10000111110四川综合省2006年高考数学试卷分析

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四川省2006年高考数学试卷分析

四川省高考评卷数学科指导委员会

已经结束的2006年普通高等学校招生全国统一考试，四川考生使用的是由四川省命制的数学试题。该套试题严格按照2006年全国统一考试大纲的规定，立足于现行高中数学教材，重视数学基础，突出考查数学核心能力，很好地反映了四川考生的数学实际水平和数学素养，有利于高校招生，有利于高中数学教学，是一套较好高考数学试卷。

一、对试卷的总体评析

1．试卷立足于平衡过渡，在稳定中求创新。今年的数学试卷仍分文科、理科两份试卷。这两份试卷在题型结构、题量、各题型分值与内容分布等方面均与近年全国试题类似，两份试卷均由12个选择题，每题5分菜60分；4个填空题，每题4分共16分；6个解答题共74分组成。稳定这一结构有利于实现由全国命制试题到四川自主命题的平衡过渡，有利于全省高校招生和高中教学的正常进行。试卷注意了知识点的覆盖，无偏题、怪题，并注入了一些具有新意的试题，如填空题理科第1 6题及解答题中的理科数列题（第20题）都具有新意，对中学教学教育具有良好的导向。

2．重点知识重点考查

今年数学试题所考查知识点分布如下表

内容 分 代数 三角 向量 立体几何 解析几何 概率 导数 26分 24分 17分 13分 文科 43分 20分 7分 值 理科 45分 20分 7分 26分 24分 16分 12分 试题涵盖了高中数学的主要内容，但又不刻意追求知识点的平均分布，做到了重点知识重点考查。例如，文理科试题都加大了对新教材中新增的向量、概率、导数等知识点的考查力度。今年文理科试卷中分别有一个小题、一个大题考概率统计知识，同时保持前两年全国高考格局再次将概率内容作为应用题考查；向量在解题中的作用明显增加，用导数作工具研究函数的单调性、极值、最值，解决不等式的证明问题显示比初等数学解决问题的优势。此外，函数内容随处可见，函数思想和函数方法贯穿全卷。试卷削弱了地复数知识的考查，仅有理科一个选择题涉及复数的计算，符合现行高中数学教学的实际。

3．试题重视基础，发挥了正确导向的功能。试题重视基础，大量的题目来源于教材，不少题目可以在教材上找到原型。文科第（1）、（2）、（3）、（5）、（6）、（7）、（10）、（13）、（14）、（16）、（17）、（18）、（20）、（22）第1问共14个题；理科（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（9）、（13）、（17）、（19）、（21）共10个题都源于教材。这些题目考查的都是现行高中教材上最基本、最重要的数学知识，所用到的方法也是通性通法，既体现了高考的公平公正，另一方面也是对中学数学和复习回归教材、重视对基础知识的掌握起到良好的导向作用。

4．试题突出能力立意。难度设计较为合理。今年的试题突出能力立意，重在考查考生的思维能力、运算能力、空间想象能力、实践能力和创新意识，同时对重要的数学思想：如函数与方程的思想、数形结合的思想、分类与整合的思想、必然与或然的思想都进行了一定的考查。要做好全卷，必须有较强的运算能力，还应有严谨的思维和准确的表达能力，因而可以有效地避免高分低能现象，有利于高校选

拔优秀考生。

对能力考查注意“多考点想，少考点算”。文理科前8道题几乎不需要多大计算就可以得出结论。例如文理科15题是关于椭圆的问题，计算通过左焦点的7条焦半径之和。如果直接计算每一条焦半径，计算就十分繁难，考生可以用焦半径公式把P1F、P2F、?、P7F作一等差数列求出，也可根据椭圆的对称性及定义发现这些线段关系：

P1F?P7F??P2F??P6F?P3F??P5F??2a?10，从而很简单得出结论。这道题想的越清楚，计算就越简单。

试题设置上很明显呈现基础题、中档题、压轴题三个层次。如解答题（17）、（18）两题属于基础题，大多数考生可以较快作出。（19）、（20）是中档题目，考查的知识较为全面，有一定难度但考查内容学生较为熟悉，考生通过运用有关知识能够解出。而（21）、（22）是压轴题，要做好这些题目，考生必须具有较强的运算能力及推理论证能力，综合运用有关知识才能作出，同时要求思维严谨，表述准确。在提高把关题难度。控制高分段人数过于集中的同时，今年试题也考虑到多数考生和中学教学的需要降低了入口，解答题中的第I问，往往较为基础，或是为第II问作答作必要的铺垫。从而降低难度。

5．创设新题，力求稳中求新。今年的文理科试题中有不少原创和新创的好题。这些题目，虽然素材大都源于教材，但并不是对教材的原题照搬，而是通过提炼、综合、改编新创为另一个全新的题目出现，使考生感到似曾相似但又必须经过自己的独立分析思考才能解答。例如理科（16）题是以高等数学群论为背景而编拟的一道新题，它考查考生对新情景下知识的理解、抽象概括能力；而本题所涉及的知识又全部都是高中数学的内容，这是一道很有新意的试题。

理科（20）题把函数求导引入到数列问题中，用导数处理级数是高等数学中的重要方法，这在过去高中数学中很少见到。该题目形式很新颖，但考察的仍然是高中数学中的等差、等比数列及对数列极限的讨论等基础知识。本题运算也不繁难，这是试题中一个亮点。

