一元一次方程全章知识点详细讲解与练习

1 知识点一：一元一次方程的相关概念 例1.1.1：什么是方程？ 下列各式中，不属于方程的是( ) A 、2x+3－(x+2)=0 B 、3x+1－(4x －2) C 、3x －1=4x+

2 D 、x=7 小结：具备（1）含有未知数；（2）是等式；两个条件的称为方程； 变式训练1： 判断下列各式是不是方程，是的打“√”，不是的打“ｘ”。 （1）5x ＝0； （2）42÷6＝7； （3）y 2＝4＋y ； （4）3m ＋2＝1－m ； （5）1＋3x. （6）-2+5=

3 （7）3χ-1=7 （8）m=0 （9）χ﹥ 3 （10）χ+y=8 （11）2χ2-5χ+1=0 （12） 2a +b 例1.1.2： 什么是一元一次方程？ 在下列方程中：①2χ+1=3; ②y 2-2y+1=0; ③2a+b=3; ④2-6y=1;⑤2χ2+5=6;

属于一元一次方程有_________。 小结：具备（1）有未知数，如x 、y 、a 、b 等 （2）未知数只有一个；（3）未知数的指数是1次；（4）含有等号的等式；4个条件缺一不可 变式训练1： 方程3x m -2 + 5=0是一元一次方程，则代数 4m-5=_____。 变式训练2： 方程(a+6)x 2 +3x-8=7是关于x 的一元一次方程 则a= _____。 例1.1.3：等式的性质

下列说法中，正确的个数是( )

①若mx =my ,则mx －my =0 ②若mx =my ,则x =y

③若mx =my ,则mx +my =2my ④若x =y ,则mx =my

A.1

B.2

C.3

D.4

小结：（1）等式两边可以加上或减去同一个数； （2）等式两边可以乘以或除以同一个数， 但是0除外；

变式训练1：

下列变形符合等式性质的是( )

A.如果2x －3=7,那么2x =7－3

B.如果3x －2=x +1,那么3x －x =1－2

C.如果－2x =5,那么x =5+2

D.如果－1

3x =1,那么x =－31.

变式训练2：

如果x +y =0,则x =_____,根据_________________.

例1.1.4：什么叫解方程

已知320x +=，则43x -=

小结：解方程即时利用等式性质求出x=？的过程

变式训练1：

若2|1|(2)0a b -+-=，则方程1ax b -=的解为 __________。

例1.1.5：什么叫方程的解？

已知x=2是方程ax-5x-6=0的解，则a=______

小结：（1）方程的解是一步一步解出来的

（2）方程的解是能满足等式的未知数的值；

变式训练1：

如果方程5x=-3x+k 的解为-1，则k=

变式训练2：

如果方程3x+2a=12和方程3x-4=2的解相同，那么a=

2 知识点二：一元一次方程的解法

例1.2.1： 系数化为“1”

解下列方程： 1053x -=- 137634x x -+=-- 小结：（1）当左边只剩下含x 的一项时，用常数除以x 前面的系数，即可求出x=？，这个过程叫做系数化为“1”； （2）当方程左右两边不止一项时，先合并为一项，再系数化为“1”； 变式训练1： 11134x x -+= 3

1

142x --=- 例1.2.2：移向法则 解下列方程： x x -=-324 152+-=-x x 911z +72=92z －75 55912x ÷= 小结：（1）移向变号，不移则不变； （2）未知数移一边，常数另一边； （3）合并同类项后再系数化为“1” 变式训练1： 155366x x +-= 1835+=-x x

2.1670.06x -=

63518x x -=-

例1.2.3： 去括号法则 3 x = 8 +2(x -7)

(x+1)-2(x-1)=1-3x

3x-7(x-1)=3-2(x+3)

3

小结：右括号的按照去括号法则先去括号，再移项合并同类项，最后系数化为“1”；

变式训练1：

18x+3x-3=18-2(2x-1)

15-(8-5x)=7x+(4-3x)

例1.2.4：去分母法则

1

112x x -+=-

353235x

x -=-

163222=--+x x 3)7(2235)3(2--=+x x x 小结：（1）去分母首先要看清楚有方程两边有几项，乘以分母的最小公倍数； （2）每项都要乘到，注意一个数字也是一项，需要乘； （3）符号不变，约分后是多项则需要先打括号，再去括号； 变式训练1： 11523x x --=- 38123x x ---=

