普陀区2010学年度第一学期九年级（含答案）

普陀区2010学年度第一学期九年级

数学期终考试调研卷2011.1.11

（时间：100分钟，满分：150分）

考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．

2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．

一、单项选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上]

1．下列四个函数中，一定是二次函数的是（ ▲ ） （A）y?12?x； （B）y?ax?bx?c； 2x22（C）y?x??x?7?； （D）y?(x?1)(2x?1)．

2．下列说法中不正确的是（ ▲ ） ．．．

（A）如果m、n为实数，那么?m?n?a?ma?na；

???

???（B）如果k?0或a?0，那么ka?0；

（C）长度为1的向量叫做单位向量；

????（D）如果m为实数，那么m(a?b)?ma?mb．

3．已知二次函数y?ax?bx?c的图像如图所示，那么a、b、c的符号为（ ▲ ） （A）a＞0，b＞0，c＞0； （B）a＜0，b＜0，c＜0； （C）a＜0，b＞0，c＞0； （D）a＜0，b＜0，c＞0．

4．如图，能推得DE∥BC的条件是（ ▲ ） （A）AD∶AB=DE∶BC； （B）AD∶DB=DE∶BC； （C）AD∶DB=AE∶EC； （D）AE∶AC=AD∶DB．

BCDEA2y O （第3题图） x

（第4题图）

—1—

A

5．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，如果CD＝2， AC＝3，那么sinB的值是（ ▲ ） （A）

D 2； 3（B）

3； 2（C）

33； （D）． 45B

C

（第5题图）

6．如图， A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，如果△RPQ∽△ABC，

那么点R应是甲、乙、丙、丁四点中的（ ▲ ） （A）甲； （B）乙； （C）丙； （D）丁．

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7．已知抛物线的表达式是y??2?x?1?，那么它的顶点坐标是 ▲ ．

2（第6题图）

8．如果二次函数y?x2?2ax?3的对称轴是直线x?1，那么a的值是 ▲ ． 9．在平面直角坐标系中，如果把抛物线y?3x2?5向右平移4个单位，那么所得抛物线的表达式为 ▲ ．

10．实际距离为3000米的两地，在比例尺为1:100000的地图上的距离为 ▲ 厘米． 11．如果两个相似三角形的面积比为1∶2，那么它们的周长比为 ▲ ． 12． 已知点M是线段AB的黄金分割点（AM＞MB），如果AM＝那么AB＝ ▲ cm．

13．已知点G是△ABC的重心，AD是中线，如果AG=6，那么AD= ▲ ． 14．如图，四边形ABCD是正方形，点E、F分别在边DC、BC上，

AD5?1cm， 2DE5?,那么AE∶EF的值是 ▲ ． EC3AB1?， 15．如图，直线 A A1∥BB1∥CC1，如果

BC2AE⊥EF,如果

EBFCA B A1 B1 C1

（第14题图）

AA1?2，CC1?5，那么线段BB1的长是 ▲ ．

16．如果一段斜坡的垂直高度为8米，

C 水平宽度为10米，那么这段斜坡的坡比 i = ▲ ． (第15题图)

—2—

??????????17．如图， 已知在△ABC中，AD=2，DB=4，DE∥BC．设AB?a，AC?b，试用向

??????量a、b表示向量BE= ▲ ．

D18．已知在?ABC中，AB?20，AC?12，BC?16，点D是射线

BC上的一点（不与端点B重合），联结AD，如果△ACD与△ABC 相似， AE那么BD＝ ▲ ．

三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分） 计算：

20．（本题满分10分）

BC（第17题图）

tan60?0?cot245???2011?cos60?? ．

cos30??sin30?1?????1?

如图，已知两个不平行的向量a、b．先化简，再求作：2(a＋b)－(2a－4b)．

22（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）

21．（本题满分10分）

已知一个二次函数的图像经过A?0,1?、B?1,3?、C??1,1?三点， 求这个函数的解析式，并用配方法求出图像的顶点坐标．

22.（本题满分10分）

某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶，每级小台阶都为0.4米.现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长均为l米的不锈钢架杆AD和BC（杆子的底端分别为D，C），且?DAB?66. （1）求点D与点C的高度差DH的长度；

（2）求所用不锈钢材料的总长度l（即AD＋AB＋BC， 结果精确到0.1米）.

