竖向荷载计算--分层法例题详解

例：如图1所示一个二层框架，忽略其在竖向荷载作用下的框架侧移，用分层法计算框架的弯矩图，括号内的数字，表示各梁、柱杆件的线刚度值（i?EI）。 l

图1

解：1、图1所示的二层框架，可简化为两个如图2、图3所示的，只带一层横梁的框架进行分析。

图2 二层计算简图

图3 底层计算简图

2、计算修正后的梁、柱线刚度与弯矩传递系数

采用分层法计算时，假定上、下柱的远端为固定，则与实际情况有出入。因此，除底层外，其余各层柱的线刚度应乘以0.9的修正系数。底层柱的弯矩传递系数为矩传递系数，均为

11，其余各层柱的弯矩传递系数为。各层梁的弯231。 2

图4 修正后的梁柱线刚度

图5 各梁柱弯矩传递系数

3、计算各节点处的力矩分配系数

计算各节点处的力矩分配系数时，梁、柱的线刚度值均采用修正后的结果进行计算，如：

G节点处：?GH?iGH?iG?GjiGH7.63??0.668

iGH?iGD7.63?3.79iGD3.79??0.332

iGH?iGD7.63?3.79iHG7.63??0.353

iHG?iHE?iHI7.63?3.79?10.21iHI3.79??0.175

iHG?iHE?iHI7.63?3.79?10.21iHE10.21??0.472

iHG?iHE?iHI7.63?3.79?10.21?GD?iGD?iG?GjH节点处：?HG?iHG?iH?Hj?HI?iHI?iH?Hj?HE?iHE?iH?Hj同理，可计算其余各节点的力矩分配系数，计算结果见图6、图7。

图6 二层节点处力矩分配系数

图7 底层节点处力矩分配系数

4、采用力矩分配法计算各梁、柱杆端弯矩 （1）第二层：

①计算各梁杆端弯矩。先在G、H、I节点上加上约束，详见图8

图8 二层计算简图

计算由荷载产生的、各梁的固端弯矩（顺时针转向为正号），写在各梁杆端下方，见图9：

MFGHql2????13.13kN?m

12

MFHGql2??13.13kN?m 12ql2M????7.32kN?m

12FHIql2M??7.32kN?m

12FIH在节点G处，各梁杆端弯矩总和为：

FMG?MGH??13.13kN?m

在节点H处,各梁杆端弯矩总和为：

FFMH?MHG?MHI?13.13?7.32?5.81kN?m

在节点I处，各梁杆端弯矩总和为：

FMI?MIH?7.32kN?m

②各梁端节点进行弯矩分配，各两次，详见图9 第一次弯矩分配过程：

放松节点G，即节点G处施加力矩13.13kN?m，乘以相应分配系数

?，m+8.76kN?m按0.668和0.332，得到梁端+8.76kN?m和柱端+4.37kN到GH梁H端；

1传2

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