4

例1.2.5：法则的概念运用 （1）解方程6x+1=-4，移项正确的是（ ）

A. 6x=4-1

B. -6x=-4-1

C. 6x=1+4

D.6x=-4-1 （2）下列解方程过程中，变形正确的是（ ） Ａ、由2x-1=3得2x=3-1 Ｂ、由135542-=-x

x 得12056-=-x x Ｃ、由-75x=76得x=-7675 Ｄ、由3x -2x

=1得2x-3x=6 （3）方程3

24

4(1)102x a x ++=-的解为3x =，则a 的值为 ．

（4）当x = 时，代数式13x x +-的值等

于2

小结：（1）移向重点是动则变，不动则不变； （2）去分母运算易错点4个： a 、单独数字忘记乘 b 、多项约分不括号 c 、括号前面是负号，总是忘记要变号； d 、去括号时每项乘，漏乘一项也错了； 变式训练1： （1）解方程-3x+5=2x-1, 移项正确的是（ ） A.3x-2x=-1+5 B.-3x-2x=5-1

C.3x-2x=-1-5

D.-3x-2x=-1-5 （2）下面的去分母正确吗？应怎样改正？

② 57y =y+1去分母后：7y=y+1 ②31

12-=-x x 去分母后：1233-=-x x （3）若关于x 的一元一次方程 12332=---k x k x 的解是-=x ，则k

的值为 （4） 若代数式27x -与2

13x +的值相等，则x 的值为

1、若35240n x --=为一元一次方程，则n=

2、代数式12+a 与a 21+互为相反数，则=a

3、已知023=+x ，则=-34x

4、若x=0是方程2002x-a=2003x+3的解，那么代

数式的值是-a 2

+2 5、若2|1|(2)0a b -+-=，则方程1ax b -=的

解为

6、下列各对方程中，解相同的方程是（ ）

A 、3x =与390x +=

B 、36x +=与36x x x +=

C 、7435x +=与7156x -=

D 、39x =与390x += 7、若代数式34a b x 2与0.2b 13-x 4a 是同类项，则

x 的值是（ ）

Ａ、1

2 Ｂ、１ Ｃ、1

3 Ｄ、０ 8、下列变形中，错误的是( ) A 、2x+6=0变形为2x=－6 B.

x x +=+223变形为x+3=4+2x C. －2(x-4)=-2变形为x-4=1

D.-21

21

x =+可变形为-x+1=1

9、解方程315362x x x

+---=，去分母所得结论

正确的是（ ）的解． A ．23115x x x

+-+=-

B ．261153x x x +-+=-

C ．26115x x x

+--=-

D ．231153x x x +-+=-

10、解方程： 2x +3=x －1 1)1(5=-x

5

3 2.465x x +=

155366x x +-=

2(x+4)-3(5x+1)=2-x

615+x =819+x －31x

-

131(1)(2)24234

x

x ---=

（1至9题各8分，10题28分，共

100分）

1、 在①2x+3y-1;②1+7=15-8+1;③1-1

2

x=x+1 ④x+2y=3中方程有( )个. A.1 B.2 C.3 D.4 2、x=2是下列方程( )的解.

A.2x=6

B.(x-3)(x+2)=0

C.x 2

=3 D.3x-6=0

3、下列根据等式的性质正确的是（ ）

A. 由y x 3

2

31=-

，得y x 2= B. 由2223+=-x x ，得4=x C. 由x x 332=-，得3=x D. 由753=-x ，得573-=x

4、下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A.;342

=-x x B.;0=x C.;12=+y x D..11x

x =- 5、解方程

16

1

10312=+-+x x 时，去分母后，正确结果是（ ）

A. 111014=+-+x x

B. 111024=--+x x

C. 611024=--+x x

D. 611024=+-+x x

6、方程042=-+a x 的解是2-=x ，则a 等于 （ ）

A ．;8- B.;0 C.;2 D..8 7、关于x 的方程320x +=与20x a +=的解相同，那么a 的值是（ ） A 、119

3 B 、2203 C 、2

223

D 、20 8、如果3x+2=8,那么6x+1=（ ） A. 11 B.26 C.13 D.-11

9、如果方程

53x 2n －7－7

1

=1是关于x 的一元一次方程，则n 的值为_______。 10、解方程:

