高一数学函数的基本性质提高训练1

（数学1必修）第一章（下） 函数的基本性质

[提高训练C组] 一、选择题

2???x?x?x?0?1 已知函数f?x??x?a?x?a?a?0?，h?x???，则f?x?,h?x?的2??x?x?x?0?奇偶性依次为（ ）

A 偶函数，奇函数 B 奇函数，偶函数

C 偶函数，偶函数 D 奇函数，奇函数

2 若f(x)是偶函数，其定义域为???,???，且在?0,???上是减函数，则

35f(?)与f(a2?2a?)的大小关系是（ ）

22353522A f(?)>f(a?2a?) B f(?)

2222353522C f(?)?f(a?2a?) D f(?)?f(a?2a?)

22223 已知y?x2?2(a?2)x?5在区间(4,??)上是增函数，则a的范围是（ ）

A a??2 B a??2 C a??6 D a??6 4 设f(x)是奇函数，且在(0,??)内是增函数，又f(?3)?0， 则x?f(x)?0的解集是（ ）

A ?x|?3?x?0或x??3 B ?x|x??3或0?x??3

C ?x|x??3 或x??3 D ?x|?3?x?0或0?x??335 已知f(x)?ax?bx?4其中a,b为常数，若f(?2)?2，则f(2)的值等于( )

A ?2 B ?4 C ?6 D ?10

336 函数f(x)?x?1?x?1,则下列坐标表示的点一定在函数f(x)图象上的是（ ）

(a) )A (?a,?f(a) ) B (a,f? C (a,?f(a) ) D (?a,?f(?a) )

二、填空题

1 设f(x)是R上的奇函数，且当x??0,???时，f(x)?x(1?3x)，

则当x?(??,0)时f(x)?_____________________

2 若函数f(x)?ax?b?2在x??0,???上为增函数,则实数a,b的取值范围是

1

x2111f(1)?f(2)?f()?f(3)?f()?f(4)?f()＝_____ 3 已知f(x)?，那么22341?xax?1在区间(?2,??)上是增函数，则a的取值范围是 x?24(x?[3,6])的值域为____________ 5 函数f(x)?x?24 若f(x)?三、解答题

1 已知函数f(x)的定义域是(0,??)，且满足f(xy)?f(x)?f(y),f()?1,如果对于

120?x?y,都有f(x)?f(y),

（1）求f(1)；

（2）解不等式f(?x)?f(3?x)??2

2 当x?[0,1]时，求函数f(x)?x2?(2?6a)x?3a2的最小值

3 已知f(x)??4x2?4ax?4a?a2在区间?0,1?内有一最大值?5，求a的值

4 已知函数f(x)?ax?321111x的最大值不大于，又当x?[,]时,f(x)?，求a的值26428

2

（数学1必修）第一章（下） [提高训练C组]

参考答案

一、选择题

1 D f??x???x?a??x?a?x?a?x?a??f(x)，

画出h(x)的图象可观察到它关于原点对称

或当x?0时，?x?0，则h(?x)?x2?x??(?x2?x)??h(x); 当x?0时，?x?0，则h(?x)??x2?x??(x2?x)??h(x);

?h(?x)??h(x)

2 C a?2a?2533335?(a?1)2??，f(?)?f()?f(a2?2a?) 2222223 B 对称轴x?2?a,2?a?4,a??2

?x?0?x?04 D 由x?f(x)?0得?或?而f(?3)?0,f(3)?0

f(x)?0f(x)?0?? 即??x?0?x?0或?

?f(x)?f(?3)?f(x)?f(3)335 D 令F(x)?f(x)?4?ax?bx，则F(x)?ax?bx为奇函数

F(?2)?f(?2)?4?6,F(2)?f(2)?4??6,f(2)??10

33336 B f(?x)??x?1??x?1?x?1?x?1?f(x)为偶函数

(a,f(a))一定在图象上，而f(a)?f(?a)，∴(a,f(?a))一定在图象上 二、填空题

1 x(1?3x) 设x?0，则?x?0，f(?x)??x(1?3?x)??x(1?3x)

∵f(?x)??f(x)∴?f(x)??x(1?3x)

2 a?0且b?0 画出图象，考虑开口向上向下和左右平移

7111x2f()?,f(x)?f()?1 3 f(x)?，222x1?xx1?x 3

1111f(1)?,f(2)?f()?1,f(3)?f()?1,f(4)?f()?1

22344 (,??) 设x1?x2??2,则f(x1)?f(x2)，而f(x1)?f(x2)

12?ax1?1ax2?12ax1?x2?2ax2?x1(x1?x2)(2a?1)????0，则2a?1?0 x1?2x2?2(x1?2)(x2?2)(x1?2)(x2?2)4的递减区间，把3,6分别代入得最大、小值 x?25 ?1,4? 区间[3,6]是函数f(x)?三、解答题

1． 解：（1）令x?y?1，则f(1)?f(1)?f(1),f(1)?0

（2）f(?x)?f(3?x)??2f()

1211f(?x)?f()?f(3?x)?f()?0?f(1)

22x3?xx3?xf(?)?f()?f(1)，f(??)?f(1)

2222?x??2?0??3?x?0,?1?x?0 则??2?x3?x??2?2?1?2． 解：对称轴x?3a?1,

1时，?0,1?是f(x)的递增区间，f(x)min?f(0)?3a2； 32当3a?1?1，即a?时，?0,1?是f(x)的递减区间，f(x)min?f(1)?3a2?6a?3；

312当0?3a?1?1，即?a?时，f(x)min?f(3a?1)??6a2?6a?1

33aa3 解：对称轴x?，当?0,即a?0时，?0,1?是f(x)的递减区间，

22当3a?1?0，即a?2则f(x)max?f(0)??4a?a??5，得a?1或a??5，而a?0，即a??5；

a?1,即a?2时，?0,1?是f(x)的递增区间，则f(x)max?f(1)??4?a2??5， 2a得a?1或a??1，而a?2，即a不存在；当0??1,即0?a?2时，

2a555则f(x)max?f()??4a??5,a?，即a?；∴a??5或

2444当

4

432(x?a3)2?1 解：f(x)??6a2,f(x)?16a2?16,得?1?a?1， 对称轴x?a3，当?1?a?34时，??1?4,1?12??是f(x)的递减区间，而f(x)?8，

即f(x)1a313min?f(2)?2?8?8,a?1与?1?a?4矛盾，即不存在； 11当3a1a1?4?a?1时，对称轴x?3，而14234?3?3，且3?2?8 即f(x)f(12)?a2?38?18,a?1，而3min?4?a?1，即a?1

∴a?1

5

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