云南省大理州大理市2017年中考数学模拟试卷（Word版，含答案解析

2017年云南省大理州大理市中考数学模拟试卷

一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 1．|﹣|= ．

2．分解因式：x3y﹣xy3= ．

3．如图，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠B=36°，则∠DCE等于 ．

4．一台洗衣机的进价是2000元，如果商店要盈利10%，则购买m台这样的洗衣机需要 元．

5．如果圆锥的侧面展开图是圆心角为120°，半径为3cm的扇形，那么这个圆锥的高为 cm．

6．观察下列等式： （1）

=

（2）

=

（3）

=

根据上述各等式反映的规律，请写出第5个等式： ．

二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分） 7．据统计，2016年某市的初中毕业生人数约有43900人，这个数字用科学记数法可以表示为（ ）

A．4.39×10 B．43.9×10 C．4.39×10 D．0.439×10 8．如图所示的几何体的主视图是（ ）

5

3

4

5

A． B． C． D．

9．下列运算正确的是（ ）

A．sin60°=10．函数y=

B．a÷a=a C．（﹣2）=2 D．（2ab）=8ab 中自变量x的取值范围是（ ）

62302363

A．x＜4 B．x≠4 C．x＞4 D．x≤4

11．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ） A．m＞1 B．m＞﹣1 C．m＜1 D．m＜﹣1

12．某市4月份最高气温统计如图所示，则在最高气温这组数据中，众数和中位数分别是（ ）

A．21，21 B．21，21.5 C．21，22 D．22，22

13．将抛物线y=（x﹣1）+4先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的顶点坐标为（ ）

A．（5，4） B．（1，4） C．（1，1） D．（5，1）

14．如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC=3，BC=1． 点D在AB边上，点E在CB的延长线上，已知AD=1，BE=1，连接ED并延长交AC于点F，则线段AF的长为（ ）

2

A．

B． C． D．1

三、解答题（本大题共9个小题，共70分） 15．解不等式组

．

16．如图，在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC．求证：DF=BE．

17．某公司购买了办公用的A、B两种型号护眼台灯共60盏，花费了5160元．已知A型台灯每盏80元，B型台灯每盏100元．则A、B两种型号的护眼台灯各买了多少盏？ 18．为了了解市民“获取新闻的最主要途径”，某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．

根据以上信息解答下列问题：

（1）这次抽样调查的样本容量是 ；

（2）通过“电视”了解新闻的人数占被调查人数的百分比为 ；扇形统计图中，“手机上网”所对应的圆心角的度数是 ； （3）请补全条形统计图；

（4）若该市约有70万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数．

19．将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上，从中随机抽取两张．

（1）用画树状图或列表的方法，列出抽得扑克牌上所标数字的所有可能组合； （2）求抽得的扑克牌上的两个数字之积的算术平方根为有理数的概率．

20．如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点E、F分别在边CD、AB上． （1）若DE=BF，求证：四边形AFCE是平行四边形； （2）若四边形AFCE是菱形，求菱形AFCE的周长．

21．商场进了一批家用空气净化器，成本为1200元/台．经调查发现，这种空气净化器每周的销售量y（台）与售价x（元/台）之间的关系如图所示：

（1）请写出这种空气净化器每周的销售量y与 售价x的函数关系式（不写自变量的范围）； （2）若空气净化器每周的销售利润为W（元），则当售价为多少时，可获得最大利润，此时的最大利润是多少？

22．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点D，点O是AB上一点，⊙O过B、D两点，且分别交AB、BC于点E、F． （1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）已知AB=10，BC=6，求⊙O的半径r．

23．如图，抛物线y=﹣x+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）、B两点，与y轴交于点C（0，2），抛物线的对称轴交x轴于点D． （1）求抛物线的解析式； （2）求sin∠ABC的值；

（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；

（4）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时线段EF最长？求出此时E点的坐标．

2

2017年云南省大理州大理市中考数学模拟试卷

参考答案与试题解析

一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 1．|﹣|=

．

【考点】15：绝对值．

【分析】直接利用绝对值的性质得出答案． 【解答】解：|﹣|=． 故答案为：．

2．分解因式：xy﹣xy= xy（x+y）（x﹣y） ． 【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．

【分析】首先提取公因式xy，再对余下的多项式运用平方差公式继续分解． 【解答】解：x3y﹣xy3， =xy（x﹣y）， =xy（x+y）（x﹣y）．

3．如图，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠B=36°，则∠DCE等于 18° ．

2

2

3

3

【考点】JA：平行线的性质．

【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠BCD=∠B，再根据角平分线的定义求出∠DCE，从而求解．

【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠BCD=∠B=36°， ∵CE平分∠BCD，

∴∠DCE=18°． 故答案为：18°．

4．一台洗衣机的进价是2000元，如果商店要盈利10%，则购买m台这样的洗衣机需要 2200m 元．

【考点】32：列代数式．

【分析】根据商品的售价与利润、进价的关系解答即可．

【解答】解：购买m台这样的洗衣机需要2000（1+10%）m=2200m元， 故答案为：2200m

5．如果圆锥的侧面展开图是圆心角为120°，半径为3cm的扇形，那么这个圆锥的高为 2cm．

【考点】MP：圆锥的计算．

【分析】易得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径，根据母线长为3，利用勾股定理即可求得圆锥的高．

【解答】解：圆锥的侧面展开图的弧长为：∴圆锥的底面半径为2π÷2π=1， ∴该圆锥的高为：故答案为：2

6．观察下列等式： （1）

=

（2）

=

（3）

= =

．

．

=2

．

=2π，

根据上述各等式反映的规律，请写出第5个等式： 【考点】22：算术平方根．

【分析】观察所给算式找出其中的规律，然后依据规律解答即可． 【解答】解：第1个算式=

=

第2个算式===

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/gu17.html