文科（21）题考察多项式函数的有关问题，它回避了文科题目的老套路；多项式函数求导、求单调区间、讨论极大极小值，而把这些运算都隐入第II问中，从问题的需要出发，让考生自己确定计算程序，这样对能力的要求相对高一些。

整个试卷新题较多，尤其是在压轴题的大都是新命制题，避免了陈题。这一方面体现了高考的公平公正，较好地反映了考生的数学素养与潜质；另一方面可以引导今后中学抓基础、重能力，而不要去猜想押题，更不要迷信“密卷”、“宝典”。

二、考生答卷所反映的主要问题

1．运算能力差。今年的数学试卷，尤其是理科试卷计算量较大，对运算能力有一定的要求，但从答卷情况来看，考生的运算能力普遍较差。最为典型的例子是理科（17）题，该题为基础题，较多的考生能够顺利作答，得出tanC?3?2，但将此结果进一步分母有理化

23?1得最终签字tanC?8?53，则有近一半的考生在这一步运算出错，11因而得不出最终答案。

2．基本概念不清。搞好概念学习是学好数学的基础。但从答案情况看，一些考生，尤其是差生对基本的数学概念的掌握常常是混乱的。比如把

??与30°、与60°混为一谈，对基本的数学符号，例

63如反三角函数的符号、自然对数的符号In x，自然对数的底数e的符号，都不能掌握它们的意义，因而无从下手解决与这些数学语言相关的问题。

3．基本公式不能有效掌握。有的考生对基本公式的掌握混乱、记忆不清。如将tan B记这

cosB

造成错误，诱导公式两角和与差的sinB

正余弦及正切公式中符号记忆错误。在理（20）数列题中，由于不能掌握地数恒等式e造成大量失分。

4．证明推理能力弱。数学推理证明需要思维严谨，步步有据，很多考生对此还有一段距离。例如对理（20）数列题，所求和函数

?Fk(x)??xk?1nn2k?1lnx?x及等比数列?x2k?1?a1(1?qn)求和公式Sn?而

1?q不能分x的不同取值得出分段表达式：对文（17）

an?1?3，从而ank?1数列题，大多考生虽然能由an?sn?sn?1(n?2)推出sn?3n?1(n?2)，但对n=1时结论仍然成立却不会进行论证。在严谨性方面很多考生都不能过关。如对理（21）文（22）解析几何题，很多考生都把问题考虑成直线y=kx-1与双曲线x2?y2?1相关，而题目是要求该直线与双曲线的左支相交，因而造成大量失分。

5．不能准确地理解数学语言。如对理（18）文（19）概率题，把“至少两人合格”理解为“恰有两人合格”，把“至少两人合格”的对立事件理解为“三人均不合格”，或把“至少两人合格”的对立事件理解为“只有一人合格”。在第（II）问求三人该课程考核都合格的概率就结束解答，没有理解“都合格”的含义。

总之，考生中出现的典型错误主要是因为对双基的掌握不扎实，数学能力不强所导致的。

三、试卷命制值得商榷的几个问题：

1． 填空题最好能配出简易的结果易于评卷。今年文科的填空题的结果都是整数，给阅卷带来很大的方便，但理科（13）题的结果不是整数，且等价形式较多，给阅卷带来一定难度。

2．计算结果能否再简捷些，理科解答题第（17）题最后结果是

8?53，理科（18）题、文科（19）题的最后结果第I问是0.902，11第II问是约等于0.254，最后结果都不简捷，学生稍有不慎便会出错，能否设计出更为简捷的结果。

3．试题是否偏难了一点。文理科第（11）、（12）题，要得出正确结果实属不易，但要放弃，对优秀考生又舍弃不下，使他们处于两难地位。另外对中档题理科（19）题共设计了三个问，要正确作答花费时间也不少。理科（21）题、文科（22）题，解答过程略嫌长了计算量也不小，考生在规定时间内完成好该套试卷有较大难度。估计该套试卷难于2004年的难度，偏难了一点，从而影响了该套试卷的其它良好导向作用。

总之，考生中出现的典型错误主要是因为对双基的掌握不扎实，数学能力不强所导致的。

三、试卷命制值得商榷的几个问题：

1． 填空题最好能配出简易的结果易于评卷。今年文科的填空题的结果都是整数，给阅卷带来很大的方便，但理科（13）题的结果不是整数，且等价形式较多，给阅卷带来一定难度。

2．计算结果能否再简捷些，理科解答题第（17）题最后结果是

8?53，理科（18）题、文科（19）题的最后结果第I问是0.902，11第II问是约等于0.254，最后结果都不简捷，学生稍有不慎便会出错，能否设计出更为简捷的结果。

3．试题是否偏难了一点。文理科第（11）、（12）题，要得出正确结果实属不易，但要放弃，对优秀考生又舍弃不下，使他们处于两难地位。另外对中档题理科（19）题共设计了三个问，要正确作答花费时间也不少。理科（21）题、文科（22）题，解答过程略嫌长了计算量也不小，考生在规定时间内完成好该套试卷有较大难度。估计该套试卷难于2004年的难度，偏难了一点，从而影响了该套试卷的其它良好导向作用。

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