40.7102x += 2.1670.06x -=

6

84 1.2 2.4x -?= 55

912

x ÷=

()()x x 2152831--=--

026

2

921=---x x

131(1)(2)24234

x

x ---=

（1至9题各8分，10题28分，共

100分）

1、若方程2

3

(21)570b a x x

-++-=是一元一次方

程，则方程1ax b +=的解是（ ） A 、6x =

B 、6x =-

C 、8x =-

D 、8x =

2、如果0x =是关于x 的方程324x m -=的解，则m 的值是（ ） A 、

43 B 、4

3

- C 、2- D 、1-

3、如果方程6x+3a=22与方程3x+5=11的解相同，那么a=（ ）

A.

103 B. 310 C. -103 D.- 3

10

4、方程21

2=-x 的解是（ ）

A.;41

-=x B.;4-=x

C.;4

1

=x D..4-=x

5、已知等式523+=b a ，则下列等式中不一定．．．

成立的是（ ）

A.;253b a =-

B.;6213+=+b a

C.;523+=bc ac

D..3

532+=b a 6、解方程2

631x

x =+-

，去分母，得（ ） A ．;331x x =-- B.;336x x =-- C.;336x x =+- D..331x x =+-

7、已知y 1=5x 6

1

y ,1x 322-=+-,若y 1+y 2=20,

则x=( )

A.-30

B.-48

C.48

D.30

8、关于x 的方程0)1(2=--a x 的解是3，则a 的值为________________. 9、在公式()h b a s +=

2

1

中，已知 4,3,16===h a s ，则=b ＿＿＿.

10、解方程：

2557x x +=- 63518x x -=-

7

()()371323x x x --=-+

12

136x x x -+

-=-

2423200.50.4x x

--+=

1

1

2

[(1)](1)

223x x x --=-

解方程： 816231x x -+=-+ 15424x x --=-- 112322y y -=- 4332354x x -+=--

8

8512733x x x +-=--+

1433

21=---m

m

124362x x x

-+--=

1

3

1(1)(2)24234x

x ---=

解方程： 52-x －103+x －352-x +3=0 1111248x x x x -=++ 35101022010=+--x x

9

1

1

2

[(1)](1)223x x x --=-

0.10.21

30.020.5x x -+-=

52

221

+-=--y y y

131(1)(2)24234x x ---= 2x 4x 72312－－＝－- 0.30.10.10.810.20.3x x ---=

10

43

(1)323322x

x ??---=????

3)6(61

)]6(31

[21

+-=---x x x x

（限时50分钟）

（最后两题8分，其余每题7分，共100分） 312x

x =- 121

31=--x

312121-=-x x 31257243y y +-=- 143321=---m m

11

296182+=--y

y y

3

41

125x x -+-=

124362x x x

-+--=

()()()7213414321x x x ---=+- ()0.40.2 1.50.70.38x x -+=- ()()2151136x x ++=-

12 0.10.20.30.2

10.20.4x x --

-=-

（前4题各13分，后3题各16分） 12136x x x -+-=- 24

23200.50.4x x

--+= 124362x x x

-+--= ()()3206411y y y -=--

)

96(32

82135127--=??? ??--x x x

x x 32

21

221413223=-??????+??? ??+

13

知识点一： 基本关系量之字母表示数 例3.1.1：五大基本关系（和差倍分比） 用含字母的式子表示下面各题的数量关系： （1） m 与3的和的5倍； （2） 比3x 少6的数； （3） 比a 的4倍少b 的一半的数； （4） 比a 的35少b 的14的数； （5） 比b 少30%的数； （6） 求与a 的比是3:4的数

小结： （1）知多求少减，知少求多加； （2）求和、求总加，知和反求加数减； （3）倍数关系：知小求大乘，知大求小除，求倍数除；

（4）分数认准单位“1”，永远都是单位“1”的几分之几；

（5）多、少几分之几同样还是单位“1”。

变式训练1：

徒弟每天做a 个零件，师傅每天做的零件数比徒弟的2倍少10个。

（1）用式子表示师傅每天做多少个零件；

（2）用式子表示两人一天合作的零件个数。

变式训练2：

六年级有a 名男生，女生人数是男生人数的35，六年级一共有学生多少名？ 知识点二： 基本关系量之列方程 例3.2.1：五大基本关系列方程（和差倍分比） （1）小明储蓄66元，小刚储蓄的钱数比小明的4倍少10元。小刚储蓄多少元？（一步列）

