第2章正弦交流电路习题解答

64 第2章 正弦交流电路习题解答

习 题

π??2.1 电流i?10sin?100πt??，问它的三要素各为多少？在交流电路中，有两个负载，

3??π?π???已知它们的电压分别为u1?60sin?314t??V，u2?80sin?314t??V，求总电压u的瞬时值

6?3???表达式，并说明u、u1、u2三者的相位关系。

解：(1)最大值为10（V），角频率为100?rad/s，初相角为-60°。

??60/?30?（V）U??80/60?（V） （2）U1m2m??U??U??60/?30??80/60??100/23.1?（V） 则Um1m2mu?100sin(314t?23.1?)（V）u滞后u2，而超前u1。

2.2 两个频率相同的正弦交流电流，它们的有效值是I1=8A，I2=6A，求在下面各种情况下，合成电流的有效值。

（1）i1与i2同相。 （2）i1与i2反相。 （3）i1超前i2 90o角度。

（4）i1滞后i2 60o角度。

解：（1）I?I1?I2?8?6?14（A） （2）I?I1?I2?8?6（A）

22I1?I2?82?62?10（A）

??8/0?（A）则I??6/60?（A） （4）设I21??I??I??8/0??6/60??12.2/25.3?（A） I（3）I?12I?12.2（A）

2.3 把下列正弦量的时间函数用相量表示。

（1）u?102sin314t V （2）i??5sin(314t – 60o) A

?=10/0o (V) (2)I?=－5/－60o =5/180o－60o=5/120o (A) 解：(1)Um2.4 已知工频正弦电压uab的最大值为311V，初相位为–60°，其有效值为多少？写出其瞬时值表达式；当t=0.0025s时，Uab的值为多少？

2Uab

11?311?220(V) ∴有效值Uab?Uabm?22 瞬时值表达式为 uab?311sin?314t?60??(V)

????当t=0.0025S时，Uab?311?sin?100??0.0025???311sin(?)??80.5(V)

3?12?2.5 题2.5图所示正弦交流电路，已知u1=2202sin314t V，u2=2202sin(314t–120o) V，

解：∵Uabm?第2章 正弦交流电路习题解答 65

试用相量表示法求电压ua和ub。

题2.5图

解：（1）由图a知，ua?u1?u2

??U??U??220/0??220/?120??220/?60?（V） 所以Ua12由图b知ub?u1?u2

??U??U??220/0??220/?120??381所以U/30?（V） a122.6 有一个220V、100W的电烙铁，接在220V、50Hz的电源上。要求： （1）绘出电路图，并计算电流的有效值。 （2）计算电烙铁消耗的电功率。 （3）画出电压、电流相量图。 解：（1）电路如图，

U22202R???484(Ω)

P100U220I???0.45(A)

R484（2）P?UI?220?0.45?100(W)

（3）相量图如图所示。

2.7 把L=51mH的线圈（线圈电阻极小，可忽略不计），接在u=2202sin(314t+60o) V的交流电源上，试计算：

（1）XL。

（2）电路中的电流i。 （3）画出电压、电流相量图。

解：（1）XL?2?fL?314?51?10?16(Ω)

?3?U220/60??（2）I???13.75/?30?（A）

jXL16/90?i?13.752sin(314t?30?)（A）

（3）相量图如图所示。

2.8 把C=140μF的电容器，接在u=102sin314t V的交流电路中，试计算： （1）XC。

（2）电路中的电流i。 （3）画出电压、电流相量图。

66 第2章 正弦交流电路习题解答

解：（1）XC?11??22.7(Ω) ?62?fC314?140?10??（2）I?U10/0???0.44/90?（A）

?jXC22.7/?90?i?0.442sin(314t?90?)（A）

（3）相量图如图所示。

2.9 有一线圈，接在电压为48V的直流电源上，测得电流为8A。然后再将这个线圈改接到电压为120V、50Hz的交流电源上，测得的电流为12A。试问线圈的电阻及电感各为多少？