（参考数据：sin66?0.91，cos66?0.41，

????

a

?b

（第20题图）

A 66B C G

（第22题图）

H F

0 D E 1米 tan66??2.25，cot66??0.45）

—3—

23．（本题满分12分）

?如图，在△ABC中，?BAC?90，AD是BC边上的高，点E在线段DC上，EF?AB，

EG?AC，垂足分别为F，G．求证：

（1）

AGFBDECEGCG?； ADCD（2）FD⊥DG．

24. （本题满分12分）

（第23题图）

?如图，已知△ABC为直角三角形，?ACB?90，AC?BC，点A、C在x轴上，点B

坐标为（3，m）(m＞0)，线段AB与y轴相交于点D，以P（1，0）为顶点的二次函数图像经过点B、D．

（1）用m表示点A、D的坐标； （2）求这个二次函数的解析式；

（3）点Q为二次函数图像上点P至点B之间的一点， 且点Q到△ABC边BC、AC的距离相等，联结PQ、BQ， 求四边形ABQP的面积．

25、（本题满分14分）

?在△ABC中，?ACB?90，AC?4,BC?3，D是边AC上一动点（不与端点A、CyBDAOPCx（第24题图）

重合），过动点D的直线l与射线AB相交于点E，与射线BC相交于点F， （1）设CD?1，点E在边AB上，△ADE与△ABC相似，求此时BE的长度． （2）如果点E在边AB上，以点E、B、F为顶点的三角形与以点E、A、D为顶点的三角形相似，设CD＝x， BF＝y，求y与x之间的函数解析式并写出函数的定义域． （3）设CD?1，以点E、B、F为顶点的三角形与以点E、A、D为顶点的三角形相似， 求S△EBF:S△EAD的值．

B

C

（第25题图）

BBACA（备用图）

—4—

CA

普陀区2010学年度第一学期九年级数学期终考试试卷

参考答案及评分说明

一、单项选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1．(D)； 2．(B)； 3．(D)； 4．(C)； 5．(C) ； 6．(B).

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7. ?1,0?； 8. －1； 9. y?3?x?4??5 ； 10. 3； 11．1:2； 12. 1 13．9； 14．

251??15．3； 16．1:； 17． b?a； 18．7或25或32．

43

三、解答题

（本大题共7题，其中第19---22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）

19=

．

解

:

原

式

8； 3331?22?1?1…………………………………………………………………………5′

=3?3?2 ……………………………………………………………………3′ =5?3. ……………………………………………………………………2′

????20．解：原式=2a?b?a?2b…………………………………………2′

??=a?3b. ………………………………………………2′

?3b

B

C

a

b

（第20题图）

?a

A

??a?3b

—5—

……………………………5′

??∴AC=a?3b. ……………………1′

21．解：（1）设所求的二次函数解析式为y?ax2?bx?c?a?0?.

由这个函数的图像过A?0,1?，可知c?1.………………………1′ 再由这个函数的图像过点B?1,3?、C??1,1?，得

?3?a?b?1,∴? …………………………2′

1?a?b?1.?∴??a?1, …………………………2′

?b?1.所以这个二次函数的解析式为：y?x2?x?1 . …………………1′ （2）y?x2?x?1

13y?(x?)2?. ………………………………………2′

2413∴这个二次函数的顶点坐标为(?,). ……………………2′

24

22．解：（1）DH＝0.4?3＝1.2（米）. ……………………………………2′

（2）过点B作BM⊥AH，垂足为M. ………………………1′

由题意得：MH＝BC＝AD= 1，?A?66.

∴AM＝AH－MH＝1?1.2?1＝1.2. …………………2′ 在Rt△AMB中，

?AM， ……………………………………………………1′ ABAM1.2??2.92（米）. …………………………2′ ∴AB＝

cos66?0.41∴l＝AD＋AB＋BC?1?2.92?1?4.9（米）. ……………………1′

答：点D与点C的高度差DH为1.2米；所用不锈钢材料的总长度约为4.9米. …1′

∵cosA?

