U5风险与收益入门及历史回顾

1.费雪方程式说明实际利率约等于名义利率与通货膨胀率的差。假设通胀率率从3%涨到5%，是否意味着实际利率的下降呢？

费雪方程式是指名义利率等于均衡时的实际利率加上预期通胀率。因此，如果通胀率从3%涨到5%，实际利率不变，名义利率讲上升2%。另外，与预期通胀率的上升相伴的可能还有实际利率的上升。如果名义利率不变而通货膨胀率上升，则意味着实际利率下降。

2.假设有一组数据集使你可以计算美国股票的历史收益率，并可追溯到1880年。那么这些数据对于预测未来一年的股票收益率有哪些优缺点？ 3.如果假设股票历史收益率的分布保持稳定，则样本周期越长（样本越大），预期收益率越精确。这是因为当样本容量增大时标准差下降了。然而，如果假设收益率分布的均值随时间而变化且无法人为地控制，那么预期收益率必须基于更近的历史周期来估计。在一系列数据中，需要解决回溯到多久以前来选择样本。本题如果选用从1880年到现在的所有数据可能不太精确。

4.你有两个2年期投资可以选择：a投资于有证券风险溢价的风险资产，这两年的收益分布不变且不相关，b投资该风险资产一年，第二年投资无风险资产。一下陈述哪些是正确的？ a第一种投资2年的风险溢价和第二种投资相同 b两种投资两年收益的标准差相同 c第一种投资年化标准差更低 d第一种投资的夏普比率更高

e对风险厌恶的投资者来说第一种投资更有吸引力

c项和e项。令σ=风险投资的年标准差，σ1=第一种投资2年终的标准差，可得σ1=√2*σ。因此第一种投资的年华标准差为σ1/2＜σ。

第一种投资更吸引风险厌恶程度低的投资者。第一种投资风险更大。因此，第一种投资对风险厌恶程度低的投资者更有吸引力。然而要注意，如果错误的认为“时间分散化”可以减少整个风险投资的风险，那么可能会得出第一种投资风险更小，因此更吸引高风险厌恶者的结论。这显然是错误的。 中级题

4.你有5 000美元投资于下一年，有三种选择：

a.货币市场基金，平均到期期限为30天，年收益率6%。 b.一年的储蓄存单，利率7.5%。

c. 20年期国库券，到期收益率为9%。

未来利率的预期在你的决策中起什么作用？

在货币市场上，你的第二年的持有期收益率根据每月到期证券转手时的30天利率而定。一年期 储蓄存款将提供7.5%的持有期收益率。如果你预计到货币市场工具的利率将上涨，会远高于现在的6%， 则货币市场基金可能会有较高的年度持有期收益。而20年期的国债提供每年9%的到期收益率，比一年期银行储蓄存款利率高出 150个基点，如果长期利率在这一期间上涨，则你持有债券一年的持有期收 益率将小于7.5%。如果国债收益率在该期间内上涨至9%以上，则债券的价格就会下跌，如果债券收益率保持不变，你的资本损失将消除掉得自9%的部分甚至全部收益。

5.用图5-1来分析以下情况对实际利率的影响。

a.商业不景气，对未来产品需求日趋悲观，决定减少其资本支出。 b.家庭倾向于更多储蓄，因为未来社会保障不确定性增加。 c.美联储从公开市场上购买美国国债以增加货币供给。

a.如果企业降低资本支出，它们就很可能会减少对资金的需求。这将使得图 5-1中的需求曲线 向左上方移动，从而降低均衡实际利率。

b.居民储蓄的增加将使得资金的供给曲线向右上方移动，导致实际利率下降。

c.公开市场上对财政证券的购买等价于增加资金的供给(供给曲线向右移动)，均衡的实际利率 将下降。

6.现在考虑，你愿意将50000美元投资于利率为5%的传统一年期银行存单还是投资于一年期与通货膨胀率挂钩的大额存单，年收益率为1.5%+通胀率。

a.哪一种投资更为安全？

b.哪一种投资期望收益率更高？

c.如果投资者预期来年通胀率为3%，哪一种投资更好？为什么？

d.如果我们观察到无风险名义利率为每年5%，实际利率为1.5%，能推出市场预期通胀率是3.5%吗？

a.与通胀挂钩的大额存单更安全，因为它保证了投资的购买力。运用实际利率等于名义利率减去通胀率的近似概念，大额存单提供了3.5%的实际收益率，而不论通胀率如何。

b.预期收益率根据来年的预期通胀率而定。如果通胀率小于3.5%，则传统的大额存单将提供较高的实际收益率；如果通胀率高于3.5%，则与通胀挂钩的大额存单将提供更高的实际收益率。

