因式分解单元测试题及答案

因式分解单元测试题

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是( ) A、 a 3 a 3 a2 9 B、a2 b2 a b a b

C、a2 4a 5 a a 4 5 D、m2 2m 3 m

3

m 2 m

2、下列各式的分解因式：①100p2 25q2 10 5q 10 5q

② 4m2 n2 2m n 2m n ③x2 6 x 3 x 2 ④ x2 x 1 1

2

4 x 2 其中

正确的个数有( )

A、0 B、1 C、2 D、3

3、下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是( ) A、 x y y x 4xy B、a2 2ab 4b2 C、4m2 m

14

D、 a b 2

2a 2b 1 4、当n是整数时， 2n 1 2

2n 1 2

是( )

A、2的倍数 B、4的倍数 C、6的倍数 D、8的倍数

5、设M 13a a 1 a 2 ,N 1

3

a a 1 a 1 ，那么M N等于( )

A、a2 a B、 a 1 a 2 C、13a2 13a D、1

3 a 1 a 2

6、已知正方形的面积是 16 8x x2 cm2(x>4cm)，则正方形的周长是( ) A、 4 x cm B、 x 4 cm C、 16 4x cm D、 4x 16 cm

7、若多项式 2x n

81能分解成 4x2

9 2x 3 2x 3 ，那么n=( )

A、2 B、4 C、6 D、8

8、已知248

1可以被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数分别是( )

A、61，62 B、61，63 C、63，

65，67

9、如图①，在边长为a的正方形中挖掉一个 边长为b的小正方形(a>b)，把余下的部分 剪拼成一个矩形(

如图②)，通过计算两个图

形(阴影部分)的面积，验证了一个等式，则 这个等式是( ) ① ② A、 a 2b a b a2 ab 2b2 B、 a b 2

a2 2ab b2 C、 a b 2

a2 2ab b2 D、a2 b2 a b a b

10、三角形的三边a、b、c满足a2 b c b2c b3 0，则这个三角形的形状是( )

A、等腰三角形 B、等边三角形 C、直角三角形 D、等腰直角三角形 二、填空题(每小题2分，共20分) 1、利用分解因式计算：

(1)16.8 77

32 7.6 16

=___________；

(2)1.222 9 1.332 4=__________； (3)5×998+10=____________。

2、若x2 6x k是x的完全平方式，则k=__________。

3、若x2 3x 10 x a x b ，则a=________，b=________。 4、若x y 5,xy 6则x2y xy2=_________，2x2 2y2=__________。 5、若x y z 2,x2 y z 2

8时，x y z=__________。

6、已知两个正方形的周长差是96cm，面积差是960cm2，则这两个正方形的边长分别是_______________cm。

7、已知x 2y x2 4xy 4y2 0，则x y=___________。

8、甲、乙两个同学分解因式x2 ax b时，甲看错了b，分解结果为 x 2 x 4 ；乙看错了a，分解结果为 x 1 x 9 ，则a=________，b=________。

9、甲、乙、丙三家房地产公司相同的商品房售价都是20.15万元，为盘活资金，甲、

四、阅读理解(10分) 乙分别让利7%、13%，丙的让利是甲、乙两家公司让利之和。则丙共让利___________

万元。 先阅读第(1)题的解答过程，然后再解第(2)题。

10、观察下列各式：2 4 32 1,3 5 42 1,4 6 52 1, ,10 12 112 1，…将你猜(1)已知多项式2x3 x2 m有一个因式是2x 1，求m的值。

想到的规律用只含一个字母的式子表示出来：____________________。

三、解答题(共40分)

1、分解因式、求值：(16分)

(1) a3 2a2b ab2 (2) a3 15ab2 9ac2 (1) 2 2001

2

2002

22001 (2) 255 511 30

3、已知x 6.61,y 3.39，求 x y x2 3xy y2 5xy x y 的值。(8分)

4、(1) 1993 199能被198整除吗？能被200整除吗？说明你的理由。(8分)

5、已知m、n互为相反数，且满足 m 4 2

n 4 2

16，求m2 n2

m

n

的值。(8分)

解法一：设2x3 x2 m 2x 1 x2 ax b ，

则2x3 x2 m 2x3 2a 1 x2 a 2b x b。

2a 1 1

a 1

比较系数得 a 2b 0， 解得

b 1 ∴m 1 b m

22。

m 12

解法二：设2x3 x2 m A 2x 1 (A为整式)，

3

由于上式为恒等式，为方便计算取x 12，2 1 2 1

2

m 0，故m 12。(2)已知x4 mx3 nx 16有因式 x 1 和 x 2 ，求m、n的值。

参考答案

一、选择题

1、B 2、A 3、A 4、D 5、A 6、D 7、B 8、C 9、D 10、A 二、填空题

1、(1)7 (2)6.32 (3)5000

2、9 3、a=-5或2，b=2或-5 4、30，74 5、4 6、32cm,8cm

12

7、 8、6，9 9、4.03 10、n n 2 n 1 1(n≥2的整数)

4

三、解答题

1、(1) a a b (2) 3a 2a2 15b2 3c2 (3) m 1 m 2

2

2

(4) x 2 x 2

2、(1)0 (2) 5 3、1000 4、(1)

9

22

1993 199 199 1992 1 199 199 1 199 1 199 198 200

(2) n3 n n n2 1 n n 1 n 1 因为n为正整数，n-1,n,n+1为三个连续的整

数，必有2的倍数和3的倍数，所以n n 1 n 1 必有6的倍数。

5、3

D 2 d 2

6、四根钢立柱的总质量为7.8 h 7.8 3.14 0.52 0.22 7.8

2 2

3.14 0.21 5.14(吨)

四、(用解法二的方法求解)，设x4 mx3 nx 16 A x 1 x 2 (A为整式)，取x=1，

得m n 15 ①，取x=2，得4m n 0 ②，由①、②得：m=-5，n=20。

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