反比例函数的综合应用

反比例函数的综合应用

1、已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A（－2，0），与反比例函数在第一象限内的图象的交于点B（2，n），连结BO，若S△AOB＝4． （1）求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式；

（2）若直线AB与y轴的交点为C，求△OCB的面积．

2．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的顶点C在x轴上，顶点A落在反比例

函数y?m（m?0）的图象上．一次函数y?kx?b（k?0）的图象与该反比例函数的图象交于A、x． D两点，与x轴交于点E．已知AO?5，S菱形OABC?20，点D的坐标为（?4，n）

（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接CA、CD，求△ACD的面积．

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3、已知反比例函数y?k的图像经过第二象限内的点A（－1，m），AB⊥x轴于点B，△AOB的面积 xk

的图象上另一点C（n，一2）． x

为2．若直线y?ax?b 经过点A，并且经过反比例函数y?

⑴求直线y?ax?b的解析式； ⑵设直线y?ax?b与x轴交于点M，求AM的长；（3）求x使

k?ax?b x

4、如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y?

一个交点为A(4,m)．

（1）求一次函数的解析式；（2）设一次函数y??x?b的图象与y轴交于点B，P为一次函数y??x?b的

图象上一点，若△OBP的面积为5，求点P的坐标．

2

4

（x?0）的图象与一次函数y??x?b的图象的x

5、已知A(n，-2)，B(1，4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=轴交于点C．

m的图象的两个交点，直线AB与yxm<0的解集(直接写出x (1)求反比例函数和一次函数的关系式；(2)求△AOC的面积； (3)求不等式kx+b-答案)．

6、如图所示，一次函数y?k1x?b与反比例函数y?交点为(?6,0)，(0,6)，点B的横坐标为?4．

k2(x?0)的图象相交于A，B两点，且与坐标轴的x（1）试确定反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）直接写出不等

y A B 6 式k1x?b?2的解．

x

k?6

O x 3

1k，C，点P是直线AC与双曲线y?在第一象限内x?1分别交x轴，y轴于点Ax2的交点，PB?x轴，垂足为点B，△APB的面积为4．

7、如图，直线y?（1）求点P的坐标；（2）求双曲线的解析式及直线与双曲线另一交点Q的坐标．（3）求使一次函数大于

y C P A Q O B 反比例函数的x的取值范围.

x

8、如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD为菱形，且A（0，3）、B（﹣4，0）． （1）求经过点C的反比例函数的解析式；

（2）设P是（1）中所求函数图象上一点，以P、O、A顶点的三角形的面积与△COD的面积相等．求点P的坐标．

4

9、如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y?A?m，2?.

4?x?0?的图象与一次函数y?kx?k的图象的交点为x （1）求一次函数的解析式；

（2）设一次函数y?kx?k的图象与y轴交于点B，若P是x轴上一点， 且满足△PAB的面积是4，直

接写出点P的坐标．

10.已知反比例函数y?k(k?0)和一次函数y?x?6. x (1) 若一次函数与反比例函数的图像交于点P（2，m），求m和k的值. (2) 当k满足什么条件时，两函数的图像没有交点？

11.如图，已知一次函数y?k1x?b(k1?0)的图象分别与x轴、

y轴交于A、B两点，且与反比例函数

y?k2(k2?0)的图象在第一象限的交点为C.过点C作x轴的垂线，垂足为D，若OA=OB=OD=2.求一次函数和x反比例函数的解析式。

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12.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y??x的图像与反比例函数y?

k

的图像交于A、B两点. x

①根据图像求k的值； ②点P在y轴上，且满足以点A、B、P为顶点的三角形是直角三角形，试写出点P所有可能的坐标.

13.如图，函数y1??x?4的图象与函数y2?k2（x?0）的图象交于A（a，1）、B（1，b）两点. x（1）求函数y2的表达式；（2）观察图象，比较当x?0时，y1与y2的大小.

y

BAO

y2?xk2x

y1??x?4

14.如图，在平面直角坐标系xoy中，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点C（0，2），且与反比例函数在第一象限内的图象交于点B，且BD⊥x轴于点D，OD?2． （1）求直线AB的函数解析式； （2）设点P是

y?8xy轴上的点，若△PBC的面积等于6，直接写出点P的坐标．

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15. 如图，在平面直角坐标系中，直线y?2x?b(b?0)与坐标轴交于A，B两点，与双曲线y?交于D点，过点D作DC⊥x轴，垂足为C，连接OD.已知△AOB≌△ACD. （1）如果b??2，求k的值；

（2）试探究k与b的数量关系，并写出直线OD的解析式.

16.如图，四边形ABCD为正方形，点

k(x?0)x，点B的坐标为(0，?3)，反比例函数y?A的坐标为（0，2）

k的图x象经过点C，一次函数y?ax?b的图象经过点A、C. （1）求反比例函数与一次函数的解析式；

（2）若点P是反比例函数图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点坐标.

17.如图，已知直线l分别与x轴、y轴交于A、B两点，与双曲线y?（1）若点D的坐标为（4，1），点E的坐标为（1，4）： ① 分别求出直线l与双曲线的解析式；

② 若将直线l向下平移m（m＞0）个单位，当m为何值时，直线l与双曲线有且只有一个交点？ （2）假设点A的坐标为(a，0)，点B的坐标为（0，b），点D为线段AB的n等分点，请直接写出b的值.

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a

（a≠0，x＞0）分别交于D、E两点. x

18.如图，在直角坐标中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A，C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线

1k

y??x?3交AB，BC分别于点M，N，反比例函数y?的图象经过点M，N.

x2（1）求反比例函数的解析式；

（2）若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标.

19.如图，已知正比例函数y?2x和反比例函数的图象交于点A(m，?2)． （1）求反比例函数的解析式；

（2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；

（3）若双曲线上点C(2，n)沿OA方向平移5个单位长度得到点B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论．

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