I1dl1进行作用，

且不服从牛顿第三定律。

解：两个电流之间的相互作用是通过磁场进行的，不服从牛顿第三定律。

由安培定理，一个电流元所受的力决定于另一个电流元在该电流元处产生的磁场及电流

??????元本身，即dF12?I1dl1?B2或dF21?I2dl2?B1

5. 如图一固定的载流大平板，在其附近，有一载流小线框能自由转动或平动。线框平面与大平板垂直，大平板的电流与线框中电流方向如图所示，则通电线框的运动情况从大平板向外看是：

BI1[ C ] (A) 靠近大平板AB； (B) 顺时针转动； ?Pm(C) 逆时针转动； (D) 离开大平板向外运动。

? I2B解：载流大平板产生的磁场平行于平板，方向如图所示。线圈在

???磁场中所受的磁力矩为 M?Pm?B

A从平板向外看，线圈逆时针转动。

?6. 关于稳恒磁场磁场强度H的下列几种说法哪个是正确的？

?[ C ] (A) H仅与传导电流有关;

?(B) 若闭合曲线内没有包围传导电流，则曲线上各点的H必为零;

?(C) 若闭合曲线上各点的H均为零，则该曲线所包围传导电流的代数和为零;

?(D) 以闭合曲线L为边缘的任意曲面的H通量均相等。

???解：H不仅与传导电流有关，还与磁化电流有关，根据安培环路定理，?H?dl??I0

L???若L上各点H?0，则?H?dl?0,??I0?0

L??根据磁场的性质，以闭合曲线L边沿的任意取面的B的通量相等，H通量不一定相等。

二、填空题

??1. 两根长直导线通有电流I ，图示有三种环路；在每种情况下，?B?dl等于：

uI 0 (对于环路a)。

0 (对于环路b)。

baIccI2u0I (对于环路c)。

??解：根据安培环路定理?B?dl?u0?I

L??对于a: ?B?dl?u0I

a??对于b: ?B?dl?u0(I?I)?0

b内??对于c: ?B?dl?u0(I?I)?2u0I

c

2. 如图所示的空间区域内，分布着方向垂直于向里的匀强磁场，在该面内有一正方形边框abcd(磁场以边框为界)，而a、b、c三个角顶处开有很小的缺口，今有一束具有不同速度的电子由a缺口沿ad方向射入磁场区域，若b、c两缺口处分别有电子射出，自此两处电子的速率之比vbvc?

1/2 。

解： 电子在匀强磁场中作圆周运动的半径为R?从b处射出电子半径为Rb?mv?v eBa1ab，从c处射出电子半径2vbRb1?? bvcRc2??3. 如图，一个均匀磁场B只存在于垂直图面的P平面右侧，B的方向垂直于图面向里。

Rc?ab，所以：

????????????????????????B?d??????c一质量为m，电荷为q的粒子以速度v射入磁场，v在图面内与界面P成某一角度。那么粒子在从磁场中射出前是做半径为 R?|??mv| 的圆周运qBP动。如果q > 0时，粒子在磁场中的路径与边界围成的平面区域的面积为S，那么q < 0时，其路径与边界围成的平面的区域的面积为?(mv2)?S。 qBmv|， qB?vPSA解：粒子在磁场中运动的半径为R?|从入射点A，q > 0和q < 0的粒子运动的轨迹不同，二

?轨迹在A点相切，v为公共切线。由对称性可知：

S???(mv2)?S qB?vS?

4. 如图所示，在真空中有一半径为a的3/4圆弧形的导线，其中

ca??通以稳恒电流I，导线置于均匀外磁场B中，且B与导线所在平

面垂直，则该载流导线bc所受的磁力大小为

?IOab2aBI 。

?B解：在均匀磁场中，圆弧电流所受的磁力与通过同样电流的弧线

bc所受的磁力相等，其大小为由安培定律可得：F?BI2a?2aBI

5. 图示为三种不同的磁介质的B ~ H关系曲线，其中虚线表示的是B??0H的关系。说明a、b、c各代表哪一类磁介质的B ~ H关系曲线： a代表 铁磁质 的B ~ H关系曲线。 b代表 顺磁质 的B ~ H关系曲线。 c代表 抗磁质 的B ~ H关系曲线。

O B a b c H 解：???0?r,B?MH，对于铁磁质，?r不是常数，B ~ H为曲线。

6. 长直电缆由一个圆柱导体和一共轴圆筒状导体组成，两导体中有等值反向均匀电流I通过，其间充满磁导率为u的均匀磁介质。介质中离中心轴距离为r的某点处的磁场强 度大小H?I顺磁质?r?1,抗磁质?r?1。

2?r,磁感应强度的大小B?uH?uI(2?r)。

解：由安培定律及B??H可得到上述结果。

三、计算题

1. 如图所示，一半径为R的均匀带电无限长直圆筒，电荷面密度为?，该筒以角速度?绕其轴线匀速旋转，试求圆筒内部的磁感应强度。

??R

解：带电圆筒旋转相当于圆筒表面有面电流，单位长度上电流为 i?2?R????R?? 2?与长直通电螺线管内磁场分布类似。圆筒内为均匀磁场，B的方向与?一致(若??0，

???则相反)。圆筒外B?0。

作如图所示的安培环路L，由安培环路定理

???B?dl?B?ab?u0ab?i

L?d?a Rbi得圆筒内磁感应强度大小为：B?u0i?u0?R?

??写成矢量式：B?u0i?u0?R?

Lc

2. 两彼此绝缘的无限长且具有缺口的圆柱形导线的横截面如图中阴影部分所示，他们的半径同为Ｒ，两圆心的距离O1O2?1.6R，沿轴向反向通以相同大小的电流，强度为I。求在他们所包围的缺口空间C中的磁感应强度：[cos36.87??0.8000]

_____RIRCIO1O2解：在C区中没有电流，相当于与导线中电流密度相同而流向相反的两个电流的叠加。

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