GPS坐标系的转换及其在姿态求解中的应用

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第 30 卷第5期指挥控制与仿真Command Control & SimulationVol.30 No.5 Oct.20082008 年 10 月 文章编号：1673-3819(2008)05-0113-03GPS 坐 标 系 的 转 换 及 其 在 姿 态 求 解 中 的 应 用李 康 1，黄 胜 2，赵 辉 2（1 海军驻南京地区雷达系统军事代表室，江苏 南京 210037； 2 青岛杰瑞自动化有限公司，山东 青岛 266071） 摘 要：在 GPS 导航应用中，经常涉及到 WGS84 坐标系、导航坐标系以及载体坐标等的相互转换。从欧拉角的 旋转公式推导出发，详细研究了这几种坐标系的转换关系，推导出其在工程应用中的转换公式，并对其在姿态求 解中的应用进行了论述。该公式已通过 Vc 6 程序实现，并通过了工程实践数据的验证。该公式计算简单，便于实 现，有较好的应用价值。 关键词：GPS；WGS-84；导航坐标系；载体坐标系；姿态 中图分类号：P228; TN96 文献标识码：ALI Kang1, HUANG Sheng2, ZHAO Hui2 (1 Navy Radar System Military Affair Representative Office of in Nanjing District, Nanjing 210037, China; 2 Qingdao JARI Automation Co.Ltd. CSIC, Qingdao 266071, China) Abstract: WGS84, topocentric coordinate system and carrier coordinate system are widely used in GPS navigation and positioning. This paper deduces the transformation relations of these three coordinate systems in detail and gets the transformation formulars based on the deduction of Eulerian angles rotation formulas, then it discusses the attitude determination using coordinate transformation.The formulas which have been programmed using Vc 6 and validated by project data, can be easily calculated and practiced with high application value. Key words: GPS; WGS-84; Topocentric coordinate system; carrier coordinate system; attitudeTransformation of GPS Coordinate Systems and Its Application in Attitude DeterminationGPS 导航定位技术以其高精度、 全天候、 多功能、 操作简便、应用广泛等特点著称。经过多年的研究和 开发，今天的卫星导航技术已经趋于实用，其应用领 域越来越广，其产品和系统涉及各个行业。在 GPS 导 航应用中，坐标系统是一个非常重要的概念，本文从 欧拉角的旋转出发， 深入研究了 GPS 导航中常用的坐 标系统， 详细推导了它们之间的转换关系,并对其在姿 态求解中的作用进行了论述。Y’ Y X’ X1 欧拉角旋转两个直角坐标系进行相互变换的旋转角称为欧拉 角。在坐标旋转中，一般是固定一条坐标轴，再将另 两条坐标轴绕固定坐标轴作逆时针旋转，如下图(a)、 (b)、(c)分别描述了坐标系绕 Z 轴、Y 轴和 X 轴旋转 的情景：Z’ZPPPwzX’ XwYZ’ ZwXY’ YOwzOwYOwX图1-a 绕Z轴旋转(a)图1-b 绕Y轴旋转(b)图1-c 绕X轴旋转(c)图 1 坐标系绕 Z 轴，Y 轴和 X 轴旋转情景 收稿日期：2008-04-24 作者简介：李 黄 修回日期：2008-06-17 赵 辉（1982-），男，助理工程师。康（1980－），男，江苏南通人，助理工程师，研究方向为雷达信号处理。 胜（1981－），男，硕士，工程师。