（2）甲、乙两人做机器零件，甲比乙多做400

个，且甲做的零件个数是乙的3倍，问甲、乙两人各做多少个零件？（两步列）

（3）哥哥比弟弟多种了26棵树，弟弟种的

树是哥哥的13

倍，问兄弟两人各种多少棵树？

（4）已知长方形的周长是28，长与宽的比是3:4，求长方形的面积？ 小结：（1）一步列：设完直接写等式； （2）二步列：设完先表示，再列等式； （3）注意：设未知数原则是尽可能更简单表示出其它量； （4）多少关系设少的，倍数关系设小的，分数关系设单位“1”，比例关系设单位份数；

变式训练1：

小丽有铅笔与圆珠笔若干支，铅笔的4倍与

圆珠笔的2倍相等，且圆珠笔比铅笔多10支。问

小丽有多少

14 支铅笔，多少支圆珠笔？ 变式训练2： 小明的爸爸办了一个养鸡场，今年比去年多养了4000只小鸡，且今年的小鸡数比去年的3倍多2000只，问今年、去年各养了多少只小鸡？ 变式训练3： 万县今年的苹果产量比去年的多30%，今年和去年的产量总和是46万吨，问今年的苹果产量？ 变式训练4： 已知梯形的上底与下底之比是2:5，高是5cm ，且面积是35cm 2，求梯形的上、下底之长？ 知识点三：年龄问题 例3.3.1：年龄问题 （1）儿子今年10岁，5年前母亲的年龄是他的6倍，母亲今年多少岁？ （2）兄弟二人的年龄相差5岁，兄3年后的年龄为弟4年前的3倍。问：兄、弟二人今年各多少岁？ 小结：年龄问题关键是年龄同增同减；

变式训练1：

今年爸爸48岁，儿子20岁，几年前爸爸的年龄是儿子的5倍？

变式训练2：

哥哥5年前的年龄与妹妹4年后的年龄相等，哥哥2年后的年龄与妹妹8年后的年龄和为97岁，请问二人今年各多少岁？

知识点四：数字问题

例3.4.1：年龄问题

（1）三个连续奇数的和是387，求这三个奇数。

（2）一个三位数，三个数位上的数的和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上数的3倍，求这三个数。

小结：（1）连续数有连续自然数、奇数、偶数，表示关键设中间数或最小的数；

（2）数的大小表示，个位不变，十位乘以10，百位乘以100，再相加；

变式训练1：

三个连续偶数的和比其中最大的一个数大10，这三个连续偶数是什么？它们的和是多少？

变式训练2：

一个

15 两位数，十位上的数字比个位上的数字小1，十位与个位上的数字之和是这个两位数的五分之一，求这个两位数。 知识点五：较难的和差倍综合问题 例3.4.1：两个量之间的调入分配问题 （1）甲比乙多存140元，如果乙取出60元，甲存入60元，则甲的存款为乙的3倍，问甲乙两人原有存款各是多少元？ （2）甲、乙两人各带150元、70元去买东西，两人买了同样的东西之后，剩下的钱数甲是乙的5倍，问甲、乙两人身上还各剩多少钱？每人花了多少钱？

（3）一个书架分上、下两层，上层的书的本数是下层的4倍。从下层拿5本放入上层后，上层的本数正好是下层的5倍。原来下层有几本书？ 小结：关系两较复杂时可以借助表格表示其变化关系，从而列出方程 变式训练1： 甲组有图书是乙组的3倍，若乙组给甲组6本，则甲组的图书是乙组的5倍，原来甲组有图书多少本？ 变式训练2：

