人教版数学九年级上册22.2《二次函数与一元二次方程》名师教案

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22.2 二次函数与一元二次方程（王继伟）

一、教学目标 （一）学习目标

1．了解一元二次方程的根的几何意义，知道抛物线与x轴的三种位置关系对应

着一元二次方程的根的三种情况.

2. 会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解. （二）学习重点

1. 二次函数与一元二次方程之间的联系. 2. 用图象法求一元二次方程的近似根并且估算. （三）学习难点

1. 理解一元二次方程的根在二次函数中的意义.

2．用函数观点看一元二次方程，体会二次函数与一元二次方程的区别与联系. 3. 体会数形结合解决问题的思想方法. 二、教学设计 （一）课前设计

1. 预习任务: 二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点有三种情况：

①有两个交点，②有一个交点，③没有交点.这对应着一元二次方程ax2+bx+c=0的根的三种情况：①有两个不相等的实数根，②有两个相等的实数根，③没有实数根 2. 预习自测

（1）二次函数y?x2?2x?3的图象与x轴的交点坐标是________，

一元二次方程x2?2x?3?0的根是__________. 【知识点】抛物线与x轴的交点

【解题过程】对于y?x2?2x?3，令y?0，得x2?2x?3?0，

解得x1??1,x2?3，

2∴二次函数y?x?2x?3的图象与x轴的交点坐标是(?1,0),(3,0)，

一元二次方程x2?2x?3?0的根是x1??1,x2?3；

【思路点拨】与x轴相交时，y=0，所以解方程即可得到抛物线与x轴交点的横坐标. 【答案】(?1,0),(3,0)，x1??1,x2?3；

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（2）二次函数y?x2?6x?9的图象与x轴的交点坐标是___________，

一元二次方程x2?6x?9?0的根是_____________. 【知识点】抛物线与x轴的交点

【解题过程】对于y?x2?6x?9，令y?0，得x2?6x?9?0，

解得x1?x2?3，

2∴二次函数y?x?6x?9的图象与x轴的交点坐标是(3,0)，

一元二次方程x2?6x?9?0的根是x1?x2?3.

【思路点拨】与x轴相交时，y=0，所以解方程即可得到抛物线与x轴交点的横坐标. 【答案】(3,0)，x1?x2?3；

（3）二次函数y?x2?x?1的图象与x轴的交点个数是______个，

一元二次方程x2?x?1?0的根的情况是___________． 【知识点】抛物线与x轴的交点

【解题过程】对于y?x2?x?1，令y?0，得x2?x?1?0，

∵??(?1)2?4?1?1??3?0，∴此方程无实数根，所以此抛物线与x轴无交点 ∴二次函数y?x2?x?1的图象与x轴的交点个数是0个，

一元二次方程x2?x?1?0的根的情况是无实数根．

【思路点拨】判断与x轴交点的个数，需计算判别式的值，然后根据判别式的意义进行判断. 【答案】0， 无实数根 (二)课堂设计 1. 知识回顾

ca、b、c为常数，a?0）（1）二次函数的定义：形如y=ax2+bx+（的函数，叫做二次函数. （2）二次函数的图象和性质：二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条抛物线， 当a>0时，当x<-当a<0时，当x<-bb时，y随着x的增大而减小，当x>-时，y随着x的增大而增大； 2a2abb时，y随着x的增大而增大，当x>-时，y随着x的增大而减小. 2a2a309教育资源库 www.309edu.com

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