2016年第27届“希望杯”八年级全国数学邀请赛试卷与参考答

2016年第27届“希望杯”八年级全国数学邀请赛试卷

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）

1．（4分）在平面直角坐标系中，点A（a﹣2，a﹣1）不可能在（ ） A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

2．（4分）已知关于x的不等式组（ ） A．﹣1 B．0

C．1

D．2

的解集是﹣1＜x＜3，则（m+n）2014=

3．（4分）As shown in Fig，the perimeter of parallel quadrilateral ABCD is 10cm，AC intersects BD at O，and OE is perpendicular to AC at E，then the perimeter of triangle ABE is（ ）

如图，?ABCD的周长为10cm，AC交BD于点O，OE⊥AC，则△ABE的周长为（ ）

A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm

4．（4分）32015+5除以32012﹣1，所得的余数是（ ） A．313﹣1 B．311﹣1 C．32 D．8

5．（4分）如图，等边△ABE的顶点E在正方形ABCD内，对角线AC和线段BE交于点F，若BA=

，则△ABF的面积是（ ）

A． B． C．4﹣2 D．+

6．（4分）在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（3，2），点C在坐标轴上，若△ABC是等腰三角形，则点C的个数是（ ） A．3

B．4

C．7

D．8

7．（4分）一个凸n边形，它的每个内角的度数都是整数，且任意两个内角的度

数都不相同，则n的最大值是（ ） A．6

B．26 C．93 D．179

8．（4分）三条边都是质数的三角形可能是（ ）

①锐角三角形②直角三角形③钝角三角形④等腰三角形⑤等边三角形． A．①②③④

B．②③④⑤

C．①③④⑤

D．①②③④⑤

9．（4分）a和b都是个位数字和十位数字相同的两位数，c是各位数字都相同的四位数，且a2+b=c，则a+b﹣c的最大值和最小值的差是（ ） A．6600

B．3179

C．6723

D．3187

10．（4分）如图，在等边△ABC中，AB=10，BD=4，BE=2，点P从点E出发沿EA方向运动，连接PD，以PD为边，在PD右侧按如图方式作等边△DPF，当点P从点E运动到点A时，点F运动的路径长是（ ）

A．8

B．10 C．3π D．5π

二、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）

11．（4分）已知a，b是不超过15的自然数，若关于x的方程ax=b的解满足＜x＜，则这样的a，b共有 组．

12．（4分）如图，在正方形ABCD中，AE=ED，且EF=2FC，△ABF的面积是5，则正方形ABCD的面积是 ．

13．（4分）计算：14．（4分）若

+++…+= ．

，则|x|+|y|= ．

cm，动点P从点C出发，沿

2

15．（4分）在△ABC中，∠CAB=120°，AB=AC=10

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