2016年海南省中考数学试卷(含答案)

2016年海南省中考数学试卷

一、选择题（本大题满分42分，每小题3分） 1．2016的相反数是（ ） A．2016 B．﹣2016 C．

D．﹣

2．若代数式x+2的值为1，则x等于（ ） A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3

3．如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，则它的主视图为（ ）

A． B． C． D．

4．某班7名女生的体重（单位：kg）分别是35、37、38、40、42、42、74，这组数据的众数是（ ）

A．74 B．44 C．42 D．40

5．下列计算中，正确的是（ ）

34123515224623

A．（a）=aB．a a=aC．a+a=aD．a÷a=a

6．省政府提出2016年要实现180 000农村贫困人口脱贫，数据180 000用科学记数法表示为（ ）

3456

A．1.8×10B．1.8×10C．1.8×10D．1.8×10

7．解分式方程，正确的结果是（ ）

A．x=0 B．x=1 C．x=2 D．无解

8．面积为2的正方形的边长在（ ）

A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间 9．某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）

A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多 B．该村人均耕地面积y与总人口x成正比例

C．若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人 D．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷

10．在平面直角坐标系中，将△AOB绕原点O顺时针旋转180°后得到△A1OB1，若点B的坐标为（2，1），则点B的对应点B1的坐标为（ ）

A．（1，2） B．（2，﹣1） C．（﹣2，1） D．（﹣2，﹣1）

11．三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（ ） A．

B．

C．

D．

12．如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC．若∠P=40°，则∠ABC的度数为（ ）

A．20° B．25° C．40° D．50°

13．如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为（ ）

A．30° B．45° C．60° D．75°

14．如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿着直线AD对折，点C落在点E的位置．如果BC=6，那么线段BE的长度为（ ）

A．6 B．6

C．2

D．3

二、填空题（本大题满分16分，每小题4分） 15．因式分解：ax﹣ay=．

16．某工厂去年的产值是a万元，今年比去年增加10%，今年的产值是万元． 17．如图，AB是⊙O的直径，AC、BC是⊙O的弦，直径DE⊥AC于点P．若点D在优弧

上，AB=8，BC=3，则

DP=

．

18．如图，四边形ABCD是轴对称图形，且直线AC是对称轴，AB∥CD，则下列结论：

①AC⊥BD；②AD∥BC；③四边形ABCD是菱形；④△ABD≌△CDB．其中正确的是 （只填写序号）

三、解答题（本大题满分62分） 19．计算： （1）6÷（﹣3）+

﹣8×2；

﹣2

（2）解不等式组：．

20．世界读书日，某书店举办“书香”图书展，已知《汉语成语大词典》和《中华上下五千年》两本书的标价总和为150元，《汉语成语大词典》按标价的50%出售，《中华上下五千年》按标价的60%出售，小明花80元买了这两本书，求这两本书的标价各多少元．

21．在太空种子种植体验实践活动中，为了解“宇番2号”番茄，某校科技小组随机调查60株番茄的挂果数量x（单位：个），并绘制如下不完整的统计图表：

（1）统计表中，a= ，b= ； （2）将频数分布直方图补充完整；

（3）若绘制“番茄挂果数量扇形统计图”，则挂果数量在“35≤x＜45”所对应扇形的圆心角度数为 °;

（4）若所种植的“宇番2号”番茄有1000株，则可以估计挂果数量在“55≤x＜65”范围的番茄有 株．

22．如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=4米，坡角∠DCE=30°，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A、C、E在同一直线上.

（1）求斜坡CD的高度DE；

（2）求大楼AB的高度（结果保留根号）

23．如图1，在矩形ABCD中，BC＞AB，∠BAD的平分线AF与BD、BC分别交于点E、F，点O是BD的中点，直线OK∥AF，交AD于点K，交BC于点G． （1）求证：①△DOK≌△BOG；②AB+AK=BG； （2）若KD=KG，BC=4﹣

．

①求KD的长度； ②如图2，点P是线段KD上的动点（不与点D、K重合），PM∥DG交KG于点M，PN∥KG交DG于点N，设PD=m，当S△PMN=

时，求m的值．

24．如图1，抛物线y=ax﹣6x+c与x轴交于点A（﹣5，0）、B（﹣1，0），与y轴交于点C（0，﹣5），点P是抛物线上的动点，连接PA、PC，PC与x轴交于点D． （1）求该抛物线所对应的函数解析式； （2）若点P的坐标为（﹣2，3），请求出此时△APC的面积；

（3）过点P作y轴的平行线交x轴于点H，交直线AC于点E，如图2．

2

①若∠APE=∠CPE，求证：；

②△APE能否为等腰三角形？若能，请求出此时点P的坐标；若不能，请说明理由．

2016年海南省中考数学试卷

参考答案

一、选择题 1．B 2．B 3．A 4．C 5．A 6．C 7．A 8．B 9．D 10．D 11．A 12．B 13．C 14．D

二、填空题 15．a（x﹣y）． 16．（1+10%）a． 17．5.5．

18．①②③④． 三、解答题 19．

解：（1）原式=﹣2+2﹣8×=﹣2； （2）解不等式x﹣1＜2，得：x＜3，

解不等式≥1，得：x≥1， ∴不等式组的解集为：1≤x＜3． 20．

解：设《汉语成语大词典》的标价为x元，则《中华上下五千年》的标价为（150﹣x）元， 依题意得：50%x+60%（150﹣x）=80， 解得：x=100， 150﹣100=50（元）． 答：《汉语成语大词典》的标价为100元，《中华上下五千年》的标价为50元． 21．解：（1）a=60×0.25=15，b==0.3． 故答案是：15，0.3；