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114李康，等：GPS 坐标系的转换及其在姿态求解中的应用第 30 卷在图 1 (a)中， 固定 Z 轴不变， 将坐标系 O - XYZ 绕OZ 逆时针旋转 w z 角，得到新的坐标系 O - X Y Z 。' ' '2 导航坐标系与 WGS84 坐标系的转换GPS 中最常用的坐标系是 WGS84 坐标系统。由 GPS 给出的定位结果是 WGS84 下的定位坐标。 WGS-84 是一个协议地球参考系 CTS。该坐标系的原 点是地球的质心，Z 轴指向 BIH1984.0 定义的协议地 球极 CTP（Conventional Terrestrial Pole），该坐标系 的原点为地球质心， 轴指向 BIH198.0 定义的协议地 Z 球极 CTP 方向，X 轴指向 BIH1984.0 零度子午面和 CTP 赤道的交点，Y 轴和 Z、X 轴构成右手坐标系[1]。 但在导航系统中，常常使用一种导航坐标系来描 述两点之间的相对关系。这种导航坐标系又被称为站 心直角坐标系或者地理坐标系。以 P 点为中心的站心 直角坐标系定义如下：原点位于 P；U 轴与过 P 点的 参考椭球面的法线重合， 指向天顶； 轴垂直于 U 轴， N 指向参考椭球的短半轴；E 轴垂直于 U 轴和 N 轴，最 终形成左手坐标系（又可描述为：N 轴即为子午线方 向，向北为正，E 轴沿参考椭球卯酉圈方向并指向东， U 轴沿参考椭球外法线方向指向天顶）；点 Q 在站心 直角坐标系下点的 N、E、U 坐标为该点在三个坐标 轴上的投影长度[2]，如图 2 (a)所示。设点 P 在原坐标系和新坐标系下的坐标分别为( x, y,z ) ( x' , y ' ,z ' ) 。于是，简单得到它们之间的关系： x ' = x cos( wz ) + y sin( wz ) y ' = y cos( wz ) x sin( wz ) z ' = z 写成矩阵形式有： x ' cos wz y ' = sin wz z' 0 sin wz cos wz 0 0 x 0 y 1 z （1-a）（1-b）同理，以 Y , X 轴为固定旋转轴时的新旧坐标之间 的转换关系如下： x ' cos wY y ' = 0 z ' sin w Y 0 sin wY 1 0 0 cos wY 0 sin wX cos wX x y z x y z （2）0 x' 1 y ' = 0 cos wX z ' 0 sin w X（3）Z N Q U E P(B,L,H) P0午圈 在的子 P点所 本初 子午线Z Q A N U E P(B,L,H) X’ WzHO LBYWz Y’LMBYX赤道XP'BP点所在的平行圈图2-a 北东天坐标系(a)图2-b 北东天坐标系(b)图 2 北东天坐标系下面，我们通过坐标旋转将 WGS84 坐标系下的 坐标旋转至北东天坐标下所示。 如图 2 （b） AB 为本初子午线，P 点在 O XY 上 , 的投影为 P ' ， PU 垂直于 P 点所在椭球面指向天顶，PN 沿子午线方向指向北， PN 在 O XY 上的投影为 P ' O ，UP 延长交 OB 于 M ，明显有 OZ ， PN ， MU cos (π + L ) sin (π + L ) 0 cos L sin L 0 R1 ( wz ) = sin (π + L ) cos (π + L ) 0 = sin L cos L 0 0 0 0 1 0 1 （4） 2）从 OY ' 正向看向原点 O ，以 O 为固定旋转点，3 得到右手 将 O X ' Y ' Z 绕 OY ' 轴逆时针旋转 π + B ， 2 坐标系 O X '' Y ' Z ' ，该三条坐标轴与 O NEU 的坐 标轴对应平行。此时旋转系数矩阵为 cos ( 3π / 2 + B ) 0 sin ( 3π / 2 + B ) R2 ( wy ) = 0 1 0 sin ( 3π / 2 + B ) 0 cos ( 3π / 2 + B ) sin B 0 cos B 1 0 = 0 cos B 0 sin B 均在平面 OAPBP ' O 上， ' 平行于 OZ ， 与 PU 的 PP OZ 夹角等于 ∠MPP ' ，且有 ∠MPP ' = π / 2 B 。 1）从 OZ 正向看向原点 O ,以 O 为固定旋转点， 将 O XYZ 绕 OZ 轴 逆 时 针 旋 转 π + L ， 得 到O X ' Y ' Z ，此时，OX ' 在 P ' M 的延长线上。由第一（5）节可知旋转的系数矩阵为：得到左手坐标系 O X '' Y '' Z ' ， 3） OY ' 轴反向， 将

