安徽省黄山市2018届高三一模检测数学理科试题

黄山市2018届高中毕业班第一次质量检测

数学（理科）试题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题60分）和第Ⅱ卷（非选择题90分）两部分，满分150分，考试时间120分钟. 注意事项：

1．答题前，务必在试卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致. 务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位.

2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.

3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰. ．．．作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚. 必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．效. ．

4．考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交.

参考公式：球的表面积公式：S?4?R2球的体积公式：V?4?R3

3第Ⅰ卷（选择题满分60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的．请在答题卷的相应区域答题.） ．．．．．．．．．．．．

x21. 集合M?yy?lg?x?1?,x?R，集合N?x4?4,x?R，则MIN等于

????A.??1,???

B.?1,???

C.??1,1?

D.???,1?

2. 已知复数z1?1?ai，z2?3?2i，a?R,i是虚数单位，若z1?z2是实数，则a? 2A.?

3

B.?1 3

1C. 3 D.

2 3x2y23. 若双曲线2?2?1(a?0,b?0)与直线y?2x无交点，则离心率的取值范围是

abA.?1,2?

B.?1,2?

C.1,5

·1·

??

D.1,5??

?4. 如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120?的扇形AOB，

C是该小区的一个出入口，且小区里有一条平行于AO的

小路CD．已知某人从O沿OD走到D用了2分钟，再沿 着DC走到C用了3分钟.若此人步行的速度为每分钟50 米，则该扇形的半径的长度为( )米. A.505

B.507 C.5011 D.5019 5. 《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺 .问积几何？答曰：二千一百一十二尺.术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”.这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一”. 就是说：圆堡瑽 （圆柱体）的体积为V?A.3

1?(底面圆的周长的平方?高)，则由此可推得圆周率?的取值为 12 B.3.1 C.3.14 D.3.2

6. 下列判断错误的是

A. 若随机变量?服从正态分布N(1,?2),P(??3)?0.72, 则P(???1)?0.28；

B. 若n组数据(x1,y1),(x2,y2),...,(xn,yn)的散点都在

y??x?1上，则相关系数r??1；

C. 若随机变量?服从二项分布：?:B(5,1), 则E(?)?1；

5D. am?bm是a?b的充分不必要条件；

7. 执行如图所示的程序框图，若输入的m?168,n?112， 则输出的k，m的值分别为

7 B. 4，56 C. 3，7 D. 3，56 A．4，8. 已知定义在R上的函数f?x?满足f?x?2??f?x?， 且f?x?是偶函数，当x??0,1?时，f?x??x2.令

g(x)?f(x)?kx?k，若在区间??1,3?内，函数

·2·

g?x??0有4个不相等实根，则实数k的取值范

围是

?1??1??11?,? 0,0,A.?0,??? B.? C. D.????4?3??2??4?9. 我国的第一艘航空母舰“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架“歼—15”飞机准备着舰，如果乙机不能最先着舰，而丙机必须在甲机之前着舰（不一定相邻），那么不同的着舰方法种数为 A.24

B.36

C.48

D.96

y

10.2017年中学数学信息技术研讨会,谈到了图像计算器在数学教学中的应用.如图输入曲线方程

y?8?(x?1?x?6?5)2?0,计算器显示线段AB，

则线段CD的曲线方程为

A.x?y?3??x?2?x?4?2??0 B.x?y?3??x?2?x?4?2??0 C.x?y?3?x?2?x?4?2D.x?y?3?x?2?x?4?2228

7654321

01 234

56

7

x

????2?0 ?0

211.如图是某几何体的三视图，正视图是等边三角形， 侧视图和俯视图为直角三角形，则该几何体外接 球的表面积为

A.

20?19? B.8? C.9? D.

33x12.设函数f?x??e?2x?1??mx?m，其中m?1,

若存在唯一的整数n，使得f?n??0，则m的 取值范围是

?3??33?A.?,1?B.??,?C.?2e??2e4??33??3?

,D.?,1????2e4???2e?第Ⅱ卷（非选择题满分90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请在答题卷的相应区域答题.） ．．．．．．．．．．．．

·3·

124?x?2)的展开式的常数项为． 2x????14.将函数f?x??2sin??x?????0?的图象向右平移个单位，得到函数y?g?x?的图象，若

3??3????

y?g?x?在?0,?上为增函数，则?的最大值为．

13.(?

4?

?x?my?n15.已知直线l:x?my?n(n?0)过点A53,5，若可行域??x?3y?0的外接圆直径为20，则

?y?0???n?．

16.给出以下四个命题，其中所有真命题的序号为．

①函数f?x??3ax?a?1在区间??1,1?上存在一个零点，则a的取值范围是?②“b2?ac”是“a,b,c成等比数列”的必要不充分条件；

11?a?； 24??③?x???0,?，sinx?x?tanx；

?2?ba④若0?a?b?1，则lna?lnb?a?b.

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题卷．．．．．

的相应区域答题.） ．．．．．．．17.（本小题满分12分）

已知数列?an?是等差数列，数列?bn?是公比大于零的等比数列，且a1?b1?2, a3?b3?8. （1）求数列?an?和?bn?的通项公式; （2）记cn?abn，求数列?cn?的前n项和Sn. 18．（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为直角梯形， ?ABC??BAD?90?,且

PA?AB?BC?1AD?1,PA?平面ABCD. 2（1）求PB与平面PCD所成角的正弦值;

（2）棱PD上是否存在一点E,满足?AEC?90?？若存在，求AE的长；若不存在，说明理由.