（2）补全的频数分布直方图如右图所示， （3）由题意可得，

挂果数量在“35≤x＜45”所对应扇形的圆心角度数为：360°×0.2=72°， 故答案为：72；

（4）由题意可得，

挂果数量在“55≤x＜65”范围的番茄有：1000×0.3=300（株）， 故答案为：300．

22． 解：（1）在Rt△DCE中，DC=4米，∠DCE=30°，∠DEC=90°， ∴DE=

DC=2米；

（2）过D作DF⊥AB，交AB于点F， ∵∠BFD=90°，∠BDF=45°，

∴∠BFD=45°，即△BFD为等腰直角三角形， 设BF=DF=x米，

∵四边形DEAF为矩形，

∴AF=DE=2米，即AB=（x+2）米， 在Rt△ABC中，∠ABC=30°，

∴BC=BD=

BF=

===米，

x米，DC=4米，

∵∠DCE=30°，∠ACB=60°， ∴∠DCB=90°，

在Rt△BCD中，根据勾股定理得：2x=解得：x=4+则AB=（6+

或x=4﹣

，

）米．

2

+16，

）米或（6﹣

23． 解：（1）①∵在矩形ABCD中，AD∥BC ∴∠KDO=∠GBO，∠DKO=∠BGO ∵点O是BD的中点 ∴DO=BO

∴△DOK≌△BOG（AAS）

②∵四边形ABCD是矩形

∴∠BAD=∠ABC=90°，AD∥BC 又∵AF平分∠BAD ∴∠BAF=∠BFA=45° ∴AB=BF

∵OK∥AF，AK∥FG

∴四边形AFGK是平行四边形 ∴AK=FG ∵BG=BF+FG ∴BG=AB+AK

（2）①由（1）得，四边形AFGK是平行四边形 ∴AK=FG，AF=KG

又∵△DOK≌△BOG，且KD=KG ∴AF=KG=KD=BG

设AB=a，则AF=KG=KD=BG=∴AK=4﹣∴4﹣解得a=∴KD=

﹣ a=2 ﹣a=

a

a﹣a

a，FG=BG﹣BF=a﹣a

②过点G作GI⊥KD于点I 由（2）①可知KD=AF=2 ∴GI=AB=

∴S△DKG=×2×= ∵PD=m ∴PK=2﹣m

∵PM∥DG，PN∥KG

∴四边形PMGN是平行四边形，△DKG∽△PKM∽△DPN

∴

，即S△DPN=（

）

2

同理S△PKM=（∵S△PMN=

）

2

∴S平行四边形PMGN=2S△PMN=2×

又∵S平行四边形PMGN=S△DKG﹣S△DPN﹣S△PKM

2

2

2

∴2×=﹣（）﹣（），即m﹣2m+1=0

解得m1=m2=1 ∴当S△PMN=

时，m的值为1

24．

（1）解：设抛物线解析式为y=a（x+5）（x+1）， 把C（0，﹣5）代入得a 5 1=﹣5，解得a=﹣1，

2

所以抛物线解析式为y=﹣（x+5）（x+1），即y=﹣x﹣6x﹣5； （2）解：设直线AC的解析式为y=mx+n，

把A（﹣5，0），C（0，﹣5）代入得，解得，

∴直线AC的解析式为y=﹣x﹣5，

作PQ∥y轴交AC于Q，如图1，则Q（﹣2，﹣3）， ∴PQ=3﹣（﹣3）=6， ∴S△APC=S△APQ+S△CPQ=

PQ 5=

×6×5=15；

（3）①证明：∵∠APE=∠CPE， 而PH⊥AD，

∴△PAD为等腰三角形， ∴AH=DH，

设P（x，﹣x﹣6x﹣5），则OH=﹣x，OD=﹣x﹣DH， ∵PH∥OC，

∴△PHD∽△COD，

2

∴PH：OC=DH：OD，即（﹣x﹣6x﹣5）：5=DH：（﹣x﹣DH）， ∴DH=﹣x﹣， 而AH+OH=5， ∴﹣x﹣x﹣

2

2

=5，

，x2=﹣5（舍去），

整理得2x+17x+35=0，解得x1=﹣∴OH=

，

，

∴AH=5﹣=

∵HE∥OC，

∴===；

2

②能．设P（x，﹣x﹣6x﹣5），则E（x，﹣x﹣5），

当PA=PE，因为∠PEA=45°，所以∠PAE=45°，则点P与B点重合，此时P点坐标为（﹣1，0）； 当AP=AE，如图2，则PH=HE，即|﹣x﹣6x﹣5|=|﹣x﹣5|，解﹣x﹣6x﹣5=﹣x﹣5得x1=

2

﹣5（舍去），x2=0（舍去）；解﹣x﹣6x﹣5=x+5得x1=﹣5（舍去），x2=﹣2，此时P点坐标为（﹣2，3）；

22

当E′A=E′P，如图2，AE′=x+5x=

2

E′H′=（x+5），P′E′=﹣x﹣5﹣（﹣x﹣6x﹣5）=x+5x，则

，此时P点坐标为（

，﹣7﹣6

，﹣7﹣6）．

），

22

（x+5），解得x1=﹣5（舍去），x2=

综上所述，满足条件的P点坐标为（﹣1，0），（﹣2，3），（

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/gt04.html