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第5期指挥控制与仿真115此时，坐标系 O X '' Y '' Z ' 与坐标系 O NEU 分别平 行且指向一致。此时系数矩阵为： 1 0 0 R3 = 0 1 0 0 0 1 ON , OE , OX ' 在同一平面 ONE 上，按照以上定义，地 理坐标系绕 U 轴逆时针旋转ψ 角， 得到 O X ' E 'U 坐（6）标系；再绕 OE ' 轴逆时针旋转 θ 角，得到 O X b E 'U ' 坐标系；最后，绕 OX b 逆时针旋转 γ 角，即可得到坐 标系 O X b E ''U '' 分别与 O X bYb Z b 平行。U14）将 O X '' Y '' Z ' 的原点由 O 分别沿坐标轴方向 移动到 P 点。平移数值在 O XYZ 坐标系下分别是( X p , Yp , Z p ) ， 我 们 需 要 将 平 移 值 变 换 至TzbXbO X '' Y '' Z ' 坐标系下， 按照上面所述的方法， 得到变换后的平移值为 R3 R2 R1 ( X P , YP , Z P ) 。TγU5） 通过上述坐标旋转及平移后， 即可完成 WGS84 坐标至北东天坐标系的转换，可用数学公式将上述转 换过程表达如下: XQ N QP XP EQP = R3 R2 R1 YP + R3 R2 R1 YQ Z P ZQ U QP Z`NP Yb X`θ ΨOPo EY`Ψ（7） XQ X P = R3 R2 R YQ Y P ZQ Z p 式中， NQP , EQP ,U QP 是点 Q 相对于 P 的导航坐标；X P , YP , Z P , X Q , YQ , Z Q 分 别 是 点 P, Q 在 O XYZ 下 的E`图 3 导航坐标系与载体坐标系的转换如果 O 与 P 重合，即可得到原点相同的载体坐标 与导航坐标系的转换矩阵为0 0 cosθ 0 sin θ cosψ sinψ 0 1 Cnb = 0 cos γ sin γ 0 1 0 sinψ cosψ 0 0 sin γ cos γ sin θ 0 cosθ 0 0 1 sin θ cosψ cosθ sinψ cosθ = sin γ sin θ cosψ cos γ sinψ sin γ sin θ sin ψ + cos γ cosψ sin γ cosθ cos γ sin θ cosψ + sin γ sinψ cos γ sin θ sinψ sin γ cosψ cos γ cosθ 坐标； R1，R2，R3 是由 O XYZ 转换到 O NEU 的旋 转矩阵，记 ROP = R3 R2 R1 ，有 ROP = R3 R2 R1 sin B cos L sin B sin L cos B （8） = sin L cos L 0 cos B cos L cos B sin L sin B （9）b 其 中 ， Cn 称 为 姿 态 矩 阵 ， 它 是 正 交 阵 ， 满 足式（7）、式（8）即为 WGS84 坐标与导航坐标 系之间的转换公式。Cbn CbnT = E ，它反映了导航坐标系和载体坐标系之间的方位关系，且有3 载体坐标系与导航坐标系的转换及载体 姿态求解在飞行物体导航中， 经常用到载体坐标系 系） （B ， 载体的姿态是载体坐标系和地理坐标系之间的方位关 系。 载体坐标系一般是以该飞行物体作为基准定义的， 原点在飞行器中心 P ， X b 轴指向飞机纵轴，前进方 向为正，Yb 轴指向机翼右方， Z b 轴向上，构成左手坐 标系[4]。按照该定义，则航向角 ψ 或方位角为载体坐 标系 X b 轴在导航坐标系的投影与导航坐标系 N 轴的 夹角，以北向向东偏转为正；俯仰角 θ 为载体坐标系 X b 轴与其在导航坐标系的投影间的夹角， 以飞机抬头 为正；横滚角 γ 为载体坐标系 X b PZ b 面与由载体坐标 系 X b 轴和导航坐标系 U 轴组成的平面之间的夹角， 以载体坐标系 X b 轴为正。 如图 3（一般情况下，导航坐标系的原点与载体 坐标系的原点在同一位置， 这里是为了方便公式推导） 所 示 ， OX ' 是 PX b 轴 在 ONE 平 面 上 的 投 影 ，[ xb我们有b yb zb ] = Cn [ n e u ] Tb nT（10）由式 用 Tij (i = 1, 2,3; j = 1, 2,3) 表示 C 的元素， （9）ψ = arctanT12 T11 θ = arcsin T13 T γ = arctan 23 T33（11）在求定载体姿态时，一般需要三个不共线的接收 机天线构成两条不平行的基线，基线的载体坐标可以 精度测定， 导航坐标可以利用 GPS 相对测量的方法精 确测定，通过基线坐标的转换关系式（10）即可以解b 算出姿态矩阵 Cn ，从而可用式（11）的方法求定载体的姿态。如果只需要求定载体的航向角和俯仰角，利 用单条基线即可求定。 从图 3 可以直接得出其估计值：ψ = arctan , θ = arctane nu e + n22（12）（下转第 118 页）