两根同样长的铁丝，第一根剪去18厘米，第二根剪去26厘米，余下的铁丝第一根是第二根的3倍。原来两根铁丝各长多少厘米？

变式训练3：

两筐橘子，如果从甲筐拿出8个放进乙筐，

两筐的橘子就同样多；如果从乙筐拿出13个放到甲筐，甲筐里德橘子是乙筐的2倍。甲乙两筐原来各有多少个橘子？

1、原产量n 千克增产20%之后的产量应为（ ）

A.（1－20%）n 千克

B.（1+20%）n 千克

C. n+20%千克

D.n ×20%千克

2、甲乙两人岁数的年龄和等于甲乙两人年龄差的3倍，甲x 岁，乙y 岁，则他们的年龄和如何用年龄差表示（ ）

A.(x+y)

B.(x －y)

C.3(x －y)

D.3(x+y)

3、一架照相机和它的皮套共100元钱，这架照相机比皮套贵90元，问皮套多少钱?

4、两个连续偶数的和是102，求这两个偶数各是多少?

16 5、一个两位数，十位数字与个位数字的和为9，十位数字比个位数字多3，求这个两位数。

6、两个水桶共盛水50千克。如果把第一桶里的水倒出6千克，两个水桶中的水就一样多了，第一桶原盛水多少千克?

7、今年兄弟二人年龄之和为55岁，哥哥某一年的岁数与弟弟今年的岁数相同，那一年哥哥的岁数恰好是弟弟岁数的2倍，请问哥哥今年多少岁？

8、甲比乙多做了50个零件，如果甲给了乙100个零件之后，甲的零件个数就是乙的一半，问甲、乙两人原来各做了多少个零件？

9、甲、乙仓存有货物，若从甲仓去31吨放入乙仓，则两仓所存货物同样多；若乙仓去14吨入甲仓，则甲仓的货物是乙仓的4倍，原来两仓各存货物多少吨？ 10、甲、乙两个书架，已知甲书架有书600本，从甲书架借出三分之一，从乙书架借出四分之三后，甲书架的书是乙书架的2倍还多150本。乙书架原来有书多少本？

（每题10分，共100分）

1、小丁期中考试考了a 分，之后他继续努力，期末考试比期中考试提高了b%，小丁期末考试考了_______分.

2、一个有31排，每排29个座位的电影院，演a 场电影，每场座无虚席，共出售电影票______张，如果每张电影票售价b 元，则电影院收入__________元.

3、某服装店打折出售服装，第一天卖出a 件，第

二天比第一天多12件，第三天是第一天的2倍，则该服装店这三天共卖出服装________件；

4、班级的同学参加活动小组，已知参加语文小组的同学比参加数学小组的多26人，且语文小组的人数比数学小组人数的3倍少14人，问参加两类兴趣小组的同学各有多少人？

5、甲、乙两箱共有水果50千克，若从甲箱中取6 千克放到乙箱中，这时两箱一样重，甲乙原有 各多少千克？

6、一套书有上、中、下三册，上册比中册贵3元，中册比下册贵6元，这样的四套书共值300元，求上、中、下三册各多少元?

17

7、一个两位数，个位数字是十位数字的4倍，如果把个位数字与十位数字对调，那么得到的新

数比原数大54，求原来的两位数。

8、1994年父亲的年龄是哥哥和弟弟年龄之和的4倍。2000年，父亲的年龄是哥哥和弟弟年龄之和的2倍。问：父亲出生在哪一年？

9、原来食堂里存的大米是面粉的4倍，大米和面 粉各吃掉80千克，大米的重量是面粉的2倍。 食堂里原来存有大米、面粉各多少千克？

10、有1800千克的货物，分装在甲、乙、丙三辆车上。已知甲车装的千克数正好是乙车的2倍，乙车比丙车多装200千克。甲、乙、丙三辆车各装货物多少千克？

（每题10分，共100分） 1、某水果市场，苹果的零售价为每斤2元，一人要买x 斤苹果需付款__________，另一人付资y 元，需给苹果__________斤. 2、小明有m 张邮票，小亮有n 张邮票，小亮过生日时，小明把自己的邮票的一半作为礼物送给小亮，现在小亮有_______张邮票； 3、某种蔬菜今天的价格比昨天上涨了20%，如果昨天的价格为每千克a 元，那么这种蔬菜今天的价格为每千克____元，当a=1.2时，今天蔬菜的价格为____元. 4、某校举办跳绳比赛，第一组有男生m 人，