解：在直流电路中，只有电阻起作用。

U48??6(Ω) I8U120??10(Ω) 在交流电路中，Z?I12R?XL?L?Z?R2?102?62?8(Ω)

2XL8??25.5(mH) 2?f2?3.14?502.10 题2.10图中，U1=40V，U2=30V，i=10sin314t A，则U为多少？写出其瞬时值表达式。

解：由电路图可知，电压u1与电流i同方向，而电压u2超前电流i90，所以

2U?U12?U2?302?402?50(V)

o

∵电压u超前电流i的电度角??arctanU13?arctan?36.9? U24∴u?502sin(31.4t?36.9?)(V)

2.11 题2.11图所示正弦交流电路，已标明电流表A1和A2的读数，试用相量图求电流表A的读数。

题2.10图

题2.11图

解：图a所示为电阻和电感并联，所以总电流为：102?102?102?14.14(A) 图b所示为电阻和电感并联，所以总电流为：32?42?5(A)

2.12 用下列各式表示RC串联电路中的电压、电流，哪些是对的，哪些是错的？

第2章 正弦交流电路习题解答 67

u（1）i=

ZU（2）I=

R?XC（3）I?=

?U

R?j?C（4）I=

U Z（5）U=UR+UC

?=U??U? （6）URC????jU （7）I?C?U（8）I?= j

?C解：在R、C串联电路中，总阻抗Z?R?jXC?R?j22C1 ?c?U???I?R U??I?XC 而 Z?R?X I? URZ2??U??U? U2?U2UR?UC RC所以 （1）、（2）、（3）、（5）、（7）、（8）均是错的，（4）、（6）是对的。

2.13 题2.13图所示正弦交流电路中，已知U=100V，UR=60V，试用相量图求电压UL。 解：由直角三角形关系得：UL?U?UR?100?60?80（V）

104C?2.14 有一RC串联电路，接于50Hz的正弦电源上，如题2.14图所示，R=100Ω，μF，

314??200??，并画出电压电流相量图。 ___0?V，求复阻抗Z、电流I?、电压U电压相量UC2222解：XC?1?2?fC1?100(Ω)

104314??10?6314Z?100?j100(Ω)

?U200/0??I???1.41/45?(A) Z100?j100??(?jX)I??100/?90??1.41/45??141U?45?（V） CC2.15 有一RL串联的电路，接于50Hz、100V的正弦电源上，测得电流I=2A，功率P=100W，试求电路参数R和L。

解：由公式P?IR得R?2P100?2?25(Ω) I22Z?U1002??50(Ω) XL?Z?R2?502?252?43.3(Ω) I2X43.3L?L??137.9(mH)

2?f2?3.14?502.16 题2.16图所示电路中，已知u=100sin(314t+30o) V，i=22.36sin(314t+19.7o) A，i2=10sin(314t+83.13o) A，试求：i1、Z1、Z2并说明Z1、Z2的性质，绘出相量图。

68 第2章 正弦交流电路习题解答

题2.13图

题2.14图

题2.16图

??22.36/19.7?(A) I??100/30?(V) ??10/83.13?(A) U解：由题知，Imm2m??I??I??20/?6.87?(A) 所以I1mm2m即i1?20sin?314t?6.87??(A)

?U100/30?∵Z1?m??50/38.67?(Ω)

?I2/?8.67?1m?U100/30?m???10/?53.13?(Ω) Z2?I10/83.13?2m∴Z1为感性负载， Z2为容性负载。

2.17 题2.17图所示电路中，XR=XL=2R，并已知电流表A1的读数为3A，试问A2和A3

的读数为多少？

解：由图可以看出，电容与电感并联连接，由于电容电流落后两端电压90°，而电感电流超前两端电压90°，因为XR=XL，所以通过电容的电流与通过电感的电流大小相等，方向相反，故而电流表A2的读数为0A。