c.如果你预期明年的通胀率为3%，则传统的大额存单将提供给你预期的实际收益率5%，比与 通胀挂钩的大额存单的实际收益率高出 0.5%。但是除非你有一定的把握确知通胀率为3%， 否则传统的大额存单的风险显然更大。至于说哪一种投资更好，则要根据你对风险和收益的态度而定。你可能会选择分散投资，将你的资金每种都投资一部分。

d.错。我们不能假定在5%的名义无风险利率(传统的大额存单)和1.5%的实际无风险利率(通胀保护型大额存单)之间的整个差额就是预期的通胀率。该差额的一部分可能是与传统大额存单的不确定性风险有关的风险溢价，因此，表明预期的通胀率要小于3.5%/年

7.假定你对股价的预期如表5-9所示。

经济状况 繁荣 一般 衰退

概 率 期末价格/美元

140 110 80

持有期收益率(%)

44.5

14 -16.5

0.35 0.30 0.35

运用5-11式与5-12式来计算股票持有期收益率的均值与方差。 E(r)=0.35×44%+0.30×14%+0.35×(-16%)=14%。 方差

=0.35×(44.5-14)2+0.30×(14-14)2+0.35×(-16.5-14)2=651.175标准差=25.52% 均值不变，但标准差随着高收益和低收益的概率增加而增加。

8推导票面利率为8%的30年期国库券一年持有期收益率的概率分布。现以面值出售， 一年后到期收益率(YTM)的概率分布如下：

经济状况 繁荣 一般 衰退

概

率

YTM(%) 11.0 8.0 7.0

0.20 0.50 0.30

为了简化，假定8%的息票在年末一次支付而不是每6个月支付一次。

经济状况 繁荣 正常增长 衰退

概率 年到期收益率(%) 价格/美元 0.20 0.50 0.30

11.0 8.0 7.0

$74.05 100.00 112.28

资本收益/美元 息票/美元 持有期收益率(%) -$25.95

0.00 12.28

$8.00 8.00 8.00

-17.95 8.00 20.28

9印刷错误。

10.一个股票的连续复利收益是正态分布的，均值20%，标准差30%。在95.44%的置信水平下，预期实际收益的范围是多少？参考图5-4

在95.44%的置信水平下，正态分布变量的值会落在均值的两个标准差之间，即40%-80%之间。

11.应用1926-2009年的风险溢价，你对标准普尔500指数的预期年持有期收益率为多少？无风险利率为3%

从教材表5-3和教材图5-6可知，1926-2009年间的平均风险溢价是：（11.63%-3.71%）=7.92%/年 3%的无风险利率加上7.92%等于10.92%

12.你可以从网站（www.mhhe.com/bkm）找到各种分类资产的年持有期收益率；计算1980-2009近三十年的大盘股和长期美国国库券的年持有期收益率的均值、标准差、偏度和峰度。统计结果与1926~1941年的结果有何异同？你认为对未来投资计划最有用的统计量是什么？

我倾向于选择使用1976~200年间估计的风险溢价和标准差，因为它看起来是一个不同以往的经 济体制。在1955年后，美国的经济进入了凯恩斯时代，当时联邦政府积极尝试稳定经济以阻止经济周 期性的繁荣和衰退的急剧波动。要注意在该时期，股票的标准差下降而债券的标准差却上升了。