女生n 人，男生平均每分钟跳105次，女 生平均每分钟跳110次，一分钟第一组学 生共跳绳多少次？当m=5，n=5时，结果是 多少？ 5、大桶装水是小桶的3倍，如果从大桶运出35

千克，从小桶倒出千克那么剩下的水是一样多的。问两个桶原有多少千克水？ 6、水果店有苹果120千克，梨子 90千克，卖出同样多之后，苹果的重量恰好是梨子的4倍，问

两种水果各剩下多少千克？各卖出多少千克？ 7、甲、乙两个仓库共存大米58吨，如果从 甲仓库调3吨大米到乙仓库，两个仓库所存

的大米的吨数正好相等，求甲、乙两仓库各

存大米多少吨?

8、有一个两位数，十位数字比个位数字的2倍多1，将两个数字对调后，所得的数比原数小36，求原数。

9、某校有男生630人，选出男生人数的三分之一

和女生人数的四分之三去排练团体操，剩下的男

生人数是女生人数2倍。这个学校共有学生多少人？

10、同学们

18 带着水果去看敬老院的老人，带的苹果是橘子的3倍。如果每个老人拿2个橘子和4个苹果，那么，橘子正好分完，苹果还多14个。问同学们把苹果分给了几位老人？ 知识点一：比例分配型 例4.1.1： 鸡兔同笼型 某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场 义演，共售出1000张票，其中成人票是每张8元，学生票是每张5元，筹得票款6950元。问成人票与学生票各售出多少张？ 上面的问题中包括哪些量？ 售出的票包括____________票和__________票； 所得票款包括____________款和__________款； 上面的问题中包括哪些等量关系？ ______________+____________=1000张 (1) ______________+____________=6950元 (2) 解法一: 设售出的成人票为x 张,请填写下表: 学 生 成 人 票数 / 张 票款 / 元 根据等量关系(2) ,可以列出方程:________ ____________________________________； 解得x=____________ 因此,售出的成人票为___________张,学生票 为___________张。 解法二: 设所得的学生票款为y 元,请填写下表: 学 生 成 人 票数 / 张 票款 / 元 根据等量关系(1) ,可以列出方程:____________________________ 解得y=____________ 因此,售出的成人票为___________张,学生票为___________张。

小结：（1）全部数量=各个量的数量之和；

（2）设其一表示其二，再表示总量，最后列方程；

变式训练1：

用人民币10元买得10分和20分的邮票共

80枚，则其中10分的邮票 枚，20分的

邮票 枚．

变式训练2：

一张试卷有25道题，做对一道得4分，做

错一道扣1分，小明做了全部试题共得70分，则

他做对了 道题

变式训练3：

某车间100个工人，每人平均每天可加螺栓18个或螺母24个，要使每天加工的螺栓与螺母配套（一个螺栓配两个螺母），应如何分配加工螺栓

和螺母的工人？

19

知识点二：调配问题

例4.2.1：调配类型

甲队有32人，乙队有28人，如果要使甲

队人数是乙队人数的2倍，设从乙队抽调x 人到甲队.（完成下表的填空）

原 来 人 数 调 动 人数 现 有 人 数

甲 队 调入 人

乙 队 调出 人 相等关系 甲队人数是乙队人数的2倍 列出方程 方程

的解 X=_________。

小结：抓准变化关系，一步一步的变化，一步一步的表示，最后列出等量关系；

变式训练1： 一筐苹果和一筐梨的个数相同，卖掉40个苹果核15个梨后，剩下的梨是苹果的6倍，原来

两筐水果一共有多少个？

变式训练2：

养鸡场的母鸡只数是公鸡的6倍，后来公 鸡和母鸡各增加60只，结果母鸡的只数就是公鸡的4倍。原来养鸡场一共养了多少只鸡？ 知识点三：盈亏问题 例4.3.1：盈亏类型 （1）小朋友分糖果，如果每人分4粒，则多9粒；若每人分5粒，则少6粒。一共有多少个小朋友？一共有多少粒糖果？

小结：分配盈亏问题，隐藏分配数、需分配数不

变这两个个等量关系，一般设人数，利用总量相等列方程；

变式训练1：

把一筐桃分给一些小猴。每只小猴分5个桃，最后多16个；每只小猴分7个，又缺12个桃子不够分。小猴有几只？桃有几个？ 变式训练2： 同学们擦教学楼的玻璃，如果每人擦15块，