·4·

PACDB

19.（本小题满分12分）

心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30人，女20人），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学只能自由选择其中一道题进行解答.选题情况如下表（单位：人）：

男同学 女同学 总计 几何题 22 8 30 代数题 8 12 20 总计 30 20 50

（1）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？

（2）现从选择做几何题的8名女生中，任意抽取两人,对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两

位女生被抽到的人数为X，求X的分布列和E(X). 附表及公式：K2?

20.（本小题满分12分）

P(K2?k) n(ad?bc)2

(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 10.828 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 x2y2已知椭圆?:2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F1、F2，短轴两个端点为A、B，

ab且四边形AF1BF2是边长为2的正方形. （1）求椭圆?的方程；

（2）若C、D分别是椭圆?的左、右端点，动点M满足MD?CD，连接CM，交椭圆于与点P.

?????????证明：OM?OP为定值.

·5·

21.（本小题满分12分）

已知函数f?x??x?ax2?lnx?a?0?. （1）讨论f?x?的单调性；

（2）若f?x?有两个极值点x1，x2，证明：f?x1??f?x2??3?2ln2.

考生注意：请在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题目计分.作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题目后的方框涂黑．

22.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线

·6·

??x??2?2C的极坐标方程为?sin??4cos?，直线l的参数方程为???y??4???线C交于M，N两点.

（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程; （2）若P??2,?4?，求PM?PN的值.

23.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

2t2（为参数）

，直线l与曲t2t2已知函数f?x??k?x?4，x?R，且f?x?4??0的解集为??1,1?. （1）求k的值；

（2）若a,b,c是正实数，且

111123???1，求证：a?b?c?1. ka2kb3kc999·7·

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数学（理科）参考答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）

二、填（本

题号 答案 1 B 2 A 3 D 4 B 5 A 6 D 7 C 8 C 9 C 10 A 11 D 12 A 空题大题

共4小题，每小题5分，共20分．）

13.70 14.2 15.103 16. ②③④

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17.（本小题满分12分） 解：（1）设等差数列

由所以由所以

（2）因为

所以

18.（本小题满分12分）

解：（1）以为坐标原点，分别以，，为轴建立空间直角坐标系

则从而

，

，，

，

，，则

，

，

． ????????12分

，得

，又

的公差为，等比数列，得

，解得．

． ??????????3分 ，解得

．

的公比为，且

．

． ???????????????6分

， ????????????2分

， ，且

，即

，且，不

设平面的法向量为妨取，则，， 所以平面此时

的一个法向量为

， ?????????????5分 ，

·8·

所以与平面（2）设

所成角的正弦值为

，则，若

. ????????????7分

， 则

，则

． ，

，化简得

，该方程无解，所以，棱上不存在一点满足

??????????????????????????????????12分 19.（本小题满分12分） 解：（1）由表中数据得

的观测值：

， ?????????????3分

所以根据统计有（2）

可能取值为

的把握认为视觉和空间能力与性别有关. ??????5分 ， ，

的分布列为：

??????????????????????11分

，

， ??9分

. ????????????????12分

20.（本小题满分12分） 解：（1）由题意得，

∴所求的椭圆方程为（2）由（1）知，

∵，∴由

.

整理得：

. ??6分

，

， ∴

，

，

. ?????????????????4分 . 由题意可设

，

，

∵，∴，，

·9·

所以∴即

21.（本小题满分12分） 解：（1）函数

，方程①当②当

时，

时，

，∴

， ?????????????????????9分

，

为定值. ?????????????????????????12分

的定义域为.

的判别式

，故函数

可得

. 在

上递减； ，

. ?1分

，由.

函数所以，当递增，在

的减区间为

时，

在，

时，函数

；增区间为上递减；当

. ?????????5分 时，

在

上

上递减.?6分 有两个极值点，且

.

（2）由 （1）知当

???????????????????????????????????9分

设所以所以

在

，则上递增，

，

. ????????????????????12分

，

，

22.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 解：（1）曲线

，直线

??????????????5分

·10·

（2）将直线的参数方程代入

设所以

对应得参数分别为

，可得，则

，

． ??????????10分

23.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

）=k?x?4，所以f(x?4)?0等价于解：（1）因为f(x由

有解，得

，且其解集为

.

，

又f(x?4)?0的解集为（2）由（1）知

，故. ???????????5分 ，又

是正实数，由均值不等式得：

，

当且仅当

欢迎访问“高中试卷网”——http://sj.fjjy.org 时取等号，所以

. ???????10分

·11·

（2）将直线的参数方程代入

设所以

对应得参数分别为

，可得，则

，

． ??????????10分

23.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

）=k?x?4，所以f(x?4)?0等价于解：（1）因为f(x由

有解，得

，且其解集为

.

，

又f(x?4)?0的解集为（2）由（1）知

，故. ???????????5分 ，又

是正实数，由均值不等式得：

，

当且仅当

欢迎访问“高中试卷网”——http://sj.fjjy.org 时取等号，所以

. ???????10分

·11·

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