—6—

B C G

660 A D E 1米 M H F

23．（1）证明：在△ADC和△EGC中，

?AD是BC边上的高， EG?AC，

??ADC??EGC?90?， ………………………1’

又??C为公共角，

?△ADC∽△EGC.………………………………………1’ EGCG??.………………………………………………2′ ADCD（2）证明：在四边形AFEG中，

??FAG??AFE??AGE?90?，

?四边形AFEG为矩形. ………………………………1′

?AF?EG. ………………………………………………1′

EGCG?由（1）知， ADCDAFCG??. ADCDAFAD??.………………………………………1′ CGCD?△ABC为直角三角形，AD?BC，

??FAD??C.………………………………………1′ ?△AFD∽△CGD.……………………………………1′ ??ADF??CDG.………………………………………1′

又?CDG??ADG?90，

???ADF??ADG?90?.

即?FDG?90………………………………1′

??FD?DG.………………………1′

24．解：(1) ∵点B坐标为（3，m）(m＞0)，

∴OC?3，BC?m. ∵AC?BC， ∴AC?m，

∴点A坐标为?3?m,0?.………………………………………2′ 由题意得：AO?OD,

∴点D坐标为?0,m?3?. …………………………………………2′ (2)设以P（1，0）为顶点的抛物线的解析式为y?k?x?1?2?k?0?，……1′

—7—

∵抛物线过点B、D，

2?m?k3?1,???∴?

2??m?3?k?0?1?.解得：??m?4, ……………………………………2′

k?1.?2所以二次函数的解析式为y??x?1?. …………………1′ 即：y?x2?2x?1.

(3)设点Q的坐标为(x，y)，显然1＜x＜3，y＞0． 据题意，y?3?x，即x2－2x＋1＝3－x，

整理得 x2－x－2＝0．解得x?2，x??1(舍去)．

所以y?1，点Q的坐标为(2，1)，点Q到边AC、BC的距离都等于1．…………2′ 联结CQ，

四边形ABQP的面积＝△ABC的面积－四边形CBQP的面积

＝△ABC的面积－(△CBQ的面积＋△CPQ的面积)

＝

25．解：(1)由勾股定理得：AB?5.……………………………………1′

∵过动点D的直线l与射线BC相交于点F，即DE不平行于BC， ∴只可能DE⊥AB，即△ADE∽△ABC（如图1）．……………1′

BE111×4×4－(×4×1＋×2×1)＝5．……………… 2′ 222ADAE12?，解得AE?， ………………………………1′ ABAC513∴BE?.………………………………………………………1′

5由

(2)如图2，过点D的直线l交线段AB于点E， 交BC的延长线于点F， ∵?A??B，?2??A，

如果△BEF与△EAD相似，那么只能?1??A.

又∵?3??4，∴△FDC∽△ABC.……………………2′ ∴CDA如图1

Bl

E2314D如图2

CDCFxy?3?. ∴? CBCA34．

CFA4x?9∴y?(0＜x＜4)．……………………………………2′+1′

3(3) 如图2，当直线l交线段AB于点E，交BC的延长线于点F时，

—8—

CD?1时，BF? 由△EBF13,AD?3． 3∽△EDA得

2169?BF?＝S△EBF:S△EAD＝?．………………………………………2′ ?81?AD?l

如图3，当直线l交线段AB的延长线于点E、 交线段BC于点F时，CD＝1，AD＝3． 由?1??A得△EBF∽△EDA， 进而，由△FDCEB21F3CA∽△ABC，得

CDCF?． CBCA1CF4?，得CF＝． 由3435∴BF＝．……………………………………………………1′

3由△EBFD如图3

∽△EDA得：

225?BF?＝． ………………………………2′ S△EBF:S△EAD＝??81AD??综上所述，S△EBF:S△EAD的值等于

16925或． 8181 —9—

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/guur.html