13.在恶性通货膨胀期间，某债券的名义持有期收益率为每年80%，通胀率为70%。 a.该债券的实际持有期收益率是多少？ b.比较实际持有期收益率和实际利率。

a.实际持有期收益率=(1+名义持有期收益率)/（1+通胀）-1

=(名义持有期收益率-通胀)/（1+通胀） =(0.80-0.70)/1.70=0.0588=5.88%

b.近似地给出实际持有期收益率为80%-70%=10%，这显然太高。

14.假定不远的将来通货膨胀率为3%。根据本章提供的历史数据，你对下列各项的预期如何？

a.短期国债利率。 b.大公司股票的预期收益率。 c.股票市场的风险溢价。 从表5-2看，国库券的平均实际利率为0.7% a.国库券：0.7%的实际利率+3%通胀率=3.7%

b.大公司股票收益：3.7%国库券利率+8.4%历史风险溢价=12.1%

c.股票的风险溢价保持不变。(溢价，即两种利率之间的差额，是一个实际值，不受通胀率的影响)。

15. 经济正从严峻的衰退中恢复过来，商业前景预计资本投资的需求量很大。为什么这会影响实际利率？

实际利率预期会上升。投资活动将使得图5-1中对资金的需求曲线向右移动，从而使均衡实际利率上升。

高级题

16.你面临持有期收益率的概率分布如表5-4所示。假定一份指数基金的看跌期权价格为12美元，执行价格为110美元，一年后到期，。

a.看跌期权持有期收益率的概率分布？

b.一份基金和一份看跌期权构成的组合，其持有期收益率的概率分布？ c.购买看跌期权如何起到保险的作用？

a.股票市场和看跌期权的持有期收益率的概率分布如下：

经济状况

概率 0.25 0.45 0.25 0.05

最终价格+ 红利/美元

繁荣 正常增长 衰退 崩溃

131 114

93.25

48

持有期 收益率(%)

31 14

最终 值/美元

0 0

持有期 收益率(%) -100 -100 68.75 433.33

-6.75 20.25 -52 64

记住股票的成本为100美元/股，而看跌期权的成本为2美元。

b.一股股票加一份看跌期权合约的成本是112美元。股票市场加看跌期权的持有期收益率的概 率分布为：

经济状况 概率 0.25 0.45 0.25 0.05

最终价格+ 红利/美元 131 114

113.5

112

持有其收益率 17%

1.8% 1.3%

0

繁荣 正常增长 衰退 崩溃

c.购买看跌期权保证你最少有1.8%的持有期收益率，而不管股价如何变动。因此，它提供了 一份价格下跌的保险。

17.继续前一问题，假定无风险利率为6%，你打算投资107.55美元于1年期的银行存单，同时购买股票市场基金的看涨期权，执行价格为 110美元，期限一年。你全部投资一年后收益的概率分布是多少？

大额存单加看涨期权的美元收益的概率分布为

经济状况

概率 0.25 0.45 0.25 0.05

大额存单 114

114

114 114

看涨期权的最终价格 16.5 .0 0 0

组合价值 130.5 114 114 114

繁荣 正常增长 衰退 崩溃

CFA考题

1.假定有100000美元用于投资，根据下表，与无风险的国库券(美国短期国库券)相比，投资于 股票的美元的预期风险溢价是多少？

措 施

概

率 预期收益/美元

50 000

-30 000 5 000

投资于股票

投资于无风险国库券

0.6 0.4 1.0

风险溢价13000美元

2..根据下表，在下列收益情况下，资产组合的预期收益是多少？

称

熊

概率 收益率(%)

市 0.2 -25

市场情况 名正

常

牛

市

0.3 10

0.5 24

10%

基于以下股票X和Y的情景分析，回答3-6题。

名称 概率 X股票(%) Y股票(%)

熊 市

0.2 -20 -15

正 常 牛 市

0.5 18 20

0.3 50 10

3.股票X和股票Y的期望收益率是多少？ 4. 股票X和股票Y收益率的标准差是多少？

5. 假定投资者有10000美元的资产组合，其中9000美元投资于X，1000美元投资于Y。投资者资 产组合的期望收益率是多少？ X20%，Y10%

σX=24.33% σY=13.23% 19%

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