由上分析可知，电压u的有效值为3R，故电感两端电压亦为3R。因为XL=2R，所以电流表A3的读数为1.5A。

2.18 有一RLC串联的交流电路，如图2.15（b）所示，已知R=XL=XC=10Ω，I=1A，试

求电压U、UR、UL、UC和电路总阻抗Z。

解： UR?RI?10?1?10(V) UL?jXLI?10?1?10(V) UC??jXCI?10?1?10(V) ∵Z?R?jXL?jXC?R?10(Ω) ∴U?ZI?10?1?10(V)

2.19 电路如题2.19图所示，已知ω=2rad/s，求电路的总阻抗Zab。

题2.17图

题2.19图

第2章 正弦交流电路习题解答 69

解：∵ω=2rad/s

∴XL??L?2 (Ω) XC?∴

1?2(Ω) ωCZab?2?jXL?2//??jXC??2?2j??j4?j4(2?j2)?2?2j??3?j(Ω)

2?j2(2?j2)(2?j2)2.20 题2.20图所示电路，已知U=100V，R1=20Ω，R2=10Ω，XL=103Ω，求（1）电流I，并画出电压电流相量图；（2）计算电路的功率P和功率因数cosφ。

??100?___0?V，则 解：（1）设U?100/0??UU100/0??? I1???5/0?（A） I2???5/?30?（A）

R120R2?jXL10?j103??I??I??5/0??5/?30??9.66/?15?（A） I12（2）P?UIcos??100?9.66?cos15??933（W）

cos??cos15??0.966

??100?___0?V，Z1?1?jΩ，Z2?3?j4Ω，求2.21 题2.21图所示正弦交流电路，已知U?、U?，并画出相量图。 I?、U12

题2.20图

题2.21图

解：Z?Z1?Z2?1?j?3?j4?4?j3?5/?36.9?（Ω）

?100/0?U?I???20/36.9?（A）

Z5/?36.9??I?Z?20/36.9??(1?j1)?28.3/81.9?（V） U11??I?Z?20/36.9??(3?j4)?100/?16.2?（V） U22相量图如图所示。

??2?___0?A，2.22 题2.22图所示正弦交流电路，已知XC=50Ω，XL=100Ω，R=100Ω，电流I?。 ?和总电压U求电阻上的电流IR解：Z??jXC?jXLRj100?100??j50???j50?50?j50?50（Ω）

R?jXL100?j10070 第2章 正弦交流电路习题解答

??I?Z?2/0??50?100/0?（V） U??I?Z?2/0??(50?j50)?141.4/45?（V） URR?U141.4/45??I?R??1.41/45?（A） R100

2.23 题2.23图所示电路中，uS=10sin314t V，R1=20Ω，R2=10Ω，L=637mH，C=637μF，求电流i1，i2和电压uC。

题2.22图

题2.23图

解：ω=314rad/s

XL??L?314?637?10?3?200（Ω）

11???5（Ω） XC?6ωC314?637?10(R?jXL)(?jXC)1000?j5Z1?2???j5.13（Ω）

R2?jXL?jXC1?j195Z?R1?Z1?2?j5.13（Ω）

?U10/0??I1m?Sm??1.816/68.7?(A) Z2?j5.13??I??Z?1.816/68.7??(?j5.13)?9.32/?21.3?(V) UCm1m1?U9.32/?21.3??I2m?Cm??1.86/68.7?(A) ?jXC?j5则 i1=1.816sin(314t+68.7°)(A)

i2=1.86sin(314t+68.7°)(A) uc=9.32sin(314t-21.3°)(V)

2.24 题2.24图所示电路中，已知电源电压U=12V，ω=2000rad/s，求电流I、I1。 解：当ω=2000rad/时s

XL??L?2000?0.5?10?3?1（Ω）

11??2（Ω） XC??6ωC2000?250?10R(?jXC)?j4Z1?2??1?j（Ω）

R2?jXC2?j2Z?R1?jXL?Z1?1?j?1?j?2（Ω）

第2章 正弦交流电路习题解答 71

?12/0?U?I???6/0?(A) Z2??I??Z?6/0??(1?j)?8.49/?45?(V) UC1?U8.49/?45??I1?C??4.25/?45?(A) R22则 I=6(A) I1=4.25(A)

2.25 题2.25图所示电路中，已知R1=40Ω，XL=30Ω，R2=60Ω，XC=60Ω，接至220V的电源上。试求各支路电流及总的有功功率、无功功率和功率因数。

.