还剩下30块；如果每人擦18块，还剩下12块。每人擦几块

20 正好擦完。 例4.3.2：改变盈亏量类型 六一儿童节那天，某班同学去划船，他们租了一些船，如果每船4人，则多1人，如果每船5人则可以少租2条船。一共有多少个同学？

小结：根据盈亏的需分配数转变为盈亏的分配数，从而转变成普通盈亏类型； 变式训练1： 一批宿舍，若每间住1人，有10人无处住，若每间住3人，则有10间无人住，那么这批宿舍有多少间，人有多少个？

变式训练2： 有一个班的同学去划船。他们算了一下，如

果增加1条船，正好每条船坐6人；如果减少1条船，正好每条船坐9个人。这个班共有多少名同学？

变式训练3：

李师傅加工一批零件，如果每天做50个，

要比原计划晚8天完成；如果每天做60个，就可以提前5天完成。这批零件共有多少个？

1、有一块合金重量是50千克，其中所含铜与锌

的比为3∶2，则合金中含铜 千克，含锌 千克。

2、小月买了A 、B 两瓶果汁，一共花了8元，其

中A 果汁比B 果汁贵2元，则A 果汁单价为____ 元，B 果汁单价为 元。

3、妈妈送给阿明一个相册。阿明把他的相片全部装入相册。如果每页装3张，最后空着2页。如果每页装5张，最后空9页。阿明共有（ ）张相片。

4、一个大人一餐能吃四个面包,两个幼儿一餐共吃一个，大人和幼儿共7人，14个面包，则大人有 个，幼儿有 个。

5、某车间28名工人生产螺栓和螺母，螺栓与螺母个数1∶2，每人每天平均生产螺栓12个或螺

母18个，刚好配套.求多少人生产螺栓？设：有x 名工人生产螺栓，其余人生产螺母.依题意列方程应为（ ）。

21 A.12x =18(28－x ) B.2×12x =18(28－x ) C.12×18x =18(28－x ) D.12x =2×18(28－x ) 6、甲、乙两班共90人，期中考试后，由甲班转入乙班4人，这时甲班人数是乙班人数的80%，问期中考试前两班各有多少人？ 7、红光服装厂要生产某种学生服一批，已知每3

米长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600米长的这种布料生产学生服，应分别用多少布料生产上衣和裤子，才能恰好配套？共能生产多少套？ 8、甲、乙、丙三个粮仓共存粮80吨，已知甲、乙两仓存粮数之比是1：2，乙、丙两仓存粮数之比是1：2.5，求甲、乙、丙三个粮仓各存粮多少吨？ 9、在全国足球甲A 联赛的前11轮比赛中，某队保持连续不败（不败含取胜和打平）共积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，求该队在这11场比赛中共胜了多少场？

10、某校到了一批新生，如果每个寝室安排8个人，要用33个寝室；如果每个寝室少安排2个人，寝室就要增加10个，这批学生可能有多少人？ （每题10分，共100分）

1、小明买了笔记本和练习本共12本，共花了13.1元，笔记本单价是1.5元，练习本单价是0.8元，则小明买了笔记本 本，练习本 本。

2、小亮家今年承包的鱼塘到期了，共抓起鲫鱼和 鳊鱼500千克，共卖了2800元，已知鲫鱼和鳊 鱼每千克分别为6元和5元，则鲫鱼 千克，鳊鱼 千克。

3、小菲和同学去参观科学宫和博物馆，买10张门票共花了98元，已知大门票每张20元，小门票每张3元，则大门票买了 张，小门

票买了 张。

4、动物园饲养员把一堆桃子分给一群猴子。如果每只猴子分10个桃子，则有两只猴子没有分到，如果每只猴子分8个桃子，正好分完。一共有（ ）只猴子，有（ ）个桃子。

5、四一班同学参加植树，如果每人种5棵，还剩下3棵。如果其中2人各种4棵，其余的同学各种6棵，正好种完。四一班有（ ）名同学，一共种了（ ）棵树。

6、我校数学活动小组，女生的人数比男生的人数的 少2

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