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118毕崇伟,等：FlexRay 在导弹测试系统中的应用第 30 卷4.2 测试通道问题 一般来说，导弹测试需要的开关量信号的范围为 0~±28V，因此，可采用光耦对开关量信号进行数字化 处理，将开关量信号转换为逻辑电平信号，或将逻辑 电平信号转换为开关量信号。脉冲量信号的处理方式 与开关量信号相同。对于弹上输出的模拟量信号，由 于各种信号的值均在几十伏以上，所以需要对信号进 行预先的综合调理，然后采用 ADC 进行模/数转换处 理，再经过锁存，最后输入 C5509 进行测量。C5509 输出的数字信号经 DAC 数/模转换后，输入缓冲器， 再输入弹上。由于要采集多个模拟量信号，为了满足 多路分时传送的需要，输入通道需配置多路转换器。 4.3 抗干扰问题[5] 在导弹测试过程中，总会出现一定的干扰源。对 于电源干扰，可采用专用的抗尖峰干扰抑制器。对于 地线干扰，可将数字地和模拟地分别接地，然后在一 点处将两种地连接起来。另外，还可以同时采用硬件 和软件两种抗干扰技术来抑制干扰源，防止其扩散。（上接第 115 页）5 结束语FlexRay 总线技术是新推出的一种现场总线接口 标准，将其应用于导弹测试系统中，是一种新的设计 思路。采用 FlexRay 总线技术，以 C5509 为 DSP，设 计了导弹测试系统，具有测试速度快，可靠性好等特 点。新技术的应用，必将加快导弹测试速度，缩短导 弹技术准备时间，提高部队战斗力。 参考文献：[1] [2] [3] [4] [5] Philips Semiconductors Corp. TJAl080 Data Sheet FlexRay Transceiver,2006. 毕崇伟,等. LONworks 节点开发方法与应用[J].海军航 空工程学院学报,2003(1):161-164. 崔吉俊. 火箭导弹测试技术[M].北京:国防工业出版社， 1999. Texas Instruments Inc. C5509 Dual-Core Processor Data Manual, 2004. 邵云峰,等. 弹上电气系统电磁兼容性设计[J].现代防御 技术,2007(4):34-37.4 算例为验证本文所推导公式的有效性， 进行以下实验。 在某载体上安装一条长为 7.5 m 左右的基线，其上，安置两个天线 A 与 B，现通过 GPS 观测来求定基线 AB 的方位角和俯仰角， 选取其中 5 条数据计算见表 1：表 1 导航坐标及载体姿态的计算编号 1 2 3 4 5 点名 A B A B A B A B A B X（m） -2609447.97 -2609451.78 -2609447.98 -2609451.77 -2609447.99 -2609451.71 -2609447.99 -2609451.70 -2609448.00 -2609451.65 Y（m） 4452578.18 4452582.94 4452578.19 4452582.93 4452578.20 4452582.94 4452578.22 4452582.92 4452578.23 4452582.92 Z（m） 3735322.04 3735326.91 3735322.05 3735326.90 3735322.06 3735326.88 3735322.07 3735326.87 3735322.08 3735326.85 N（m） 0.382 0.382 0.382 0.382 0.381 E（m） 0.874 0.874 0.820 0.820 0.775 U（m） 7.752 7.709 7.665 7.619 7.576ψ66.40 66.39 65.03 65.01 63.80θ-83.31 -83.27 -83.91 -83.87 -84.38其中，X，Y，Z 分别为 WGS84 坐标，NEU 分别 为 B 相对于 A 的导航坐标，ψ 、θ 分别为载体基线的 航向角和俯仰角，其单位为度。首先计算 A 点的 WGS84 大地坐标，再通过式（7）计算其导航坐标， 最后通过式（12）来计算 AB 的方位角和俯仰角。从 表 1 可知 AB 的方位从第 1 条数据的北偏东 66.4° 向西 偏移，在第 5 条数据时变成北偏东 63.8° ，俯仰角为 83° 左右，说明该载体头部向下俯冲。计算结果说明 本文所推导公式是正确有效的。定的方法进行了推导与说明。以上公式已经通过 C++ 程序实现，并经过了工程实践验证。整个推导过程条 理清晰，在实际工程中有一定的参考价值。 参考文献：[1] 李征航,黄劲松. GPS 测量与数据处理[M]. 武汉:武汉大 学出版社,2005. [2] 孔祥元,郭际明,刘宗泉. 大地测量学基础[M]. 武汉:武 汉大学出版社,2002. [3] 徐绍铨,张华海,杨志强,等. GPS 测量原理及应用[M]. 武汉:武汉大学出版社,2004. [4] 范胜林. GPS 姿态及定向系统的研究与实现[D]. 南京 航空航天大学博士学位论文,2001. [5] 刘基余, GPS 卫星导航定位原理与方法[M]. 北京:科学 出版社,2003.5 结束语本文在欧拉角旋转的基础上详细推导了 WGS84 坐标系， 导航坐标系以及载体坐标系之间的转换关系， 推导出相应的转换矩阵，并在此基础上对载体姿态求

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