题2.24图

题2.25图

解：设U?220/0?(V)

?? 则I1??同理I2?U220/0???4.4/?36.9? (A)

?j40?j30R1XL?U220/0???2.59/45? (A)

R2?jXC60?j60??I??I??4.4/?36.9??2.59/45??5.41/?8.61?(A) ∵ I12∴P?UIcos??220?5.41?cos8.61??1.18(KW)

Q?UIsin??220?5.41?sin8.61??178.2(Var)

2.26 电路如题2.26图所示，已知R=R1=R2=10Ω，L=31.8mH，C=318μF，f=50Hz，U=10V，试求并联支路端电压Uab及电路的P、Q、S及功率因数cosφ。

解：

XL??L?2??50?31.8?10?3?10（Ω） 11???10（Ω） XCωC2??50?318?10?6(R1?jXL)(R2?jXC)(10?j10)(10?j10)Z1???10(R1?jXL)?(R2?jXC)10?j10?10?j10（Ω）

题2.26图

Z?R?Z1?10?10?20（Ω）

72 第2章 正弦交流电路习题解答

I?U10??0.5（A） Z20Uab?IZ1?0.5?10?5（V）

P?UIcos??10?0.5?1?50（W） Q?0（Var） cos??1

2.27 今有一个40W的日光灯，使用时灯管与镇流器（可近似把镇流器看作纯电感）串联在电压为220V，频率为50Hz的电源。已知灯管工作时属于纯电阻负载，灯管两端的电压等于110V，试求镇流器上的感抗和电感。这时电路的功率因数等于多少？若将功率因数提高到0.8，问应并联多大的电容器？

解：∵P=40W UR=110(V) ω=314rad/s ∴IR?IL?P40??0.36(A) UR11022220?110?190.5(V)

2∵U2?U2R?UL

∴UL?U2?U2R?∴XL?UL?190.5?529(Ω)

0.36IL529L?XL??1.69(H)

?314UR?110?0.5

U220由于灯管与镇流器是串联的，所以cos??设并联电容前功率因数角为?1，并联后为?2，则tan?1?3 tan?2?所以，若将功率因数提高到0.8，应并联的电容为

3 4C?P?U?tan?1?tan?2??2403??3????2.58(μF) 2314?220?4?2.28 一个负载的工频电压为220V，功率为10kW，功率因数为0.6，欲将功率因数提高到0.9，试求需并联多大的电容器。

解：当cos?1?0.6时?1?53.1?

cos?2?0.9时?2?25.8?

10?103?1.33?0.48??559(μF) ?tan?1?tan?2??所以C?22?U314?220P2.29 某单相50Hz的交流电源，其额定容量SN=40kVA，额定电压UN=220V，供给照明电路，若负载都是40W的日光灯（可以认为是RL串联的电路），其功率因数为0.5，试求：

（1）这样的日光灯最多可接多少只？

（2）用补偿电容将功率因数提高到1，这时电路的总电流是多少？需用多大的补偿电容？ （3）功率因数提高到1后，除供给以上日光灯照明外，若保持电源在额定情况下工作，

第2章 正弦交流电路习题解答 73

还可以多点40W的白炽灯多少只？

SN40?103解：电源的额定电流为：IN???181.8（A）

UN220P40??0.364（A） 每只日光灯的额定电流为：I1?Ucos?220?0.5I181.1可接日光灯数：N??500（只）

I10.364P40?500??90.9（A） 如果cos??1，则电路中的总电流为：I?U220P40?500C?(tan??tan?)?(tan60??tan0?)?2280(μF) 122?U314?2203若保持电源在额定情况下工作，还可提供的功率为：4040?10?40?500?20000（W）

20000?500（只） 可接40W白炽灯

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