江西省南昌市2018届高三第一次模拟考试试题(理)及答案解析
更新时间:2023-11-24 03:10:01 阅读量: 教育文库 文档下载
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江西省南昌市2018届高三第一次模拟考试数学试题(理)
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A?x?Ny?4?x,B??xx?2n?1,n?Z?,则AA.???,4?
B.?1,3?
C.?1,3,5?
??B?( )
D.?1,3?
2.欧拉公式eix?cosx?isinx(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的,它将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里非常重要,被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知,e表示的复数位于复平面中的( ) A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
xi33.已知角?的终边经过点P?sin47°,cos47°?,则sin???13°??( ) A.
1 2 B.3 2
1C.?
2 D.?3 24.已知奇函数f'?x?是函数f?x??x?R?是导函数,若x?0时f'?x??0,则( ) A.f?0??f?log32??f??log23? C.f??log23??f?log32??f?0?
B.f?log32??f?0??f??log23? D.f??log23??f?0??f?log32?
?x?y?3?0?5.设不等式组?x?y?1?0表示的平面区域为M,若直线y?kx经过区域M内的点,则实
?3x?y?5?0?数k的取值范围为( ) ?1?A.?,2? ?2?
?14?B.?,? ?23?
?1?C.?,2? ?2?
?4?D.?,2? ?3?6.平面内直角三角形两直角边长分别为a,b,则斜边长为a2?b2,直角顶点到斜边的距离为aba?b22,空间中三棱锥的三条侧棱两两垂直,三个侧面的面积分别为S1,S2,S3,类比推
23理可得底面积为S12?S2,则三棱锥顶点到底面的距离为( ) ?S3A.3S1S2S3 23S12?S2?S3B.S1S2S323S12?S2?S3C.
2S1S2S3 23S12?S2?S3D.3S1S2S3 23S12?S2?S37.已知圆台和正三棱锥的组合体的正视图和俯视图如图所示,图中网格是单位正方形,那么
组合体的侧视图的面积为( )
A.6?33 4 B.
15 2 C.6?3 D.8
8.执行如图程序框图,则输出的n等于( )
A.1
xB.2 C.3 D.4
9.函数f?x??e??e?x?sinxe2??π?x?π?的图象大致为( )
10.已知具有线性相关的五个样本点A1?0,0?,A2?2,2?,A3?3,2?,A4?4,2?,A5?6,4?,用最小二乘法得到回归直线方程l1:y?bx?a,过点A1,A2的直线方程l2:y?mx?n,那么下列4个命题中,
①m?b,a?n;②直线l1过点A3;③??yi?bxi?a????yi?mxi?n?;
i?1i?1 ④?yi?bxi?a??yi?mxi?n.(参考公式b?i?1i?1555252?xyii?1nni?nxy?nx2???xi?1ni?xyi?yi????xi?12i??xi?1n?x?2,
a?y?bx)
正确命题的个数有( ) A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
??1?x?a???,x?a?111.设函数f?x????,若f?x?的最大值不超过1,则实数a的取值范围为2???x?1?a,x?a?1?( ) ?3?A.??,??? ?2?
?3?B.??,??? ?2?
?5?C.??,0? ?4?
?35?D.??,?? ?24?x2y212.已知椭圆E:??1,O为坐标原点,A,B是椭圆上两点,OA,OB的斜率存在并分别
2412111?记为kOA、kOB,且kOA?kOB??,则的最小值为( ) OAOB2A.2 6
1B. 3 C.2 3 D.2 2二、填空题:每题5分,满分20分.
3?1?13.?x?2???1?展开式中的常数项为________________.
?x?14.平面向量a??1,m?,b??4,m?,若有2a?b???a?b??0,则实数m?________________.
15.在圆x2?y2?4上任取一点,则该点到直线x?y?22?0的距离d??0,1?的概率为________________.
16.已知台风中心位于城市A东偏北?(?为锐角)度的200公里处,若cos??????__________.
三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知等比数列?an?的前n项和为Sn,满足S4?2a4?1,S3?2a3?1. (1)求?an?的通项公式;
(2)记bn?log2?an?an?1?,数列?bn?的前n项和为Tn,求证:
111??…??2. T1T2Tn24,则v?25
18.某校为了推动数学教学方法的改革,学校将高一年级部分生源情况基本相同的学生分成甲、乙两个班,每班各40人,甲班按原有模式教学,乙班实施教学方法改革.经过一年的教学实验,将甲、乙两个班学生一年来的数学成绩取平均数,两个班学生的平均成绩均在
?50,100?,按照区间?50,60?,?60,70?,?70,80?,?80,90?,?90,100?进行分组,绘制成如下
频率分布直方图,规定不低于80分(百分制)为优秀.
(1) 完成表格,并判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”;
(2)从乙班?70,80?,?80,90?,?90,100?分数段中,按分层抽样随机抽取7名学生座谈,从中选三位同学发言,记来自?80,90?发言的人数为随机变量X,求X的分布列和期望.
19.如图,四棱锥P?ABCD中,PA?底面ABCD,ABCD为直角梯形,AD∥BC,AD?AB,
AB?BC?AP?1AD?3,AC2BD?O,过O点作平面?平行于平面PAB,平面?与棱
BC,AD,PD,PC分别相交于点E,F,G,H.
(1)求GH的长度;(2)求二面角B?FH?E的余弦值.
20.已知抛物线C:y2?2px?p?0?的焦点为F,准线为l,过焦点F的直线交C于A?x1,y1?,B?x2,y2?两点,y1y2??4.
(1)求抛物线方程;
(2)点B在准线l上的投影为E,D是C上一点,且AD?EF,求△ABD面积的最小值及此时直线AD的方程.
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